La parabole comme lieu géométrique · La parabole · Kita יב

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

פרבולה היא המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה שווה למרחקן מישר קבוע.

הנקודה היא המוקד $F$ , והישר הוא המדריך $d$ .

y^2 = 2px

המוקד $F\left(\frac{p}{2}, 0\right)$ , המדריך $x = -\frac{p}{2}$ , ו- $p > 0$ המרחק ביניהם

מהם המוקד והמדריך של $y^2 = 8x$ ?

Voir la réponse et le corrigé

$2p = 8$ , כלומר $p = 4$ : המוקד $(2, 0)$ , והמדריך $x = -2$ .

קוראים את $p$ מתוך $2p$ .

y^2 = 8x \Rightarrow F(8,\ 0)

\begin{aligned}2p &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4 \Rightarrow F(2,\ 0)\end{aligned}

המוקד ב- $\frac{p}{2}$ , רבע מהמקדם של $x$ .

Exercices

Exercice 1

מהו שיעור ה- $x$ של המוקד של $y^2 = 8x$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

\begin{aligned}2p &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}

\tfrac{p}{2} = 2

$2$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

המדריך של $y^2 = 12x$ הוא $x = c$ . מהו $c$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

\begin{aligned}p &= 6 \Rightarrow -\tfrac{p}{2} \\ &= -3\end{aligned}

$-3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהי משוואת הפרבולה שהמוקד שלה $(3, 0)$ והמדריך שלה $x = -3$ ?

$x^2 = 12y$
$y^2 = 6x$
$y^2 = 3x$
$y^2 = 12x$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $y^2 = 12x$

Corrigé :

\begin{aligned}\tfrac{p}{2} &= 3 \Rightarrow p \\ &= 6\end{aligned}

y^2 = 2 \cdot 6x

$y^2 = 12x$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הנקודה $(2, 4)$ על הפרבולה $y^2 = 8x$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

16 = 8 \cdot 2

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו $p$ בפרבולה $y^2 = 6x$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2p = 6

$p = 3$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו את המרחק מהנקודה $(2, 4)$ אל המוקד של $y^2 = 8x$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

F(2, 0)

\sqrt{0^2 + 4^2}

וגם: המרחק למדריך $x = -2$

$4$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איפה הקדקוד של $y^2 = 2px$ ?

$(p,\ 0)$
על המדריך
$(0,\ 0)$ , באמצע בין המוקד למדריך
במוקד

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $(0,\ 0)$ , באמצע בין המוקד למדריך

Corrigé :

\tfrac{1}{2}\left(\tfrac{p}{2} + \left(-\tfrac{p}{2}\right)\right) = 0

בראשית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $(2, 6)$ . מהו $p$ ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

36 = 2p \cdot 2

$p = 9$ .

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

סדרו את השלבים של מציאת משוואת הפרבולה מהמוקד והמדריך.

כותבים $PF = PD$
מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$
מעלים בריבוע ופותחים
מפשטים ל- $y^2 = 2px$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מסמנים נקודה כללית $P(x, y)$ · כותבים $PF = PD$ · מעלים בריבוע ופותחים · מפשטים ל- $y^2 = 2px$

Corrigé :

PF = PD

כמו כל מקום גאומטרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מיינו: אילו משוואות מתארות פרבולה?

פרבולה
לא פרבולה

$x^2 + y^2 = 4$
$x^2 = -3y$
$xy = 1$
$y = x^2$
$y^2 = 5x$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $y^2 = 5x$ — פרבולה · $x^2 = -3y$ — פרבולה · $x^2 + y^2 = 4$ — לא פרבולה · $y = x^2$ — פרבולה · $xy = 1$ — לא פרבולה

Corrigé :

\text{משתנה אחד בריבוע, השני בחזקה ראשונה}

$x^2 + y^2 = 4$ מעגל; $xy = 1$ היפרבולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercices

La suite se pratique sur elev