Qu'est-ce qu'une fonction

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ביחידה הקודמת קראנו גרפים, מילאנו טבלאות וכתבנו נוסחאות. כל הזמן הזה עבדנו עם אותו דבר — ורק עכשיו ניתן לו את השם שלו: פונקציה.

פונקציה אינה נוסחה ואינה גרף. היא הקשר עצמו — והנוסחה והגרף הם רק שתי דרכים לכתוב אותו.

ההגדרה: מספר אחד בדיוק

פונקציה = התאמה שנותנת לכל מספר שמכניסים מספר אחד בדיוק

המילים החשובות הן «אחד בדיוק». מכונה שמחזירה שתי תשובות לאותה שאלה אינה פונקציה — ומכונה שלפעמים לא מחזירה כלום אינה מוגדרת שם.

xx

הקלט — המספר שמכניסים למכונה. אנחנו בוחרים אותו.

ff

הכלל — מה המכונה עושה לכל מספר שנכנס.

yy

הפלט — המספר שיוצא. אין לנו בחירה בו: הכלל קובע.

מכונה מקבלת מספר ומחזירה «כל מספר שכפול עצמו נותן אותו». נכניס 9 — היא תחזיר 3, וגם −3-3. האם זו פונקציה?

Voir la réponse et le corrigé

לא. לקלט אחד יצאו שני פלטים, וזה בדיוק מה שההגדרה אוסרת. לכן סימן השורש הוגדר כך שיחזיר רק את התשובה האי-שלילית — ורק בזכות ההחלטה הזאת  \sqrt{\ } היא פונקציה.

הסימון f(x)f(x)

עד היום כתבנו y=3x+4y = 3x + 4. יש כתיב שני, והוא זה שילווה אתכם עד סוף הלימודים: נותנים לפונקציה שם — בדרך כלל האות ff — וכותבים:

f(x)=3x+4f(x) = 3x + 4

וכאן נמצא הבלבול היחיד של הפרק, אז נאמר אותו במפורש: f(x)f(x) אינו ff כפול xx. הסוגריים כאן אינן כפל — הן אומרות «מה יוצא מהמכונה ff כשמכניסים לתוכה xx».

ff

שם הפונקציה. אפשר גם gg, hh — כמו ששמות של אנשים.

f(5)f(5)

הפלט כשמציבים 5. זה מספר, לא ביטוי.

f(x)=3x+4f(x) = 3x + 4

הכלל כולו — בדיוק אותו דבר כמו y=3x+4y = 3x + 4.

אותה פונקציה, שלושה קלטים

נתונה f(x)=3x+4f(x) = 3x + 4. חשבו את f(5)f(5), את f(0)f(0) ואת f(−2)f(-2).

f(5)=3⋅5+4=19\begin{aligned}f(5) &= 3 \cdot 5 + 4 \\ &= 19\end{aligned}

מציבים 5 במקום כל xx

f(0)=3⋅0+4=4\begin{aligned}f(0) &= 3 \cdot 0 + 4 \\ &= 4\end{aligned}

ו-0 אינו מקרה מיוחד — מציבים אותו כמו כל מספר

f(−2)=3⋅(−2)+4=−2\begin{aligned}f(-2) &= 3 \cdot (-2) + 4 \\ &= -2\end{aligned}

ומספר שלילי נכנס בסוגריים, אחרת המינוס נבלע

נתונה g(x)=10−2xg(x) = 10 - 2x. מהו g(4)g(4)?

Voir la réponse et le corrigé

2. מציבים: 10−2⋅4=10−8=210 - 2 \cdot 4 = 10 - 8 = 2. שימו לב שהתשובה היא מספר יחיד — כך זה תמיד.

שתי שיטות הסימון — y=…y = \ldots ו-f(x)=…f(x) = \ldots — אומרות בדיוק אותו דבר. בכיתה ז בוחרים אחת ונדבקים בה; בכיתה ח תפגשו את שתיהן זו לצד זו.

כשהפונקציה אינה מוגדרת

לפעמים המכונה אינה מחזירה כלום עבור קלט מסוים. אז אומרים שהפונקציה אינה מוגדרת עבור אותו xx.

שתי דוגמאות מוכרות

היכן המכונה נעצרת?

f(x)=12:xf(x) = 12 : x

אינה מוגדרת ב-x=0x = 0 — כי אין חילוק באפס

f(x)=xf(x) = \sqrt{x}

אינה מוגדרת לכל xx שלילי — אין מספר שכפול עצמו נותן מספר שלילי

גם המציאות עוצרת את המכונה. פונקציה של מחיר xx כרטיסים אינה מוגדרת ב-x=−3x = -3: אי אפשר לקנות מינוס שלושה כרטיסים.

שלוש הטעויות של הפרק.

f(x)=f⋅xf(x) = f \cdot x
f(x)=הפלט של ff(x) = \text{הפלט של } f

הסוגריים ב-f(x)f(x) אינן כפל. זו הטעות מספר אחת, והיא נמשכת שנים.

f(−2)=3⋅−2+4f(-2) = 3 \cdot -2 + 4
f(−2)=3⋅(−2)+4f(-2) = 3 \cdot (-2) + 4

מספר שלילי שמוצב נכנס בסוגריים. בלעדיהן קל לאבד את הסימן.

f(9)=3 או −3f(9) = 3 \text{ או } -3
f(9)=3f(9) = 3

לפונקציה יש פלט אחד. שתי תשובות פירושן שזו לא פונקציה.

עכשיו נתרגל: להציב, לקרוא סימון, ולהחליט מה פונקציה ומה לא.

Exercices

Exercice 1

נתונה f(x)=3x+4f(x) = 3x + 4. מהו f(5)f(5)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19

Corrigé :

f(5)=3⋅5+4f(5) = 3 \cdot 5 + 4

מציבים 5 במקום xx

=15+4=19= 15 + 4 = 19

סדר פעולות: קודם הכפל

הסוגריים ב-f(5)f(5) אומרות «מה יוצא כשמכניסים 5» — הן אינן כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה פונקציה f(x)=3x+4f(x) = 3x + 4 — מהו f(0)f(0)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

f(0)=3⋅0+4f(0) = 3 \cdot 0 + 4

מציבים 0

=0+4=4= 0 + 4 = 4

הכפל מתאפס, המספר החופשי נשאר

f(0)f(0) הוא תמיד המספר החופשי — וזו גם הנקודה שבה הגרף חותך את ציר ה-yy.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה f(x)=3x+4f(x) = 3x + 4. מהו f(−2)f(-2)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

f(−2)=3⋅(−2)+4f(-2) = 3 \cdot (-2) + 4

המספר השלילי נכנס בסוגריים

=−6+4=−2= -6 + 4 = -2

מחברים

בלי הסוגריים קל לקרוא 3⋅23 \cdot 2 ולאבד את המינוס. התשובה הייתה יוצאת 10 במקום −2-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מה פירוש הסימון f(3)f(3)?

  1. הפלט של הפונקציה כשהקלט הוא 3
  2. המספר 3 שנמצא בתוך ff
  3. הפונקציה ff בחזקת 3
  4. ff כפול 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הפלט של הפונקציה כשהקלט הוא 3

Corrigé :

f(3)f(3)

«מה יוצא כשמכניסים 3»

הסוגריים כאן אינן כפל. זו הטעות הנפוצה ביותר בכל נושא הפונקציות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה g(x)=10−2xg(x) = 10 - 2x. מהו g(4)g(4)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

g(4)=10−2⋅4g(4) = 10 - 2 \cdot 4

מציבים 4

=10−8=2= 10 - 8 = 2

קודם הכפל, אחר כך החיסור

הפונקציה יכולה להיקרא בכל אות — gg היא שם, בדיוק כמו ff.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מכונה שמחזירה למספר 16 גם 4 וגם −4-4 היא פונקציה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

16→4 , −416 \rightarrow 4 \ , \ -4

שני פלטים לקלט אחד

לא. פונקציה מחזירה פלט אחד בדיוק לכל קלט. שני פלטים — ולא נשארה פונקציה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

עבור איזה ערך של xx אין הפונקציה f(x)=12:xf(x) = 12 : x מוגדרת?

  1. x=0x = 0
  2. x=−1x = -1
  3. היא מוגדרת לכל xx
  4. x=12x = 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x=0x = 0

Corrigé :

12:012 : 0

אין מספר שכפול 0 נותן 12

אי-חילוק באפס הוא הסיבה הנפוצה ביותר שפונקציה אינה מוגדרת בנקודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה f(x)=x2+1f(x) = x^2 + 1. מהו f(−3)f(-3)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

f(−3)=(−3)2+1f(-3) = (-3)^2 + 1

הסוגריים חיוניות כאן

=9+1=10= 9 + 1 = 10

מינוס בריבוע יוצא חיובי

בלי הסוגריים היה מתקבל −32+1=−8-3^2 + 1 = -8 — תשובה אחרת לגמרי. זה בדיוק ההבדל בין (−3)2(-3)^2 ל-−32-3^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

אילו מכונות הן פונקציות?

  • פונקציה
  • לא פונקציה
  • לכל מספר — המספר ועוד 7
  • לכל מספר — חצי ממנו
  • לכל מספר — כל מספר שקטן ממנו
  • לכל מספר חיובי — שני המספרים שריבועם המספר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לכל מספר — המספר ועוד 7 — פונקציה · לכל מספר — חצי ממנו — פונקציה · לכל מספר — כל מספר שקטן ממנו — לא פונקציה · לכל מספר חיובי — שני המספרים שריבועם המספר — לא פונקציה

Corrigé :

x→y יחידx \rightarrow y \ \text{יחיד}

התנאי היחיד של ההגדרה

השאלה היחידה היא «כמה יוצא». אחד בדיוק — פונקציה. אפס, שניים או אינסוף — לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

Complétez (השלימו)

בסימון f(x) הסוגריים אינן כפל. בפונקציה f(x) = 5x - 1 מתקיים f(2) = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בסימון f(x) הסוגריים אינן כפל. בפונקציה f(x) = 5x - 1 מתקיים f(2) = 9

Corrigé :

5⋅2−1=95 \cdot 2 - 1 = 9

מציבים 2

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

נתונה f(x)=2x+5f(x) = 2x + 5, וידוע ש-f(a)=17f(a) = 17. מהו aa?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

2a+5=172a + 5 = 17

f(a)f(a) פירושו להציב aa — ומקבלים משוואה

2a=122a = 12

מעבירים את 5

a=6a = 6

מחלקים ב-2

זה הכיוון ההפוך: בדרך כלל נתון הקלט ומחפשים את הפלט. כאן נתון הפלט — ולכן נפתרת משוואה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

f(x)=4x−1f(x) = 4x - 1
f(3)=f⋅3=3f\begin{aligned}f(3) &= f \cdot 3 \\ &= 3f\end{aligned}
f(3)=4⋅3−1=11\begin{aligned}f(3) &= 4 \cdot 3 - 1 \\ &= 11\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : f(3)=f⋅3=3ff(3) = f \cdot 3 = 3f → f(3)=4⋅3−1f(3) = 4 \cdot 3 - 1

Corrigé :

f(3)=4⋅3−1f(3) = 4 \cdot 3 - 1

הסוגריים מסמנות הצבה

=11= 11

ולא כפל

f(x)f(x) אינו כפל. הסוגריים מסמנות הצבה, ולכן f(3)f(3) מתקבל על ידי הצבת 3 בכלל עצמו.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe