Série 3 — difficile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות שדורשות זיהוי: ריבוע מושלם, מכנה משותף, מספר הפתרונות דרך הדיסקרימיננטה, אי-שוויון שצריך לסדר, משוואה שנשארת בלי פתרון, שורש והצבה.

בכל משוואה שהשתנתה בדרך — כפל במכנה, העלאה בריבוע, הצבה — הצעד האחרון הוא בדיקה. כתבו אותה כשורה.

Exercices

Exercice 1

פרקו לגורמים: x2−10x+25x^2 - 10x + 25

  1. (x+5)2(x + 5)^2
  2. (x−5)(x+5)(x - 5)(x + 5)
  3. x(x−10)+25x(x - 10) + 25
  4. (x−5)2(x - 5)^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D (x−5)2(x - 5)^2

Corrigé :

x2−2⋅5⋅x+52x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2

מזהים: ריבוע של הפרש

(x−5)2(x - 5)^2

הפירוק

הנכונה: (x−5)2(x - 5)^2. (x−5)(x+5)(x - 5)(x + 5) הוא הפרש ריבועים x2−25x^2 - 25, בלי איבר אמצעי. (x+5)2(x + 5)^2 נותן +10x+10x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו: 2x−3+1x\dfrac{2}{x - 3} + \dfrac{1}{x}

  1. 3x−3x(x−3)\dfrac{3x - 3}{x(x - 3)}
  2. 2x−3x(x−3)\dfrac{2x - 3}{x(x - 3)}
  3. 3x(x−3)\dfrac{3}{x(x - 3)}
  4. 32x−3\dfrac{3}{2x - 3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 3x−3x(x−3)\dfrac{3x - 3}{x(x - 3)}

Corrigé :

x≠3, x≠0x \neq 3 ,\ x \neq 0

תחום ההגדרה

2xx(x−3)+x−3x(x−3)\frac{2x}{x(x - 3)} + \frac{x - 3}{x(x - 3)}

מכנה משותף x(x−3)x(x - 3)

=2x+x−3x(x−3)=3x−3x(x−3)= \frac{2x + x - 3}{x(x - 3)} = \frac{3x - 3}{x(x - 3)}

מחברים מונים

הנכונה: 3x−3x(x−3)\frac{3x - 3}{x(x - 3)}. 32x−3\frac{3}{2x - 3} חיברה מונים ומכנים בנפרד, וזה לא חיבור שברים. בדיקה ב-x=1x = 1: −1+1=0-1 + 1 = 0, ו-0−2=0\frac{0}{-2} = 0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו: 753\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

753=25\sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25}

שורש של מנה: מאחדים

25=5\sqrt{25} = 5

ריבוע שלם

או דרך הוצאת גורם: 75=53\sqrt{75} = 5\sqrt{3}, ואז 533=5\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו: (23)2(2\sqrt{3})^2

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

(23)2=22⋅(3)2(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2

חזקה של מכפלה

=4⋅3=12= 4 \cdot 3 = 12

On calcule

מי שענה 66 העלה בריבוע רק את המקדם או רק את השורש. שניהם מועלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה פתרונות יש למשוואה x2−6x+9=0x^2 - 6x + 9 = 0?

  1. אחד
  2. אינסוף
  3. שניים
  4. אף לא אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אחד

Corrigé :

b2−4ac=36−36=0\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 36 - 36 \\ &= 0\end{aligned}

דיסקרימיננטה אפס

(x−3)2=0 ⇒ x=3\begin{aligned}(x - 3)^2 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3\end{aligned}

ריבוע מושלם: שורש כפול

הנכונה: אחד. הפרבולה y=x2−6x+9y = x^2 - 6x + 9 משיקה לציר ה-xx בנקודה (3, 0)(3,\,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו הפתרון החיובי של המשוואה 2x2−5x−3=02x^2 - 5x - 3 = 0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

b2−4ac=25+24=49\begin{aligned}b^2 - 4ac &= 25 + 24 \\ &= 49\end{aligned}

הדיסקרימיננטה

x=5±74 ⇒ x=3 או x=−12\begin{aligned}x &= \frac{5 \pm 7}{4} \ \Rightarrow \ x \\ &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -\frac{1}{2}\end{aligned}

נוסחת השורשים

2⋅9−15−3=02 \cdot 9 - 15 - 3 = 0

בדיקה ל-x=3x = 3 ✓

כשהמקדם המוביל אינו 11, הנוסחה בטוחה יותר מניחוש פירוק. שימו לב ל-c=−3c = -3: −4ac=+24-4ac = +24.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו: x2>2x+8x^2 > 2x + 8

  1. x<−2x < -2 או x>4x > 4
  2. x>4x > 4
  3. −2<x<4-2 < x < 4
  4. x<−4x < -4 או x>2x > 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x<−2x < -2 או x>4x > 4

Corrigé :

x2−2x−8>0x^2 - 2x - 8 > 0

מעבירים הכול לאגף אחד

(x−4)(x+2)=0 ⇒ x=4 x=−2\begin{aligned}(x - 4)(x + 2) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4 \\ \ x &= -2\end{aligned}

שורשים

x<−2 או x>4x < -2 \ \text{או} \ x > 4

פתוחה כלפי מעלה: חיובית בחוץ

הנכונה: x<−2x < -2 או x>4x > 4. אי-שוויון ריבועי לא פותרים כשיש איברים בשני האגפים: קודם מסדרים מול אפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו: xx−2=4x−2+1\dfrac{x}{x - 2} = \dfrac{4}{x - 2} + 1

  1. אין פתרון
  2. x=2x = 2
  3. x=4x = 4
  4. x=6x = 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אין פתרון

Corrigé :

x≠2x \neq 2

תחום ההגדרה

x=4+(x−2)x = 4 + (x - 2)

כופלים ב-x−2x - 2

x=x+2 ⇒ 0=2\begin{aligned}x &= x + 2 \ \Rightarrow \ 0 \\ &= 2\end{aligned}

סתירה: אין פתרון

הנכונה: אין פתרון. ה-xx נעלם ונשאר שקר. ומי שניחש x=2x = 2 בחר ערך מחוץ לתחום ההגדרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו: x+6=x\sqrt{x + 6} = x

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x+6=x2 ⇒ x2−x−6=0\begin{aligned}x + 6 &= x^2 \ \Rightarrow \ x^2 - x - 6 \\ &= 0\end{aligned}

מעלים בריבוע

(x−3)(x+2)=0 ⇒ x=3 x=−2\begin{aligned}(x - 3)(x + 2) &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3 \\ \ x &= -2\end{aligned}

מועמדים

x=3: 9=3 ✓x=−2: 4=2≠−2\begin{aligned}x &= 3: \ \sqrt{9} \\ &= 3 \ \checkmark \qquad x \\ &= -2: \ \sqrt{4} \\ &= 2 \neq -2\end{aligned}

בדיקה: x=−2x = -2 נפסל

אגף ימין הוא xx עצמו, ושורש אינו שלילי: לכן רק x≥0x \geq 0 יכול להתאים, ו-x=−2x = -2 נפסל מראש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתרו: x4−10x2+9=0x^4 - 10x^2 + 9 = 0

  1. x=3x = 3 או x=1x = 1
  2. x=1x = 1 או x=9x = 9
  3. x=±3x = \pm 3
  4. x=±1x = \pm 1 או x=±3x = \pm 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x=±1x = \pm 1 או x=±3x = \pm 3

Corrigé :

t=x2: t2−10t+9=0 ⇒ (t−1)(t−9)=0\begin{aligned}t &= x^2: \ t^2 - 10t + 9 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ (t - 1)(t - 9) \\ &= 0\end{aligned}

הצבה ופירוק

x2=1 ⇒ x=±1x2=9 ⇒ x=±3\begin{aligned}x^2 &= 1 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 1 \qquad x^2 \\ &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 3\end{aligned}

חוזרים ל-xx

הנכונה: x=±1x = \pm 1 או x=±3x = \pm 3. ארבעה פתרונות. «x=1x = 1 או x=9x = 9» עצרה ב-tt.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe