Angles : mesure et types

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לפני שמודדים זווית — צריך לדעת איך קוראים לה בשם. בלי שם אי אפשר לכתוב עליה כלום: לא בתרגיל, לא בהוכחה, ולא בשאלה למורה.

הכלל היחיד שצריך לזכור מכאן: האות האמצעית היא הקודקוד. ב-∠ABC\angle ABC הקודקוד הוא BB, ב-∠BAC\angle BAC הקודקוד הוא AA. כשרוצים לדעת על איזו זווית מדובר — מסתכלים על האות שבאמצע, ולא על הראשונה.

ולמה בכלל צריך שלוש אותיות, ולא פשוט «הזווית BB»? כי כשמאותו קודקוד יוצאות כמה זוויות — למשל אחרי שמעבירים חוצה זווית או אלכסון — «הזווית BB» כבר לא אומרת על איזו מהן מדובר. שלוש האותיות מסמנות בדיוק אחת.

זווית נוצרת משתי קרניים שיוצאות מאותה נקודה — הקודקוד. הגודל שלה מודד כמה הן נפתחו זו מזו, ולא כמה הן ארוכות.

זו הנקודה שהכי חשוב להפנים: אורך הקרניים אינו משפיע על הזווית בכלל. אפשר להאריך אותן פי מאה — הפתיחה נשארת בדיוק אותה פתיחה.

ארבעת הסוגים

<90°< 90°

חדה — פתיחה קטנה.

=90°= 90°

ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת.

>90°> 90°

קהה — בין 90 ל-180.

=180°= 180°

שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.

סימון

זווית מסמנים באות יוונית — α\alpha (אלפא), β\beta (בטא), γ\gamma (גמא) — או בשלוש אותיות, כאשר האות האמצעית היא הקודקוד: ∠ABC\angle ABC פירושה הזווית שקודקודה BB.

שלוש האותיות דרושות כשמאותו קודקוד יוצאות כמה זוויות, ואות אחת לא תספיק כדי לדעת על איזו מהן מדובר.

חיבור וחיסור של זוויות

זוויות שיוצאות מאותו קודקוד מתחברות ומתחסרות כמו מספרים רגילים — ובזה משתמשים בכל תרגיל.

הטעות הראשונה בזוויות.

קרניים ארוכות⇒זווית גדולה\text{קרניים ארוכות} \Rightarrow \text{זווית גדולה}
הזווית תלויה רק בפתיחה\text{הזווית תלויה רק בפתיחה}

האורך אינו נמדד. רק כמה הקרניים נפתחו זו מזו.

זווית של 90.5 מעלות — חדה, ישרה או קהה?

Voir la réponse et le corrigé

קהה. הגבול הוא בדיוק 90 — כל מה שמעליו קהה, גם בחצי מעלה.

מהי זווית נישאה?

Voir la réponse et le corrigé

זווית גדולה מ-180 ומתחת ל-360 — הצד «הגדול» של כל זווית רגילה.

Exercices

Exercice 1

120°
זווית של 120°

זווית של 120°120° היא:

  1. ישרה
  2. חדה
  3. שטוחה
  4. קהה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D קהה

Corrigé :

120>90120 > 90

גדולה מ-90 וקטנה מ-180

זו ההגדרה של קהה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

??80°

חוצה זווית מחלק זווית של 80°80°. מהי כל אחת מהזוויות שנוצרו (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

80:2=4080 : 2 = 40

שני חלקים שווים

«חוצה» פירושו לשני חלקים שווים בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

האם הארכת הקרניים משנה את גודל הזווית?

  1. כן, היא קטנה
  2. תלוי בסוג הזווית
  3. לא
  4. כן, היא גדלה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C לא

Corrigé :

פתיחה≠אורך\text{פתיחה} \neq \text{אורך}

שני גדלים שונים

זווית מודדת סיבוב, לא מרחק. הזווית תלויה רק בפתיחה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בסימון ∠ABC\angle ABC, איזו אות היא הקודקוד?

  1. CC
  2. כל השלוש
  3. BB
  4. AA
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C BB

Corrigé :

BB

האות האמצעית

זה כלל קבוע — האמצעית תמיד הקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

זווית שטוחה גדולה ב-90°90° מזווית ישרה. כמה מעלות בזווית השטוחה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180

Corrigé :

90+90=18090 + 90 = 180

שתי ישרות יחד

זווית שטוחה היא בדיוק קו ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

150°
150°

מה שם הזווית שבציור?

  1. ישרה
  2. חדה
  3. קהה
  4. שטוחה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C קהה

Corrigé :

90<150<18090 < 150 < 180

בין 90° ל-180° — זווית קהה. הסימן המהיר: היא פתוחה יותר מפינה של דף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

20°
20°

וזו?

  1. קהה
  2. נישאה
  3. חדה
  4. ישרה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C חדה

Corrigé :

20<9020 < 90

מתחת ל-90° — זווית חדה. «נישאה» אינה שם של זווית בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

140°?

זווית נישאה משלימה זווית של 140 מעלות לסיבוב שלם. כמה מעלות בה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 220

Corrigé :

360−140=220360 - 140 = 220

הנישאה היא הצד הגדול של אותה פתיחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה זוויות ישרות יש בסיבוב שלם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

360:90=4360 : 90 = 4

סיבוב שלם הוא 360°, וזווית ישרה 90°. ארבע פינות — בדיוק כמו במלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

זווית של 180 מעלות בדיוק:

  1. ישרה
  2. שטוחה
  3. נישאה
  4. קהה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שטוחה

Corrigé :

180°180°

שתי הקרניים — קו אחד

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • <90°< 90°
  • =90°= 90°
  • >90°> 90°
  • =180°= 180°
  • חדה — פתיחה קטנה.
  • ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת.
  • קהה — בין 90 ל-180.
  • שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : <90°< 90° — חדה — פתיחה קטנה. · =90°= 90° — ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת. · >90°> 90° — קהה — בין 90 ל-180. · =180°= 180° — שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

סימון

Exercice 12

ABCDM

הישר ACAC מאונך לישר BDBD, ושניהם נחתכים בנקודה MM. איזה מהשמות הבאים מתאר זווית ישרה בסרטוט?

  1. ∠ABM\angle ABM
  2. ∠AMB\angle AMB
  3. ∠AMC\angle AMC
  4. ∠MAB\angle MAB
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B ∠AMB\angle AMB

Corrigé :

∠AMB=90°\angle AMB = 90°

MM היא הקודקוד, ושם הישרים נחתכים

∠AMC=180°\angle AMC = 180°

כי AA, MM ו-CC על אותו ישר

האות האמצעית היא הקודקוד, ולכן רק ∠AMB\angle AMB יושבת בנקודת החיתוך בין שני הישרים המאונכים. ∠AMC\angle AMC יושבת אף היא ב-MM — אבל AA, MM ו-CC על אותו ישר, ולכן היא זווית שטוחה.

Vérifier la réponse sur elev

חיבור וחיסור של זוויות

Exercice 13

24°MGFD

הקרן MFMF חוצה את הזווית ∠DMG\angle DMG, ונתון ∠FMG=24°\angle FMG = 24°. מה גודל ∠DMG\angle DMG במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

24⋅2=4824 \cdot 2 = 48

חוצה מחלק לשתי זוויות שוות

«חוצה זווית» פירושו שתי זוויות שוות — ולכן הזווית השלמה היא פעמיים החלק, לא הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

ארבעת הסוגים

Exercice 14

מיינו את הזוויות: חדה או קהה?

  • חדה
  • קהה
  • 0.5°0.5°
  • 120°120°
  • 179°179°
  • 35°35°
  • 89°89°
  • 91°91°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 35°35° — חדה · 89°89° — חדה · 91°91° — קהה · 179°179° — קהה · 0.5°0.5° — חדה · 120°120° — קהה

Corrigé :

0<α<900 < \alpha < 90

חדה

90<α<18090 < \alpha < 180

קהה

הגבול הוא 90°90° בדיוק: 89°89° עדיין חדה ו-91°91° כבר קהה, גם אם בשרטוט הן נראות כמעט אותו דבר. ו-179°179° עוד לא שטוחה — היא קהה.

Vérifier la réponse sur elev

חיבור וחיסור של זוויות

Exercice 15

60°60°

סכום של שתי זוויות חדות הוא תמיד זווית חדה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

60°+60°=120°60° + 60° = 120°

שתי זוויות חדות

120°>90°120° > 90°

והסכום קהה

כל זווית חדה קטנה מ-90°90°, אבל שתיים יחד יכולות להגיע עד כמעט 180°180°. דוגמה אחת נגדית מספיקה: 60°+60°=120°60° + 60° = 120°, וזו זווית קהה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe