Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: סוגי זוויות, סימון, חוצה זווית, וזוויות צמודות, קודקודיות, מתאימות ומתחלפות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

89°
זווית של 89°

זווית של 89°89° היא:

  1. חדה
  2. קהה
  3. ישרה
  4. שטוחה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A חדה

Corrigé :

89°<90°89° < 90°

קטנה מזווית ישרה

כל זווית שקטנה מ-90°90° היא חדה — גם אם חסרה לה מעלה אחת בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

47°?

מהי הזווית הצמודה לזווית של 47°47° (במעלות)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 133

Corrigé :

180−47=133180 - 47 = 133

צמודות משלימות ל-180

הזווית הצמודה היא 133°133°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שתי זוויות קודקודיות משלימות זו את זו ל-180°180°.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

α=β\alpha = \beta

קודקודיות שוות

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

הכלל הזה שייך לזוויות צמודות

קודקודיות שוות; צמודות משלימות ל-180.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

?136°BADC

הקרן BDBD חוצה את הזווית ∠ABC\angle ABC, ונתון ∠ABC=136°\angle ABC = 136°. מה גודל ∠ABD\angle ABD במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 68

Corrigé :

136:2=68136 : 2 = 68

חוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות

68+68=13668 + 68 = 136

בדיקה

∠ABD=68°\angle ABD = 68°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

1236990°

בשעה 3:00 בדיוק מחוגי השעון יוצרים זווית ישרה. מה גודל הזווית הנישאה שבין שני המחוגים, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 270

Corrigé :

360−90=270360 - 90 = 270

הנישאה משלימה את הזווית הישרה לסיבוב שלם

הזווית הנישאה היא 270°270°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שני ישרים מקבילים נחתכים בישר שלישי. אחת הזוויות שנוצרו היא 58°58°. מה גודל הזווית הצמודה לזווית המתאימה לה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 122

Corrigé :

58°58°

המתאימה שווה לה, כי הישרים מקבילים

180−58=122180 - 58 = 122

והצמודה למתאימה משלימה ל-180

הזווית המבוקשת היא 122°122°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני ישרים נחתכים, ואין בשרטוט אף ישר מקביל. איזו מסקנה מותר לכתוב?

  1. זוויות מתאימות שוות
  2. זוויות קודקודיות שוות
  3. זוויות קודקודיות משלימות ל-180°180°
  4. זוויות מתחלפות שוות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B זוויות קודקודיות שוות

Corrigé :

קודקודיות → תמיד\text{קודקודיות} \ \rightarrow \ \text{תמיד}

הכלל נכון בכל חיתוך של שני ישרים

מתחלפות, מתאימות → ∥\text{מתחלפות, מתאימות} \ \rightarrow \ \parallel

שני הכללים האלה דורשים מקבילים

בלי מקבילים מותר להשתמש רק בקודקודיות ובצמודות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

2x+154x-3

שתי זוויות צמודות הן 2x+152x + 15 ו-4x−34x - 3 מעלות. מה גודל הזווית הגדולה מביניהן, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 109

Corrigé :

(2x+15)+(4x−3)=180(2x + 15) + (4x - 3) = 180

צמודות משלימות ל-180

6x+12=180 ⇒ x=28\begin{aligned}6x + 12 &= 180 \ \Rightarrow \ x \\ &= 28\end{aligned}

On résout

2⋅28+15=71  4⋅28−3=109\begin{aligned}2 \cdot 28 + 15 &= 71 \ \\ \ 4 \cdot 28 - 3 &= 109\end{aligned}

מציבים בשתי הזוויות

71+109=18071 + 109 = 180

בדיקה

הזווית הגדולה היא 109°109°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הזווית המשלימה ל-90°90° של זווית חדה היא 25°25°. מהי הזווית הצמודה לאותה זווית חדה, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 115

Corrigé :

90−25=6590 - 25 = 65

קודם מוצאים את הזווית החדה עצמה

180−65=115180 - 65 = 115

ואז את הצמודה לה

הזווית הצמודה היא 115°115°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

abc64°

ישר חותך שני ישרים מקבילים, ונוצרות שמונה זוויות. אחת מהן היא 64°64°. כמה מבין שמונה הזוויות שוות ל-64°64°?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

64°64°

הקודקודית לה — שווה

64° , 64°64° \ , \ 64°

המתאימה והמתחלפת — שוות, כי הישרים מקבילים

180−64=116180 - 64 = 116

ארבע הזוויות האחרות צמודות לאלה, וכל אחת 116°116°

ארבע זוויות הן 64°64°, וארבע הן 116°116°.

Vérifier la réponse sur elev

Série A — Facile

Exercice 11

Complétez (השלימו)

סכום הזוויות סביב נקודה הוא ____ מעלות, סכום שתי זוויות צמודות הוא ____ מעלות, ושתי זוויות חד-צדדיות פנימיות בין מקבילים משלימות ל-____ מעלות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סכום הזוויות סביב נקודה הוא 360 מעלות, סכום שתי זוויות צמודות הוא 180 מעלות, ושתי זוויות חד-צדדיות פנימיות בין מקבילים משלימות ל-180 מעלות

Corrigé :

360° , 180° , 180°360° \ , \ 180° \ , \ 180°

סיבוב שלם, חצי סיבוב, חצי סיבוב

רק «סביב נקודה» הוא סיבוב שלם. צמודות וחד-צדדיות — שתיהן 180°180°, אבל רק החד-צדדיות צריכות ישרים מקבילים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 12

12369?

מה גודל הזווית (הקטנה) שבין מחוגי השעון בשעה 1:30 בדיוק, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 135

Corrigé :

112⋅30=45°1\tfrac{1}{2} \cdot 30 = 45°

המחוג הקטן — באמצע בין 1 ל-2

6⋅30=180°6 \cdot 30 = 180°

המחוג הגדול — על 6

180−45=135180 - 45 = 135

מי שמניח את המחוג הקטן על 1 מקבל 150°150°. בחצי שעה הוא כבר זז 15°15° לכיוון 2 — ולכן הזווית קטנה ב-15°15°.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

50°70°?

שלושה ישרים נחתכים בנקודה אחת ויוצרים שש זוויות. שתיים מהן, זו ליד זו, הן 50°50° ו-70°70°. מה גודל הזווית השלישית שליד 70°70°, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

50+70+x=18050 + 70 + x = 180

שלוש הזוויות יחד יושבות על ישר אחד

x=60x = 60
2(50+70+60)=3602(50 + 70 + 60) = 360

בדיקה: שש הזוויות סביב הנקודה

אפשר גם דרך 360°360°: כל זווית חוזרת פעמיים כקודקודית, ולכן שלוש זוויות סמוכות הן חצי סיבוב. מי שמחסר מ-360360 מקבל 240240 — ושוכח את הקודקודיות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 14

abc3x+102x

a∥ba \parallel b, והישר cc חותך את שניהם. מעל aa, משמאל ל-cc, מסומנת זווית של 3x+103x + 10 מעלות; מעל bb, מימין ל-cc, מסומנת זווית של 2x2x מעלות. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 34

Corrigé :

3x+103x + 10

הקודקודית לה, מתחת ל-aa מימין ל-cc

(3x+10)+2x=180(3x + 10) + 2x = 180

זו ו-2x2x חד-צדדיות פנימיות

5x=170 ⇒ x=34\begin{aligned}5x &= 170 \ \Rightarrow \ x \\ &= 34\end{aligned}
3⋅34+10=112  2⋅34=68\begin{aligned}3 \cdot 34 + 10 &= 112 \ \\ \ 2 \cdot 34 &= 68\end{aligned}

בדיקה: 112+68=180112 + 68 = 180 ✓

שתי הזוויות לא יושבות באף זוג «מוכן», ולכן צריך צעד ביניים: קודקודית, ואז חד-צדדיות. ההשוואה 3x+10=2x3x + 10 = 2x נותנת x=−10x = -10 — זווית שלילית, סימן שהכלל שגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

abc

ישר חותך שני ישרים. באיזה מהמקרים אפשר להסיק ששני הישרים מקבילים?

  1. שתי זוויות קודקודיות: 58°58° ו-58°58°
  2. שתי זוויות חד-צדדיות פנימיות: 58°58° ו-58°58°
  3. שתי זוויות מתאימות: 58°58° ו-122°122°
  4. שתי זוויות מתחלפות: 58°58° ו-58°58°
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שתי זוויות מתחלפות: 58°58° ו-58°58°

Corrigé :

מתחלפות שוות⇒a∥b\text{מתחלפות שוות} \Rightarrow a \parallel b

הכיוון ההפוך

58+122=18058 + 122 = 180

מתאימות שסכומן 180 — לא שוות, ולכן לא מקבילים

58+58=116≠18058 + 58 = 116 \neq 180

חד-צדדיות — לא מקבילים

קודקודיות שוות תמיד, גם כשהישרים נפגשים — ולכן הן לא אומרות כלום על הקבלה. רק כלל ששייך למקבילים (מתאימות, מתחלפות, חד-צדדיות) יכול להוכיח הקבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ab40°35°xABP

a∥ba \parallel b. הנקודה PP נמצאת בין שני הישרים. הקטע מ-PP אל aa יוצר עם aa זווית של 40°40°, והקטע מ-PP אל bb יוצר עם bb זווית של 35°35° (שתיהן עם החלק השמאלי של הישר, כמו בשרטוט). מה גודל הזווית xx שבקודקוד PP, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

קו עזר דרך P , ∥a\text{קו עזר דרך } P \ , \ \parallel a

קו עזר — והוא מקביל גם ל-bb

40°40°

הזווית העליונה ב-PP — מתחלפת ל-40°40°

35°35°

הזווית התחתונה ב-PP — מתחלפת ל-35°35°

x=40+35=75\begin{aligned}x &= 40 + 35 \\ &= 75\end{aligned}

אין בשרטוט אף זוג מוכן — ולכן מוסיפים קו: ישר דרך PP שמקביל ל-aa. הוא מפצל את xx לשתי זוויות מתחלפות. הטעות היא לחשב 180−40−35=105180 - 40 - 35 = 105, כאילו יש כאן משולש.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe