Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות של שני צעדים: פירוק בשני שלבים, צמצום שבר, חזקות ושורשים יחד, משוואה עם מכנים, אי-שוויון ריבועי ומערכת ראשונה.

בפירוק: קודם גורם משותף. באי-שוויון ריבועי: קודם השורשים, ורק אז הכיוון. במערכת: קודם xx, ורק אז yy מהישר.

Exercices

Exercice 1

פרקו לגורמים באופן מלא: 3x2−273x^2 - 27

  1. 3(x2−9)3(x^2 - 9)
  2. (3x−9)(x+3)(3x - 9)(x + 3)
  3. 3(x−3)23(x - 3)^2
  4. 3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3)

Corrigé :

3(x2−9)3(x^2 - 9)

קודם גורם משותף

3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3)

ואז הפרש ריבועים

הנכונה: 3(x−3)(x+3)3(x - 3)(x + 3). 3(x2−9)3(x^2 - 9) נעצרה באמצע. 3(x−3)23(x - 3)^2 היא ריבוע של הפרש, וזה ביטוי אחר: 3x2−18x+273x^2 - 18x + 27.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

צמצמו: x2−25x2+5x\dfrac{x^2 - 25}{x^2 + 5x}

  1. −255x\dfrac{-25}{5x}
  2. x−5x\dfrac{x - 5}{x}
  3. לא ניתן לצמצום
  4. x+5x\dfrac{x + 5}{x}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x−5x\dfrac{x - 5}{x}

Corrigé :

(x−5)(x+5)x(x+5)\frac{(x - 5)(x + 5)}{x(x + 5)}

הפרש ריבועים במונה, גורם משותף במכנה

=x−5x= \frac{x - 5}{x}

מצמצמים x+5x + 5

x≠0, x≠−5x \neq 0 ,\ x \neq -5

תחום ההגדרה

הנכונה: x−5x\frac{x - 5}{x}. −255x\frac{-25}{5x} «צמצמה» איברים של סכום, וזה אסור. בדיקה ב-x=1x = 1: −246=−4\frac{-24}{6} = -4 ו-−41=−4\frac{-4}{1} = -4 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פשטו: (3x2)39x4\dfrac{(3x^2)^3}{9x^4}

  1. 3x53x^{5}
  2. 3x23x^2
  3. 27x227x^2
  4. x23\dfrac{x^2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 3x23x^2

Corrigé :

(3x2)3=27x6(3x^2)^3 = 27x^6

חזקה של מכפלה: 33=273^3 = 27, (x2)3=x6(x^2)^3 = x^6

27x69x4=3x2\frac{27x^6}{9x^4} = 3x^2

מחלקים מקדמים, מחסרים מעריכים

הנכונה: 3x23x^2. 27x227x^2 שכחה לחלק ב-99. 3x53x^5 חילקה מעריכים במקום לחסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פשטו: 48−12\sqrt{48} - \sqrt{12}

  1. 434\sqrt{3}
  2. 36\sqrt{36}
  3. 636\sqrt{3}
  4. 232\sqrt{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 232\sqrt{3}

Corrigé :

48=4312=23\begin{aligned}\sqrt{48} &= 4\sqrt{3} \\ \quad \sqrt{12} &= 2\sqrt{3}\end{aligned}

מוציאים 1616 ו-44

43−23=234\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}

מחסרים מקדמים

הנכונה: 232\sqrt{3}. 36\sqrt{36} חיסרה מתחת לשורש, ואין חוק כזה: 48−12≈3.46\sqrt{48} - \sqrt{12} \approx 3.46, ו-36=6\sqrt{36} = 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו: x−12=x+34\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{x + 3}{4}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

4(x−1)=2(x+3)4(x - 1) = 2(x + 3)

כופלים בהצלבה, או ב-44

4x−4=2x+6 ⇒ x=5\begin{aligned}4x - 4 &= 2x + 6 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5\end{aligned}

On résout

42=2=84\begin{aligned}\frac{4}{2} &= 2 \\ &= \frac{8}{4}\end{aligned}

בדיקה ✓

הכפל חל על כל המונה: 4(x−1)4(x - 1) ולא 4x−14x - 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו הפתרון החיובי של המשוואה 3x2−12=03x^2 - 12 = 0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

3x2=12 ⇒ x2=4\begin{aligned}3x^2 &= 12 \ \Rightarrow \ x^2 \\ &= 4\end{aligned}

מבודדים את x2x^2

x=2 או x=−2\begin{aligned}x &= 2 \ \text{או} \ x \\ &= -2\end{aligned}

שורש משני האגפים: שני פתרונות

x=2x = 2

החיובי

כשאין איבר עם xx, מבודדים את x2x^2 ומוציאים שורש. הפתרון המלא הוא ±2\pm 2; ביקשו את החיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו: x2−2x−15≤0x^2 - 2x - 15 \leq 0

  1. −3≤x≤5-3 \leq x \leq 5
  2. −5≤x≤3-5 \leq x \leq 3
  3. x≤5x \leq 5
  4. x≤−3x \leq -3 או x≥5x \geq 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A −3≤x≤5-3 \leq x \leq 5

Corrigé :

(x−5)(x+3)=0 ⇒ x=5 x=−3\begin{aligned}(x - 5)(x + 3) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5 \\ \ x &= -3\end{aligned}

שורשים

−3≤x≤5-3 \leq x \leq 5

פתוחה כלפי מעלה: שלילית או אפס בין השורשים, כולל אותם

הנכונה: −3≤x≤5-3 \leq x \leq 5. −5≤x≤3-5 \leq x \leq 3 החליפה סימנים בשורשים. בדיקה: x=0x = 0 נותן −15≤0-15 \leq 0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו: 7−2x≤17 - 2x \leq 1

  1. x≤3x \leq 3
  2. x≥−3x \geq -3
  3. x≤−3x \leq -3
  4. x≥3x \geq 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x≥3x \geq 3

Corrigé :

−2x≤−6-2x \leq -6

מעבירים את 77

x≥3x \geq 3

מחלקים ב-−2-2: הכיוון מתהפך

x=5: 7−10=−3≤1\begin{aligned}x &= 5: \ 7 - 10 \\ &= -3 \leq 1\end{aligned}

בדיקה ✓

הנכונה: x≥3x \geq 3. x≤3x \leq 3 שכחה להפוך את הכיוון. בדיקה: x=0x = 0 נותן 7≤17 \leq 1, שקר, ולכן 00 לא בפתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו: 2x−1=3\sqrt{2x - 1} = 3

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2x−1=92x - 1 = 9

מעלים בריבוע

2x=10 ⇒ x=5\begin{aligned}2x &= 10 \ \Rightarrow \ x \\ &= 5\end{aligned}

On résout

9=3\sqrt{9} = 3

בדיקה ✓

הבדיקה כאן קצרה, אבל היא חלק מהפתרון: אגף ימין חיובי, והפתרון בתחום (2x−1≥02x - 1 \geq 0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתרו את המערכת: y=x2y = x^2 ו-y=3x−2y = 3x - 2. רשמו את שתי הנקודות, קודם זו עם ה-xx הקטן.

( ____ , ____ ) ו-( ____ , ____ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ( 1 , 1 ) ו-( 2 , 4 )

Corrigé :

x2=3x−2 ⇒ x2−3x+2=0\begin{aligned}x^2 &= 3x - 2 \ \Rightarrow \ x^2 - 3x + 2 \\ &= 0\end{aligned}

משווים

(x−1)(x−2)=0 ⇒ x=1 x=2\begin{aligned}(x - 1)(x - 2) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 1 \\ \ x &= 2\end{aligned}

מפרקים

x=1 ⇒ y=1x=2 ⇒ y=4\begin{aligned}x &= 1 \ \Rightarrow \ y \\ &= 1 \\ \qquad x &= 2 \ \Rightarrow \ y \\ &= 4\end{aligned}

On remplace (מציבים)

שתי נקודות מפגש של הישר עם הפרבולה y=x2y = x^2. בדיקה בישר: 3−2=13 - 2 = 1 ✓, 6−2=46 - 2 = 4 ✓

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe