Aires des polygones

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש הנוסחאות של היחידה הזאת הן אותה הוכחה, שחוזרת שלוש פעמים. גוזרים חתיכה, מזיזים אותה, ומקבלים מלבן.

מקבילית

גוזרים את המשולש שבצד וממקמים אותו בצד השני — מתקבל מלבן באותו בסיס ובאותו גובה.

S=a⋅hS = a \cdot h

משולש

שני משולשים זהים מרכיבים מקבילית שלמה — ולכן משולש הוא בדיוק חצי ממנה.

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

משולש שבסיסו 6 וגובהו 4 — כמה משבצות הוא תופס?

Voir la réponse et le corrigé

12 — חצי מ-24 המשבצות של המלבן 6×46 \times 4 שעוטף אותו. וגם אם הקודקוד זז הצידה, הבסיס והגובה לא משתנים — ולכן גם השטח.

טרפז

שני טרפזים זהים, אחד מהם הפוך, מרכיבים מקבילית. הבסיס שלה הוא סכום שני הבסיסים, ולכן שוב — חצי.

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

דרך נוספת לקרוא את הנוסחה: a+b2\frac{a + b}{2} הוא ממוצע הבסיסים.

זה אורך הקטע שעובר בדיוק באמצע הגובה. הטרפז שווה בשטחו למלבן שרוחבו הקטע הזה, וגובהו גובה הטרפז.

מקטינים את הבסיס הקטן של טרפז עד 0. לאיזו צורה הופך הטרפז, ומה נעשית הנוסחה?

Voir la réponse et le corrigé

למשולש. (0+b)⋅h2=b⋅h2\frac{(0 + b) \cdot h}{2} = \frac{b \cdot h}{2} — בדיוק נוסחת המשולש. נוסחת הטרפז מכילה אותה בתוכה.

הדפוס: כל צורה שאפשר להכפיל לכדי מקבילית מקבלת חצי בנוסחה. זה מסביר גם את המעוין ואת הדלתון, שנוסחתם היא מכפלת האלכסונים חלקי 2.

צורות מורכבות

לצורה שאין לה נוסחה יש שתי דרכים. מפרקים אותה לצורות מוכרות ומחברים, או משלימים למלבן גדול ומחסרים.

מגרש מלבני 10 מ׳ על 7 מ׳, ובפינה שלו חסר ריבוע של 3 מ׳ על 3 מ׳. מה שטח המגרש? בדקו בשתי הדרכים.

Voir la réponse et le corrigé

61 מ״ר. משלימים ומחסרים: 70−9=6170 - 9 = 61. מפרקים: פס של 10⋅4=4010 \cdot 4 = 40 ועוד 7⋅3=217 \cdot 3 = 21 — שוב 61.

שתי הטעויות של השטחים.

S=a⋅h למשולשS = a \cdot h \ \text{למשולש}
S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

שכחת החצי — זו נוסחת המקבילית.

S=8+4⋅52S = \frac{8 + 4 \cdot 5}{2}
S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}

בלי סוגריים סדר הפעולות מבצע קודם את הכפל, והתשובה יוצאת שגויה.

מהו שטח מקבילית עם בסיס 9 וגובה 4?

Voir la réponse et le corrigé

36 סמ״ר — בסיס כפול גובה, בלי חלוקה ב-2. את החצי שומרים למשולש.

טרפז עם בסיסים 6 ו-10 וגובה 4 — מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

32 סמ״ר: ממוצע הבסיסים כפול הגובה — 6+102×4\frac{6+10}{2} \times 4.

Exercices

Exercice 1

610

מהו שטח משולש שבסיסו 10 והגובה אליו 6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

חצי בסיס כפול גובה

החצי בא מכך ששני משולשים מרכיבים מקבילית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

58

מהו שטח מקבילית שבסיסה 8 וגובהה 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

S=8⋅5=40\begin{aligned}S &= 8 \cdot 5 \\ &= 40\end{aligned}

בסיס כפול גובה

כאן אין חצי — המקבילית היא כבר «מלבן מוזז».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

584

מהו שטח טרפז שבסיסיו 8 ו-4 וגובהו 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}

קודם הסוגריים

=602=30= \frac{60}{2} = 30

On calcule

בלי הסוגריים סדר הפעולות היה מבצע קודם את הכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

47337

שני טרפזים זהים, שבסיסיהם 3 ו-7 וגובהם 4, מרכיבים יחד מקבילית.

בסיס המקבילית ____, שטח המקבילית ____ סמ״ר, ושטח טרפז אחד ____ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בסיס המקבילית 10, שטח המקבילית 40 סמ״ר, ושטח טרפז אחד 20 סמ״ר

Corrigé :

3+7=103 + 7 = 10

בבסיס המקבילית יש בסיס אחד מכל טרפז

10⋅4=4010 \cdot 4 = 40

שטח המקבילית: בסיס כפול גובה

402=20\frac{40}{2} = 20

טרפז אחד הוא חצי

הטעות הנפוצה: לשכוח לחלק ב-2 בסוף. 40 הוא שטח שני הטרפזים יחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

6?

שטח משולש הוא 24 והגובה 6. מהו הבסיס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

24=a⋅6224 = \frac{a \cdot 6}{2}

On remplace (מציבים)

48=6a48 = 6a

כופלים ב-2

a=8a = 8

מחלקים

תמיד באותו סדר: להיפטר מהחצי, ואז לחלק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

643

צורה מורכבת ממלבן 6×46 \times 4 ומשולש עליו שבסיסו 6 וגובהו 3. מהו השטח הכולל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33

Corrigé :

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

המלבן

6⋅32=9\frac{6 \cdot 3}{2} = 9

המשולש

24+9=3324 + 9 = 33

מחברים

מפרקים לצורות מוכרות ומסכמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

5128

טרפז עם בסיסים 8 ו-12 וגובה 5. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

8+122=10\frac{8+12}{2} = 10

ממוצע הבסיסים

10×5=5010 \times 5 = 50
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

86

מעוין שאלכסוניו 6 ו-8. מהו שטחו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24

מכפלת האלכסונים חלקי 2

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

9554

מה שטח הטרפז שבשרטוט, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

שני הבסיסים, והגובה

S=(9+5)⋅42=562=28\begin{aligned}S &= \frac{(9 + 5) \cdot 4}{2} \\ &= \frac{56}{2} \\ &= 28\end{aligned}

קודם הסוגריים

הגובה 4, לא השוק 5: עם השוק יוצא 35, וזו הטעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

615

מקבילית עם בסיס 15 וגובה 6 — שטחה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

15×6=9015 \times 6 = 90

במקבילית אין חלוקה בשתיים, שלא כמו במשולש: הבסיס והגובה נותנים את השטח ישירות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

1254

מה שטח המקבילית שבשרטוט, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

S=a⋅hS = a \cdot h

בסיס כפול הגובה שמאונך אליו

S=12⋅4=48\begin{aligned}S &= 12 \cdot 4 \\ &= 48\end{aligned}

הגובה הוא 4, הקו המקווקו

12⋅5=6012 \cdot 5 = 60 היא הטעות: 5 היא הצלע המשופעת, לא הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

69?

טרפז ששטחו 42, גובהו 6 ובסיס אחד 9. מהו הבסיס השני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

42:6=742 : 6 = 7

ממוצע הבסיסים

7×2−9=57 \times 2 - 9 = 5

מהשטח אל הממוצע, מהממוצע אל הבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לאיזו צורה נוסחת השטח היא «מכפלת האלכסונים חלקי 2»?

  1. מעוין (וגם דלתון)
  2. טרפז
  3. מלבן
  4. מקבילית
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מעוין (וגם דלתון)

Corrigé :

d1d22\frac{d_1 d_2}{2}

האלכסונים המאונכים הם המפתח — ולכן גם הדלתון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}
S=a⋅h למשולשS = a \cdot h \ \text{למשולש}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : S=a⋅h למשולשS = a \cdot h \ \text{למשולש} → S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

Corrigé :

שכחת החצי — זו נוסחת המקבילית.

Vérifier la réponse sur elev

משולש

Exercice 15

60150

על חלון מלבני שרוחבו 150 ס״מ מתוח וילון משולש: בסיסו הוא כל רוחב החלון, וגובהו 60 ס״מ. מה שטח הוילון בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4500

Corrigé :

150⋅602\frac{150 \cdot 60}{2}

בסיס כפול גובה, חלקי 2

=4500= 4500

לפני החישוב — לוודא ששתי המידות באותה יחידה. מטר וסנטימטר באותו תרגיל הם הטעות הנפוצה כאן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

האם הנתונים מספיקים כדי לחשב את שטח המשולש?

  • מספיקים
  • חסר נתון
  • בסיס 7.5 ס״מ, והגובה אליו 10 ס״מ
  • בסיס 8 ס״מ, וגובה 4 ס״מ לצלע אחרת
  • צלע 12 ס״מ, והגובה אליה 5 ס״מ
  • שתי צלעות: 10 ס״מ ו-6 ס״מ, בלי גובה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צלע 12 ס״מ, והגובה אליה 5 ס״מ — מספיקים · בסיס 7.5 ס״מ, והגובה אליו 10 ס״מ — מספיקים · שתי צלעות: 10 ס״מ ו-6 ס״מ, בלי גובה — חסר נתון · בסיס 8 ס״מ, וגובה 4 ס״מ לצלע אחרת — חסר נתון

Corrigé :

S=a⋅ha2S = \frac{a \cdot h_a}{2}

בסיס והגובה אליו — זוג מותאם

הנוסחה דורשת בסיס והגובה אליו — זוג מותאם. גובה לצלע אחרת אינו עוזר, וכך גם שתי צלעות בלי גובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

x+28

שטח משולש הוא 36 סמ״ר ואורך בסיסו 8 ס״מ. הגובה לבסיס הוא x+2x + 2 ס״מ. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

8⋅(x+2)2=36\frac{8 \cdot (x + 2)}{2} = 36
4(x+2)=364(x + 2) = 36
x+2=9x + 2 = 9

הגובה הוא 9 ס״מ

x=7x = 7

כשהשטח נתון והמידה חסרה, הנוסחה הופכת למשוואה.

Vérifier la réponse sur elev

מקבילית

Exercice 18

109

על קיר מלבני שגובהו 10 מ׳ צובעים מקבילית שגובהה כגובה הקיר ובסיסה 9 מ׳. מה שטח המקבילית במ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

9⋅10=909 \cdot 10 = 90

בסיס כפול הגובה אליו

במקבילית אין חלוקה ב-2. זו בדיוק ההבחנה שמפרידה אותה מהמשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

92x+5

במקבילית אורך הבסיס 2x+52x + 5 ס״מ והגובה אליו 9 ס״מ. שטח המקבילית 135 סמ״ר. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

9(2x+5)=1359(2x + 5) = 135
2x+5=152x + 5 = 15

הבסיס הוא 15 ס״מ

x=5x = 5

בדיקה: 15⋅9=13515 \cdot 9 = 135 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

5106

במקבילית שבשרטוט הבסיס 10 ס״מ, הצלע המשופעת 6 ס״מ, והגובה אל הבסיס 5 ס״מ. מהו שטחה?

  1. 60 סמ״ר
  2. 30 סמ״ר
  3. 25 סמ״ר
  4. 50 סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 50 סמ״ר

Corrigé :

S=a⋅h=10⋅5=50\begin{aligned}S &= a \cdot h \\ &= 10 \cdot 5 \\ &= 50\end{aligned}

בסיס כפול הגובה — הקטע המקווקו

הצלע המשופעת אינה הגובה. 60 הוא בסיס כפול הצלע — זה היה נכון רק למלבן. אם מטים את המקבילית עוד, הצלע נשארת 6 אבל הגובה יורד — והשטח יורד איתו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

?128

שטח מקבילית 72 סמ״ר. אורך הבסיס 12 ס״מ, ואורך הצלע השנייה 8 ס״מ. מהו הגובה אל הבסיס, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

12⋅h=7212 \cdot h = 72

בסיס כפול הגובה אליו

h=72:12=6\begin{aligned}h &= 72 : 12 \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים בבסיס

מחלקים בבסיס שהגובה יורד אליו — 12. התוצאה 9 (72 חלקי 8) היא הגובה אל הצלע האחרת, לא אל הבסיס. ושימו לב: הגובה (6) קצר מהצלע המשופעת (8), כמו שחייב להיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

4646

שתי המקביליות שבשרטוט בנויות על בסיס זהה, 6 ס״מ, ושתיהן בגובה 4 ס״מ. למקבילית המשופעת יותר יש שטח גדול יותר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

המקבילית הראשונה

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

וגם השנייה

השטח תלוי רק בבסיס ובגובה — לא בהטיה. ההטיה מאריכה את הצלע המשופעת, אבל לא את הגובה. כמו חפיסת קלפים שדוחפים הצידה: אותם קלפים, אותו שטח.

Vérifier la réponse sur elev

מעוין

Exercice 23

16?

שטח מעוין 96 סמ״ר, ואורך אלכסון אחד שלו 16 ס״מ. מהו אורך האלכסון השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

16⋅d2=96\frac{16 \cdot d}{2} = 96

מכפלת האלכסונים חלקי 2

16⋅d=19216 \cdot d = 192

כופלים ב-2

d=192:16=12\begin{aligned}d &= 192 : 16 \\ &= 12\end{aligned}

מחלקים

קודם מבטלים את החלוקה ב-2, ורק אז מחלקים באלכסון הידוע. התשובה 6 שייכת למי שדילג על ההכפלה ב-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

106

מעוין מצויר בתוך מלבן שמידותיו 10 ס״מ ו-6 ס״מ, כך שקודקודי המעוין הם אמצעי צלעות המלבן. מה שטח המעוין, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30

Corrigé :

d1=10  d2=6\begin{aligned}d_1 &= 10 \ \\ \ d_2 &= 6\end{aligned}

האלכסונים של המעוין שווים לצלעות המלבן

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

המעוין תופס בדיוק חצי מהמלבן: ארבעת המשולשים שבפינות שווים יחד לארבעת המשולשים שבתוכו. מכאן החצי שבנוסחה — ו-60 הוא שטח המלבן כולו.

Vérifier la réponse sur elev

טרפז

Exercice 25

104x-12x

בטרפז אורכי הבסיסים הם 2x2x ו-4x−14x - 1 ס״מ, והגובה 10 ס״מ. שטח הטרפז 145 סמ״ר. מצאו את xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

(2x+4x−1)⋅102=145\frac{(2x + 4x - 1) \cdot 10}{2} = 145
5(6x−1)=1455(6x - 1) = 145
6x−1=296x - 1 = 29
x=5x = 5

הבסיסים 10 ו-19 ס״מ

בדיקה: (10+19)⋅102=145\frac{(10 + 19) \cdot 10}{2} = 145 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

247545

ממקבילית שגובהה 24 ס״מ חותכים טרפז שגובהו כגובה המקבילית, ואורכי בסיסיו 75 ס״מ ו-45 ס״מ. מה שטח הטרפז בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1440

Corrigé :

75+452=60\frac{75 + 45}{2} = 60

ממוצע הבסיסים

60⋅24=144060 \cdot 24 = 1440

נוסחת הטרפז היא בעצם «בסיס ממוצע כפול גובה» — ומכאן שהיא אותה נוסחה של המקבילית, עם בסיס אחד ממוצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

?137

שטח טרפז 60 סמ״ר, ואורכי בסיסיו 7 ס״מ ו-13 ס״מ. מהו גובה הטרפז, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

7+132=10\frac{7 + 13}{2} = 10

ממוצע הבסיסים

10⋅h=6010 \cdot h = 60

ממוצע הבסיסים כפול הגובה

h=6h = 6

הגובה הוא השטח חלקי ממוצע הבסיסים. מי שמחלק בסכום (20) מקבל 3 — ושכח את החצי שבנוסחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

92012

לגינה צורת טרפז: הבסיסים 12 מ׳ ו-20 מ׳, והמרחק ביניהם 9 מ׳. שקית זרעי דשא מספיקה ל-16 מ״ר. כמה שקיות צריך כדי לזרוע את כל הגינה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

S=(12+20)⋅92=144\begin{aligned}S &= \frac{(12 + 20) \cdot 9}{2} \\ &= 144\end{aligned}

שטח הגינה, במ״ר

144:16=9144 : 16 = 9

כמה פעמים נכנסת שקית

«המרחק בין הבסיסים» הוא הגובה. קודם מחשבים את השטח כולו, ורק אחר כך מחלקים בגודל השקית. בלי החלוקה ב-2 היו יוצאות 18 שקיות — פי 2 מהנדרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

4106

טרפז שבסיסיו 10 ו-6 וגובהו 4. שורה אחת בחישוב שגויה — מצאו אותה

S=(6+10)⋅42S = \frac{(6 + 10) \cdot 4}{2}
=16⋅42= \frac{16 \cdot 4}{2}
=16⋅4=64= 16 \cdot 4 = 64
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =16⋅4=64= 16 \cdot 4 = 64 → =642=32= \frac{64}{2} = 32

Corrigé :

16⋅42=642=32\begin{aligned}\frac{16 \cdot 4}{2} &= \frac{64}{2} \\ &= 32\end{aligned}

החלוקה ב-2 נשארת עד הסוף

בשורה האחרונה נעלמה החלוקה ב-2. 64 הוא שטח המקבילית שבונים משני טרפזים כאלה — והטרפז הוא בדיוק חצי ממנה.

Vérifier la réponse sur elev

צורות מורכבות

Exercice 30

6158

מרובע מורכב משני משולשים ישרי-זווית בעלי ניצב משותף באורך 8 ס״מ. הניצב השני של האחד הוא 6 ס״מ, ושל האחר 15 ס״מ. מה שטח המרובע בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 84

Corrigé :

8⋅62=24\frac{8 \cdot 6}{2} = 24

המשולש הראשון

8⋅152=60\frac{8 \cdot 15}{2} = 60

והשני

24+60=8424 + 60 = 84

צורה מורכבת נחתכת לצורות מוכרות, ושטחיהן מתחברים. במשולש ישר-זווית שני הניצבים הם בסיס וגובה זה לזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

10643

ממלבן שמידותיו 10 ס״מ ו-6 ס״מ גוזרים משולש: בסיסו 4 ס״מ, על הצלע התחתונה של המלבן, וקודקודו השלישי נמצא 3 ס״מ מעליה. מה שטח מה שנשאר, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 54

Corrigé :

10⋅6=6010 \cdot 6 = 60

המלבן השלם

4⋅32=6\frac{4 \cdot 3}{2} = 6

המשולש שנגזר

60−6=5460 - 6 = 54

מחסרים

כאן קל יותר להשלים ולחסר מאשר לפרק. הטעות הנפוצה: לחסר 4⋅3=124 \cdot 3 = 12 — בלי החצי של המשולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

85321.5

לחזית הבית שבשרטוט יש חלק מלבני ברוחב 8 מ׳ ובגובה 5 מ׳, ומעליו גג משולש שגובהו 3 מ׳. בחזית יש חלון מלבני, 2 מ׳ על 1.5 מ׳, שאותו לא צובעים. כמה מ״ר צובעים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49

Corrigé :

8⋅5=408 \cdot 5 = 40

הקיר המלבני

8⋅32=12\frac{8 \cdot 3}{2} = 12

הגג המשולש

2⋅1.5=32 \cdot 1.5 = 3

החלון

40+12−3=4940 + 12 - 3 = 49

מחברים את מה שצובעים, מחסרים את מה שלא

שתי הפעולות באותה בעיה: מחברים את הקיר והגג, מחסרים את החלון. מי ששוכח את החצי של הגג מקבל 61.

Vérifier la réponse sur elev

שטח על משבצות

Exercice 33

כל משבצת בשרטוט היא ריבוע של 1 ס״מ על 1 ס״מ. מהו שטח המשולש, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

a=6  h=4\begin{aligned}a &= 6 \ \\ \ h &= 4\end{aligned}

סופרים משבצות: הבסיס לאורך השורה, הגובה לגובה הקודקוד

S=6⋅42=12\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 4}{2} \\ &= 12\end{aligned}

הקודקוד העליון יוצא מעבר לבסיס, ובכל זאת הגובה הוא 4 משבצות — נמדד על המשך הבסיס. לספור חצאי משבצות היה מסובך; הנוסחה חוסכת את זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

כל משבצת בשרטוט היא ריבוע של 1 ס״מ על 1 ס״מ. מהו שטח הטרפז, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

a=7  b=3  h=4\begin{aligned}a &= 7 \ \\ \ b &= 3 \ \\ \ h &= 4\end{aligned}

סופרים משבצות לאורך הבסיסים ולגובה

S=(7+3)⋅42=20\begin{aligned}S &= \frac{(7 + 3) \cdot 4}{2} \\ &= 20\end{aligned}

בשרטוט על משבצות לא צריך סרגל: הבסיסים שוכבים על קווי המשבצות, והגובה הוא מספר השורות ביניהם. הצלעות המשופעות אינן נכנסות לחישוב כלל.

Vérifier la réponse sur elev

השוואת שטחים

Exercice 35

61066465

לאיזו מהצורות שבשרטוט השטח הגדול ביותר? משולש: בסיס 10 וגובה 6. טרפז: בסיסים 4 ו-6 וגובה 6. מקבילית: בסיס 5 וגובה 6.

  1. לטרפז
  2. למקבילית
  3. למשולש
  4. לשלושתן אותו שטח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לשלושתן אותו שטח

Corrigé :

10⋅62=30\frac{10 \cdot 6}{2} = 30

המשולש

(4+6)⋅62=30\frac{(4 + 6) \cdot 6}{2} = 30

הטרפז

5⋅6=305 \cdot 6 = 30

המקבילית

שלושתן 30. המשולש נראה הגדול בגלל הבסיס הארוך — אבל הוא «משלם» על כך בחלוקה ב-2. אל תשפטו שטח לפי העין: מחשבים.

Vérifier la réponse sur elev

כל הנוסחאות

Exercice 36

ha1ha2hab3d1d24

התאימו לכל צורה בשרטוט את נוסחת השטח שלה

  • צורה 11
  • צורה 22
  • צורה 33
  • צורה 44
  • S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
  • S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
  • S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
  • S=a⋅hS = a \cdot h
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : צורה 11 — S=a⋅hS = a \cdot h · צורה 22 — S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2} · צורה 33 — S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} · צורה 44 — S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

Corrigé :

S=a⋅hS = a \cdot h

1 — מקבילית: בסיס כפול גובה

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

2 — משולש: חצי מקבילית

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

3 — טרפז: שני בסיסים

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

4 — מעוין: שני אלכסונים

הרמז בשרטוט: מה מסומן על הצורה. בסיס אחד וגובה — מקבילית או משולש; שני בסיסים — טרפז; שני אלכסונים — מעוין.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe