Les quatre positions de la parabole

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לפרבולה שהקדקוד שלה בראשית יש ארבעה מצבים. המשתנה בריבוע אומר מהו הציר שלא מופיע בריבוע: לאורכו היא נפתחת.

y2=2pxy^2 = 2px

נפתחת ימינה; F(p2,0)F\left(\frac{p}{2}, 0\right), מדריך x=−p2x = -\frac{p}{2}

y2=−2pxy^2 = -2px

נפתחת שמאלה; F(−p2,0)F\left(-\frac{p}{2}, 0\right), מדריך x=p2x = \frac{p}{2}

x2=2pyx^2 = 2py

נפתחת למעלה; F(0,p2)F\left(0, \frac{p}{2}\right), מדריך y=−p2y = -\frac{p}{2}

x2=−2pyx^2 = -2py

נפתחת למטה; F(0,−p2)F\left(0, -\frac{p}{2}\right), מדריך y=p2y = \frac{p}{2}

מהו המוקד של x2=−12yx^2 = -12y?

Voir la réponse et le corrigé

2p=122p = 12, p=6p = 6, והיא נפתחת למטה: F(0,−3)F(0, -3).

הפרבולה המוכרת y=ax2y = ax^2

גם y=ax2y = ax^2 היא פרבולה כזו: כותבים אותה x2=1ayx^2 = \frac{1}{a}y.

y=x28y = \frac{x^2}{8}

x2=8y⇒2p=8⇒p=4\begin{aligned}x^2 &= 8y \Rightarrow 2p \\ &= 8 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
F(0, 2) ; d:y=−2F(0,\ 2) \ ; \ d : y = -2

ב-x2=4yx^2 = 4y המוקד על ציר ה-yy.

x2=4y⇒F(1, 0)x^2 = 4y \Rightarrow F(1,\ 0)
x2=4y⇒F(0, 1)x^2 = 4y \Rightarrow F(0,\ 1)

הציר של הפרבולה הוא ציר המשתנה שלא בריבוע.

Exercices

Exercice 1

מהו המוקד של x2=−12yx^2 = -12y?

  1. (−3, 0)(-3,\ 0)
  2. (0, 3)(0,\ 3)
  3. (0, −3)(0,\ -3)
  4. (0, −6)(0,\ -6)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C (0, −3)(0,\ -3)

Corrigé :

p=6 ; למטהp = 6 \ ; \ \text{למטה}

(0,−3)(0, -3).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

המדריך של x2=8yx^2 = 8y הוא y=cy = c. מהו cc?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

p=4⇒−p2p = 4 \Rightarrow -\tfrac{p}{2}

−2-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

התאימו לכל פרבולה את הכיוון שבו היא נפתחת.

  • y2=6xy^2 = 6x
  • y2=−6xy^2 = -6x
  • x2=6yx^2 = 6y
  • x2=−6yx^2 = -6y
  • ימינה
  • למטה
  • למעלה
  • שמאלה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y2=6xy^2 = 6x — ימינה · y2=−6xy^2 = -6x — שמאלה · x2=6yx^2 = 6y — למעלה · x2=−6yx^2 = -6y — למטה

Corrigé :

הסימן והמשתנה שלא בריבוע\text{הסימן והמשתנה שלא בריבוע}

המשתנה שלא בריבוע נותן את הציר, והסימן את הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מהו שיעור ה-yy של המוקד של y=x24y = \frac{x^2}{4}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x2=4y⇒p=2\begin{aligned}x^2 &= 4y \Rightarrow p \\ &= 2\end{aligned}
p2=1\tfrac{p}{2} = 1

11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהי משוואת הפרבולה שהקדקוד שלה בראשית והמוקד שלה (0,−2)(0, -2)?

  1. x2=8yx^2 = 8y
  2. x2=−8yx^2 = -8y
  3. y2=−8xy^2 = -8x
  4. x2=−4yx^2 = -4y
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x2=−8yx^2 = -8y

Corrigé :

p2=2⇒p=4\begin{aligned}\tfrac{p}{2} &= 2 \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
x2=−2⋅4yx^2 = -2 \cdot 4y

x2=−8yx^2 = -8y.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הפרבולה y2=−10xy^2 = -10x נפתחת שמאלה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x=−y210≤0x = -\tfrac{y^2}{10} \leq 0

נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הפרבולה x2=2pyx^2 = 2py עוברת בנקודה (4,2)(4, 2). מהו שיעור ה-yy של המוקד שלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

16=4p⇒p=4\begin{aligned}16 &= 4p \Rightarrow p \\ &= 4\end{aligned}
p2=2\tfrac{p}{2} = 2

22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו את המרחק בין המוקד למדריך של y2=10xy^2 = 10x.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2p=10⇒p=5\begin{aligned}2p &= 10 \Rightarrow p \\ &= 5\end{aligned}

55: זה pp.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו ציר הסימטריה של x2=6yx^2 = 6y?

  1. הישר y=6y = 6
  2. ציר ה-yy
  3. הישר y=xy = x
  4. ציר ה-xx
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ציר ה-yy

Corrigé :

(−x)2=x2(-x)^2 = x^2

xx ו-−x-x נותנים אותו yy

ציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מהו שיעור ה-xx של המוקד של y2=−6xy^2 = -6x?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1.5

Corrigé :

p=3 ; שמאלהp = 3 \ ; \ \text{שמאלה}

−1.5-1.5.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe