Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: תחום הגדרה, נגזרת של שורש, כלל המכפלה, משיק, נקודות קיצון, משוואה עם שורש ופרמטרים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו תחום ההגדרה של f(x)=12−3xf(x)=\sqrt{12-3x}?

  1. x<4x<4
  2. x≥4x \geq 4
  3. x≤4x \leq 4
  4. x≥−4x \geq -4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x≤4x \leq 4

Corrigé :

12−3x≥0 ⇒ x≤412-3x \geq 0 \ \Rightarrow \ x \leq 4

מחלקים ב-−3-3 והופכים את הכיוון

הנכונה: x≤4x \leq 4. x≥4x \geq 4 לא הפך את הכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה f(x)=x2+64f(x)=\sqrt{x^2+64}. חשבו את f′(6)f'(6).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

f′(x)=xx2+64f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+64}}

הנגזרת

f′(6)=610f'(6)=\frac{6}{10}

On remplace (מציבים)

0.60.6. 1010 הוא f(6)f(6), הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה f(x)=2x+1−3f(x)=\sqrt{2x+1}-3. מצאו את שיעור ה-xx של נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2x+1=3 ⇒ 2x+1=9 ⇒ x=4\begin{aligned}\sqrt{2x+1} &= 3 \ \Rightarrow \ 2x+1 \\ &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4\end{aligned}

מבודדים ומעלים בריבוע

בדיקה: 9−3=0\sqrt{9}-3=0 ✓. מי שכותב 2x+1=32x+1=3 שכח את הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

נתונה f(x)=2xf(x)=2\sqrt{x}. המשיק לגרף בנקודה שבה x=4x=4 חותך את ציר ה-yy. מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

f(4)=4f′(x)=1x ⇒ f′(4)=12\begin{aligned}f(4) &= 4 \\ \quad f'(x) &= \frac{1}{\sqrt{x}} \ \Rightarrow \ f'(4) \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

נקודה ושיפוע

y−4=12(x−4) ⇒ y=12x+2\begin{aligned}y-4 &= \frac{1}{2}(x-4) \ \Rightarrow \ y \\ &= \frac{1}{2}x+2\end{aligned}

המשיק

22. f(0)=0f(0)=0 הוא חיתוך של הגרף, לא של המשיק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה f(x)=10x−xf(x)=10\sqrt{x}-x. מצאו את נקודת המקסימום של הפונקציה.

x=x= ____ , y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x= 25 , y=y= 25

Corrigé :

f′(x)=5x−1=0 ⇒ x=25\begin{aligned}f'(x) &= \frac{5}{\sqrt{x}}-1 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= 25\end{aligned}

חשודה

f(25)=50−25=25\begin{aligned}f(25) &= 50-25 \\ &= 25\end{aligned}

הגובה

f′(1)=4>0  f′(100)=−12<0\begin{aligned}f'(1) &= 4>0 \\ \ \ f'(100) &= -\tfrac{1}{2}<0\end{aligned}

מקסימום

מקסימום (25, 25)(25,\,25). הקצה (0,0)(0,0) הוא מינימום מקומי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הוכיחו או הפריכו: תחום ההגדרה של f(x)=x2−6x+9f(x)=\sqrt{x^2-6x+9} הוא כל xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

x2−6x+9=(x−3)2≥0x^2-6x+9=(x-3)^2 \geq 0

ריבוע של ביטוי

הטענה נכונה. הביטוי מתאפס ב-x=3x=3, אבל אף פעם לא שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גזרו: f(x)=xx+2f(x)=x\sqrt{x+2}

  1. x+2+12x+2\sqrt{x+2}+\frac{1}{2\sqrt{x+2}}
  2. x+2+x2x+2\sqrt{x+2}+\frac{x}{2\sqrt{x+2}}
  3. x2x+2\frac{x}{2\sqrt{x+2}}
  4. 12x+2\frac{1}{2\sqrt{x+2}}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x+2+x2x+2\sqrt{x+2}+\frac{x}{2\sqrt{x+2}}

Corrigé :

f′(x)=1⋅x+2+x⋅12x+2f'(x)=1 \cdot \sqrt{x+2}+x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x+2}}

כלל המכפלה

הנכונה היא הראשונה. בשלישית חסר ה-xx שכופל את נגזרת השורש.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

נתונה f(x)=5x2+144−3xf(x)=5\sqrt{x^2+144}-3x. באיזה xx המשיק לגרף מקביל לציר ה-xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

5x=3x2+144 ⇒ 16x2=1296 ⇒ x=±9\begin{aligned}5x &= 3\sqrt{x^2+144} \ \Rightarrow \ 16x^2 \\ &= 1296 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 9\end{aligned}

מבודדים ומעלים בריבוע

x=9: 45=3⋅15 ✓x=−9: −45≠45\begin{aligned}x &= 9: \ 45 \\ &= 3 \cdot 15 \ \checkmark \qquad x \\ &= -9: \ -45 \neq 45\end{aligned}

בדיקה

רק x=9x=9. x=−9x=-9 פותר את המשוואה שבריבוע, לא את f′(x)=0f'(x)=0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה f(x)=ax−xf(x)=a\sqrt{x}-x, ו-aa פרמטר. לפונקציה נקודת קיצון ב-x=36x=36. מצאו את aa.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

f′(x)=a2x−1f'(x)=\frac{a}{2\sqrt{x}}-1

גוזרים

f′(36)=a12−1=0 ⇒ a=12\begin{aligned}f'(36) &= \frac{a}{12}-1 \\ &= 0 \ \Rightarrow \ a \\ &= 12\end{aligned}

משווים לאפס

מי ששוכח את ה-22 שבמכנה מקבל a=6a=6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה f(x)=ax+bf(x)=\sqrt{ax+b}, ו-aa, bb פרמטרים. ידוע ש-f(0)=4f(0)=4, ושיפוע המשיק לגרף בנקודה שבה x=0x=0 הוא 14\frac{1}{4}. מצאו את aa ואת bb.

a=a= ____ , b=b= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : a=a= 2 , b=b= 16

Corrigé :

b=4 ⇒ b=16\begin{aligned}\sqrt{b} &= 4 \ \Rightarrow \ b \\ &= 16\end{aligned}

תנאי על ff

f′(0)=a216=a8=14 ⇒ a=2\begin{aligned}f'(0) &= \frac{a}{2\sqrt{16}} \\ &= \frac{a}{8} \\ &= \frac{1}{4} \ \Rightarrow \ a \\ &= 2\end{aligned}

תנאי על f′f'

f(x)=2x+16f(x)=\sqrt{2x+16}. תנאי על גובה הולך ל-ff, תנאי על שיפוע הולך ל-f′f'.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe