Série 2 — Moyen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עכשיו כל שאלה מחברת שני צעדים: הזזה ומתיחה יחד, תחום של שורש שיושב במכנה, קבוצת ערכים ולא רק אסימפטוטה. מומלץ לכתוב כל צעד בשורה נפרדת.

שאלות «תחום» ו«קבוצת ערכים» מתבלבלות בקלות. תחום — אילו xx מותר להציב. קבוצת ערכים — אילו yy יוצאים. אסימפטוטה אנכית שייכת לראשונה, אופקית לשנייה.

Exercices

Exercice 1

תארו את הגרף של y=3x+1−2y=3\sqrt{x+1}-2 ביחס לגרף של y=xy=\sqrt{x}.

  1. שמאלה ב-1, מתיחה אנכית פי 3, למטה ב-2
  2. שמאלה ב-1, כיווץ פי 3, למטה ב-2
  3. שמאלה ב-3, למטה ב-2
  4. ימינה ב-1, מתיחה אנכית פי 3, למטה ב-2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שמאלה ב-1, מתיחה אנכית פי 3, למטה ב-2

Corrigé :

x+1x+1

בפנים: שמאלה ב-1

3⋅3\cdot

בחוץ: מתיחה אנכית פי 3

−2-2

בחוץ: למטה ב-2

(0,0)→(−1, −2)(0,0)\rightarrow(-1,\,-2)

נקודת ההתחלה

המלכודת: לקרוא את ה-3 כהזזה. מקדם שכופל את הפונקציה מותח; הוא לא מזיז. התשובה: שמאלה ב-1, מתיחה פי 3, למטה ב-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הנקודה (−2, 6)(-2,\,6) נמצאת על הגרף של y=f(x)y=f(x). נגדיר g(x)=12f(x+1)g(x)=\frac{1}{2}f(x+1). השלימו את הנקודה המתאימה על הגרף של gg.

x=x= ____ , y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x= -3 , y=y= 3

Corrigé :

x+1=−2⇒x=−3\begin{aligned}x+1 &= -2 \Rightarrow x \\ &= -3\end{aligned}

כדי ש-ff תקבל את הקלט −2-2

12⋅6=3\frac{1}{2}\cdot 6=3

הגובה מתכווץ פי 2

המלכודת: להציב x=−2+1=−1x=-2+1=-1. פותרים x+1=−2x+1=-2 — פלוס בפנים מזיז שמאלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהי קבוצת הערכים של y=4x+2−1y=\frac{4}{x+2}-1?

  1. y>−1y>-1
  2. x≠−2x\neq -2
  3. y≠−2y\neq -2
  4. y≠−1y\neq -1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D y≠−1y\neq -1

Corrigé :

4x+2≠0\frac{4}{x+2}\neq 0

המונה 4 לא מתאפס

y≠−1y\neq -1

כל ערך חוץ מ-kk

המלכודת: לענות x≠−2x\neq -2 — זה תחום ההגדרה, לא קבוצת הערכים. או לחשוב שכל הגרף מעל האסימפטוטה. התשובה: y≠−1y\neq -1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מהו הערך הקטן ביותר שמקבלת הפונקציה y=2(x−3)4−5y=2(x-3)^4-5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

(x−3)4≥0(x-3)^4\ge 0

חזקה זוגית

2(x−3)4−5≥−52(x-3)^4-5\ge -5

והשוויון מתקבל ב-x=3x=3

המלכודת: לענות 3 — זה ה-xx של הקדקוד. הערך הקטן ביותר הוא הגובה, k=−5k=-5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה f(x)=−x−2+3f(x)=-\sqrt{x-2}+3. השלימו.

נקודת ההתחלה של הגרף היא x=x= ____ , y=y= ____ , והגרף חותך את ציר ה-xx ב-x=x= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נקודת ההתחלה של הגרף היא x=x= 2 , y=y= 3 , והגרף חותך את ציר ה-xx ב-x=x= 11

Corrigé :

p=2 k=3\begin{aligned}p &= 2 \\ \ k &= 3\end{aligned}

נקודת ההתחלה

x−2=3\sqrt{x-2}=3

חיתוך עם ציר ה-xx

x−2=9⇒x=11\begin{aligned}x-2 &= 9 \Rightarrow x \\ &= 11\end{aligned}

מעלים בריבוע

המלכודת: לכתוב x−2=3x-2=3 ולשכוח להעלות בריבוע. בדיקה: −9+3=0-\sqrt{9}+3=0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מהו תחום ההגדרה של h(x)=x+13−xh(x)=\frac{x+1}{\sqrt{3-x}}?

  1. x≤3x\le 3
  2. x≠3x\neq 3
  3. x<3x<3
  4. x>−1x>-1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x<3x<3

Corrigé :

3−x≥03-x\ge 0

השורש מוגדר

3−x≠0⇒x≠3\sqrt{3-x}\neq 0 \Rightarrow x\neq 3

המכנה אינו אפס

x<3x<3

יחד

המלכודת: לענות x≤3x\le 3 ולשכוח שהשורש יושב במכנה. ב-x=3x=3 מחלקים באפס. התשובה: x<3x<3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מיינו את הפונקציות: זוגיות או אי-זוגיות.

  • זוגית
  • אי-זוגית
  • y=1xy=\frac{1}{x}
  • y=3x2y=\frac{3}{x^2}
  • y=∣x∣y=|x|
  • y=x3−xy=x^3-x
  • y=x4+2y=x^4+2
  • y=x5y=x^5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=x4+2y=x^4+2 — זוגית · y=x3−xy=x^3-x — אי-זוגית · y=∣x∣y=|x| — זוגית · y=1xy=\frac{1}{x} — אי-זוגית · y=x5y=x^5 — אי-זוגית · y=3x2y=\frac{3}{x^2} — זוגית

Corrigé :

(−x)4+2=x4+2(-x)^4+2=x^4+2

זוגית

(−x)3−(−x)=−(x3−x)(-x)^3-(-x)=-(x^3-x)

אי-זוגית

∣−x∣=∣x∣|-x|=|x|

זוגית

1−x=−1x\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}

אי-זוגית

(−x)5=−x5(-x)^5=-x^5

אי-זוגית

3(−x)2=3x2\frac{3}{(-x)^2}=\frac{3}{x^2}

זוגית

המלכודת: x3−xx^3-x. יש בה שני איברים, אבל שניהם בחזקה אי-זוגית — ולכן היא אי-זוגית. x4+2x^4+2 זוגית למרות הקבוע: קבוע הוא «חזקה אפס».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה f(x)=x2−9f(x)=x^2-9. כמה אסימפטוטות אנכיות יש לגרף של 1f(x)\frac{1}{f(x)}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

x2−9=0⇒x=±3\begin{aligned}x^2-9 &= 0 \Rightarrow x \\ &= \pm 3\end{aligned}

האפסים של ff

x=−3x=3\begin{aligned}x &= -3 \\ \quad x &= 3\end{aligned}

אסימפטוטה בכל אפס

המלכודת: לפתור x2=9x^2=9 ולקחת רק x=3x=3. לריבוע שני שורשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

אם ff מוגדרת עבור x=ax=a, אז גם f+gf+g מוגדרת עבור x=ax=a.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

f(x)=xg(x)=x\begin{aligned}f(x) &= x \\ \quad g(x) &= \sqrt{x}\end{aligned}

דוגמה נגדית

a=−1: f(−1)=−1\begin{aligned}a &= -1:\ f(-1) \\ &= -1\end{aligned}

אבל g(−1)g(-1) לא מוגדרת, ולכן הסכום לא מוגדר

הטענה אינה נכונה. הסכום צריך את שתי הפונקציות. המלכודת: לבדוק רק את ff.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

תלמיד תיאר את הפרבולה y=−(x−4)2+1y=-(x-4)^2+1. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

y=−(x−4)2+1y=-(x-4)^2+1
x−4 ⇒ הזזה ימינה ב-4x-4\ \Rightarrow\ \text{הזזה ימינה } \text{ב-}4
הקדקוד: (−4, 1)\text{הקדקוד: }(-4,\,1)
a<0 ⇒ הקדקוד נקודת מקסימוםa<0\ \Rightarrow\ \text{הקדקוד נקודת מקסימום}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקדקוד: (−4, 1)\text{הקדקוד: }(-4,\,1) → הקדקוד: (4, 1)\text{הקדקוד: }(4,\,1)

Corrigé :

x−4=0⇒x=4\begin{aligned}x-4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

הקדקוד ב-x=4x=4, כמו שהשורה הקודמת אמרה

המלכודת: להפוך את הסימן פעמיים — פעם בהזזה ופעם בקדקוד. אם הגרף זז ימינה ב-4, הקדקוד ב-x=4x=4.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe