לפני שנמיר בין יחידות, שאלה שכדאי לעצור עליה: למה בכלל יש כמה יחידות? למה לא מודדים הכול בסנטימטרים ונגמר העניין?
התשובה פשוטה — כי המספרים היו יוצאים בלתי אפשריים. המרחק מתל אביב לחיפה הוא בערך 9,500,000 סנטימטרים. אף אחד לא יכול לקרוא מספר כזה, לזכור אותו או להשוות אותו. אבל 95 קילומטרים — כל אחד מבין מיד.
באיזו יחידה נמדוד את אורך של מחברת?
Voir la réponse et le corrigé
בסנטימטרים. מחברת היא בערך 30 ס״מ. במטרים היה יוצא 0.3, ובמילימטרים 300 — שניהם פחות נוחים.
ובאיזו יחידה נמדוד את המרחק שרצנו במרוץ?
Voir la réponse et le corrigé
בקילומטרים — למשל 5 ק״מ. במטרים זה 5,000, ואפשר, אבל בקילומטרים נוח יותר.
ועכשיו מובן גם למה צריך להמיר: כל אחד מודד ביחידה הנוחה לו, ואי אפשר לחבר או להשוות שני אורכים כל עוד הם ביחידות שונות. ההמרה היא מה שמאפשר להשוות.
ההמרה עצמה
להמיר יחידה זה לא שינון של טבלה. זו שאלה אחת: האם עברתי ליחידה קטנה יותר או גדולה יותר — ולפי זה כופלים או מחלקים.
סנטימטר למילימטר.
דצימטר — היחידה שנשכחת, והיא בדיוק עשרה סנטימטרים.
מטר לדצימטר.
ולכן גם מטר לסנטימטר.
קילומטר למטר.
ממטר עד מילימטר כל צעד הוא בדיוק פי 10: מטר, דצימטר, סנטימטר, מילימטר. זו הסיבה שכדאי לזכור את הדצימטר — בלעדיו נראה שיש קפיצה של 100 בין מטר לסנטימטר, ואין.
כמה דצימטרים יש ב-3.5 מטרים?
Voir la réponse et le corrigé
35 דצ״מ. ירדנו ליחידה קטנה יותר, אז כופלים: .
ו-197 דצימטרים — כמה מטרים?
Voir la réponse et le corrigé
19.7 מטר. עלינו ליחידה גדולה יותר, אז מחלקים: .
הבדיקה שתופסת כמעט כל טעות: יחידה קטנה יותר — מספר גדול יותר. 2 מטרים הם 200 סנטימטרים, ולא 0.02. אם המספר הלך לכיוון ההפוך, כפלנו במקום לחלק.
המירו 1,650 מטר לקילומטרים. לאיזה כיוון זזה הנקודה העשרונית, ובכמה עמודות?
Voir la réponse et le corrigé
1.65 ק״מ. עולים ליחידה גדולה פי 1000, והנקודה זזה שלוש עמודות שמאלה: .
La seule erreur fréquente ici.
הכיוון התהפך. סנטימטר קטן ממטר, ולכן המספר חייב לגדול.
עולים ליחידה גדולה — מחלקים, והמספר קטן.
יחידות שטח
סמ״ר הוא שטח של ריבוע שצלעו 1 ס״מ. מ״ר הוא שטח של ריבוע שצלעו 1 מטר, כלומר 100 ס״מ.
ובמ״ר, שצלעו 100 ס״מ, יש 100 שורות של 100 סמ״ר: .
סנטימטר מרובע למילימטר מרובע.
מטר מרובע לסנטימטר מרובע.
ביחידות אורך כל צעד הוא פי 10. ביחידות שטח מכפילים שתי מידות — ולכן כל צעד הוא פי .
כמה סמ״ר יש ב-3 מ״ר?
Voir la réponse et le corrigé
30,000 סמ״ר. — ולא 300, שהיה יוצא ביחידות אורך.
Exercices
Exercice 1
כמה סנטימטרים יש ב-2 מטרים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 200
Corrigé :
יורדים ליחידה קטנה — כופלים
יחידה קטנה יותר, מספר גדול יותר.
Exercice 2
כמה דצימטרים יש ב-6 מטרים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 60
Corrigé :
מטר הוא עשרה דצימטרים
דצימטר קטן ממטר פי 10.
Exercice 3
כמה מילימטרים יש ב-8.4 סנטימטרים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 84
Corrigé :
סנטימטר הוא עשרה מילימטרים
גם מספר עשרוני מומר בדיוק באותה דרך.
Exercice 4
כמה מטרים יש ב-3.5 קילומטרים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3500
Corrigé :
כופלים
קילומטר הוא אלף מטרים.
Exercice 5
כמה מטרים יש ב-250 סנטימטרים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2.5
Corrigé :
עולים ליחידה גדולה — מחלקים
התשובה קטנה מהמספר שהתחלנו ממנו, וזה הסימן שהכיוון נכון.
Exercice 6
עוברים מסנטימטרים לקילומטרים. מה קורה למספר?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A הוא קטן, כי קילומטר הוא יחידה גדולה בהרבה
Corrigé :
אותו אורך, מספר קטן בהרבה
יחידה גדולה יותר — צריך פחות מהן כדי לכסות את אותו אורך.
Exercice 7
Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : →
Corrigé :
הכיוון התהפך. סנטימטר קטן ממטר, ולכן המספר חייב לגדול.
Exercice 8
Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — סנטימטר למילימטר. · — דצימטר — היחידה שנשכחת, והיא בדיוק עשרה סנטימטרים. · — מטר לדצימטר. · — ולכן גם מטר לסנטימטר.
Corrigé :
Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.
Exercice 9
קטע אחד ארכו 68 ס״מ, וקטע שני ארכו 0.7 מ׳.
איזה קטע ארוך יותר?
איזה חישוב מתאים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D
Corrigé :
זה החישוב שהסיפור מתאר
הקטע השני ארוך יותר. אי אפשר להשוות 68 ל-0.7 — קודם מביאים לאותה יחידה.
Exercice 10
קטע אחד ארכו 68 ס״מ, וקטע שני ארכו 0.7 מ׳.
איזה קטע ארוך יותר?
ומה התשובה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 70
Corrigé :
מביאים לאותה יחידה
ועכשיו אפשר להשוות
הקטע השני ארוך יותר. אי אפשר להשוות 68 ל-0.7 — קודם מביאים לאותה יחידה.
Exercice 11
חלקו חבל שארכו 3.2 מ׳ ל-4 חלקים שוי־ארך. מה ארך כל חלק בס״מ?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 80
Corrigé :
קודם ממירים — התשובה נדרשת בס״מ
ואז מחלקים
אפשר גם לחלק קודם — מ׳ — ואז להמיר ל-80 ס״מ. אותה תשובה.
Exercice 12
צב עובר כל שעה 0.48 ק״מ. כמה מטרים עובר הצב כל שעה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 480
Corrigé :
הקשר
יורדים ליחידה קטנה — כופלים
יחידה קטנה יותר, מספר גדול יותר. 480 מטר, ולא 48.
Exercice 13
בחנות מוכרים אותו סרט דביק של שתי חברות באותו מחיר.
על הקפסה של החברה הראשונה רשום 3 מ׳, ועל של השניה 2500 מ״מ.
איזה מוצר כדאי לקנות?
איזה חישוב מתאים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D
Corrigé :
זה החישוב שהסיפור מתאר
כדאי לקנות את החברה הראשונה — באותו מחיר מקבלים 500 מ״מ יותר. המחיר זהה, ולכן ההשוואה היא באורך בלבד.
Exercice 14
בחנות מוכרים אותו סרט דביק של שתי חברות באותו מחיר.
על הקפסה של החברה הראשונה רשום 3 מ׳, ועל של השניה 2500 מ״מ.
איזה מוצר כדאי לקנות?
ומה התשובה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3000
Corrigé :
מטר הוא 1000 מ״מ
הראשונה ארוכה יותר
כדאי לקנות את החברה הראשונה — באותו מחיר מקבלים 500 מ״מ יותר. המחיר זהה, ולכן ההשוואה היא באורך בלבד.
Exercice 15
נחש ארכו מהבקע 5 ס״מ, ומדי שבוע הוא מתארך ב-15 מ״מ. מה יהיה ארכו בס״מ אחרי 20 שבועות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 35
Corrigé :
קודם לאותה יחידה
הגידול ב-20 שבועות
ועוד האורך ההתחלתי
שתי מלכודות: להמיר את ה-15 מ״מ, ולא לשכוח להוסיף את 5 הס״מ שהיו בהתחלה.
Exercice 16
השלימו: ק״מ = ___ מטר
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 7200
Corrigé :
ק״מ למטר — כופלים באלף
יורדים בסולם, ולכן כופלים.
Exercice 17
השלימו: מטר = ___ דצ״מ
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 35
Corrigé :
מטר הוא 10 דצימטרים
זו בדיוק היחידה שהוספנו: דצימטר.
Exercice 18
השלימו: דצ״מ = ___ מטר
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 19.7
Corrigé :
עולים בסולם — מחלקים
הכיוון ההפוך: יחידה גדולה יותר, מספר קטן יותר.
Exercice 19
השלימו: דצ״מ = ___ ס״מ
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 1230
Corrigé :
דצימטר הוא 10 ס״מ
צעד אחד למטה בסולם — כפל ב-10.
Exercice 20
השלימו: ס״מ = ___ דצ״מ
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 0.74
Corrigé :
עולים — מחלקים
התוצאה קטנה מ-1, וזה תקין: 7.4 ס״מ הם פחות מדצימטר אחד.
Exercice 21
מיינו: מה שווה בדיוק ל-1 מטר, ומה לא?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 100 ס״מ — שווה ל-1 מטר · 10 דצ״מ — שווה ל-1 מטר · 1000 מ״מ — שווה ל-1 מטר · 0.001 ק״מ — שווה ל-1 מטר · 100 מ״מ — לא שווה ל-1 מטר · 10 ס״מ — לא שווה ל-1 מטר · 0.01 ק״מ — לא שווה ל-1 מטר
Corrigé :
פי 10 בכל צעד
100 מ״מ הם 10 ס״מ בלבד — עשירית מטר. הפח הוא «100» המוכר, שמתאים לס״מ ולא למ״מ.
Exercice 22
סדרו את יחידות האורך מהקטנה ביותר לגדולה ביותר.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : mm · centimètre (cm) (ס״מ) · דצ״מ · מטר · km
Corrigé :
הדצימטר יושב בין הסנטימטר למטר — היחידה שנשכחת. מהמטר לקילומטר יש קפיצה של פי 1000.
Exercice 23
השלימו את שתי ההמרות.
מטר = ____ ס״מ = ____ מ״מ
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : מטר = 250 ס״מ = 2500 מ״מ
Corrigé :
מטר לס״מ
ס״מ למ״מ
שתי ירידות בסולם — שתי הכפלות. המספר גדל בכל צעד.
יחידות שטח
Exercice 24
כמה סמ״ר יש במטר מרובע אחד (1 מ״ר)?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 10000
Corrigé :
צלע הריבוע
אורך כפול רוחב
הפח: לענות 100. בשטח מכפילים שני מידות, ולכן הצעד הוא .
Exercice 25
סמ״ר ממ״ר.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
ריבוע של 10 מ״מ על 10 מ״מ
סמ״ר ממ״ר. ביחידות אורך הצעד הוא פי 10; ביחידות שטח — פי 100.
Exercice 26
רצפת חדר היא מלבן שמידותיו 4 מטר ו-3.5 מטר. מהו שטח הרצפה בסמ״ר?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 140000
Corrigé :
השטח במ״ר
מ״ר לסמ״ר — פי 10,000
אפשר גם להמיר קודם: . מי שכופל ב-100 בלבד מקבל 1,400 — פחות מאריח אחד.
Exercice 27
כמה מ״ר הם סמ״ר?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B מ״ר
Corrigé :
עולים ליחידה גדולה — מחלקים
250 הוא מה שיוצא כשמחלקים ב-100 כמו ביחידות אורך. בשטח מחלקים ב-10,000.
Exercice 28
כמה ממ״ר יש ב-3 סמ״ר?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 300
Corrigé :
בכל סמ״ר יש 100 ממ״ר
ירדנו ליחידה קטנה — כופלים
הפח: לענות 30, כאילו זו יחידת אורך. בשטח הצעד הוא פי 100.
Exercice 29
השלימו את שתי ההמרות.
מ״ר = ____ סמ״ר , מ״ר = ____ סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : מ״ר = 50000 סמ״ר , מ״ר = 5000 סמ״ר
Corrigé :
מ״ר הוא 10,000 סמ״ר
חצי מ״ר — חצי מ-10,000
הפח: חצי מ״ר הוא לא 50 סמ״ר. הוא חצי מ-10,000, כלומר 5,000.
Exercice 30
Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : →
Corrigé :
כל מ״ר הוא 10,000 סמ״ר
הפח: לכפול ב-100, כמו ממטר לס״מ. בשטח כופלים ב-.