Trois façons de résoudre

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

משוואה היא שוויון שיש בו נעלם. מטרתנו אחת: לגלות איזה מספר צריך לשבת במקום ה-xx כדי שהשוויון יתקיים.

הדימוי שעובד הכי טוב הוא מאזניים. סימן השווה הוא הציר, ושני האגפים הם שתי הכפות.

כל עוד עושים אותו דבר בדיוק לשתי הכפות, המאזניים נשארים מאוזנים.

שלוש דרכים לפתור

11

משיקולים מספריים — «איזה מספר כפול 3 נותן 12?». עובד למשוואות פשוטות, ונשבר מהר.

22

משיקולי איזון — מורידים או מוסיפים אותו דבר לשני האגפים. זו ההבנה.

33

העברת אגפים — הקיצור של דרך 2, וזו הדרך שנשתמש בה תמיד.

העברת אגפים — הקיצור

כשמעבירים איבר מאגף לאגף, הוא מחליף סימן. זה לא כלל שרירותי — זה בדיוק מה שקורה כשמחסרים אותו משני האגפים, רק בלי לכתוב שורה נוספת.

הבדיקה אינה מותרות. מציבים את התשובה במשוואה המקורית ורואים ששני האגפים יוצאים שווים. עשר שניות שתופסות כל טעות סימן.

סדר העבודה

11

פותחים סוגריים, אם יש.

22

מכנסים איברים דומים בכל אגף בנפרד.

33

מעבירים: נעלמים לאגף אחד, מספרים לשני.

44

מחלקים במקדם של xx.

55

בודקים.

שתי הטעויות של המשוואות.

3x+4=19 ⇒ 3x=19+4\begin{aligned}3x + 4 &= 19 \ \Rightarrow \ 3x \\ &= 19 + 4\end{aligned}
3x=19−43x = 19 - 4

איבר שעובר אגף מחליף סימן. ה-4 היה חיובי, ולכן הוא מגיע כשלילי.

3x=15 ⇒ x=15−3\begin{aligned}3x &= 15 \ \Rightarrow \ x \\ &= 15 - 3\end{aligned}
x=15:3x = 15 : 3

המקדם 3 כופל את ה-xx — ולכן מבטלים אותו בחילוק, לא בחיסור.

מהו משתנה?

Voir la réponse et le corrigé

אות שמייצגת מספר שעוד לא ידוע. ה-xx אינו «סתם אות» — הוא מספר עם מסכה.

מה ההבדל בין ביטוי למשוואה?

Voir la réponse et le corrigé

למשוואה יש סימן שוויון — היא טענה שאפשר לפתור. ביטוי הוא רק חשבון עם אות, בלי טענה.

Exercices

Exercice 1

פתרו: 3x+4=193x + 4 = 19

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

3x=19−4=15\begin{aligned}3x &= 19 - 4 \\ &= 15\end{aligned}

ה-4 עובר ומחליף סימן

x=5x = 5

מחלקים ב-3

בדיקה: 3⋅5+4=193 \cdot 5 + 4 = 19.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו: 5x−3=2x+125x - 3 = 2x + 12

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5x−2x=12+35x - 2x = 12 + 3

נעלמים לאגף אחד, מספרים לשני

3x=153x = 15

מכנסים

x=5x = 5

מחלקים

בדיקה: שני האגפים נותנים 22.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו: 7x=427x = 42

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x=42:7=6\begin{aligned}x &= 42 : 7 \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים במקדם

המקדם כופל — ולכן מבטלים אותו בחילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו: 2(x+3)=162(x + 3) = 16

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2x+6=162x + 6 = 16

קודם פותחים סוגריים

2x=102x = 10

מעבירים

x=5x = 5

מחלקים

אפשר גם לחלק ב-2 מיד: x+3=8x + 3 = 8. אותה תשובה, פחות עבודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו: x+8=3x + 8 = 3

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

x=3−8x = 3 - 8

ה-8 עובר ומחליף סימן

x=−5x = -5

תוצאה שלילית — לגמרי תקינה

פתרון של משוואה יכול להיות שלילי. אין בזה שום בעיה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מה קורה כשמעבירים איבר מאגף לאגף?

  1. הוא נשאר אותו דבר
  2. הוא מוכפל ב-2
  3. הוא מחליף סימן
  4. הוא מתחלף במקומו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הוא מחליף סימן

Corrigé :

+4 → −4+4 \ \rightarrow \ -4

הסימן מתהפך

כי זה בעצם חיסור של אותו איבר משני האגפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו: 10x=5x−4510x = 5x - 45

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -9

Corrigé :

10x−5x=−4510x - 5x = -45

ה-5x5x עובר שמאלה ומחליף סימן

5x=−45⇒x=−9\begin{aligned}5x &= -45 \Rightarrow x \\ &= -9\end{aligned}

מכנסים ומחלקים ב-5

בדיקה: 10⋅(−9)=−9010 \cdot (-9) = -90, וגם 5⋅(−9)−45=−905 \cdot (-9) - 45 = -90.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו: −x−18=−2x-x - 18 = -2x

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

−x+2x=18-x + 2x = 18

ה-2x−2x- עובר שמאלה והופך ל-2x+2x+; ה-18−18- עובר ימינה והופך ל-18+18+

x=18x = 18

מכנסים

שני איברים עברו צד בבת אחת — ושניהם החליפו סימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו: 7x−120=19x7x - 120 = 19x

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -10

Corrigé :

7x−19x=1207x - 19x = 120

האיקסים שמאלה, המספרים ימינה

−12x=120⇒x=−10\begin{aligned}-12x &= 120 \Rightarrow x \\ &= -10\end{aligned}

מחלקים ב-(−12)(-12)

חילוק במספר שלילי — התוצאה שלילית. בדיקה: 7⋅(−10)−120=−190=19⋅(−10)7 \cdot (-10) - 120 = -190 = 19 \cdot (-10).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתרו: 2x−9=x+12x - 9 = x + 1

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

2x−x=1+92x - x = 1 + 9

כל צבע לצד שלו — עם היפוך סימן

x=10x = 10

מכנסים

בדיקה: 2⋅10−9=11=10+12 \cdot 10 - 9 = 11 = 10 + 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

פתרו: 7−6x=5x−597 - 6x = 5x - 59

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

7+59=5x+6x7 + 59 = 5x + 6x

האיקסים ימינה הפעם — לאן שנוח

66=11x⇒x=6\begin{aligned}66 &= 11x \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים ב-11

מותר לאסוף את האיקסים דווקא בצד ימין — חוסך מינוסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

פתרו: 1+5x=−4x−621 + 5x = -4x - 62

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -7

Corrigé :

5x+4x=−62−15x + 4x = -62 - 1

מעבירים ומחליפים סימנים

9x=−63⇒x=−7\begin{aligned}9x &= -63 \Rightarrow x \\ &= -7\end{aligned}

מחלקים ב-9

בדיקה: 1+5(−7)=−341 + 5(-7) = -34, וגם −4(−7)−62=−34-4(-7) - 62 = -34.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פתרו: −x−14=−5x−6-x - 14 = -5x - 6

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

−x+5x=−6+14-x + 5x = -6 + 14

שני מינוסים הופכים לפלוסים במעבר

4x=8⇒x=2\begin{aligned}4x &= 8 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים ב-4

כשיש הרבה מינוסים — לאט ובזהירות. כל מעבר צד הוא היפוך אחד בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

פתרו: 2−3x=5−9x2 - 3x = 5 - 9x

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

9x−3x=5−29x - 3x = 5 - 2

האיקסים שמאלה, המספרים ימינה

6x=3⇒x=12\begin{aligned}6x &= 3 \Rightarrow x \\ &= \tfrac{1}{2}\end{aligned}

הפתרון אינו חייב להיות שלם!

בדיקה: 2−1.5=0.52 - 1.5 = 0.5, וגם 5−4.5=0.55 - 4.5 = 0.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

פתרו: 0.8x+1.2=40.8−3.6x0.8x + 1.2 = 40.8 - 3.6x

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

0.8x+3.6x=40.8−1.20.8x + 3.6x = 40.8 - 1.2

עשרוניים מתנהגים בדיוק כמו שלמים

4.4x=39.6⇒x=9\begin{aligned}4.4x &= 39.6 \Rightarrow x \\ &= 9\end{aligned}

מחלקים ב-4.4

מי שלא אוהב עשרוניים יכול לכפול הכול ב-10 קודם: 8x+12=408−36x8x + 12 = 408 - 36x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

פתרו: −0.8x+1.6=−0.4x+3.2-0.8x + 1.6 = -0.4x + 3.2

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

−0.8x+0.4x=3.2−1.6-0.8x + 0.4x = 3.2 - 1.6

מעבירים

−0.4x=1.6⇒x=−4\begin{aligned}-0.4x &= 1.6 \Rightarrow x \\ &= -4\end{aligned}

חילוק במספר שלילי

בדיקה: −0.8(−4)+1.6=4.8-0.8(-4) + 1.6 = 4.8, וגם −0.4(−4)+3.2=4.8-0.4(-4) + 3.2 = 4.8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

פתרו: 412+3x=12x−13124\tfrac{1}{2} + 3x = 12x - 13\tfrac{1}{2}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

4.5+13.5=12x−3x4.5 + 13.5 = 12x - 3x

המספרים המעורבים הופכים לעשרוניים — ומעבירים

18=9x⇒x=2\begin{aligned}18 &= 9x \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

מחלקים ב-9

מספר מעורב הוא רק כתיב: 412=4.54\tfrac{1}{2} = 4.5. אחרי התרגום זו משוואה רגילה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

פתרו: 3.6x+3.6=1.2x−8.43.6x + 3.6 = 1.2x - 8.4

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

3.6x−1.2x=−8.4−3.63.6x - 1.2x = -8.4 - 3.6

מעבירים

2.4x=−12⇒x=−5\begin{aligned}2.4x &= -12 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

מחלקים ב-2.4

בדיקה: 3.6(−5)+3.6=−14.43.6(-5) + 3.6 = -14.4, וגם 1.2(−5)−8.4=−14.41.2(-5) - 8.4 = -14.4.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 19

פתרו: 3(x−2)=153(x - 2) = 15

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3x−6=153x - 6 = 15

פותחים סוגריים

3x=213x = 21
x=7x = 7
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

פתרו: 5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3x−3=93x - 3 = 9

מעבירים את ה-xx הקטן

3x=123x = 12
x=4x = 4
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

פתרו: 4x+7=−x+274x + 7 = -x + 27

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

5x+7=275x + 7 = 27

מעבירים את −x-x — הוא הופך פלוס

5x=205x = 20
x=4x = 4
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

פתרו: x2+5=9\frac{x}{2} + 5 = 9

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

x2=4\frac{x}{2} = 4
x=8x = 8

מנקים קודם את המספר החופשי, ורק אז מטפלים במכנה. הפוך מזה מסבך את החישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

השלימו את פתרון 3(x−2)=153(x - 2) = 15

פותחים: 3x−3x - ____ =15= 15 , מעבירים: 3x=3x = ____ , ומחלקים: x=x = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : פותחים: 3x−3x - 6 =15= 15 , מעבירים: 3x=3x = 21 , ומחלקים: x=x = 7

Corrigé :

אפשר לפתוח סוגריים, ואפשר לחלק ב-3 קודם. שתי הדרכים נכונות — השנייה קצרה.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 24

סדרו את שלבי הפתרון של 5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9

  • בודקים בהצבה: 17=1717 = 17 ✓
  • מחלקים במקדם: x=4x = 4
  • מעבירים את ה-xx: 3x−3=93x - 3 = 9
  • מעבירים את המספר: 3x=123x = 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מעבירים את ה-xx: 3x−3=93x - 3 = 9 · מעבירים את המספר: 3x=123x = 12 · מחלקים במקדם: x=4x = 4 · בודקים בהצבה: 17=1717 = 17 ✓

Corrigé :

הבדיקה בסוף אינה קישוט — היא ההבדל בין תשובה לניחוש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

שורה אחת שגויה בפתרון — מצאו אותה

4x+8=204x + 8 = 20
4x=284x = 28
x=7x = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4x=284x = 28 → 4x=124x = 12

Corrigé :

ה-8 עבר צד בלי להחליף סימן — הטעות הוותיקה של המשוואות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

x=−3x = -3 הוא פתרון של המשוואה 2x+6=02x + 6 = 0

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2⋅(−3)+6=02 \cdot (-3) + 6 = 0

הצבה היא הבדיקה שאי אפשר לטעות בה: אם שני האגפים יוצאים שווים, המספר הוא פתרון.

Vérifier la réponse sur elev

העברת אגפים — הקיצור

Exercice 27

פתרו: 6(x+2)−4x=266(x + 2) - 4x = 26

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

6x+12−4x=266x + 12 - 4x = 26

פותחים סוגריים

2x+12=262x + 12 = 26

מכנסים

2x=142x = 14

מעבירים אגפים

x=7x = 7

בדיקה במשוואה המקורית: 6⋅9−28=54−28=266 \cdot 9 - 28 = 54 - 28 = 26 ✓

Vérifier la réponse sur elev

סדר העבודה

Exercice 28

פתרו: 8x−3(2x+5)=118x - 3(2x + 5) = 11

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

8x−6x−15=118x - 6x - 15 = 11

המינוס מוכפל בשני האיברים

2x=262x = 26
x=13x = 13

הטעות הנפוצה: לכתוב −6x+15-6x + 15. המינוס שלפני הסוגריים חל על כל מה שבפנים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe