Série 2

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות בינוניות: פולינום שצריך לנחש לו שורש, אי-שוויון רציונלי, ערך מוחלט עם xx באגף השני ופרמטר ראשון.

כשבאגף השני של ערך מוחלט יש xx — הציבו כל מועמד. וכשיש מכנה — לא כופלים בו.

Exercices

Exercice 1

מהו השורש הגדול ביותר של x3−6x2+11x−6x^3-6x^2+11x-6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

f(1)=1−6+11−6=0\begin{aligned}f(1) &= 1-6+11-6 \\ &= 0\end{aligned}

מנחשים שורש מבין המחלקים של 66

x3−6x2+11x−6=(x−1)(x2−5x+6)x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x^2-5x+6)

השוואת מקדמים

=(x−1)(x−2)(x−3)=(x-1)(x-2)(x-3)

Factorisation du trinôme du second degré (טרינום)

ניחוש השורש הוא רק ההתחלה: אחרי x=1x=1 מפרקים את מה שנשאר כדי למצוא את כל השורשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את האי-שוויון x3>xx^3>x.

  1. x<−1x<-1 או x>1x>1
  2. −1<x<0-1<x<0 או x>1x>1
  3. x>1x>1
  4. x<−1x<-1 או 0<x<10<x<1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B −1<x<0-1<x<0 או x>1x>1

Corrigé :

x3−x>0⇒x(x−1)(x+1)>0x^3-x>0 \Rightarrow x(x-1)(x+1)>0

אגף אחד ופירוק

x>1:+, 0<x<1:−, −1<x<0:+, x<−1:−x>1:+,\ 0<x<1:-,\ -1<x<0:+,\ x<-1:-

שיטת הקטעים

−1<x<0 או x>1-1<x<0 \ \text{או}\ x>1

חילוק ב-xx נותן x2>1x^2>1 ומכניס את x=−2x=-2, שבו −8>−2-8>-2 שגוי. התשובה: −1<x<0-1<x<0 או x>1x>1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה מספרים שלמים מקיימים ∣2x−1∣<5|2x-1|<5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

−5<2x−1<5-5<2x-1<5

קטע אחד

−4<2x<6⇒−2<x<3-4<2x<6 \Rightarrow -2<x<3

מוסיפים 11 ומחלקים ב-22

{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

ארבעה שלמים

מי שמחלק ב-22 רק את האגף האמצעי מקבל קטע רחב מדי. פעולה על אי-שוויון כפול — על שלושת האגפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את האי-שוויון x+1x−3≤0\frac{x+1}{x-3}\le0.

  1. −1<x<3-1<x<3
  2. −1≤x<3-1\le x<3
  3. −1≤x≤3-1\le x\le3
  4. x≤−1x\le-1 או x>3x>3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B −1≤x<3-1\le x<3

Corrigé :

x=−1 (מונה)x=3 (מכנה)\begin{aligned}x &= -1\ (\text{מונה}) \\ \quad x &= 3\ (\text{מכנה})\end{aligned}
x<−1:+,−1<x<3:−,x>3:+x<-1:+,\quad -1<x<3:-,\quad x>3:+

סימנים

−1≤x<3-1\le x<3

−1-1 נכלל, 33 לא

השבר שווה 00 ב-x=−1x=-1 ולכן הוא נכלל; ב-x=3x=3 הוא לא מוגדר. התשובה: −1≤x<3-1\le x<3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו הפתרון החיובי של x4−8x2−9=0x^4-8x^2-9=0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

t2−8t−9=0⇒(t−9)(t+1)=0\begin{aligned}t^2-8t-9 &= 0 \Rightarrow (t-9)(t+1) \\ &= 0\end{aligned}

הצבה t=x2t=x^2

t=9⇒x=±3t=−1 נפסל\begin{aligned}t &= 9 \Rightarrow x \\ &= \pm3 \\ \quad t &= -1 \ \text{נפסל}\end{aligned}

t=−1t=-1 נפסל, ולכן יש רק שני פתרונות: ±3\pm3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הוכיחו או הפריכו: (x−1)2(x+2)>0(x-1)^2(x+2)>0 לכל x>−2x>-2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

x=1: 02⋅3=0\begin{aligned}x &= 1:\ 0^2\cdot3 \\ &= 0\end{aligned}

דוגמה נגדית

0>0 שגוי0>0 \ \text{שגוי}

הטענה שגויה. בשורש הכפול x=1x=1 הביטוי שווה 00. הנכון: (x−1)2(x+2)>0(x-1)^2(x+2)>0 לכל x>−2x>-2 פרט ל-x=1x=1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בפתרון של x3−16x≥0x^3-16x\ge0 שורה אחת שגויה. מצאו אותה.

x3−16x≥0x^3-16x\ge0
x(x−4)(x+4)≥0x(x-4)(x+4)\ge0
−4≤x≤4-4\le x\le4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : −4≤x≤4-4\le x\le4 → −4≤x≤0 או x≥4-4\le x\le0 \ \text{או}\ x\ge4

Corrigé :

x(x−4)(x+4)≥0x(x-4)(x+4)\ge0

שלושה שורשים

x>4:+, 0<x<4:−, −4<x<0:+, x<−4:−x>4:+,\ 0<x<4:-,\ -4<x<0:+,\ x<-4:-

הסימנים מתחלפים בכל שורש

הפולינום ממעלה שלישית, לא טרינום: x=1x=1 נותן 1−16=−15<01-16=-15<0 ולכן אינו פתרון. והשורש x=0x=0 נשכח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו את המשוואה ∣x−2∣=3x−2|x-2|=3x-2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x−2=3x−2⇒x=0\begin{aligned}x-2 &= 3x-2 \Rightarrow x \\ &= 0\end{aligned}

מקרה ראשון

x=0: ∣−2∣=2 3⋅0−2=−2 נפסל\begin{aligned}x &= 0:\ |{-2}| \\ &= 2 \\ \ 3\cdot0-2 &= -2 \ \text{נפסל}\end{aligned}

הצבה

x−2=−(3x−2)⇒4x=4⇒x=1\begin{aligned}x-2 &= -(3x-2) \Rightarrow 4x \\ &= 4 \Rightarrow x \\ &= 1\end{aligned}

מקרה שני

x=1: ∣−1∣=1=3−2 ✓\begin{aligned}x &= 1:\ |{-1}| \\ &= 1 \\ &= 3-2 \ \checkmark\end{aligned}

הצבה

x=0x=0 יוצא מהחישוב אבל נותן 2=−22=-2. כשבאגף השני יש xx — בודקים כל מועמד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

לאילו ערכי kk אין פתרון למשוואה x2+4x+k=0x^2+4x+k=0?

  1. k<4k<4
  2. k>4k>4
  3. k≥4k\ge4
  4. k>16k>16
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B k>4k>4

Corrigé :

Δ=16−4k<0\Delta=16-4k<0

אין פתרון: דיסקרימיננטה שלילית

k>4k>4

k=4k=4 נותן (x+2)2=0(x+2)^2=0 — פתרון אחד, לא אפס. ו-k>16k>16 שוכח את המקדם 44 שב-4ac4ac. התשובה: k>4k>4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

סדרו את שלבי הפתרון של x−3x+2≥0\frac{x-3}{x+2}\ge0.

  • x<−2x<-2 או x≥3x\ge3
  • x=3x=3 נכלל, x=−2x=-2 לא נכלל
  • נקודות: x=3x=3 מהמונה, x=−2x=-2 מהמכנה
  • סימנים: x<−2: +x<-2:\ +,  −2<x<3: −\ -2<x<3:\ -,  x>3: +\ x>3:\ +
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נקודות: x=3x=3 מהמונה, x=−2x=-2 מהמכנה · סימנים: x<−2: +x<-2:\ +,  −2<x<3: −\ -2<x<3:\ -,  x>3: +\ x>3:\ + · x=3x=3 נכלל, x=−2x=-2 לא נכלל · x<−2x<-2 או x≥3x\ge3

Corrigé :

x=3x=−2\begin{aligned}x &= 3 \\ \quad x &= -2\end{aligned}

שתי נקודות

x<−2:+, −2<x<3:−, x>3:+x<-2:+,\ -2<x<3:-,\ x>3:+

סימנים

x<−2 או x≥3x<-2 \ \text{או}\ x\ge3

בודקים את הקצוות אחרי הסימנים: נקודה מהמונה נכללת ב-≥\ge, נקודה מהמכנה לעולם לא.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe