Série 2 — moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות של שני צעדים: זהויות, ערכים מדויקים, צלע מצלע וזווית, זווית במחשבון, סינוס של זווית קהה, שטח, ואלכסון במלבן.

כשהיתר הוא הנעלם מחלקים, וכשהוא נתון כופלים. בדקו בסוף: היתר יצא הארוך ביותר?

Exercices

Exercice 1

עבור זווית חדה α\alpha נתון sin⁡α=0.28\sin\alpha = 0.28. חשבו את cos⁡α\cos\alpha.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.96

Corrigé :

cos⁡2α=1−0.282=1−0.0784=0.9216\begin{aligned}\cos^2\alpha &= 1 - 0.28^2 \\ &= 1 - 0.0784 \\ &= 0.9216\end{aligned}

הזהות sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1

cos⁡α=0.9216=0.96\begin{aligned}\cos\alpha &= \sqrt{0.9216} \\ &= 0.96\end{aligned}

חיובי, כי הזווית חדה

cos⁡α=0.96\cos\alpha = 0.96. סינוס קטן, זווית קטנה, קוסינוס קרוב ל-11: הגיוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו הערך המדויק של cos⁡30∘\cos 30^\circ?

  1. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. 22\frac{\sqrt{2}}{2}
  3. 33\frac{\sqrt{3}}{3}
  4. 12\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 32\frac{\sqrt{3}}{2}

Corrigé :

cos⁡30∘=32\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

ליד 30∘30^\circ נמצא הניצב הארוך 3\sqrt{3}, והיתר 22

הנכונה: 32\frac{\sqrt{3}}{2}. 12\frac{1}{2} הוא sin⁡30∘\sin 30^\circ; 33\frac{\sqrt{3}}{3} הוא tan⁡30∘\tan 30^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AC=9AC = 9 ו-∠A=35∘\angle A = 35^\circ. חשבו את BCBC. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6.3

Corrigé :

tan⁡35∘=BC9\tan 35^\circ = \frac{BC}{9}

BCBC מול, ACAC ליד: טנגנס

BC=9tan⁡35∘≈6.3BC = 9\tan 35^\circ \approx 6.3

כופלים ב-99

BC≈6.3BC \approx 6.3. מי שהשתמש בסינוס חישב כאילו 99 הוא היתר, אבל 99 הוא ניצב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, BC=6BC = 6 ו-∠A=25∘\angle A = 25^\circ. חשבו את ABAB. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 14.2

Corrigé :

sin⁡25∘=6AB\sin 25^\circ = \frac{6}{AB}

BCBC מול AA, ABAB היתר

AB=6sin⁡25∘≈14.2AB = \frac{6}{\sin 25^\circ} \approx 14.2

היתר הוא הנעלם: מחלקים

AB≈14.2AB \approx 14.2, הרבה יותר מ-66: זווית קטנה מול ניצב 66 דורשת יתר ארוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, BC=9BC = 9 ו-AC=12AC = 12. חשבו את ∠A\angle A במעלות. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36.9

Corrigé :

tan⁡A=912=0.75\begin{aligned}\tan A &= \frac{9}{12} \\ &= 0.75\end{aligned}

שני ניצבים: טנגנס

A=tan⁡−1(0.75)≈36.9∘A = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.9^\circ

במחשבון

∠A≈36.9∘\angle A \approx 36.9^\circ. ∠B≈53.1∘\angle B \approx 53.1^\circ: השתיים משלימות ל-90∘90^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו הערך המדויק של sin⁡150∘\sin 150^\circ?

  1. 22\frac{\sqrt{2}}{2}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. −12-\frac{1}{2}
  4. 32\frac{\sqrt{3}}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 12\frac{1}{2}

Corrigé :

sin⁡150∘=sin⁡(180∘−30∘)=sin⁡30∘=12\begin{aligned}\sin 150^\circ &= \sin(180^\circ - 30^\circ) \\ &= \sin 30^\circ \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

לזווית ולמשלימה שלה ל-180∘180^\circ אותו סינוס

הנכונה: 12\frac{1}{2}. סינוס של זווית קהה חיובי; −12-\frac{1}{2} אינו סינוס של אף זווית במשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

CAB

במשולש ABCABC: CA=10CA = 10, CB=7CB = 7 והזווית שביניהן ∠C=45∘\angle C = 45^\circ. חשבו את שטח המשולש. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24.75

Corrigé :

S=12⋅10⋅7⋅sin⁡45∘=35⋅22\begin{aligned}S &= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin 45^\circ \\ &= 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\end{aligned}

שתי צלעות והזווית שביניהן

=3522≈24.75= \frac{35\sqrt{2}}{2} \approx 24.75

ערך מדויק, ואז קירוב

S=3522≈24.75S = \frac{35\sqrt{2}}{2} \approx 24.75.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCD

במלבן ABCDABCD: AB=12AB = 12 ו-BC=5BC = 5. חשבו את הזווית בין האלכסון ACAC לצלע ABAB. עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22.6

Corrigé :

tan⁡∠CAB=BCAB=512\begin{aligned}\tan\angle CAB &= \frac{BC}{AB} \\ &= \frac{5}{12}\end{aligned}

במשולש ABCABC, ∠B=90∘\angle B = 90^\circ

∠CAB≈22.6∘\angle CAB \approx 22.6^\circ

במחשבון

∠CAB≈22.6∘\angle CAB \approx 22.6^\circ. האלכסון עצמו הוא 1313, אבל לא צריך אותו: טנגנס עובד עם שני הניצבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה. הוכיחו או הפריכו: sin⁡A=cos⁡B\sin A = \cos B.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

sin⁡A=BCABcos⁡B=BCAB\begin{aligned}\sin A &= \frac{BC}{AB} \\ \quad \cos B &= \frac{BC}{AB}\end{aligned}

BCBC מול AA וליד BB, ואותו יתר

A+B=90∘A + B = 90^\circ

הזוויות החדות משלימות

הטענה נכונה. זו הזהות sin⁡(90∘−α)=cos⁡α\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha במשולש אחד: אותה צלע, פעם «מול» ופעם «ליד».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ישר עובר דרך הנקודות (2, 3)(2,\,3) ו-(6, 11)(6,\,11). מהי הזווית שהוא יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-xx? עגלו לספרה אחת אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 63.4

Corrigé :

m=11−36−2=2\begin{aligned}m &= \frac{11 - 3}{6 - 2} \\ &= 2\end{aligned}

השיפוע

tan⁡α=2 ⇒ α≈63.4∘\tan\alpha = 2 \ \Rightarrow \ \alpha \approx 63.4^\circ

השיפוע הוא הטנגנס

α≈63.4∘\alpha \approx 63.4^\circ. שיפוע גדול מ-11: זווית גדולה מ-45∘45^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe