Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות של שני צעדים: תחום עם שורש ומכנה, חישוב f(−x)f(-x) במלואו, נקודת קיצון אחרי הזזה ושיקוף, וערך של פונקציה עם ערך מוחלט.

בזוגיות: כתבו את ההצבה f(−x)f(-x) במלואה ורק אז השוו. בקיצון: עקבו אחרי נקודה אחת, וקבעו את הסוג בסוף.

Exercices

Exercice 1

מהו תחום ההגדרה של f(x)=8−2xx+1f(x) = \dfrac{\sqrt{8 - 2x}}{x + 1}?

  1. x<4x < 4 וגם x≠−1x \neq -1
  2. x≤4x \leq 4 וגם x≠−1x \neq -1
  3. x≤4x \leq 4
  4. x≥4x \geq 4 וגם x≠−1x \neq -1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x≤4x \leq 4 וגם x≠−1x \neq -1

Corrigé :

8−2x≥0 ⇒ x≤48 - 2x \geq 0 \ \Rightarrow \ x \leq 4

תנאי השורש: חילוק ב-−2-2 הופך את הכיוון

x+1≠0 ⇒ x≠−1x + 1 \neq 0 \ \Rightarrow \ x \neq -1

תנאי המכנה

x≤4 וגם x≠−1x \leq 4 \ \text{וגם} \ x \neq -1

שניהם יחד: −1-1 בתוך הקטע, ולכן מוציאים אותו

הנכונה: x≤4x \leq 4 וגם x≠−1x \neq -1. x≤4x \leq 4 לבד שוכח את המכנה; x<4x < 4 פוסל את 44 בטעות, שם 0=0\sqrt{0} = 0 מוגדר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה g(x)=x+9−2g(x) = \sqrt{x + 9} - 2. מצאו את נקודת ההתחלה של הגרף.

x=x = ____ , y=y = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x = -9 , y=y = -2

Corrigé :

x+9≥0 ⇒ x≥−9x + 9 \geq 0 \ \Rightarrow \ x \geq -9

התחום

g(−9)=0−2=−2\begin{aligned}g(-9) &= 0 - 2 \\ &= -2\end{aligned}

הגובה בקצה

(−9, −2)(-9,\,-2): x\sqrt{x} אחרי 9 שמאלה ו-2 למטה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה g(x)=x+9−2g(x) = \sqrt{x + 9} - 2. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

x+9=2 ⇒ x+9=4\begin{aligned}\sqrt{x + 9} &= 2 \ \Rightarrow \ x + 9 \\ &= 4\end{aligned}

מבודדים ומעלים בחזקת 2

x=−5x = -5

בדיקה: 4−2=0\sqrt{4} - 2 = 0 ✓, ו-−5≥−9-5 \geq -9

(−5, 0)(-5,\,0). מי שכתב x+9=2x + 9 = 2 שכח את החזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה f(x)=x3−xf(x) = x^3 - x. מהי f(−x)f(-x), ומה המסקנה?

  1. f(−x)=−x3+x=−f(x)f(-x) = -x^3 + x = -f(x): אי-זוגית
  2. f(−x)=−x3−xf(-x) = -x^3 - x: לא זו ולא זו
  3. f(−x)=x3−x=f(x)f(-x) = x^3 - x = f(x): זוגית
  4. f(−x)=x3+xf(-x) = x^3 + x: לא זו ולא זו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A f(−x)=−x3+x=−f(x)f(-x) = -x^3 + x = -f(x): אי-זוגית

Corrigé :

(−x)3−(−x)=−x3+x(-x)^3 - (-x) = -x^3 + x

שני המעריכים אי-זוגיים

−x3+x=−(x3−x)-x^3 + x = -(x^3 - x)

מוציאים מינוס משותף

הנכונה: אי-זוגית. הטעות הנפוצה: −(−x)=−x-(-x) = -x במקום +x+x. מינוס כפול מינוס הוא פלוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ff פונקציה אי-זוגית, ו-f(2)=5f(2) = 5. השלימו.

f(−2)=f(-2) = ____ ; f(0)=f(0) = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : f(−2)=f(-2) = -5 ; f(0)=f(0) = 0

Corrigé :

f(−2)=−f(2)=−5\begin{aligned}f(-2) &= -f(2) \\ &= -5\end{aligned}

הופכים סימן

f(0)=−f(0) ⇒ f(0)=0\begin{aligned}f(0) &= -f(0) \ \Rightarrow \ f(0) \\ &= 0\end{aligned}

רק 00 שווה למינוס עצמו

f(−2)=−5f(-2) = -5 ו-f(0)=0f(0) = 0. פונקציה אי-זוגית שמוגדרת ב-00 עוברת בראשית, תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הנקודה (−3, 7)(-3,\,7) נמצאת על הגרף של פונקציה זוגית ff. חשבו את f(3)f(3).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

f(3)=f(−3)=7\begin{aligned}f(3) &= f(-3) \\ &= 7\end{aligned}

אותו גובה בשני הצדדים

f(3)=7f(3) = 7. זוגיות: קיפול על ציר ה-yy, הגובה לא משתנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לפונקציה ff נקודת מינימום (−2, 1)(-2,\,1). מצאו את נקודת המינימום של g(x)=f(x−4)+3g(x) = f(x - 4) + 3.

x=x = ____ , y=y = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x = 2 , y=y = 4

Corrigé :

(−2+4, 1+3)=(2, 4)(-2 + 4,\,1 + 3) = (2,\,4)

4 ימינה, 3 למעלה

(2, 4)(2,\,4). הזזות לא משנות סוג: עדיין מינימום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

לפונקציה ff נקודת מקסימום (0, 6)(0,\,6). מה נכון לגבי k(x)=−f(x)k(x) = -f(x)?

  1. ל-kk נקודת מינימום (−6, 0)(-6,\,0)
  2. ל-kk נקודת מקסימום (0, −6)(0,\,-6)
  3. ל-kk נקודת מקסימום (0, 6)(0,\,6)
  4. ל-kk נקודת מינימום (0, −6)(0,\,-6)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D ל-kk נקודת מינימום (0, −6)(0,\,-6)

Corrigé :

(0, 6)→(0, −6)(0,\,6) \to (0,\,-6)

שיקוף בציר ה-xx

max⁡→min⁡\max \to \min

הסוג מתהפך

הנכונה: מינימום (0, −6)(0,\,-6). הפסגה הפכה לבור. שיקוף בציר ה-yy היה משאיר את הנקודה במקומה, כי x=0x = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה h(x)=∣x2−16∣h(x) = |x^2 - 16|. חשבו את h(3)h(3).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

9−16=−79 - 16 = -7

שלילי

∣−7∣=7|-7| = 7

הערך המוחלט

h(3)=7h(3) = 7. ב-x=3x = 3 הפרבולה x2−16x^2 - 16 מתחת לציר, והערך המוחלט מקפל אותה למעלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מיינו: איזו טרנספורמציה פועלת על ה-xx (בתוך הסוגריים) ואיזו על ה-yy (מחוץ להן)?

  • פועלת על x
  • פועלת על y
  • −f(x)-f(x)
  • 3f(x)3f(x)
  • f(−x)f(-x)
  • f(x−2)f(x - 2)
  • f(x+5)f(x + 5)
  • f(x)+2f(x) + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : f(x−2)f(x - 2) — פועלת על x · f(−x)f(-x) — פועלת על x · f(x+5)f(x + 5) — פועלת על x · f(x)+2f(x) + 2 — פועלת על y · −f(x)-f(x) — פועלת על y · 3f(x)3f(x) — פועלת על y

Corrigé :

f(x−2), f(−x), f(x+5)f(x - 2) ,\ f(-x) ,\ f(x + 5)

השינוי בתוך הסוגריים: הזזה אופקית או שיקוף בציר yy

f(x)+2, −f(x), 3f(x)f(x) + 2 ,\ -f(x) ,\ 3f(x)

השינוי מחוץ לפונקציה: הזזה אנכית, שיקוף בציר xx, מתיחה

בתוך הסוגריים: הגרף זז לצדדים או מתהפך שמאלה-ימינה, והכיוון הפוך מהמצופה. מחוץ: הגרף זז למעלה-למטה, מתהפך או נמתח, והכיוון ישר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe