Niveau avancé

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ברמה הזאת נוסף שלב אחד לסדר, והוא נכנס לפני הכול: החזקות. הסדר המלא הוא — סוגריים, אחר כך חזקות, אחר כך כפל וחילוק, ולבסוף חיבור וחיסור.

המינוס והחזקה — ההבדל שמפיל את כולם

שני הביטויים האלה נראים דומים, ואינם שווים:

(−3)2=9(-3)^2 = 9

הסוגריים אומרים שהמינוס נכנס לחזקה: (−3)⋅(−3)=9(-3) \cdot (-3) = 9.

−32=−9-3^2 = -9

בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה-3, והמינוס נשאר בחוץ.

הכלל בשורה אחת: החזקה חלה רק על מה שצמוד לה. מינוס בתוך הסוגריים — נכנס לחזקה; מינוס בחוץ — מחכה בחוץ.

שברים — לא להפוך למספר עשרוני

כשהתשובה יוצאת שבר, משאירים אותה שבר. 112\tfrac{11}{2} נשאר 112\tfrac{11}{2} (או 5125\tfrac{1}{2}). בשברים כמו 13\tfrac{1}{3} המעבר לעשרוני אפילו לא מדויק, והתשובה הופכת לקירוב.

חזקה, סוגריים ושבר יחד

חשבו 23(12−32)−9⋅14\tfrac{2}{3}(12 - 3^2) - 9 \cdot \tfrac{1}{4}.

23(12−32⏟9)−9⋅14\tfrac{2}{3}\left(12 - \underbrace{3^2}_{9}\right) - 9 \cdot \tfrac{1}{4}

חזקה לפני חיסור

23⋅(12−9)⏟3−9⋅14\tfrac{2}{3} \cdot \underbrace{(12 - 9)}_{3} - 9 \cdot \tfrac{1}{4}

סוגריים

23⋅3⏟2−9⋅14⏟94\underbrace{\tfrac{2}{3} \cdot 3}_{2} - \underbrace{9 \cdot \tfrac{1}{4}}_{\tfrac{9}{4}}

כפל — שתי הדרגות באותה שורה

2−94⏟−14\underbrace{2 - \tfrac{9}{4}}_{-\tfrac{1}{4}}

ומשאירים שבר

שלוש הטעויות של הרמה המתקדמת.

−32=9-3^2 = 9
−32=−9-3^2 = -9

בלי סוגריים המינוס אינו בחזקה.

(−2)3=8(-2)^3 = 8
(−2)3=−8(-2)^3 = -8

חזקה אי-זוגית שומרת על המינוס; רק חזקה זוגית מוחקת אותו.

112→5.5\tfrac{11}{2} \to 5.5
112\tfrac{11}{2}

שבר נשאר שבר. עשרוני הוא לרוב קירוב, ובבחינה זה עולה נקודות.

חשבו: 12+84\frac{12 + 8}{4}

Voir la réponse et le corrigé

5. קו שבר הוא סוגריים סמויים — קודם מחשבים את כל המונה.

Exercices

Exercice 1

חשבו:

−(−4)2:8+2⋅(−32)-(-4)^2 : 8 + 2 \cdot (-3^2)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -20

Corrigé :

(−4)2=16−32=−9\begin{aligned}(-4)^2 &= 16 \quad \\ \quad -3^2 &= -9\end{aligned}

שימו לב להבדל

−16:8=−2-16 : 8 = -2
−2+2⋅(−9)=−20-2 + 2 \cdot (-9) = -20

שני המינוסים בתרגיל הזה מתנהגים אחרת — זה כל העניין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו:

−2:[(−5)2+3⋅(−2)3]-2 : [(-5)^2 + 3 \cdot (-2)^3]
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

(−5)2=25(−2)3=−8\begin{aligned}(-5)^2 &= 25 \quad \\ \quad (-2)^3 &= -8\end{aligned}

זוגית מוחקת, אי-זוגית שומרת

25−24=125 - 24 = 1
−2:1=−2-2 : 1 = -2
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו:

1000:(−2)31000 : (-2)^3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -125

Corrigé :

(−2)3=−8(-2)^3 = -8
1000:(−8)=−1251000 : (-8) = -125

החזקה לפני החילוק. מעריך אי-זוגי שומר על הסימן השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו (התשובה שבר):

23(12−32)−9⋅14\tfrac{2}{3}(12 - 3^2) - 9 \cdot \tfrac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -0.25

Corrigé :

12−9=312 - 9 = 3
23⋅3=2\tfrac{2}{3} \cdot 3 = 2
2−94=−142 - \tfrac{9}{4} = -\tfrac{1}{4}

רשמו −14-\tfrac{1}{4}, לא −0.25-0.25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו:

−32−(−2)2⋅2-3^2 - (-2)^2 \cdot 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -17

Corrigé :

−32=−9(−2)2=4\begin{aligned}-3^2 &= -9 \quad \\ \quad (-2)^2 &= 4\end{aligned}
−9−8=−17-9 - 8 = -17

בלי סוגריים החזקה חלה רק על ה-3 עצמו, והמינוס נשאר בחוץ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו:

80−80:(−4)280 - 80 : (-4)^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

(−4)2=16(-4)^2 = 16
80:16=580 : 16 = 5
80−5=7580 - 5 = 75

קודם החזקה, אחר כך החילוק, ורק בסוף החיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו:

10:[(−32+1):42]10 : [(-3^2 + 1) : 4^2]
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -20

Corrigé :

−32+1=−8-3^2 + 1 = -8

המינוס בחוץ!

−8:16=−12-8 : 16 = -\tfrac{1}{2}
10:(−12)=−2010 : \left(-\tfrac{1}{2}\right) = -20

חילוק בשבר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו (התשובה שבר):

12⋅(−12)3−21412 \cdot \left(-\tfrac{1}{2}\right)^3 - 2\tfrac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3.75

Corrigé :

(−12)3=−18\left(-\tfrac{1}{2}\right)^3 = -\tfrac{1}{8}

חזקה אי-זוגית

12⋅(−18)=−3212 \cdot \left(-\tfrac{1}{8}\right) = -\tfrac{3}{2}
−32−94=−154-\tfrac{3}{2} - \tfrac{9}{4} = -\tfrac{15}{4}

−154-\tfrac{15}{4}, כלומר −334-3\tfrac{3}{4}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חשבו:

5−34⋅(−20)5 - \tfrac{3}{4} \cdot (-20)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

34⋅(−20)=−15\tfrac{3}{4} \cdot (-20) = -15
5−(−15)=205 - (-15) = 20

כפל לפני חיסור. וחיסור של מספר שלילי הופך לחיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חשבו (התשובה שבר):

33:{34−14⋅[9−(8−1)]}33 : \{34 - 14 \cdot [9 - (8 - 1)]\}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5.5

Corrigé :

8−1=79−7=2\begin{aligned}8 - 1 &= 7 \quad \\ \quad 9 - 7 &= 2\end{aligned}

מבפנים החוצה

34−28=634 - 28 = 6
33:6=11233 : 6 = \tfrac{11}{2}

שלוש רמות של סוגריים, ותמיד מהפנימי ביותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

חשבו:

23⋅{114⋅[(−2)⋅3+0.3⋅100]−6}\tfrac{2}{3} \cdot \left\{ 1\tfrac{1}{4} \cdot [(-2) \cdot 3 + 0.3 \cdot 100] - 6 \right\}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

−6+30=24-6 + 30 = 24
54⋅24=30\tfrac{5}{4} \cdot 24 = 30
30−6=2430 - 6 = 24
23⋅24=16\tfrac{2}{3} \cdot 24 = 16

תרגיל ארוך נפתר שלב אחרי שלב, מבפנים החוצה — לא בקפיצה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

חשבו:

(213−34):(158−56)\left(2\tfrac{1}{3} - \tfrac{3}{4}\right) : \left(1\tfrac{5}{8} - \tfrac{5}{6}\right)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

73−34=1912\tfrac{7}{3} - \tfrac{3}{4} = \tfrac{19}{12}
138−56=1924\tfrac{13}{8} - \tfrac{5}{6} = \tfrac{19}{24}
1912:1924=2\tfrac{19}{12} : \tfrac{19}{24} = 2

כופלים בהופכי

שימו לב כמה יפה זה יוצא כשלא הופכים לעשרוני באמצע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

חשבו (התשובה שבר):

(−312+258):(−4:23)\left(-3\tfrac{1}{2} + 2\tfrac{5}{8}\right) : \left(-4 : 2^3\right)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.75

Corrigé :

−72+218=−78-\tfrac{7}{2} + \tfrac{21}{8} = -\tfrac{7}{8}
−4:8=−12-4 : 8 = -\tfrac{1}{2}
−78:(−12)=74-\tfrac{7}{8} : \left(-\tfrac{1}{2}\right) = \tfrac{7}{4}

74\tfrac{7}{4}, כלומר 1341\tfrac{3}{4}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חשבו (התשובה שבר):

−36:∣−9∣⋅∣−38∣-36 : |-9| \cdot \left|-\tfrac{3}{8}\right|
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1.5

Corrigé :

∣−9∣=9∣−38∣=38\begin{aligned}|-9| &= 9 \quad \\ \quad \left|-\tfrac{3}{8}\right| &= \tfrac{3}{8}\end{aligned}
−36:9=−4-36 : 9 = -4

משמאל לימין

−4⋅38=−32-4 \cdot \tfrac{3}{8} = -\tfrac{3}{2}

חילוק וכפל באותה דרגה — ולכן משמאל לימין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

הביטויים (−3)2(-3)^2 ו-−32-3^2 שווים זה לזה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

לא. בסוגריים המינוס נכנס לחזקה ונותן 9; בלעדיהם הוא נשאר בחוץ ונותן 9-.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

חזקה אי-זוגית של מספר שלילי נשארת שלילית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

מספר שלילי בחזקה אי-זוגית נשאר שלילי: הזוגות מתבטלים, ואחד נשאר בודד.

Vérifier la réponse sur elev

שברים — לא להפוך למספר עשרוני

Exercice 17

חשבו: 34⋅8−23⋅9\frac{3}{4} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 9

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

34⋅8=6\frac{3}{4} \cdot 8 = 6
23⋅9=6\frac{2}{3} \cdot 9 = 6
6−6=06 - 6 = 0

שני הכפלים קודמים לחיסור. אין צורך במספר עשרוני באף שלב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

חשבו: 56+23⋅12\frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}

  1. 58\frac{5}{8}
  2. 76\frac{7}{6}
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 912\frac{9}{12}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 76\frac{7}{6}

Corrigé :

23⋅12=13\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}

הכפל קודם

56+26=76\frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}

מכנה משותף

התשובה נשארת שבר. 76\frac{7}{6} הוא מספר גדול מ-1 — וזה תקין לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe