Lire un graphe

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

גרף אינו ציור יפה — הוא סיפור. הוא מראה איך גודל אחד משתנה כשגודל אחר משתנה: מרחק לפי זמן, טמפרטורה לפי שעה, מחיר לפי כמות.

מי תלוי במי

xx

המשתנה הבלתי תלוי — זה שאנחנו בוחרים. לרוב הזמן. תמיד על הציר האופקי.

yy

המשתנה התלוי — זה שיוצא כתוצאה. תמיד על הציר האנכי.

איך מחליטים מי מי: שואלים «מה גורם למה». הזמן גורם למרחק להשתנות, לא להפך — ולכן הזמן הוא הבלתי תלוי, והוא הולך למטה.

מה קוראים מהגרף

↗\nearrow

עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה.

→\rightarrow

אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה.

↘\searrow

יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.

קטע אופקי בגרף מרחק-זמן הוא עצירה, לא «חזרה». הזמן ממשיך לזוז, המרחק לא. זו הקריאה שהכי הרבה תלמידים מפספסים.

ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה

11

מילולי — «כל קילומטר עולה 5 שקלים».

22

טבלה — עמודת xx ולידה עמודת yy.

33

אלגברי — y=5xy = 5x.

44

גרפי — הנקודות מצוירות במערכת צירים.

ארבעתם מתארים אותו דבר בדיוק, ובמבחן מבקשים לעבור ביניהם לכל כיוון. המעבר החשוב ביותר הוא ממילולי לאלגברי — כי הוא זה שדורש הבנה, ולא רק העתקה.

ממילים לנוסחה

מונית לוקחת 12 שקלים דמי פתיחה, ועוד 3 שקלים לכל קילומטר. מהו הייצוג האלגברי?

דמי פתיחה=12\text{דמי פתיחה} = 12

סכום קבוע — משלמים אותו גם ב-0 קילומטרים

לכל ק״מ=3x\text{לכל ק״מ} = 3x

«לכל» היא כפל

y=3x+12y = 3x + 12

מחברים את שני החלקים

x=0 ⇒ y=12\begin{aligned}x &= 0 \ \Rightarrow \ y \\ &= 12\end{aligned}

בדיקה — בלי נסיעה משלמים רק את הפתיחה

הטעות של קריאת גרפים.

קטע אופקי=חזרה אחורה\text{קטע אופקי} = \text{חזרה אחורה}
קטע אופקי=עצירה\text{קטע אופקי} = \text{עצירה}

המרחק לא משתנה — כלומר עומדים במקום. חזרה אחורה היא קטע יורד.

בגרף קו עולה — מה זה אומר על הכמות?

Voir la réponse et le corrigé

היא גדלה עם הזמן. קו יורד — קטנה; קו אופקי — לא משתנה כלל.

מה בודקים לפני שקוראים ערכים מגרף?

Voir la réponse et le corrigé

את הצירים: מה מודד כל ציר, ובאילו יחידות. בלי זה המספרים חסרי משמעות.

Exercices

Exercice 1

בגרף מרחק-זמן, מה משמעות קטע אופקי?

  1. חזרה אחורה
  2. נסיעה מהירה
  3. האצה
  4. עצירה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D עצירה

Corrigé :

הזמן זז, המרחק לא\text{הזמן זז, המרחק לא}

זו בדיוק עצירה

חזרה אחורה היא קטע יורד, לא אופקי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בגרף של מרחק לפי זמן — מי המשתנה הבלתי תלוי?

  1. אף אחד
  2. שניהם
  3. הזמן
  4. המרחק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הזמן

Corrigé :

הזמן גורם למרחק להשתנות\text{הזמן גורם למרחק להשתנות}

ולא להפך

הבלתי תלוי תמיד על הציר האופקי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מונית: 12 ש״ח דמי פתיחה ועוד 3 ש״ח לק״מ. מהי הנוסחה?

  1. y=3x+12y = 3x + 12
  2. y=3xy = 3x
  3. y=15xy = 15x
  4. y=12x+3y = 12x + 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A y=3x+12y = 3x + 12

Corrigé :

3x3x

«לכל ק״מ» — כפל

+12+12

סכום קבוע

בדיקה: ב-0 ק״מ משלמים 12 — רק את הפתיחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בנוסחה y=3x+12y = 3x + 12, כמה משלמים על 8 ק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

3⋅8+123 \cdot 8 + 12

On remplace (מציבים)

24+12=3624 + 12 = 36

On calcule

סדר פעולות: קודם הכפל, אחר כך החיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה הפונקציה y=2x−6y = 2x - 6. השלימו את טבלת הערכים: מה הערך של yy כאשר x=−2x = -2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -10

Corrigé :

y=2⋅(−2)−6y = 2 \cdot (-2) - 6

מציבים במקום xx

y=−4−6=−10\begin{aligned}y &= -4 - 6 \\ &= -10\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

כפל במספר שלילי: 2⋅(−2)=−42 \cdot (-2) = -4. הטבלה כולה: −10,−8,−6,−2,4-10, -8, -6, -2, 4 עבור x=−2,−1,0,2,5x = -2, -1, 0, 2, 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותה פונקציה y=2x−6y = 2x - 6: מה הערך של yy כאשר x=5x = 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

y=2⋅5−6=4\begin{aligned}y &= 2 \cdot 5 - 6 \\ &= 4\end{aligned}

הצבה ישירה

הנקודה (5,4)(5, 4) — כשמסמנים את כל הנקודות מהטבלה, כולן מסתדרות על קו ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה הפונקציה y=x2+4y = \dfrac{x}{2} + 4. מה הערך של yy כאשר x=−6x = -6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

y=−62+4y = \tfrac{-6}{2} + 4

On remplace (מציבים)

y=−3+4=1\begin{aligned}y &= -3 + 4 \\ &= 1\end{aligned}

חצי ממספר שלילי — שלילי

הטבלה המלאה: 1,2,4,5,61, 2, 4, 5, 6 עבור x=−6,−4,0,2,4x = -6, -4, 0, 2, 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באותה פונקציה y=x2+4y = \dfrac{x}{2} + 4: מה הערך של yy כאשר x=4x = 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

y=42+4=6\begin{aligned}y &= \tfrac{4}{2} + 4 \\ &= 6\end{aligned}

הצבה

שימו לב: כל פעם ש-xx גדל ב-2, ה-yy גדל ב-1 — קצב אחיד של חצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

גרף טמפרטורה יורד בין 14:00 ל-18:00. מה קרה שם?

  1. הטמפרטורה עלתה
  2. הגרף שגוי
  3. הטמפרטורה ירדה
  4. לא השתנתה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הטמפרטורה ירדה

Corrigé :

↘\searrow

קו יורד — ערך יורד

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

קטע אופקי בגרף מרחק-זמן פירושו…

  1. מהירות קבועה
  2. האצה
  3. עצירה
  4. חזרה אחורה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C עצירה

Corrigé :

→\rightarrow

הזמן רץ, המרחק קופא

זו הנקודה שהכי מבלבלת: אופקי אינו «נסיעה רגילה» — זו עצירה. המרחק לא משתנה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • ↗\nearrow
  • →\rightarrow
  • ↘\searrow
  • אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה.
  • יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.
  • עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ↗\nearrow — עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה. · →\rightarrow — אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה. · ↘\searrow — יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

מה קוראים מהגרף

Exercice 12

בגרף מרחק-זמן של רוכב אופניים יש קטע אופקי בין 14:00 ל-15:00. מה זה אומר?

  1. הרוכב האיץ
  2. הרוכב חזר לכיוון ביתו
  3. הרוכב עצר
  4. הזמן לא התקדם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הרוכב עצר

Corrigé :

Δy=0\Delta y = 0

המרחק אינו משתנה

Δx>0\Delta x > 0

בזמן שהזמן כן מתקדם

אופקי פירושו שהמרחק אינו משתנה בזמן שהזמן כן מתקדם — כלומר עצירה. ירידה בגרף, ולא קו אופקי, היא החזרה הביתה.

Vérifier la réponse sur elev

ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה

Exercice 13

חברת שירות גובה 150 שקלים תשלום קבוע לכל קריאה, ועוד 70 שקלים לכל שעת עבודה. עבור כמה שעות עבודה התשלום הוא 570 שקלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

70x+150=57070x + 150 = 570

הייצוג האלגברי

70x=42070x = 420
x=6x = 6

אותה תשובה הייתה מתקבלת מקריאה בגרף — ארבעת הייצוגים מתארים אותו קשר בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

אקווריום עם ציוד בסיסי עולה 80 שקלים, וכל דג עולה 15 שקלים. עבור איזה מספר דגים התשלום הוא 275 שקלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

15x+80=27515x + 80 = 275
15x=19515x = 195
x=13x = 13

התשלום הקבוע נכנס פעם אחת — הוא אינו מוכפל במספר הדגים.

Vérifier la réponse sur elev

מי תלוי במי

Exercice 15

בחניון גובים 20 שקלים אחידים מכל מכונית. בקשר שבין מספר המכוניות לסכום שהתקבל — מיהו המשתנה הבלתי תלוי?

  1. מספר המכוניות
  2. המחיר לחנייה
  3. השעה ביום
  4. הסכום שהתקבל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מספר המכוניות

Corrigé :

y=20xy = 20x

מספר המכוניות קובע את הסכום

שואלים «מה גורם למה»: מספר המכוניות קובע את הסכום, ולא להפך. המחיר כאן קבוע ולכן אינו משתנה כלל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe