Mesurer un angle au rapporteur

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד כה קראנו לזוויות בשמות — חדה, ישרה, קהה. עכשיו נמדוד אותן במספר, ולשם כך צריך כלי אחד: מד-זווית.

מאין באה המעלה

יחידת המדידה של זווית נקראת מעלה, ומסמנים אותה בעיגול קטן: 45°45°. היא לא נבחרה סתם — היא חלק מזווית שכבר מוכרת לנו.

1°=1901° = \frac{1}{90}

מזווית ישרה.

1°=11801° = \frac{1}{180}

או, אותו דבר, מזווית שטוחה.

360°360°

וסיבוב שלם — ארבע זוויות ישרות.

ארבעה שלבים, ולא שלושה

הבדיקה שתופסת כל טעות סקאלה: קודם מסתכלים, אחר כך קוראים. זווית חדה חייבת לצאת קטנה מ-90, וזווית קהה חייבת לצאת בין 90 ל-180. שני המספרים שמד-הזווית מציע משלימים זה את זה ל-180°180°.

לחבר ולחסר זוויות

כששתי זוויות יוצאות מאותו קודקוד ויש להן שוק משותפת, הן מתחברות ומתחסרות כמו מספרים רגילים — ואפשר לבדוק את זה ישירות במד-זווית.

שתי זוויות סמוכות

הקרן OBOB יוצאת מבין OAOA ל-OCOC. נתון ∠AOB=35°\angle AOB = 35° ו-∠BOC=48°\angle BOC = 48°.

∠AOC=35+48\angle AOC = 35 + 48

הזווית הגדולה היא סכום השתיים

=83°= 83°

ואפשר לאמת במד-זווית

83−48=3583 - 48 = 35

ובכיוון ההפוך — חיסור

וזה בדיוק מה שמאפשר למדוד זווית גדולה מ-180 — זווית נישאה: מודדים את הזווית הקטנה ומחסרים מ-360°360°.

סיבוב שלם: זוויות סביב נקודה

כשכמה קרניים יוצאות מאותה נקודה ומקיפות אותה מכל הצדדים, הזוויות שביניהן ממלאות סיבוב שלם. לכן סכומן תמיד 360°360° — כמה קרניים שלא יהיו.

95°125°70°70°
95°+125°+70°+70°=360°95° + 125° + 70° + 70° = 360°

והשעון הוא מד-זווית מוסווה בדיוק כזה: 12 המספרים מחלקים את הסיבוב ל-12 חלקים שווים, וכל אחד מהם 360:12=30°360 : 12 = 30°.

מה גודל הזווית בין המחוגים בשעה 5:00? ובשעה 7:00?

Voir la réponse et le corrigé

150°150° בשתיהן. ב-5:00 יש חמש קפיצות של 30°30°: 5⋅30=1505 \cdot 30 = 150. ב-7:00 המחוג הקטן עבר את 6, ולכן סופרים מהצד השני: 12−7=512 - 7 = 5 שעות — שוב 150°150°.

בשעה שאינה עגולה — זהירות: גם המחוג הקטן זז. בחצי שעה הוא עובר חצי מהדרך אל המספר הבא, כלומר 15°15°. ב-9:30 הוא לא על 9, אלא באמצע בין 9 ל-10.

להשוות בלי למדוד בכלל

לפני שהיה מד-זווית, השוו זוויות בדרך אחרת — וכדאי להכיר אותה, כי היא מסבירה מה זווית היא.

מעתיקים זווית אחת על שקף או גוזרים אותה, ומניחים אותה על השנייה: קודקוד על קודקוד, שוק על שוק. ואז יש בדיוק שתי אפשרויות.

α=β\alpha = \beta

השוק השנייה מתלכדת — הזוויות שוות.

α<β\alpha < \beta

השוק השנייה של α\alpha נופלת בין שתי השוקיים של β\beta — ואז α\alpha קטנה יותר.

אפשר לעשות זאת גם בקיפול: מקפלים את הדף לאורך אחת השוקיים, ורואים לאן נופלת השנייה. זו אותה בדיקה בדיוק, בלי שום כלי.

הניחו זווית א על זווית ב, קודקוד על קודקוד ושוק על שוק. השוק השנייה של א נפלה מחוץ לזווית ב. מה אפשר לומר?

Voir la réponse et le corrigé

זווית א גדולה מזווית ב. «בין השוקיים» פירושו קטנה יותר; «מחוץ להן» פירושו גדולה יותר; «מתלכדת» פירושו שוות. שלוש אפשרויות, ואין רביעית.

כששתי זוויות חולקות קודקוד: הסימון במספור

וכאן נכנס סימון שלישי, שטרם ראינו. כשמאותו קודקוד יוצאות כמה זוויות — אחרי חוצה זווית, אלכסון או קרן נוספת — «הזווית BB» כבר לא אומרת על איזו מדובר.

∠B1 , ∠B2\angle B_1 \ , \ \angle B_2

אות עם מספור — הדרך הקצרה והנפוצה בספרי הלימוד.

∠ABC\angle ABC

שלוש אותיות — ארוך יותר, ואף פעם לא מעורפל.

α , β\alpha \ , \ \beta

אות יוונית — כשנוח לתת לזווית שם קצר משלה.

בכל שלוש השיטות מדובר באותן זוויות. בשרטוט מסמנים את המספר הקטן ליד הקודקוד, בתוך הזווית שאליה הוא שייך — ולכן אפשר תמיד לדעת על איזו מדובר.

שלוש הטעויות של המדידה.

חדה=130°\text{חדה} = 130°
חדה=50°\text{חדה} = 50°

קריאה בסקאלה ההפוכה. השתיים משלימות ל-180, ולכן התיקון הוא 180180 פחות מה שקראתם.

מרכז ליד הקודקוד\text{מרכז ליד הקודקוד}
מרכז על הקודקוד\text{מרכז על הקודקוד}

מד-זווית שהוזז אפילו מעט נותן מספר שגוי. המרכז חייב לשבת על הקודקוד.

קרן ארוכה=זווית גדולה\text{קרן ארוכה} = \text{זווית גדולה}
אורך הקרן אינו נמדד\text{אורך הקרן אינו נמדד}

זווית מודדת פתיחה. קרן שמסתיימת לפני קשת מד-הזווית — פשוט מאריכים אותה בסרגל.

עכשיו נתרגל: לקרוא נכון, לחבר, לחסר ולהשוות.

Exercices

Exercice 1

כמה מעלות בזווית ישרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

360:4=90360 : 4 = 90

רבע מסיבוב שלם

וזו גם ההגדרה של המעלה: חלק אחד מתוך 90 של זווית ישרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

?
הזווית שנמדדה

זווית נראית חדה, ובמד-הזווית נקראו 130°130°. מהי הזווית האמיתית במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

180−130=50180 - 130 = 50

שתי הסקאלות משלימות ל-180

הבדיקה קודמת לקריאה: חדה חייבת לצאת קטנה מ-90.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

35°48°?OABC

∠AOB=35°\angle AOB = 35° ו-∠BOC=48°\angle BOC = 48°, והקרן OBOB נמצאת ביניהן. כמה מעלות ב-∠AOC\angle AOC?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 83

Corrigé :

35+48=8335 + 48 = 83

זוויות מאותו קודקוד מתחברות

התנאי הוא שוק משותפת וקודקוד משותף — בלעדיהם אי אפשר לחבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

47°?112°OABC

∠AOC=112°\angle AOC = 112°, והקרן OBOB מחלקת אותה כך ש-∠AOB=47°\angle AOB = 47°. כמה מעלות ב-∠BOC\angle BOC?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 65

Corrigé :

112−47=65112 - 47 = 65

חיסור זוויות

אותו כלל, בכיוון ההפוך. הסכום נתון, וחלק אחד חסר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

?

מניחים מד-זווית על זווית קהה. הקרן השנייה עוברת ליד שני מספרים: 3535 ו-145145. כמה מעלות בזווית?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 145

Corrigé :

35+145=18035 + 145 = 180

שתי הסקאלות משלימות ל-180

145>90145 > 90

הזווית קהה, ולכן היא המספר הגדול

הטעות: לקרוא 3535 בסקאלה ההפוכה. זווית קהה חייבת לצאת גדולה מ-90.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הקרן הראשונה עוברת דרך ה-0 של הסקאלה הפנימית. הקרן השנייה עוברת ליד 7070 בסקאלה החיצונית וליד 110110 בסקאלה הפנימית. מה גודל הזווית?

  1. 110°110°
  2. 70°70°
  3. 40°40°
  4. 180°180°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 110°110°

Corrigé :

פנימית: 0→110\text{פנימית: } 0 \rightarrow 110

קוראים בסקאלה שמתחילה ב-0 על הקרן הראשונה

70+110=18070 + 110 = 180

והמספר השני משלים ל-180

הסקאלה שקובעת היא זו שה-0 שלה יושב על הקרן הראשונה. 7070 הוא הקריאה בסקאלה ההפוכה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני המספרים שהקרן השנייה עוברת לידם במד-הזווית מסתכמים תמיד ל-180°180°.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

50+130=18050 + 130 = 180

דוגמה: זווית של 50°

שתי הסקאלות רצות בכיוונים הפוכים על אותו חצי עיגול, ולכן הן משלימות ל-180°180°. בזה בודקים כל קריאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

היכן מניחים את מרכז מד-הזווית?

  1. על קצה אחת הקרניים
  2. על קודקוד הזווית
  3. באמצע בין שתי הקרניים
  4. לא משנה, העיקר הקריאה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B על קודקוד הזווית

Corrigé :

מרכז→קודקוד\text{מרכז} \rightarrow \text{קודקוד}

על הקודקוד, לא לידו

מד-זווית שהוזז אפילו מעט מהקודקוד נותן מספר שגוי — וזו הטעות השנייה בשכיחותה אחרי הסקאלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

75°?

זווית נישאה משלימה זווית של 75°75° לסיבוב שלם. כמה מעלות בה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 285

Corrigé :

360−75=285360 - 75 = 285

הצד הגדול של אותה פתיחה

מד-זווית מודד עד 180, ולכן זווית נישאה נמדדת בעקיפין: מודדים את הקטנה ומחסרים מ-360.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מניחים זווית א על זווית ב — קודקוד על קודקוד, שוק על שוק. השוק השנייה של א נופלת בין שוקי ב. מה נכון?

  1. א גדולה מ-ב
  2. א קטנה מ-ב
  3. הן שוות
  4. Impossible de savoir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B א קטנה מ-ב

Corrigé :

α<β\alpha < \beta

נופלת בפנים — קטנה יותר

שלוש אפשרויות בלבד: בפנים — קטנה; מתלכדת — שווה; בחוץ — גדולה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הארכת שוקי הזווית בסרגל מגדילה את הזווית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

45°→45°45° \rightarrow 45°

הקרן הוארכה, הפתיחה לא זזה

זווית מודדת פתיחה, לא אורך. מאריכים את הקרניים בדיוק כדי שיגיעו לקשת מד-הזווית — וזה לא משנה את המדידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בשרטוט יוצאות מהקודקוד BB שתי זוויות. מה הסימון הנכון לזווית אחת מהן?

  1. ∠B1\angle B_1
  2. ∠1\angle 1
  3. BB
  4. ∠B\angle B
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A ∠B1\angle B_1

Corrigé :

∠B1 , ∠B2\angle B_1 \ , \ \angle B_2

המספור מפריד בין זוויות של אותו קודקוד

«∠B\angle B» אינו מספיק כשיש כמה זוויות באותו קודקוד. המספור — או שלוש האותיות — מסירים את הערפול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

Complétez (השלימו)

שתי הסקאלות של מד-הזווית משלימות זו את זו ל-____ מעלות, וסיבוב שלם הוא ____ מעלות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שתי הסקאלות של מד-הזווית משלימות זו את זו ל-180 מעלות, וסיבוב שלם הוא 360 מעלות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

סדרו את שלבי המדידה במד-זווית

  • בוחרים את הסקאלה שמתחילה באפס על הקרן שלנו
  • מניחים את מרכז מד-הזווית על הקודקוד
  • מסובבים עד שקרן אחת עוברת דרך האפס
  • עוקבים אחרי הקרן השנייה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מניחים את מרכז מד-הזווית על הקודקוד · מסובבים עד שקרן אחת עוברת דרך האפס · עוקבים אחרי הקרן השנייה · בוחרים את הסקאלה שמתחילה באפס על הקרן שלנו

Corrigé :

קודקוד→0→קריאה\text{קודקוד} \rightarrow 0 \rightarrow \text{קריאה}

שלושה שלבים

40° או 140°40° \ \text{או} \ 140°

ורק אז בוחרים את הסקאלה

השלב האחרון הוא זה שמפילים בו — והוא גם היחיד שאפשר לבדוק בלי כלי, לפי צורת הזווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מה משפיע על גודל הזווית?

  • משפיע
  • לא משפיע
  • אורך הקרניים
  • כיוון הסיבוב של השוק השנייה
  • עובי הקו בשרטוט
  • פתיחת הקרניים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : פתיחת הקרניים — משפיע · אורך הקרניים — לא משפיע · עובי הקו בשרטוט — לא משפיע · כיוון הסיבוב של השוק השנייה — משפיע

Corrigé :

פתיחה≠אורך\text{פתיחה} \neq \text{אורך}

רק הפתיחה נמדדת

רק הפתיחה נמדדת. כל השאר — אורך, עובי, צבע — אינם חלק מהזווית בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

?
זווית קהה

תלמיד מדד זווית קהה. שורה אחת שגויה

המרכז על הקודקוד\text{המרכז על הקודקוד}
קרן אחת על האפס\text{קרן אחת על האפס}
הקריאה: 62°\text{הקריאה: } 62°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הקריאה: 62°\text{הקריאה: } 62° → הקריאה: 118°\text{הקריאה: } 118°

Corrigé :

62<9062 < 90

אבל הזווית קהה — סתירה

180−62=118180 - 62 = 118

והתיקון

זווית קהה חייבת לצאת בין 90 ל-180. הקריאה 62°62° באה מהסקאלה ההפוכה, והתיקון הוא 180−62180 - 62.

Vérifier la réponse sur elev

סיבוב שלם: זוויות סביב נקודה

Exercice 17

90°110°?75°

ארבע קרניים יוצאות מהנקודה OO ויוצרות סביבה ארבע זוויות. שלוש מהן הן 90°90°, 110°110° ו-75°75°. מה גודל הזווית הרביעית, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 85

Corrigé :

90+110+75=27590 + 110 + 75 = 275

סכום שלוש הזוויות הידועות

360−275=85360 - 275 = 85

סביב נקודה — סיבוב שלם

הזוויות סביב נקודה ממלאות סיבוב שלם, 360°360° — ולא 180°180°. מי שמחסר מ-180180 מקבל מספר שלילי, וזה הסימן שהכלל לא נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

x2x4x3x

ארבע זוויות סביב נקודה הן xx, 2x2x, 3x3x ו-4x4x. מה גודל הזווית הגדולה מביניהן, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 144

Corrigé :

x+2x+3x+4x=360x + 2x + 3x + 4x = 360

סביב נקודה

10x=360 ⇒ x=36\begin{aligned}10x &= 360 \ \Rightarrow \ x \\ &= 36\end{aligned}
4x=4⋅36=144\begin{aligned}4x &= 4 \cdot 36 \\ &= 144\end{aligned}

הזווית הגדולה

מצאנו x=36x = 36 — אבל השאלה שואלת על הזווית הגדולה, 4x=144°4x = 144°. בדיקה: 36+72+108+144=36036 + 72 + 108 + 144 = 360 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

12369?

מה גודל הזווית (הקטנה) שבין מחוגי השעון בשעה 4:00 בדיוק, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

360:12=30360 : 12 = 30

כל «שעה» על השעון היא 30°30°

4⋅30=1204 \cdot 30 = 120

מ-12 עד 4 — ארבע שעות

סופרים שעות בין המחוגים, לא דקות: ארבע קפיצות של 30°30°. הטעות הנפוצה היא לחלק ב-60 (דקות) במקום ב-12.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

12369?

מה גודל הזווית (הקטנה) שבין מחוגי השעון בשעה 9:30 בדיוק, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 105

Corrigé :

30:2=1530 : 2 = 15

בחצי שעה המחוג הקטן עובר חצי מהדרך: 15°15°

9:30→912⋅30=285°9:30 \rightarrow 9\tfrac{1}{2} \cdot 30 = 285°

המחוג הקטן, מ-12 עם כיוון השעון

6⋅30=180°6 \cdot 30 = 180°

המחוג הגדול על 6

285−180=105285 - 180 = 105

המלכודת: לחשוב שהמחוג הקטן עומד על 9 ולקבל 90°90°. בחצי שעה הוא כבר באמצע הדרך בין 9 ל-10 — ולכן הזווית גדולה ב-15°15°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

התאימו לכל שעה את הזווית הקטנה שבין המחוגים

  • 3:00
  • 2:00
  • 6:00
  • 5:00
  • 150°150°
  • 180°180°
  • 60°60°
  • 90°90°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3:00 — 90°90° · 2:00 — 60°60° · 6:00 — 180°180° · 5:00 — 150°150°

Corrigé :

30°×מספר השעות30° \times \text{מספר השעות}

כל שעה היא 30°30°

סופרים כמה «שעות» מפרידות בין המחוגים וכופלים ב-30°30°: 3⋅30=903 \cdot 30 = 90, 2⋅30=602 \cdot 30 = 60, 6⋅30=1806 \cdot 30 = 180, 5⋅30=1505 \cdot 30 = 150.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

1236990°

בשעה 3:00 בדיוק המחוגים יוצרים זווית ישרה. באיזו שעה עגולה נוספת הזווית ביניהם היא שוב 90°90°?

  1. 4:30
  2. 6:00
  3. 9:00
  4. 12:00
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 9:00

Corrigé :

90:30=390 : 30 = 3

זווית ישרה היא שלוש «שעות»

12−3=912 - 3 = 9

שלוש שעות מהצד השני של 12

ב-9:00 המחוג הקטן רחוק שלוש שעות מ-12 — מהצד השני. 6:00 נותנת זווית שטוחה, ו-12:00 — המחוגים מתלכדים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe