Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

סדרה 1 מתרגלת כל כלי של הפרק בנפרד: יחס במשולש ישר זווית, נוסחת השטח, משפט הסינוסים ו-2R2R, משפט הקוסינוסים, והשאלה כמה משולשים יש.

כל תרגיל כאן הוא צעד אחד או שניים. תשע נכונות ומעלה — עברו לסדרה 2. פחות מזה — חזרו ליחידה של הכלי שהכשיל אתכם.

Exercices

Exercice 1

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AB=15AB = 15 ו-∠B=28∘\angle B = 28^\circ. מצאו את ACAC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.04

Corrigé :

sin⁡B=ACAB\sin B = \frac{AC}{AB}

ACAC הניצב שמול BB

AC=15sin⁡28∘≈7.04AC = 15\sin 28^\circ \approx 7.04

AC≈7.04AC \approx 7.04. המלכודת: 15cos⁡28∘≈13.2415\cos 28^\circ \approx 13.24 — זה הניצב שליד BB, כלומר BCBC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

CAB

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה, AC=7AC = 7 ו-BC=24BC = 24. מצאו את ∠B\angle B במעלות (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16.26

Corrigé :

tan⁡B=ACBC=724\begin{aligned}\tan B &= \frac{AC}{BC} \\ &= \frac{7}{24}\end{aligned}

מול BB חלקי ליד BB

∠B≈16.26∘\angle B \approx 16.26^\circ

∠B≈16.26∘\angle B \approx 16.26^\circ. המלכודת: tan⁡B=247\tan B = \frac{24}{7}, שנותן 73.74∘73.74^\circ — זו הזווית AA.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

CAB

במשולש ABCABC נתון CA=9CA = 9, CB=4CB = 4 ו-∠ACB=30∘\angle ACB = 30^\circ. מצאו את שטח המשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

S=12⋅9⋅4sin⁡30∘S = \tfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 4\sin 30^\circ

שתי צלעות והזווית שביניהן

S=18⋅12=9\begin{aligned}S &= 18\cdot\tfrac{1}{2} \\ &= 9\end{aligned}

S=9S = 9. המלכודת: לשכוח את ה-12\tfrac{1}{2} ולקבל 1818.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

CAB

במשולש שתי צלעות שאורכן 66 ו-1010, והזווית שביניהן 150∘150^\circ. מהו שטח המשולש?

  1. 3030
  2. 1515
  3. −153-15\sqrt{3}
  4. 15315\sqrt{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 1515

Corrigé :

S=12⋅6⋅10sin⁡150∘S = \tfrac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\sin 150^\circ
sin⁡150∘=sin⁡30∘=12\begin{aligned}\sin 150^\circ &= \sin 30^\circ \\ &= \tfrac{1}{2}\end{aligned}
S=15S = 15

התשובה: 1515. המלכודת: −153-15\sqrt{3} — מי שמשתמש ב-cos⁡150∘\cos 150^\circ מקבל שטח שלילי, ושטח לא יכול להיות שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ABC

במשולש ABCABC נתון BC=9BC = 9, ∠A=40∘\angle A = 40^\circ ו-∠B=65∘\angle B = 65^\circ. מצאו את ACAC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12.69

Corrigé :

ACsin⁡B=BCsin⁡A\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}

משפט הסינוסים: כל צלע עם הזווית שמולה

AC=9sin⁡65∘sin⁡40∘≈12.69AC = \frac{9\sin 65^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 12.69

AC≈12.69AC \approx 12.69. המלכודת: להחליף את הזוויות ולקבל 9sin⁡40∘sin⁡65∘≈6.38\frac{9\sin 40^\circ}{\sin 65^\circ} \approx 6.38.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCO

במשולש ABCABC הצלע AB=10AB = 10 והזווית שמולה ∠C=30∘\angle C = 30^\circ. מצאו את רדיוס המעגל החוסם את המשולש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

2R=ABsin⁡C=100.5=20\begin{aligned}2R &= \frac{AB}{\sin C} \\ &= \frac{10}{0.5} \\ &= 20\end{aligned}

Loi des sinus (משפט הסינוסים)

R=10R = 10

R=10R = 10. המלכודת: לעצור ב-2020 — זה הקוטר, 2R2R.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABC

במשולש ABCABC נתון AC=4AC = 4, AB=6AB = 6 ו-∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. מצאו את BCBC (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5.29

Corrigé :

BC2=16+36−2⋅4⋅6cos⁡60∘=28\begin{aligned}BC^2 &= 16 + 36 - 2\cdot 4\cdot 6\cos 60^\circ \\ &= 28\end{aligned}

משפט הקוסינוסים

BC=28≈5.29BC = \sqrt{28} \approx 5.29

BC≈5.29BC \approx 5.29. המלכודת: לשכוח להוציא שורש ולענות 2828.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABC

במשולש הצלעות 55, 77 ו-88. מצאו את הזווית שמול הצלע 55 במעלות (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 38.21

Corrigé :

52=72+82−2⋅7⋅8cos⁡θ5^2 = 7^2 + 8^2 - 2\cdot 7\cdot 8\cos\theta

הצלע שמול הזווית באגף השמאלי

cos⁡θ=49+64−25112=1114\begin{aligned}\cos\theta &= \frac{49 + 64 - 25}{112} \\ &= \frac{11}{14}\end{aligned}
θ≈38.21∘\theta \approx 38.21^\circ

θ≈38.21∘\theta \approx 38.21^\circ. המלכודת: לשים את 55 באגף הימני ולחשב זווית אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

BAC

נכון או לא נכון: יש שני משולשים שונים שבהם AB=10AB = 10, ∠B=30∘\angle B = 30^\circ ו-AC=12AC = 12.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

AC=12>AB=10\begin{aligned}AC &= 12 > AB \\ &= 10\end{aligned}

הזווית הנתונה מול הצלע הגדולה

sin⁡C=10⋅0.512=512\begin{aligned}\sin C &= \frac{10\cdot 0.5}{12} \\ &= \tfrac{5}{12}\end{aligned}
C2≈155.4∘, 30∘+155.4∘>180∘C_2 \approx 155.4^\circ,\ 30^\circ + 155.4^\circ > 180^\circ

הזווית השנייה לא נכנסת

לא נכון — משולש אחד. המלכודת: «סינוס תמיד נותן שתי זוויות». כשהזווית מול הצלע הגדולה, זה משפט החפיפה הרביעי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו לכל ביטוי את מה שהוא מחשב ב-△ABC\triangle ABC.

  • 12absin⁡γ\frac{1}{2}ab\sin\gamma
  • asin⁡α\dfrac{a}{\sin\alpha}
  • b2+c2−2bccos⁡αb^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha
  • rtan⁡α2\dfrac{r}{\tan\frac{\alpha}{2}}
  • קוטר המעגל החוסם
  • קטע המשיק מהקדקוד AA למעגל החסום
  • ריבוע הצלע aa
  • שטח המשולש
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12absin⁡γ\frac{1}{2}ab\sin\gamma — שטח המשולש · asin⁡α\dfrac{a}{\sin\alpha} — קוטר המעגל החוסם · b2+c2−2bccos⁡αb^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha — ריבוע הצלע aa · rtan⁡α2\dfrac{r}{\tan\frac{\alpha}{2}} — קטע המשיק מהקדקוד AA למעגל החסום

Corrigé :

S=12absin⁡γS = \tfrac{1}{2}ab\sin\gamma

נוסחת השטח

asin⁡α=2R\tfrac{a}{\sin\alpha} = 2R

Loi des sinus (משפט הסינוסים)

a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha

משפט הקוסינוסים

tan⁡α2=rAF\tan\tfrac{\alpha}{2} = \tfrac{r}{AF}

במשולש שבין המרכז, הקדקוד ונקודת ההשקה

המלכודת: asin⁡α\frac{a}{\sin\alpha} הוא 2R2R, לא RR.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe