Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: משלים ואיחוד, הסתברות מותנית מטבלה, עץ הסתברויות, הסתברות שלמה, בייס ואי-תלות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

בכיתה 25 תלמידים, ו-10 מהם שרים במקהלה. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שאינו שר במקהלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

P(A)=1025=0.4\begin{aligned}P(A) &= \frac{10}{25} \\ &= 0.4\end{aligned}

שרים במקהלה

P(Aˉ)=1−0.4=0.6\begin{aligned}P(\bar{A}) &= 1-0.4 \\ &= 0.6\end{aligned}

המשלים

השאלה על המשלים. 0.40.4 היא ההסתברות שהתלמיד כן שר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

P(A)=0.45P(A)=0.45, P(B)=0.3P(B)=0.3 ו-P(A∩B)=0.15P(A \cap B)=0.15. מה P(A∪B)P(A \cup B)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

P(A∪B)=0.45+0.3−0.15=0.6\begin{aligned}P(A \cup B) &= 0.45+0.3-0.15 \\ &= 0.6\end{aligned}

נוסחת האיחוד

0.750.75 שוכח להחסיר את החיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בקופסה 6 כדורים: 2 ירוקים ו-4 צהובים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם ירוקים?

  1. 215\frac{2}{15}
  2. 19\frac{1}{9}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 115\frac{1}{15}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 115\frac{1}{15}

Corrigé :

26⋅15=230=115\begin{aligned}\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} &= \frac{2}{30} \\ &= \frac{1}{15}\end{aligned}

אחרי ירוק נשאר ירוק אחד מתוך 5

הנכונה: 115\frac{1}{15}. 19\frac{1}{9} היא הוצאה עם החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

P(A)=0.5P(A)=0.5, P(B)=0.25P(B)=0.25 ו-P(A∩B)=0.1P(A \cap B)=0.1. מה P(B∣A)P(B \mid A)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

P(B∣A)=0.10.5=0.2\begin{aligned}P(B \mid A) &= \frac{0.1}{0.5} \\ &= 0.2\end{aligned}

התנאי הוא AA

מי שחילק ב-0.250.25 קיבל 0.40.4, שהיא P(A∣B)P(A \mid B).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מתנדביםלא מתנדביםסה״כ
בנים243660
בנות365490
סה״כ6090150

בשכבה 150 תלמידים. הטבלה מראה כמה מהם מתנדבים. בוחרים תלמיד באקראי, והוא מתנדב. מה ההסתברות שהוא בן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

2460=0.4\frac{24}{60}=0.4

בנים מתנדבים, חלקי כל המתנדבים

התנאי הוא «מתנדב», ולכן המכנה הוא העמודה, 60. 2460\frac{24}{60} ו-24150\frac{24}{150} עונים על שאלות שונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

לפי הטבלה, «בן» ו«מתנדב» הם מאורעות בלתי תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

P(V∣בן)=2460=0.4\begin{aligned}P(V \mid \text{בן}) &= \frac{24}{60} \\ &= 0.4\end{aligned}

נסמן VV — מתנדב

P(V∣בת)=3690=0.4\begin{aligned}P(V \mid \text{בת}) &= \frac{36}{90} \\ &= 0.4\end{aligned}

אותו שיעור

P(V∣בן)=P(V∣בת)P(V \mid \text{בן})=P(V \mid \text{בת})

המבחן השלישי מתקיים

נכון. יש יותר בנות מתנדבות (36 מול 24), אבל גם יותר בנות. משווים שיעורים, לא מספרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.3. אם יירד גשם, ההסתברות שהטיול השנתי יתקיים היא 0.4. אם לא יירד גשם, ההסתברות היא 0.9. מה ההסתברות שהטיול יתקיים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

0.3⋅0.4+0.7⋅0.9=0.12+0.63=0.75\begin{aligned}0.3 \cdot 0.4+0.7 \cdot 0.9 &= 0.12+0.63 \\ &= 0.75\end{aligned}

הסתברות שלמה

ממוצע משוקלל של 0.40.4 ושל 0.90.9, קרוב יותר ל-0.90.9 כי רוב הסיכוי הוא ליום בלי גשם.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

ההסתברות שיירד גשם מחר היא 0.3. אם יירד גשם, ההסתברות שהטיול השנתי יתקיים היא 0.4. אם לא יירד גשם, ההסתברות היא 0.9. הטיול התקיים. מה ההסתברות שירד גשם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.16

Corrigé :

P(R∩T)=0.3⋅0.4=0.12\begin{aligned}P(R \cap T) &= 0.3 \cdot 0.4 \\ &= 0.12\end{aligned}

נסמן RR — גשם, TT — הטיול התקיים

P(R∣T)=0.120.75=0.16\begin{aligned}P(R \mid T) &= \frac{0.12}{0.75} \\ &= 0.16\end{aligned}

בייס

0.40.4 היא P(T∣R)P(T \mid R) — הכיוון ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.4P(A)=0.4 ו-P(B)=0.5P(B)=0.5. מה ההסתברות שיקרה בדיוק אחד מהם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

P(A∩Bˉ)=0.4⋅0.5=0.2\begin{aligned}P(A \cap \bar{B}) &= 0.4 \cdot 0.5 \\ &= 0.2\end{aligned}

AA בלי BB

P(Aˉ∩B)=0.6⋅0.5=0.3\begin{aligned}P(\bar{A} \cap B) &= 0.6 \cdot 0.5 \\ &= 0.3\end{aligned}

BB בלי AA

0.2+0.3=0.50.2+0.3=0.5

שני מאורעות זרים

P(A∪B)=0.7P(A \cup B)=0.7 כולל גם את «שניהם», 0.20.2. «בדיוק אחד» הוא האיחוד בלי החיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בקופסה nn כדורים, ומהם 2 אדומים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה, בלי החזרה. ההסתברות ששניהם אדומים היא 115\frac{1}{15}. מצאו את nn.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2n⋅1n−1=115\frac{2}{n} \cdot \frac{1}{n-1}=\frac{1}{15}

המסלול אדום-אדום

n(n−1)=30 ⇒ n2−n−30=0\begin{aligned}n(n-1) &= 30 \ \Rightarrow \ n^2-n-30 \\ &= 0\end{aligned}

משוואה ריבועית

(n−6)(n+5)=0 ⇒ n=6\begin{aligned}(n-6)(n+5) &= 0 \ \Rightarrow \ n \\ &= 6\end{aligned}

n=−5n=-5 נפסל

בענף השני המכנה הוא n−1n-1: כדור אחד כבר יצא. 2n⋅2n\frac{2}{n} \cdot \frac{2}{n} היא הוצאה עם החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe