Qu’est-ce qu’une équation

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

משוואה היא משפט שאומר דבר אחד: מה שכתוב מצד אחד של הסימן == שווה בדיוק למה שכתוב מהצד השני. לא «בערך» ולא «כמעט» — שווה.

בתוך המשפט הזה מסתתרת אות, בדרך כלל xx. האות הזאת נקראת נעלם — היא מחביאה מספר מסוים שאנחנו עדיין לא יודעים.

לפתור משוואה = למצוא את המספר שהופך את שני הצדדים לשווים

למה בכלל מותר לזוז

תחשבו על מאזניים בשיווי משקל. כל עוד עושים בדיוק אותו דבר בשני הצדדים, המאזניים נשארים מאוזנים.

משוואה עובדת בדיוק כך. זו הסיבה היחידה שמותר לנו לשנות אותה.

הורדנו שקית אחת רק מהכף השמאלית. מה עושים כדי שהמאזניים יתאזנו שוב?

Voir la réponse et le corrigé

מורידים שקית אחת גם מהכף הימנית. אותו דבר בשני הצדדים — והשוויון נשמר.

המטרה: איקסים בצד אחד, מספרים בצד השני

כדי לגלות את הנעלם, מסדרים את המשוואה: כל האיקסים בצד אחד, וכל המספרים בצד השני.

בשביל זה מעבירים אברים מצד לצד. ואז קורה הדבר שצריך לזכור:

אבר שעובר לצד השני — מחליף סימן. פלוס הופך למינוס, ומינוס הופך לפלוס

ואותו הדבר בדיוק גם כשיש מספרים שליליים — הכלל לא משתנה:

ובסוף — בודקים

אחרי שמצאנו את xx, מציבים אותו במשוואה המקורית ובודקים ששני הצדדים יוצאים אותו מספר. בדיקה של עשר שניות שתופסת כמעט כל טעות.

שלוש הטעויות של הפרק.

5x+8=2x+20⇒5x+2x5x + 8 = 2x + 20 \Rightarrow 5x + 2x
5x−2x5x - 2x

האבר שעבר צד מחליף סימן. מי ששומר על הסימן הישן פותר משוואה אחרת לגמרי.

3x=12⇒x=12−3\begin{aligned}3x &= 12 \Rightarrow x \\ &= 12 - 3\end{aligned}
x=12:3x = 12 : 3

3x3x פירושו כפל, ולכן מבטלים אותו בחילוק ולא בחיסור.

x=4x = 4
5⋅4+8=2⋅4+205 \cdot 4 + 8 = 2 \cdot 4 + 20

בלי הצבה חזרה אי אפשר לדעת אם טעינו בדרך. תמיד לבדוק.

האם x=3x = 3 הוא פתרון של 2x+1=72x + 1 = 7?

Voir la réponse et le corrigé

כן. מציבים: 2⋅3+1=72 \cdot 3 + 1 = 7 — מתקיים. פתרון הוא מספר שהופך את המשוואה לאמת.

מה מותר לעשות לשני אגפי משוואה?

Voir la réponse et le corrigé

אותה פעולה בדיוק — להוסיף, להחסיר, לכפול או לחלק (לא באפס). המאזניים נשארים מאוזנים.

Exercices

Exercice 1

פתרו את המשוואה:

5x+8=2x+205x + 8 = 2x + 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

5x−2x=20−85x - 2x = 20 - 8

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

3x=123x = 12

מכנסים כל צד

x=4x = 4

מחלקים ב-3

בדיקה: 5⋅4+8=285 \cdot 4 + 8 = 28, ומהצד השני 2⋅4+20=282 \cdot 4 + 20 = 28.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את המשוואה:

4x−3=−2x+154x - 3 = -2x + 15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4x+2x=15+34x + 2x = 15 + 3

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

6x=186x = 18

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-6

בדיקה: 4⋅3−3=94 \cdot 3 - 3 = 9, ומהצד השני −2⋅3+15=9-2 \cdot 3 + 15 = 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את המשוואה:

7x−12=3x+07x - 12 = 3x + 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

7x−3x=0+127x - 3x = 0 + 12

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

4x=124x = 12

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-4

בדיקה: 7⋅3−12=97 \cdot 3 - 12 = 9, ומהצד השני 3⋅3+0=93 \cdot 3 + 0 = 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את המשוואה:

2x+9=5x−62x + 9 = 5x - 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2x−5x=−6−92x - 5x = -6 - 9

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

−3x=−15-3x = -15

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב--3

בדיקה: 2⋅5+9=192 \cdot 5 + 9 = 19, ומהצד השני 5⋅5−6=195 \cdot 5 - 6 = 19.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פתרו את המשוואה:

−3x+14=−x+2-3x + 14 = -x + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

−3x+1x=2−14-3x + 1x = 2 - 14

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

−2x=−12-2x = -12

מכנסים כל צד

x=6x = 6

מחלקים ב--2

בדיקה: −3⋅6+14=−4-3 \cdot 6 + 14 = -4, ומהצד השני −1⋅6+2=−4-1 \cdot 6 + 2 = -4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

פתרו את המשוואה:

6x+5=2x+256x + 5 = 2x + 25
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

6x−2x=25−56x - 2x = 25 - 5

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

4x=204x = 20

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב-4

בדיקה: 6⋅5+5=356 \cdot 5 + 5 = 35, ומהצד השני 2⋅5+25=352 \cdot 5 + 25 = 35.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פתרו את המשוואה:

9x−4=4x+119x - 4 = 4x + 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

9x−4x=11+49x - 4x = 11 + 4

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

5x=155x = 15

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-5

בדיקה: 9⋅3−4=239 \cdot 3 - 4 = 23, ומהצד השני 4⋅3+11=234 \cdot 3 + 11 = 23.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו את המשוואה:

3x+7=−2x+223x + 7 = -2x + 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3x+2x=22−73x + 2x = 22 - 7

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

5x=155x = 15

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-5

בדיקה: 3⋅3+7=163 \cdot 3 + 7 = 16, ומהצד השני −2⋅3+22=16-2 \cdot 3 + 22 = 16.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו את המשוואה:

8x−9=5x+68x - 9 = 5x + 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

8x−5x=6+98x - 5x = 6 + 9

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

3x=153x = 15

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב-3

בדיקה: 8⋅5−9=318 \cdot 5 - 9 = 31, ומהצד השני 5⋅5+6=315 \cdot 5 + 6 = 31.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

פתרו את המשוואה:

−4x+20=x−5-4x + 20 = x - 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

−4x−1x=−5−20-4x - 1x = -5 - 20

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

−5x=−25-5x = -25

מכנסים כל צד

x=5x = 5

מחלקים ב--5

בדיקה: −4⋅5+20=0-4 \cdot 5 + 20 = 0, ומהצד השני 1⋅5−5=01 \cdot 5 - 5 = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

פתרו את המשוואה:

11x+2=6x+1711x + 2 = 6x + 17
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

11x−6x=17−211x - 6x = 17 - 2

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

5x=155x = 15

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-5

בדיקה: 11⋅3+2=3511 \cdot 3 + 2 = 35, ומהצד השני 6⋅3+17=356 \cdot 3 + 17 = 35.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

פתרו את המשוואה:

2x−14=−5x+72x - 14 = -5x + 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

2x+5x=7+142x + 5x = 7 + 14

האיקסים לצד אחד, המספרים לשני — ומחליפים סימן

7x=217x = 21

מכנסים כל צד

x=3x = 3

מחלקים ב-7

בדיקה: 2⋅3−14=−82 \cdot 3 - 14 = -8, ומהצד השני −5⋅3+7=−8-5 \cdot 3 + 7 = -8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פתרו:

5x+8=2x+205x + 8 = 2x + 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

5x−2x=20−85x - 2x = 20 - 8

האיקסים שמאלה, המספרים ימינה — ושניהם מחליפים סימן

3x=123x = 12

מכנסים

x=4x = 4

מחלקים ב-3

בדיקה: 5⋅4+8=285 \cdot 4 + 8 = 28 ו-2⋅4+20=282 \cdot 4 + 20 = 28. שווה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

פתרו:

4x−3=−2x+154x - 3 = -2x + 15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4x+2x=15+34x + 2x = 15 + 3

שניהם מחליפים סימן

6x=186x = 18
x=3x = 3

בדיקה: 4⋅3−3=94 \cdot 3 - 3 = 9 ו-−2⋅3+15=9-2 \cdot 3 + 15 = 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

פתרו:

7x−12=3x7x - 12 = 3x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

7x−3x=127x - 3x = 12

ה-12 עובר ימינה ונהיה חיובי

4x=124x = 12
x=3x = 3
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

פתרו:

2x+9=5x−62x + 9 = 5x - 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

9+6=5x−2x9 + 6 = 5x - 2x

כאן נוח לאסוף את האיקסים דווקא ימינה

15=3x15 = 3x
x=5x = 5

אין חובה לאסוף שמאלה. כדאי לבחור את הצד שבו מקדם ה-xx גדול יותר, כדי להישאר עם מספר חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

פתרו:

−3x+14=2−x-3x + 14 = 2 - x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

14−2=3x−x14 - 2 = 3x - x
12=2x12 = 2x
x=6x = 6

אוספים את ה-xx-ים לאגף אחד ואת המספרים לשני. כל מעבר אגף הופך את הסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

כשמעבירים אבר מצד אחד לצד השני של המשוואה, הסימן שלו נשאר כמו שהיה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

ההפך הוא הנכון: המעבר הופך את הסימן. «להעביר» פירושו לחסר מהשני האגפים, ומשם מגיע ההיפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

האות xx במשוואה נקראת נעלם, והיא מייצגת מספר מסוים שעדיין לא ידוע לנו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

הנעלם אינו אות סתם — הוא מספר מסוים שמחפשים. לכן בסוף כל פתרון אפשר להציב ולבדוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

איזו פעולה מבטלת את הכפל ב-33 במשוואה 3x=213x = 21?

  1. כפל ב-3
  2. חילוק ב-3
  3. חיסור של 3
  4. הוספת 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B חילוק ב-3

Corrigé :

3x=213x = 21
x=21:3=7\begin{aligned}x &= 21 : 3 \\ &= 7\end{aligned}

כפל מבטלים בחילוק, לא בחיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

x=3x = 3 הוא פתרון של המשוואה 4x−5=2x+14x - 5 = 2x + 1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

4⋅3−5=74 \cdot 3 - 5 = 7

מציבים 3 בצד השמאלי

2⋅3+1=72 \cdot 3 + 1 = 7

ובצד הימני

שני הצדדים יוצאים 7, ולכן 3 הוא הפתרון. כדי לבדוק מציבים בשני הצדדים, לא רק באחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

מיינו את המשוואות: באילו מהן x=2x = 2 הוא פתרון?

  • 2 הוא פתרון
  • 2 אינו פתרון
  • 2x+1=52x + 1 = 5
  • 2x=x+32x = x + 3
  • 3x=53x = 5
  • 4x−3=x+34x - 3 = x + 3
  • 5−x=45 - x = 4
  • x+7=9x + 7 = 9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2x+1=52x + 1 = 5 — 2 הוא פתרון · x+7=9x + 7 = 9 — 2 הוא פתרון · 4x−3=x+34x - 3 = x + 3 — 2 הוא פתרון · 3x=53x = 5 — 2 אינו פתרון · 5−x=45 - x = 4 — 2 אינו פתרון · 2x=x+32x = x + 3 — 2 אינו פתרון

Corrigé :

4⋅2−3=5=2+3\begin{aligned}4 \cdot 2 - 3 &= 5 \\ &= 2 + 3\end{aligned}

למשל: בשני הצדדים יוצא 5

3⋅2=6≠53 \cdot 2 = 6 \neq 5

וכאן הצדדים לא שווים

מציבים 2 במקום xx בכל משוואה. רק כשהצדדים יוצאים שווים, 2 הוא פתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

איזה מספר שלם בין 1 ל־5 הוא פתרון של המשוואה 3x+7=5x+13x + 7 = 5x + 1? נסו להציב.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3⋅2+7=13  5⋅2+1=11\begin{aligned}3 \cdot 2 + 7 &= 13 \\ \; 5 \cdot 2 + 1 &= 11\end{aligned}

עם 2 הצדדים לא שווים

3⋅3+7=16  5⋅3+1=16\begin{aligned}3 \cdot 3 + 7 &= 16 \\ \; 5 \cdot 3 + 1 &= 16\end{aligned}

עם 3 שני הצדדים יוצאים 16

הפתרון הוא 3. מי שמציב רק בצד אחד לא יודע אם הצדדים שווים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

מאזניים בשיווי משקל. על כף אחת 4 שקיות זהות ו־2 משקולות של 1 ק״ג. על הכף השנייה שקית אחת כזאת ו־14 משקולות של 1 ק״ג. כמה ק״ג שוקלת שקית אחת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

4x+2=x+144x + 2 = x + 14

כותבים את המאזניים כמשוואה

3x+2=143x + 2 = 14

מורידים שקית אחת משתי הכפות

3x=123x = 12

מורידים 2 משקולות משתי הכפות

x=4x = 4

מחלקים כל כף ל־3 קבוצות

בדיקה: 4⋅4+2=184 \cdot 4 + 2 = 18 וגם 4+14=184 + 14 = 18. כל צעד נעשה בשתי הכפות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

על המאזניים 2x+5=x+92x + 5 = x + 9. הורידו 5 משקולות מהכף השמאלית בלבד. מה צריך לעשות כדי שהמאזניים יחזרו להיות מאוזנים?

  1. להוריד שקית מהכף הימנית
  2. להוסיף 5 משקולות לכף הימנית
  3. להוריד 5 משקולות גם מהכף הימנית
  4. שום דבר, הם עדיין מאוזנים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C להוריד 5 משקולות גם מהכף הימנית

Corrigé :

2x+5−5=x+9−52x + 5 - 5 = x + 9 - 5

אותה פעולה בשני הצדדים

2x=x+42x = x + 4

והמאזניים מאוזנים שוב

מה שמורידים מכף אחת, מורידים גם מהשנייה. הוספה לכף הימנית רק מגדילה את ההפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

התאימו לכל משוואה את השורה שבאה אחרי העברת אגפים.

  • x+7=12x + 7 = 12
  • x−7=12x - 7 = 12
  • 3x=x+83x = x + 8
  • 5x+2=4x5x + 2 = 4x
  • 3x−x=83x - x = 8
  • 5x−4x=−25x - 4x = -2
  • x=12−7x = 12 - 7
  • x=12+7x = 12 + 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x+7=12x + 7 = 12 — x=12−7x = 12 - 7 · x−7=12x - 7 = 12 — x=12+7x = 12 + 7 · 3x=x+83x = x + 8 — 3x−x=83x - x = 8 · 5x+2=4x5x + 2 = 4x — 5x−4x=−25x - 4x = -2

Corrigé :

+7  →  −7+7 \;\rightarrow\; -7

אבר שעובר צד מחליף סימן

+x  →  −x+x \;\rightarrow\; -x

גם אבר עם xx

בכל שורה: האבר שעבר לצד השני מגיע עם הסימן ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe