Tracer une hauteur

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לפני שמחשבים שטח משולש, צריך לדעת לשרטט גובה. זה קשה יותר ממה שנראה, במיוחד במשולש קהה זווית.

שיטת הילד והכדור: הקודקוד הוא ילד שמחזיק כדור, והבסיס הוא הרצפה.

הילד משחרר את הכדור, והוא נופל ישר למטה, בניצב לרצפה. המסלול של הכדור הוא הגובה.

לפעמים הרצפה נגמרת לפני שהכדור נוחת. אז מאריכים את הבסיס, והגובה נופל מחוץ למשולש. זה תקין, וזה קורה בכל משולש קהה זווית.

שרטוט בעזרת סרגל

הגובה ששרטטתם פוגש את הקו של הבסיס מחוץ לקטע ABAB. האם טעיתם?

Voir la réponse et le corrigé

לא. המשולש קהה זווית, ולכן הגובה מ-CC נופל על המשך הבסיס. בשביל זה הסרגל ארוך יותר מהבסיס.

שלושה גבהים בכל משולש

לכל משולש יש שלושה גבהים, כי כל צלע יכולה לשמש בסיס.

בנוסחת השטח לוקחים בסיס וגובה שמתאימים זה לזה, ולא סתם שני קווים מהשאלה.

הטעות של שרטוט הגובה.

הגובה חייב להיות בתוך המשולש\text{הגובה חייב להיות בתוך המשולש}
במשולש קהה הוא יוצא החוצה\text{במשולש קהה הוא יוצא החוצה}

מאריכים את הבסיס בקו מקווקו, והגובה נופל עליו מחוץ למשולש.

הגובה=הצלע\text{הגובה} = \text{הצלע}
הגובה מאונך לבסיס\text{הגובה מאונך לבסיס}

רק במשולש ישר זווית שני הניצבים משמשים גם כגבהים זה לזה.

במשולש קהה זווית — כמה גבהים נופלים מחוץ למשולש?

Voir la réponse et le corrigé

שניים. רק הגובה מהקודקוד הקהה נשאר בפנים. גובה חיצוני עובד בנוסחת השטח בדיוק כרגיל.

מה חייב להתקיים בין הבסיס לגובה בנוסחת השטח?

Voir la réponse et le corrigé

הם חייבים להיות זוג: הגובה שנמדד דווקא אל הבסיס הזה. צלע עם גובה של צלע אחרת — הטעות הקלאסית.

Exercices

Exercice 1

h

הגובה במשולש הוא:

  1. קטע מקודקוד, מאונך לבסיס
  2. קטע שחוצה זווית
  3. הצלע הארוכה ביותר
  4. קטע לאמצע הצלע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A קטע מקודקוד, מאונך לבסיס

Corrigé :

⊥\perp

מאונך לבסיס

קטע לאמצע הצלע הוא תיכון — נושא אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

במשולש קהה זווית, איפה נמצא הגובה לצלע שליד הזווית הקהה?

  1. על הצלע עצמה
  2. תמיד בתוך המשולש
  3. מחוץ למשולש
  4. לא קיים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מחוץ למשולש

Corrigé :

מאריכים את הבסיס\text{מאריכים את הבסיס}

בקו מקווקו

זה תקין לגמרי — הגובה עדיין מאונך לבסיס המוארך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

545

במשולש שבשרטוט הבסיס 5 ס״מ, והגובה אליו 4 ס״מ — הוא נופל מחוץ למשולש. מה שטח המשולש, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

גובה חיצוני עובד בנוסחה בדיוק כרגיל

S=5⋅42=10\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 4}{2} \\ &= 10\end{aligned}

מציבים את הבסיס 5 ואת הגובה 4

הצלע המשופעת 5 אינה הגובה. הבסיס הוא הקטע 5 עצמו, לא הבסיס המוארך עד כף הרגל של הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כמה גבהים יש בכל משולש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

33

אחד לכל צלע

כל צלע יכולה לשמש בסיס — ולכן שלושה גבהים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

במשולש ישר זווית, מה משמש כגובה לניצב אחד?

  1. היתר
  2. התיכון
  3. אין גובה כזה
  4. הניצב השני
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D הניצב השני

Corrigé :

a⊥ba \perp b

שני הניצבים מאונכים זה לזה

זה המקרה היחיד שבו צלע היא גם גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

165
הזוג הנכון

במשולש בסיס 16 והגובה אליו 5. מהו השטח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

16×52=40\frac{16 \times 5}{2} = 40

כל משולש הוא חצי ממלבן שאורכו הבסיס ורוחבו הגובה — ומשם מגיעה החלוקה בשתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

?6
הבסיס מוסתר

שטח משולש 27 סמ״ר והגובה 6. מהו הבסיס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

27×2=5427 \times 2 = 54
54:6=954 : 6 = 9

הולכים אחורה: קודם מכפילים בשתיים כדי לבטל את החלוקה שבנוסחה, ורק אז מחלקים בגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

במשולש קהה הגובה מהקודקוד החד נופל…

  1. בתוך המשולש
  2. לא קיים
  3. מחוץ למשולש, על המשך הצלע
  4. על הקודקוד הקהה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מחוץ למשולש, על המשך הצלע

Corrigé :

⊥\perp

להמשך הצלע

גובה חיצוני הוא גובה גמור — גם בנוסחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24

הניצבים הם בסיס וגובה

במשולש ישר זווית הזוג המושלם כבר בנוי — שני הניצבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

1210?

במשולש שטח 30, בסיס אחד 10 ובסיס אחר 12. מהו הגובה אל הבסיס של ה-12?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

30×2=6030 \times 2 = 60
60:12=560 : 12 = 5

לכל בסיס גובה משלו — אבל השטח אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

411

מקבילית עם בסיס 11 וגובה 4. מהו שטחה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 44

Corrigé :

11×4=4411 \times 4 = 44

בלי חצי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

14131512

במשולש שבשרטוט, הצלע שאורכה 13 היא הגובה אל הבסיס שאורכו 14.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

h=12h = 12

הגובה הוא הקטע המקווקו, שמאונך לבסיס

S=14⋅122=84\begin{aligned}S &= \frac{14 \cdot 12}{2} \\ &= 84\end{aligned}

בסיס וגובה שמתאימים זה לזה

הצלע 13 משופעת: היא לא מאונכת לבסיס. 13⋅14:213 \cdot 14 : 2 הוא הטעות הקלאסית — צלע במקום גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

2110178

איזה זוג נכנס לנוסחת השטח של המשולש שבשרטוט?

  1. בסיס 21 וגובה 8
  2. בסיס 21 וגובה 10
  3. בסיס 10 וגובה 8
  4. בסיס 17 וגובה 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בסיס 21 וגובה 8

Corrigé :

h=8⊥21h = 8 \perp 21

הגובה 8 מאונך דווקא לצלע 21

S=21⋅82=84\begin{aligned}S &= \frac{21 \cdot 8}{2} \\ &= 84\end{aligned}

בסיס וגובה שמתאימים

הגובה 8 שייך לבסיס 21 בלבד. עם הצלע 10 או 17 הוא לא יוצר זוג, ו-10 היא צלע, לא גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • ומעבירים את הקו — זהו הגובה.
  • מזיזים אותו לאורך הבסיס עד שהוא מגיע אל הקודקוד.
  • מניחים את הסרגל לאורך הבסיס.
  • מצמידים אליו את המשולש הישר (הסרגל השני) בזווית ישרה.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11 — מניחים את הסרגל לאורך הבסיס. · 22 — מצמידים אליו את המשולש הישר (הסרגל השני) בזווית ישרה. · 33 — מזיזים אותו לאורך הבסיס עד שהוא מגיע אל הקודקוד. · 44 — ומעבירים את הקו — זהו הגובה.

Corrigé :

אלה ארבעת השלבים, בסדר שבו עבדתם עם הסרגל והמשולש הישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

86ABC

במשולש קהה זווית ABCABC הבסיס ABAB הוא 6 ס״מ. הגובה מהקודקוד CC נופל על המשך הבסיס, ואורכו 8 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

אותה נוסחה, גם כשהגובה בחוץ

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

הבסיס הוא הצלע ABAB עצמה — 6

הבסיס נשאר 6: את ההמשך המקווקו מוסיפים רק כדי שלגובה יהיה על מה ליפול, והוא אינו חלק מהמשולש. מי שמציב את הבסיס המוארך (9) מקבל 36 — וטועה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

4105

במשולש שבשרטוט הבסיס 10 ס״מ, הצלע המשופעת 5 ס״מ, והגובה אל הבסיס 4 ס״מ. מהו שטח המשולש?

  1. 50 סמ״ר
  2. 40 סמ״ר
  3. 25 סמ״ר
  4. 20 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 20 סמ״ר

Corrigé :

S=10⋅42=20\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 4}{2} \\ &= 20\end{aligned}

בסיס, והגובה אליו — הקטע המקווקו

הצלע המשופעת (5) אינה הגובה: היא לא מאונכת לבסיס. 25 בא מהצבת הצלע במקום הגובה, ו-40 מהצבה נכונה ששכחה את החלוקה ב-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

86104.8

במשולש ישר זווית, הגובה אל היתר קצר מכל אחד משני הניצבים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

בשרטוט: ניצבים 6 ו-8, יתר 10

h=2⋅2410=4.8\begin{aligned}h &= \frac{2 \cdot 24}{10} \\ &= 4.8\end{aligned}

הגובה אל היתר

4.8<6 , 4.8<84.8 < 6 \ , \ 4.8 < 8

קצר משניהם

הגובה הוא הקטע הקצר ביותר מהקודקוד אל היתר, כי הוא מאונך לו. כל ניצב הוא קטע אחר מאותו קודקוד אל אותו ישר — ולכן ארוך יותר. זה נכון בכל משולש ישר זווית, לא רק בזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

4912?ABC

במשולש ABCABC הצלע BCBC היא 4 ס״מ, והגובה אליה 9 ס״מ (הוא נופל מחוץ למשולש). הצלע ABAB היא 12 ס״מ. מהו אורך הגובה מ-CC אל ABAB, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

S=4⋅92=18\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 9}{2} \\ &= 18\end{aligned}

השטח מהזוג המלא: בסיס והגובה אליו

12⋅h2=18\frac{12 \cdot h}{2} = 18

אותו שטח, עם הבסיס השני

h=3612=3\begin{aligned}h &= \frac{36}{12} \\ &= 3\end{aligned}

מבטלים את החצי, ומחלקים

שני גבהים, שני בסיסים — שטח אחד. גם הגובה מ-CC נופל כאן מחוץ למשולש, על המשך ABAB, וזה לא משנה דבר בחישוב. מי שמחלק את 18 ב-12 בלי להכפיל קודם ב-2 מקבל 1.5.

Vérifier la réponse sur elev

שלושה גבהים בכל משולש

Exercice 19

האם הקטע המתואר הוא גובה במשולש?

  • גובה
  • לא גובה
  • במשולש ישר-זווית — ניצב אחד, ביחס לניצב השני
  • קטע המאונך לצלע אך אינו יוצא מקודקוד
  • קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול, בלי זווית ישרה
  • קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול — גובה · במשולש ישר-זווית — ניצב אחד, ביחס לניצב השני — גובה · קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול, בלי זווית ישרה — לא גובה · קטע המאונך לצלע אך אינו יוצא מקודקוד — לא גובה

Corrigé :

h⊥ah \perp a

מאונך לצלע שממול

A∈hA \in h

וגם עובר דרך הקודקוד

גובה דורש שני תנאים יחד: לצאת מקודקוד, ולהיות מאונך לצלע שממול. קטע שמקיים רק אחד מהם אינו גובה — גם אם הוא נראה כזה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe