Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קלות: תחום הגדרה, אסימפטוטות, נקודות חיתוך, והנגזרת של 1x\frac{1}{x} ושל מנה פשוטה. כל שאלה בודקת צעד אחד.

לפני כל תשובה — שאלו את עצמכם את מה מציבים במה: x=0x=0 לציר ה-yy, מכנה =0=0 לקירות, איברים מובילים לאופקית.

Exercices

Exercice 1

מהו תחום ההגדרה של f(x)=5x+3f(x)=\dfrac{5}{x+3}?

  1. כל xx
  2. x≠−3x \neq -3
  3. x>−3x>-3
  4. x≠3x \neq 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B x≠−3x \neq -3

Corrigé :

x+3≠0x+3 \neq 0

המכנה אסור להתאפס

x≠−3x \neq -3

On résout

x≠3x \neq 3 היא טעות הסימן הקלאסית: השורש של x+3x+3 הוא −3-3. ו-x>−3x>-3 מבלבל «אסור להתאפס» עם «חייב להיות חיובי» — זה תנאי של שורש, לא של שבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה f(x)=1xf(x)=\dfrac{1}{x}. חשבו את f′(−2)f'(-2).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.25

Corrigé :

f′(x)=−1x2f'(x)=-\frac{1}{x^2}

הנגזרת של 1x\frac{1}{x}

f′(−2)=−1(−2)2=−14\begin{aligned}f'(-2) &= -\frac{1}{(-2)^2} \\ &= -\frac{1}{4}\end{aligned}

מציבים — הריבוע חיובי

המלכודת: (−2)2=4(-2)^2=4, ולכן התוצאה −0.25-0.25 ולא +0.25+0.25. הנגזרת של 1x\frac{1}{x} שלילית בכל מקום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לפונקציה f(x)=x−12x−8f(x)=\dfrac{x-1}{2x-8} יש אסימפטוטה אנכית. מהו שיעור ה-xx שלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2x−8=0⇒x=4\begin{aligned}2x-8 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

המכנה מתאפס

4−1=3≠04-1=3 \neq 0

המונה לא מתאפס — אסימפטוטה

המלכודת: לענות 88 ולשכוח לחלק ב-22, או לענות 11 — השורש של המונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

האסימפטוטה האופקית של f(x)=6x+13x−2f(x)=\dfrac{6x+1}{3x-2} היא y=ky=k. מהו kk?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

6x3x=2\frac{6x}{3x}=2

מעלות שוות — יחס המקדמים המובילים

המלכודת: −12-\frac{1}{2}, היחס בין המספרים החופשיים. הוא קובע את f(0)f(0), לא את מה שקורה רחוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

גזרו: f(x)=xx+2f(x)=\dfrac{x}{x+2}

  1. −2(x+2)2\dfrac{-2}{(x+2)^2}
  2. 2x+2(x+2)2\dfrac{2x+2}{(x+2)^2}
  3. 1(x+2)2\dfrac{1}{(x+2)^2}
  4. 2(x+2)2\dfrac{2}{(x+2)^2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2(x+2)2\dfrac{2}{(x+2)^2}

Corrigé :

1⋅(x+2)−x⋅1(x+2)2\frac{1 \cdot (x+2)-x \cdot 1}{(x+2)^2}

כלל המנה

x+2−x(x+2)2=2(x+2)2\frac{x+2-x}{(x+2)^2}=\frac{2}{(x+2)^2}

מפשטים

−2(x+2)2\frac{-2}{(x+2)^2} מתקבלת מסדר הפוך במונה, ו-2x+2(x+2)2\frac{2x+2}{(x+2)^2} מפלוס במקום מינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הערך x=0x=0 שייך לתחום ההגדרה של f(x)=xx2+xf(x)=\dfrac{x}{x^2+x}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

x2+x=x(x+1)x^2+x=x(x+1)

מפרקים את המכנה

x=0: x(x+1)=0\begin{aligned}x &= 0:\ x(x+1) \\ &= 0\end{aligned}

המכנה מתאפס ב-00

הטענה אינה נכונה. אחרי צמצום f(x)=1x+1f(x)=\frac{1}{x+1} — וב-x=0x=0 נראה שהכול בסדר. אבל התחום נקבע לפני הצמצום: ב-00 יש חור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באיזה ערך של yy חותך הגרף של f(x)=3x−4x+2f(x)=\dfrac{3x-4}{x+2} את ציר ה-yy?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

f(0)=−42=−2\begin{aligned}f(0) &= \frac{-4}{2} \\ &= -2\end{aligned}

מציבים x=0x=0

המלכודת: להציב y=0y=0 ולקבל x=43x=\frac{4}{3} — זו נקודת החיתוך עם ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה f(x)=x+6x−3f(x)=\dfrac{x+6}{x-3}. השלימו.

הגרף חותך את ציר ה-xx ב-x=x= ____. האסימפטוטה האנכית: x=x= ____. האסימפטוטה האופקית: y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הגרף חותך את ציר ה-xx ב-x=x= -6. האסימפטוטה האנכית: x=x= 3. האסימפטוטה האופקית: y=y= 1

Corrigé :

x+6=0⇒x=−6\begin{aligned}x+6 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -6\end{aligned}

המונה מתאפס

x−3=0⇒x=3\begin{aligned}x-3 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 3\end{aligned}

המכנה מתאפס

xx=1\frac{x}{x}=1

מעלות שוות

שני הסימנים הם המלכודת: x+6x+6 מתאפס ב-−6-6, ו-x−3x-3 ב-+3+3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה f(x)=x2+1xf(x)=\dfrac{x^2+1}{x}. חשבו את f′(1)f'(1).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

f′(x)=2x⋅x−(x2+1)⋅1x2=x2−1x2\begin{aligned}f'(x) &= \frac{2x \cdot x-(x^2+1) \cdot 1}{x^2} \\ &= \frac{x^2-1}{x^2}\end{aligned}

כלל המנה

f′(1)=01=0\begin{aligned}f'(1) &= \frac{0}{1} \\ &= 0\end{aligned}

On remplace (מציבים)

התשובה 00 אינה טעות: המשיק ב-x=1x=1 אופקי. מי שמקבל 22 החסיר רק את x2x^2 ושכח שהמינוס חל גם על ה-11: 2x2−x2+12x^2-x^2+1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו לכל פונקציה את הנגזרת שלה.

  • 1x\dfrac{1}{x}
  • −1x-\dfrac{1}{x}
  • 1x+1\dfrac{1}{x+1}
  • xx+1\dfrac{x}{x+1}
  • −1(x+1)2-\dfrac{1}{(x+1)^2}
  • −1x2-\dfrac{1}{x^2}
  • 1(x+1)2\dfrac{1}{(x+1)^2}
  • 1x2\dfrac{1}{x^2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1x\dfrac{1}{x} — −1x2-\dfrac{1}{x^2} · −1x-\dfrac{1}{x} — 1x2\dfrac{1}{x^2} · 1x+1\dfrac{1}{x+1} — −1(x+1)2-\dfrac{1}{(x+1)^2} · xx+1\dfrac{x}{x+1} — 1(x+1)2\dfrac{1}{(x+1)^2}

Corrigé :

(1x)′=−1x2\left(\frac{1}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}

הבסיס

(−1x)′=1x2\left(-\frac{1}{x}\right)'=\frac{1}{x^2}

מינוס כפול מינוס

0−1(x+1)2\frac{0-1}{(x+1)^2}

כלל המנה עם מונה 11

(x+1)−x(x+1)2\frac{(x+1)-x}{(x+1)^2}

כלל המנה

הזוגות נבדלים רק בסימן ובמכנה — וזה בדיוק מה שנבדק. 1x+1\frac{1}{x+1} ו-xx+1\frac{x}{x+1} נגזרות בסימנים הפוכים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe