Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: מרחק בין נקודות, אמצע קטע, שיפוע, ישרים מקבילים ומאונכים, חיתוכים, ומשולש ומקבילית במערכת צירים.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו המרחק בין ראשית הצירים לנקודה (5, 12)(5,\,12)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

d=52+122=25+144=169=13\begin{aligned}d &= \sqrt{5^2 + 12^2} \\ &= \sqrt{25 + 144} \\ &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}

נוסחת המרחק

השלשה 5, 12, 135,\,12,\,13. מרחק מהראשית: פשוט שורש של סכום הריבועים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו אמצע הקטע שקצותיו (−3, 5)(-3,\,5) ו-(7, −1)(7,\,-1)?

  1. (2, 2)(2,\,2)
  2. (5, −3)(5,\,-3)
  3. (2, 3)(2,\,3)
  4. (4, 4)(4,\,4)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A (2, 2)(2,\,2)

Corrigé :

−3+72=2\frac{-3 + 7}{2} = 2

ממוצע ה-xx

5+(−1)2=2\frac{5 + (-1)}{2} = 2

ממוצע ה-yy

התשובה: (2, 2)(2,\,2). (5, −3)(5,\,-3) מתקבל ממי שחיסר במקום לחבר: זה חצי ההפרש, לא אמצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו שיפוע הישר העובר דרך (−1, 4)(-1,\,4) ו-(2, −5)(2,\,-5)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

m=−5−42−(−1)=−93=−3\begin{aligned}m &= \frac{-5 - 4}{2 - (-1)} \\ &= \frac{-9}{3} \\ &= -3\end{aligned}

הפרש ה-yy חלקי הפרש ה-xx, באותו סדר

הישר יורד: yy קטן כש-xx גדל. שיפוע שלילי הוא הסימן לכך.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

מהי משוואת הישר העובר דרך (2, 3)(2,\,3) ומקביל לישר y=−2x+1y = -2x + 1?

  1. y=−2x+7y = -2x + 7
  2. y=−2x+1y = -2x + 1
  3. y=12x+2y = \frac{1}{2}x + 2
  4. y=−2x+3y = -2x + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=−2x+7y = -2x + 7

Corrigé :

m=−2m = -2

מקבילים: אותו שיפוע

y−3=−2(x−2) ⇒ y=−2x+7\begin{aligned}y - 3 &= -2(x - 2) \ \Rightarrow \ y \\ &= -2x + 7\end{aligned}

שיפוע ונקודה

−2⋅2+7=3-2 \cdot 2 + 7 = 3

בדיקה ✓

התשובה: y=−2x+7y = -2x + 7. y=−2x+3y = -2x + 3 לקח את yy של הנקודה בתור bb. y=12x+2y = \frac{1}{2}x + 2 מאונך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים y=2x−3y = 2x - 3 ו-y=−x+6y = -x + 6.

(( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (( 3 ,, 3 ))

Corrigé :

2x−3=−x+6 ⇒ 3x=9 ⇒ x=3\begin{aligned}2x - 3 &= -x + 6 \ \Rightarrow \ 3x \\ &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3\end{aligned}

משווים

y=2⋅3−3=3\begin{aligned}y &= 2 \cdot 3 - 3 \\ &= 3\end{aligned}

On remplace (מציבים)

−3+6=3-3 + 6 = 3

בדיקה בישר השני ✓

נקודת חיתוך היא זוג: אחרי xx מוצאים גם yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הוכיחו או הפריכו: הישרים y=2x+1y = 2x + 1 ו-x+2y−6=0x + 2y - 6 = 0 מאונכים זה לזה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2y=−x+6 ⇒ y=−12x+3\begin{aligned}2y &= -x + 6 \ \Rightarrow \ y \\ &= -\frac{1}{2}x + 3\end{aligned}

מבודדים yy בישר השני

2⋅(−12)=−12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1

מכפלת השיפועים

הטענה נכונה. בצורה הכללית זה לא נראה. אחרי הבידוד, השיפוע −12-\frac{1}{2} הוא ההופכי והנגדי של 22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באיזו נקודה חותך הישר 3x−2y−9=03x - 2y - 9 = 0 את ציר ה-xx? רשמו את שיעור ה-xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

y=0 ⇒ 3x−9=0 ⇒ x=3\begin{aligned}y &= 0 \ \Rightarrow \ 3x - 9 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 3\end{aligned}

על ציר ה-xx: y=0y = 0

מי שענה −4.5-4.5 הציב x=0x = 0 ומצא את החיתוך עם ציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

נתון המשולש ABCABC: A(0, 0)A(0,\,0), B(8, 0)B(8,\,0), C(2, 6)C(2,\,6). MM אמצע BCBC. מצאו את משוואת התיכון AMAM.

y=y = ____ x+x + ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=y = 0.6 x+x + 0

Corrigé :

M=(8+22, 0+62)=(5, 3)\begin{aligned}M &= \left( \frac{8+2}{2},\ \frac{0+6}{2} \right) \\ &= (5,\,3)\end{aligned}

אמצע BCBC

mAM=3−05−0=35\begin{aligned}m_{AM} &= \frac{3 - 0}{5 - 0} \\ &= \frac{3}{5}\end{aligned}

השיפוע

y=35xy = \frac{3}{5}x

דרך הראשית: b=0b = 0

35=0.6\frac{3}{5} = 0.6, ו-b=0b = 0 כי AA היא הראשית. תיכון: אמצע, ואז ישר דרך שתי נקודות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתון המשולש ABCABC: A(0, 0)A(0,\,0), B(8, 0)B(8,\,0), C(2, 6)C(2,\,6). מהי משוואת הגובה מ-CC לצלע ABAB?

  1. y=6y = 6
  2. x=2x = 2
  3. y=2y = 2
  4. x=6x = 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x=2x = 2

Corrigé :

mAB=0m_{AB} = 0

ABAB על ציר ה-xx: אופקי

x=xC=2\begin{aligned}x &= x_C \\ &= 2\end{aligned}

הגובה מאונך לאופקי, ולכן אנכי, דרך CC

התשובה: x=2x = 2. לישר אופקי אין «הופכי ונגדי», כי 10\frac{1}{0} לא מוגדר: הגובה הוא ישר אנכי, ונכתב x=x = מספר. y=6y = 6 הוא הישר האופקי דרך CC, מקביל ל-ABAB.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ABCDABCD מקבילית. A(2, 1)A(2,\,1), B(8, 3)B(8,\,3), C(10, 8)C(10,\,8). מצאו את DD.

D(D( ____ ,, ____ ))

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D(D( 4 ,, 6 ))

Corrigé :

MAC=(2+102, 1+82)=(6, 4.5)\begin{aligned}M_{AC} &= \left( \frac{2+10}{2},\ \frac{1+8}{2} \right) \\ &= (6,\,4.5)\end{aligned}

אמצע האלכסון ACAC

xD=12−8=4yD=9−3=6\begin{aligned}x_D &= 12 - 8 \\ &= 4 \\ \quad y_D &= 9 - 3 \\ &= 6\end{aligned}

הקצה השני של BDBD

mAB=13mDC=8−610−4=13\begin{aligned}m_{AB} &= \frac{1}{3} \\ \quad m_{DC} &= \frac{8 - 6}{10 - 4} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

בדיקה: AB∥DCAB \parallel DC ✓

D=A+C−BD = A + C - B: (2+10−8, 1+8−3)(2 + 10 - 8,\ 1 + 8 - 3). מי שחישב B+C−AB + C - A קיבל (16, 10)(16,\,10), קודקוד של מקבילית אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe