Paires d’angles

Réponse : 110

Corrigé :

הן יושבות יחד על ישר, שהוא זווית שטוחה.

Réponse : 70

Corrigé :

וזה נכון תמיד, גם בלי ישרים מקבילים.

Réponse : B זוויות מתחלפות שוות

Corrigé :

בלי הקבלה המתחלפות פשוט לא שוות.

Réponse : 115

Corrigé :

לו הישרים לא היו מקבילים, לא היה אפשר לומר דבר.

Réponse : D הן שוות

Corrigé :

הבלבול עם צמודות — שסכומן 180 — הוא הטעות הנפוצה ביותר.

Réponse : 65

Corrigé :

Réponse : 70

Corrigé :

Réponse : 56

Corrigé :

משלימות ל-90° פירושו שיחד הן בונות זווית ישרה. הזוג הזה יחזור בכל שאלה על משולש ישר-זווית.

Réponse : C 80, 100, 100

Corrigé :

זווית אחת במפגש קובעת את כל הארבע.

Réponse : 120

Corrigé :

Réponse : 115

Corrigé :

Réponse : 134

Corrigé :

קודקודיות אינן דורשות חישוב — רק ביטחון.

Réponse : 60

Corrigé :

בדיקה: המשלימה היא 30, ו-60 אכן כפולה ממנה.

Réponse : Vrai

Corrigé :

רק זוג אחד כזה קיים: שתי זוויות ישרות.

Réponse : הצמודה לה: 140 , המשלימה ל-$90°$: 50 , והקודקודית: 40

Corrigé :

לכל זווית יש שתי בנות זוג: המשלימה ל-90° והצמודה, שמשלימה ל-180°. הבלבול ביניהן הוא הטעות הנפוצה כאן.

Réponse : $120 + 50 = 180$ → $120 + 60 = 180$

Corrigé :

צמודות חייבות להסתכם ב-180 בדיוק — 170 מסגיר את הטעות.

Réponse : 117

Corrigé :

זוויות צמודות משלימות ל-$180°$ תמיד — בלי שום תנאי על מקבילים.

Réponse : Vrai

Corrigé :

קודקודיות וצמודות הן שני הכללים שאינם דורשים מקבילים כלל. שני האחרים — מתאימות ומתחלפות — קורסים בלעדיהם.

Réponse : 40

Corrigé :

בדיקה: $115 + 65 = 180$ ✓

Réponse : 65

Corrigé :

הזווית הישרה נחתכת לשתי זוויות שסכומן $90°$ — לא $180°$. זו הטעות שחוזרת כאן.

Réponse : D הזווית המתאימה לה היא $65°$

Corrigé :

מתאימות ומתחלפות שוות; צמודה משלימה ל-$180°$ ולכן היא $115°$. בין שני מקבילים וחותך נוצרים רק שני גדלים — $65°$ ו-$115°$.

Réponse : 45

Corrigé :

כל זווית במלבן היא $90°$, והחוצה מחלק אותה לשתי זוויות של $45°$.

Réponse : 34

Corrigé :

החוצה אינו תלוי בטרפז — הוא פשוט מחצית הזווית. ההקבלה נחוצה לשאלה הבאה: הזווית שליד $Q$ משלימה ל-$180°$.

Réponse : 72

Corrigé :

«אותה זווית, קומה אחת למטה» — מתאימות. הן שוות רק משום ש-$a \parallel b$; בלי המקבילות אי אפשר לדעת דבר על $x$.

Réponse : 128

Corrigé :

המתחלפות יוצרות צורת Z. הטעות היא לחשב $180 - 128 = 52$ — זה היה נכון לחד-צדדיות, כששתי הזוויות באותו צד של החותך.

Réponse : 62

Corrigé :

המלכודת של הפרק: חד-צדדיות פנימיות אינן שוות — הן משלימות ל-$180°$. בשרטוט רואים זאת מיד: אחת קהה והשנייה חדה, ולכן $x = 118$ לא ייתכן.

Réponse : A 4 ו-5

Corrigé :

שתי שאלות מזהות כל זוג: באיזה צד של החותך? ובין המקבילים או מחוץ להם? חד-צדדיות פנימיות — אותו צד, ובפנים.

Réponse : 116

Corrigé :

אין כלל אחד שמקשר ישירות את $64°$ ל-$x$, ולכן עוברים דרך זווית־ביניים: קודם מתאימה, אחר כך צמודה. מי שכותב $x = 64$ דילג על הצעד השני.

Réponse : 50

Corrigé :

שני צעדים: מתאימה ואז צמודה (או: קודקודית, מתחלפת, ושוב צמודה — כל דרך נכונה מגיעה ל-$50°$). בשרטוט $x$ חדה, ולכן $130$ אינה יכולה להיות התשובה.

Réponse : 60

Corrigé :

קודקודיות שוות, ולכן משווים — לא מחברים ל-$180$. ושימו לב: השאלה שואלת על הזווית, $60°$, ולא על $x = 20$.

Réponse : 45

Corrigé :

מי שמשווה $x + 30 = 2x + 15$ מקבל $x = 15$ — והזוויות יוצאות $45°$ ו-$45°$, סכום $90°$. זה הסימן שהכלל לא נכון: חד-צדדיות מתחברות ל-$180°$.

Réponse : 21

Corrigé :

מתאימות — משווים. חיבור ל-$180$ היה נותן $6x + 18 = 180$, $x = 27$, וזוויות של $96°$ ו-$84°$ — לא שוות, כלומר סותר את הכלל.

Réponse : A לא — סכומן $185°$, ולא $180°$

Corrigé :

הכלל עובד גם הפוך: חד-צדדיות פנימיות שסכומן $180°$ בדיוק — מקבילים; כל סכום אחר — הישרים נפגשים. $5°$ בלבד מספיקות, גם כשבשרטוט הם «נראים» מקבילים.

Réponse : Vrai

Corrigé :

זה הכיוון ההפוך של הכלל, והוא נכון: מתחלפות שוות ⇐ הישרים מקבילים. בהוכחה כותבים «כי הזוויות המתחלפות שוות» — לא «כי זה נראה מקביל».

Réponse : $\text{לכן } x = 70°$ → $\text{לכן } x = 180° - 70° = 110°$

Corrigé :

הזיהוי נכון — הכלל שהוחל לא. «שוות» הוא הכלל של מתאימות ומתחלפות; חד-צדדיות משלימות ל-$180°$.

Réponse : זוויות קודקודיות שוות — נכון תמיד · זוויות צמודות משלימות ל-$180°$ — נכון תמיד · זוויות מתאימות שוות — רק עם מקבילים · זוויות מתחלפות שוות — רק עם מקבילים · חד-צדדיות פנימיות משלימות ל-$180°$ — רק עם מקבילים · זוויות סביב נקודה מסתכמות ב-$360°$ — נכון תמיד

Corrigé :

הסימן המהיר: כלל שמדבר על זוויות באותו צומת נכון תמיד. כלל שמקשר בין שני צמתים צריך מקבילים — אחרת אין שום קשר בין הצמתים.

Réponse : מתאימות — שוות — אותו צד, קומה אחת למטה · מתחלפות — שוות — משני צדי החותך, בין המקבילים · חד-צדדיות פנימיות — סכומן $180°$ — אותו צד, בין המקבילים · קודקודיות — שוות — גם בלי שום ישר מקביל

Corrigé :

בין שני מקבילים וחותך יש רק שני גדלים של זוויות, חדה וקהה. כל זוג הוא או «שתי חדות / שתי קהות» — שוות, או «חדה וקהה» — משלימות ל-$180°$.