Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: ערכים וסימנים על מעגל היחידה, זהויות וסימטריות, מחזור ותחום ערכים של גרף, משוואות טריגונומטריות ומודל של תופעה מחזורית. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו sin⁡300∘\sin 300^\circ?

  1. −12-\frac12
  2. 12\frac12
  3. 32\frac{\sqrt3}{2}
  4. −32-\frac{\sqrt3}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D −32-\frac{\sqrt3}{2}

Corrigé :

300∘=360∘−60∘300^\circ = 360^\circ - 60^\circ

רביע רביעי — הסינוס שלילי

sin⁡300∘=−sin⁡60∘=−32\begin{aligned}\sin 300^\circ &= -\sin 60^\circ \\ &= -\frac{\sqrt3}{2}\end{aligned}

הגודל לפי הזווית החדה 60∘60^\circ

sin⁡300∘=−32\sin 300^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}. מי שבחר −12-\frac12 התבלבל בין סינוס לקוסינוס של 60∘60^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו המחזור של הפונקציה y=sin⁡(4x)y = \sin(4x), במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

T=360∘4=90∘\begin{aligned}T &= \frac{360^\circ}{4} \\ &= 90^\circ\end{aligned}

הזווית שבסוגריים גדלה פי 44 מהר יותר

המחזור 90∘90^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לכל זווית α\alpha מתקיים cos⁡(−α)=−cos⁡α\cos(-\alpha) = -\cos\alpha.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

cos⁡(−α)=cos⁡α\cos(-\alpha) = \cos\alpha

שיקוף בציר xx לא משנה את שיעור ה-xx

cos⁡(−60∘)=12≠−12\cos(-60^\circ) = \frac12 \neq -\frac12

דוגמה נגדית

הטענה שגויה: הקוסינוס זוגי. הסינוס הוא שמחליף סימן: sin⁡(−α)=−sin⁡α\sin(-\alpha) = -\sin\alpha.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

נתון sin⁡α=−0.28\sin\alpha = -0.28 ו-180∘<α<270∘180^\circ < \alpha < 270^\circ. מהו cos⁡α\cos\alpha?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.96

Corrigé :

cos⁡2α=1−0.0784=0.9216\begin{aligned}\cos^2\alpha &= 1 - 0.0784 \\ &= 0.9216\end{aligned}

הזהות היסודית. עדיין אין סימן

cos⁡α=−0.96\cos\alpha = -0.96

ברביע השלישי הנקודה משמאל לציר yy

cos⁡α=−0.96\cos\alpha = -0.96. הגודל מהזהות, הסימן מהרביע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו את המשוואה 2cos⁡x+3=02\cos x + \sqrt3 = 0 בתחום 0∘≤x≤360∘0^\circ \le x \le 360^\circ. מהו הפתרון הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 210

Corrigé :

cos⁡x=−32\cos x = -\frac{\sqrt3}{2}

מבודדים

x=±150∘+360∘kx = \pm 150^\circ + 360^\circ k

cos⁡150∘=−32\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt3}{2}, והכלל של הקוסינוס

x=150∘ x=210∘\begin{aligned}x &= 150^\circ \\ \ x &= 210^\circ\end{aligned}

בתחום

הפתרון הגדול 210∘210^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כמה פתרונות יש למשוואה cos⁡(3x)=0\cos(3x) = 0 בתחום 0∘≤x≤180∘0^\circ \le x \le 180^\circ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

0∘≤3x≤540∘0^\circ \le 3x \le 540^\circ

קודם תחום הזווית שבסוגריים

3x=90∘ 270∘ 450∘\begin{aligned}3x &= 90^\circ \\ \ 270^\circ \\ \ 450^\circ\end{aligned}

האפסים של הקוסינוס בתחום הזה

x=30∘ 90∘ 150∘\begin{aligned}x &= 30^\circ \\ \ 90^\circ \\ \ 150^\circ\end{aligned}

שלושה פתרונות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהו תחום הערכים של f(x)=5−2sin⁡(3x)f(x) = 5 - 2\sin(3x)?

  1. [3, 7][3,\,7]
  2. [−7, −3][-7,\,-3]
  3. [5, 7][5,\,7]
  4. [−2, 2][-2,\,2]
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A [3, 7][3,\,7]

Corrigé :

−1≤sin⁡(3x)≤1-1 \le \sin(3x) \le 1

ה-33 שבפנים משנה את המחזור, לא את הטווח

−2≤−2sin⁡(3x)≤2-2 \le -2\sin(3x) \le 2
3≤5−2sin⁡(3x)≤73 \le 5 - 2\sin(3x) \le 7

תחום הערכים [3, 7][3,\,7]: קו אמצע 55, אמפליטודה 22.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

העומק של המים ברציף בנמל אשדוד הוא d(t)=1.5cos⁡(30t)+4d(t) = 1.5\cos(30t) + 4 מטר, כאשר tt בשעות והזווית 30t30t נמדדת במעלות. באיזו שעה t>0t > 0 העומק מגיע ל-3.253.25 מטר לראשונה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

1.5cos⁡(30t)+4=3.25⇒cos⁡(30t)=−0.5\begin{aligned}1.5\cos(30t) + 4 &= 3.25 \Rightarrow \cos(30t) \\ &= -0.5\end{aligned}
30t=±120∘+360∘k30t = \pm 120^\circ + 360^\circ k
30t=120∘⇒t=4\begin{aligned}30t &= 120^\circ \Rightarrow t \\ &= 4\end{aligned}

הערך החיובי הקטן ביותר

אחרי 44 שעות. בדיקה: 1.5⋅(−0.5)+4=3.251.5 \cdot (-0.5) + 4 = 3.25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתון sin⁡α=0.6\sin\alpha = 0.6, ו-α\alpha זווית חדה. חשבו את sin⁡(180∘−α)⋅cos⁡(180∘+α)\sin(180^\circ - \alpha) \cdot \cos(180^\circ + \alpha).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.48

Corrigé :

cos⁡α=1−0.36=0.8\begin{aligned}\cos\alpha &= \sqrt{1 - 0.36} \\ &= 0.8\end{aligned}

זווית חדה — חיובי

sin⁡(180∘−α)=sin⁡α=0.6\begin{aligned}\sin(180^\circ - \alpha) &= \sin\alpha \\ &= 0.6\end{aligned}

שיקוף בציר yy

cos⁡(180∘+α)=−cos⁡α=−0.8\begin{aligned}\cos(180^\circ + \alpha) &= -\cos\alpha \\ &= -0.8\end{aligned}

שיקוף בראשית — שני השיעורים מחליפים סימן

0.6⋅(−0.8)=−0.480.6 \cdot (-0.8) = -0.48

התוצאה −0.48-0.48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

תא בגלגל ענק בפארק מתחיל בנקודה הנמוכה ביותר, בגובה 33 מטר. הגובה הגבוה ביותר הוא 4343 מטר, וסיבוב שלם נמשך 3636 דקות. הגובה מתואר במודל h(t)=Acos⁡(at)+Bh(t) = A\cos(at) + B (tt בדקות, הזווית במעלות). כמה דקות מתוך כל סיבוב נמצא התא בגובה של יותר מ-3333 מטר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

B=43+32=23∣A∣=43−32=20a=360∘36=10\begin{aligned}B &= \frac{43 + 3}{2} \\ &= 23 \\ \quad |A| &= \frac{43 - 3}{2} \\ &= 20 \\ \quad a &= \frac{360^\circ}{36} \\ &= 10\end{aligned}

קו אמצע, אמפליטודה, מעלות לדקה

h(t)=23−20cos⁡(10t)h(t) = 23 - 20\cos(10t)

מתחילים למטה — קוסינוס עם מינוס

23−20cos⁡(10t)>33  ⟺  cos⁡(10t)<−0.523 - 20\cos(10t) > 33 \iff \cos(10t) < -0.5
120∘<10t<240∘  ⟺  12<t<24120^\circ < 10t < 240^\circ \iff 12 < t < 24

בסיבוב הראשון

התא מעל 3333 מטר 24−12=1224 - 12 = 12 דקות בכל סיבוב.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe