Expressions algébriques

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ביחידה הקודמת ספרנו גפרורים, וקיבלנו את 3n+13n + 1. זה היה ביטוי אלגברי: ביטוי שיש בו אות.

האות היא מקום פנוי. אפשר להכניס לתוכו כל מספר.

היא לא מסתירה תשובה אחת — היא מחכה למספר.

3x+43x + 4 אומר: «קחו מספר, כפלו אותו ב-3, והוסיפו 4». לכל חלק יש שם.

3x,43x \quad , \quad 4

שני איברים. סימן החיבור או החיסור מפריד ביניהם.

33

המקדם — המספר שכופל את האות.

44

מספר חופשי — איבר בלי אות.

בביטוי −x+9-x + 9: מה המקדם?

Voir la réponse et le corrigé

−1-1. לפני xx כתוב רק מינוס, ו-−x-x הוא −1⋅x-1 \cdot x. המספר החופשי הוא 99.

לכתוב ביטוי מתוך מילים

כתבו ביטוי: «מספר הגדול ב-3 מהמכפלה של 5 במספר nn».

Voir la réponse et le corrigé

5n+35n + 3. קודם המכפלה 5n5n, ואז מוסיפים 3.

שתי טעויות שקל לעשות כשמתרגמים מילים.

3k3k
k:3k : 3

«קטן פי 3 מ-kk» — חילוק, לא כפל.

6−4x6 - 4x
4x−64x - 6

«קטן ב-6 מ-4x4x» — מתחילים מ-4x4x ומורידים 6.

לסיור במוזיאון הגיעו 36 מבקרים. aa מהם מבוגרים, וכל מבוגר שילם 25 ₪.

השאר ילדים, וכל ילד שילם 12 ₪. כמה ילדים? 36−a36 - a — לא צריך אות חדשה.

כתבו ביטוי לכסף של הילדים בלבד.

Voir la réponse et le corrigé

12(36−a)12(36 - a). כל הילדים משלמים 12, ולכן 36−a36 - a בסוגריים. בלי סוגריים, 12⋅36−a12 \cdot 36 - a, רק ה-36 מוכפל.

הצבה

הצבה היא לשים מספר במקום האות, ולחשב. הזיזו את המחוונים.

שלוש טעויות של הצבה.

3⋅−2+43 \cdot -2 + 4
3⋅(−2)+43 \cdot (-2) + 4

מספר שלילי נכנס תמיד בסוגריים.

x2=−32=−9\begin{aligned}x^2 &= -3^2 \\ &= -9\end{aligned}
x2=(−3)2=9\begin{aligned}x^2 &= (-3)^2 \\ &= 9\end{aligned}

בלי סוגריים, רק 3 עולה בריבוע. עם סוגריים — כל −3-3.

2n=252n = 25
2n=2⋅5=10\begin{aligned}2n &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}

כש-n=5n = 5, אסור לכתוב את הספרות צמודות. 2n2n הוא כפל.

הציבו x=−2x = -2 בביטוי 3x+43x + 4. מה יוצא?

Voir la réponse et le corrigé

3⋅(−2)+4=−6+4=−23 \cdot (-2) + 4 = -6 + 4 = -2.

ומה ערך 5(x−3)+x25(x - 3) + x^2 עבור x=3x = 3?

Voir la réponse et le corrigé

5⋅0+9=95 \cdot 0 + 9 = 9. הסוגריים יוצאים 0, ולכן נשאר רק 323^2.

האם זה אפשרי? במוזיאון aa סופר אנשים: הוא שלם, בין 0 ל-36. a=−4a = -4 או a=12.5a = 12.5 נותנים מספר, אבל לא מצב אמיתי.

איזה ערך אפשרי ל-aa במוזיאון: a=20a = 20, a=−4a = -4, a=12.5a = 12.5 או a=40a = 40?

Voir la réponse et le corrigé

רק a=20a = 20. מספר שלילי או שבר של אנשים אינו אפשרי, ו-40 גדול מכל 36 המבקרים.

Exercices

סדרה א — קל: הצבה ותרגום פשוט

Exercice 1

הציבו x=4x = 4 בביטוי 3x+53x + 5 וחשבו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

3⋅4+53 \cdot 4 + 5

On remplace (מציבים) xx par 4

=12+5=17= 12 + 5 = 17

כפל לפני חיבור

3x3x פירושו 3⋅x3 \cdot x. מי שכתב 34 הצמיד את הספרות במקום לכפול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הציבו t=6t = 6 בביטוי 20−2t20 - 2t וחשבו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

20−2⋅620 - 2 \cdot 6

On remplace (מציבים)

=20−12=8= 20 - 12 = 8

קודם הכפל

הטעות: לחשב קודם 20−2=1820 - 2 = 18 ואז לכפול ב-6. הכפל בא לפני החיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כשמציבים n=5n = 5 בביטוי 2n+12n + 1 מקבלים 26.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2⋅5+1=112 \cdot 5 + 1 = 11

2n2n הוא 2 כפול nn

26 מתקבל אם כותבים «25» — שתי הספרות צמודות. אבל 2n2n הוא כפל, והתוצאה היא 11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

איזה ביטוי נותן ערך שלילי כשמציבים x=10x = 10?

  1. 5−x5 - x
  2. x+5x + 5
  3. x2x^2
  4. x−5x - 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 5−x5 - x

Corrigé :

5−10=−55 - 10 = -5

כדי שהפרש ייצא שלילי, מה שמחסירים חייב להיות גדול ממה שממנו מחסירים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

איזה ביטוי מתאר «מספר הגדול ב-7 מ-tt»?

  1. t+7t + 7
  2. 7−t7 - t
  3. t−7t - 7
  4. 7t7t
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A t+7t + 7

Corrigé :

t+7t + 7

«גדול ב-7» — מוסיפים 7

«גדול ב-7» הוא חיבור. «גדול פי 7» היה 7t7t.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

איזה ביטוי מתאר «מספר הקטן פי 4 מ-pp»?

  1. 4−p4 - p
  2. p−4p - 4
  3. p:4p : 4
  4. 4p4p
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C p:4p : 4

Corrigé :

p:4p : 4

«קטן פי 4» — מחלקים ב-4

הטעות הנפוצה: לראות «פי 4» ולכפול. «קטן פי» הוא חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איזה ביטוי מתאר «מספר הגדול פי 5 מ-mm»?

  1. 5m5m
  2. m:5m : 5
  3. m+5m + 5
  4. m−5m - 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 5m5m

Corrigé :

5m5m

«גדול פי 5» — כופלים ב-5

«פי» הוא כפל או חילוק. «ב-» הוא חיבור או חיסור. m+5m + 5 הוא «גדול ב-5».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו התיאור המילולי של הביטוי 2n+62n + 6?

  1. מספר הגדול ב-6 מהמכפלה של 2 במספר כלשהו nn
  2. מספר הגדול ב-2 ממחצית של 6
  3. הסכום של מספר כלשהו nn ושל 2 ועוד 6
  4. מספר הגדול ב-6 ממחצית של מספר כלשהו nn
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מספר הגדול ב-6 מהמכפלה של 2 במספר כלשהו nn

Corrigé :

2n2n

קודם מכפילים ב-2

2n+62n + 6

ורק אחר כך מוסיפים 6

סדר המילים אינו סדר הפעולות. «הגדול ב-6» מופיע ראשון במשפט, אבל קודם מחשבים את המכפלה, ורק אחר כך מוסיפים 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו התיאור המילולי של הביטוי y−8y - 8?

  1. המספר 8 פחות yy
  2. מספר הגדול ב-8 מ-yy
  3. מספר הקטן ב-8 מ-yy
  4. מספר הקטן פי 8 מ-yy
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C מספר הקטן ב-8 מ-yy

Corrigé :

y−8y - 8

מתחילים מ-yy ומורידים 8

«8 פחות yy» הוא 8−y8 - y — ביטוי אחר. בחיסור, הסדר חשוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

השלימו את טבלת הערכים של הביטוי 4x+34x + 3.

עבור x=1x = 1: ____ , עבור x=3x = 3: ____ , עבור x=10x = 10: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עבור x=1x = 1: 7 , עבור x=3x = 3: 15 , עבור x=10x = 10: 43

Corrigé :

4⋅1+3=74 \cdot 1 + 3 = 7
4⋅3+3=154 \cdot 3 + 3 = 15
4⋅10+3=434 \cdot 10 + 3 = 43

בכל שורה מציבים מחדש. לא ממשיכים «ועוד 4» מהשורה הקודמת — מ-3 ל-10 יש יותר מצעד אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מיינו את הביטויים לפי הערך שלהם כשמציבים x=2x = 2.

  • הערך הוא 10
  • ערך אחר
  • 12−x12 - x
  • 2x+52x + 5
  • 5x5x
  • 8x8x
  • x+2x + 2
  • x+8x + 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5x5x — הערך הוא 10 · x+8x + 8 — הערך הוא 10 · 12−x12 - x — הערך הוא 10 · x+2x + 2 — ערך אחר · 2x+52x + 5 — ערך אחר · 8x8x — ערך אחר

Corrigé :

5⋅2=102+8=1012−2=10\begin{aligned}5 \cdot 2 &= 10 \quad \\ \quad 2 + 8 &= 10 \quad \\ \quad 12 - 2 &= 10\end{aligned}

שלושה ביטויים שווים 10

2+2=42⋅2+5=98⋅2=16\begin{aligned}2 + 2 &= 4 \quad \\ \quad 2 \cdot 2 + 5 &= 9 \quad \\ \quad 8 \cdot 2 &= 16\end{aligned}

והשאר

8x8x אינו «82» — הוא 8 כפול 2, כלומר 16.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בחניון לילי גובים 6 שקלים דמי כניסה, ועוד 4.5 שקלים לכל שעת חנייה. השלימו את הביטוי לתשלום עבור xx שעות.

התשלום הוא ____ כפול xx, ועוד ____ שקלים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : התשלום הוא 4.5 כפול xx, ועוד 6 שקלים

Corrigé :

4.5x+64.5x + 6

מה שמשתנה כפול xx, ומה שקבוע נוסף בסוף

הקבוע נכנס פעם אחת בלבד — הוא אינו מוכפל במספר השעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

שליח גובה 12 שקלים תשלום קבוע, ועוד 2.5 שקלים לכל קילומטר. כמה ישלם לקוח על משלוח למרחק 14 ק״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 47

Corrigé :

2.5x+122.5x + 12

הביטוי

2.5⋅14+12=472.5 \cdot 14 + 12 = 47

מציבים x=14x = 14

12 השקלים הקבועים נוספים פעם אחת. מי שכפל גם אותם ב-14, (12+2.5)⋅14(12 + 2.5) \cdot 14, קיבל 203.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני: שליליים, חזקות ושתי אותיות

Exercice 14

הציבו x=−3x = -3 בביטוי 2x+102x + 10 וחשבו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2⋅(−3)+102 \cdot (-3) + 10

מציבים בסוגריים

−6+10=4-6 + 10 = 4

כפל, ואז חיבור

מספר שלילי נכנס בסוגריים. בלעדיהם, 2⋅−32 \cdot -3 נראה כמו חיסור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

הציבו y=−4y = -4 בביטוי −y+3-y + 3 וחשבו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

−(−4)+3-(-4) + 3

מציבים בסוגריים

=4+3=7= 4 + 3 = 7

מינוס של מינוס הוא פלוס

−y-y אינו תמיד שלילי. כש-yy שלילי, −y-y חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

הציבו a=−2a = -2 בביטוי a2−aa^2 - a וחשבו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

(−2)2−(−2)(-2)^2 - (-2)

סוגריים סביב כל הצבה שלילית!

4+2=64 + 2 = 6

ההצבה בלי סוגריים היא מקור טעויות מספר אחת בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

כשמציבים x=−6x = -6 בביטוי x2x^2 מקבלים 36

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

(−6)2=36(-6)^2 = 36

ריבוע של שלילי — חיובי. מי שקיבל −36-36 שכח את הסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

הציבו x=−3x = -3 בביטוי 2x2−12x^2 - 1 וחשבו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

2⋅(−3)2−12 \cdot (-3)^2 - 1

מציבים בסוגריים

=2⋅9−1= 2 \cdot 9 - 1

קודם החזקה

=18−1=17= 18 - 1 = 17

ואז כפל וחיסור

החזקה חלה רק על xx, לא על 2x2x. מי שחישב (−6)2=36(-6)^2 = 36 עשה את הכפל לפני החזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

השלימו את הטבלה של 4x−24x - 2

עבור x=−1x=-1: ____ , עבור x=0x=0: ____ , עבור x=2x=2: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : עבור x=−1x=-1: -6 , עבור x=0x=0: -2 , עבור x=2x=2: 6

Corrigé :

4⋅(−1)−2=−64 \cdot (-1) - 2 = -6

שלילי — בסוגריים

4⋅0−2=−24 \cdot 0 - 2 = -2

כש-x=0x = 0 נשאר רק המספר החופשי

4⋅2−2=64 \cdot 2 - 2 = 6

עבור x=0x = 0 התוצאה אינה 0: האיבר 4x4x נעלם, אבל −2-2 נשאר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

נתונים a=−2a = -2 ו-b=5b = 5. חשבו את 3a+2b3a + 2b.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3⋅(−2)+2⋅53 \cdot (-2) + 2 \cdot 5

כל אות מקבלת את המספר שלה

=−6+10=4= -6 + 10 = 4

שתי אותיות — שתי הצבות. בודקים שכל מספר הולך לאות הנכונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

נתונים a=−2a = -2 ו-b=5b = 5. חשבו את a2+aba^2 + ab.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -6

Corrigé :

(−2)2+(−2)⋅5(-2)^2 + (-2) \cdot 5

מציבים בסוגריים

=4+(−10)=−6= 4 + (-10) = -6

abab פירושו a⋅ba \cdot b. וגם (−2)2(-2)^2 חיובי: 4, לא −4-4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

נתון הביטוי 5(x−3)+85(x - 3) + 8. מה ערכו עבור x=7x = 7?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

5(7−3)+85(7 - 3) + 8

On remplace (מציבים)

=5⋅4+8=28= 5 \cdot 4 + 8 = 28

סוגריים קודם

מציבים במקום האות, ואז פועלים לפי סדר הפעולות — לא לפני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

הציבו x=−5x = -5 בביטוי 3(x+4)−x3(x + 4) - x וחשבו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

3((−5)+4)−(−5)3((-5) + 4) - (-5)

מציבים בשני המקומות

=3⋅(−1)+5= 3 \cdot (-1) + 5

סוגריים, ומינוס של מינוס

=−3+5=2= -3 + 5 = 2

האות מופיעה פעמיים. מציבים בשני המקומות, ולא שוכחים את המינוס שלפני xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

אם mm הוא מספר בין 7 ל-9, אז m+4m + 4 הוא מספר:

  1. בין 3 ל-5
  2. בין 12 ל-14
  3. בין 11 ל-13
  4. בין 28 ל-36
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C בין 11 ל-13

Corrigé :

7+4=117 + 4 = 11

הגבול התחתון

9+4=139 + 4 = 13

והגבול העליון

כשמוסיפים אותו מספר לשני הגבולות, כל התחום זז — הוא לא נמתח ולא מתכווץ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

איזה ביטוי מתאר «מספר הקטן ב-5 מהמכפלה של yy ו-3»?

  1. 5−3y5 - 3y
  2. 3(y−5)3(y - 5)
  3. 3y+53y + 5
  4. 3y−53y - 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 3y−53y - 5

Corrigé :

3y3y

קודם המכפלה

3y−53y - 5

והמספר קטן ממנה ב-5

5 מופיע קודם במשפט, אבל מורידים אותו מהמכפלה. 5−3y5 - 3y הוא «קטן ב-3y3y מ-5».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

איזה ביטוי מתאר «המכפלה של 2 בהפרש בין kk ל-7»?

  1. 2k−72k - 7
  2. 7−2k7 - 2k
  3. 2(7−k)2(7 - k)
  4. 2(k−7)2(k - 7)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2(k−7)2(k - 7)

Corrigé :

k−7k - 7

ההפרש בין kk ל-7

2(k−7)2(k - 7)

ו-2 כופל את כל ההפרש

«המכפלה בהפרש» — 2 כופל את ההפרש כולו, ולכן סוגריים. 2k−72k - 7 כופל רק את kk.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

בכיתה יש xx בנות ו-yy בנים. כל בת הביאה 4 בלונים וכל בן הביא 2 בלונים. איזה ביטוי מתאר את מספר הבלונים יחד?

  1. 4x+2y4x + 2y
  2. 4+x+2+y4 + x + 2 + y
  3. 2x+4y2x + 4y
  4. 6xy6xy
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 4x+2y4x + 2y

Corrigé :

4x4x

הבלונים של הבנות

2y2y

הבלונים של הבנים

שימו לב לסדר: 4 בלונים לכל בת, ולכן 4x4x ולא 2x2x. החלפה בין השניים היא הטעות הנפוצה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

הציבו x=−2x = -2 — שורה אחת שגויה

3x=−63x = -6
x2=−4x^2 = -4
5−x=75 - x = 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x2=−4x^2 = -4 → x2=4x^2 = 4

Corrigé :

3⋅(−2)=−63 \cdot (-2) = -6

נכון

(−2)2=4(-2)^2 = 4

כאן הטעות: הריבוע חיובי

5−(−2)=75 - (-2) = 7

נכון

x2x^2 עם x=−2x = -2 הוא (−2)2=4(-2)^2 = 4. מי שכתב −4-4 העלה בריבוע רק את 2.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר: מצבים, תחום ובחירת ערך

Exercice 29

בספרייה שלושה מדפים. במדף הראשון xx ספרים. בשני יש 15 ספרים פחות מאשר בראשון. בשלישי יש פי 3 ספרים מאשר בראשון. איזה ביטוי מתאר את כל הספרים?

  1. 5x−605x - 60
  2. 4x−154x - 15
  3. 5x−155x - 15
  4. 5x+155x + 15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 5x−155x - 15

Corrigé :

x,x−15,3xx \quad , \quad x - 15 \quad , \quad 3x

כל מדף — ביטוי של xx

x+(x−15)+3x=5x−15x + (x - 15) + 3x = 5x - 15

מחברים

כל מדף נכתב ביחס לראשון. מי שקיבל 5x−605x - 60 כפל ב-3 את המדף השני במקום את הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

בקיבוץ מילאו 20 בקבוקים. xx בקבוקים של 1.5 ליטר, והשאר בקבוקים של 0.5 ליטר. כמה ליטרים יש בכל הבקבוקים כש-x=8x = 8?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

1.5x+0.5(20−x)1.5x + 0.5(20 - x)

הביטוי: שתי קבוצות

1.5⋅8+0.5⋅121.5 \cdot 8 + 0.5 \cdot 12

מציבים x=8x = 8

=12+6=18= 12 + 6 = 18

«השאר» הם 20−x20 - x, כלומר 12 בקבוקים. מי שכפל 0.5 ב-8 שכח שהקבוצה השנייה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

בכיתה 40 תלמידים יצאו לטיול. bb תלמידים הביאו 18 ₪ כל אחד, והיתר הביאו 15 ₪ כל אחד. איזה ביטוי מתאר את סכום הכסף שהביאו כולם?

  1. 18b+15⋅4018b + 15 \cdot 40
  2. 18b+15(40−b)18b + 15(40 - b)
  3. 18b+15b18b + 15b
  4. 33⋅4033 \cdot 40
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 18b+15(40−b)18b + 15(40 - b)

Corrigé :

40−b40 - b

קודם כמה הם «היתר»

18b+15(40−b)18b + 15(40 - b)

ואז כל קבוצה כפול מה שהביאה

המילה «היתר» היא כל הקושי: כדי לכתוב אותה צריך לבטא אותה באמצעות bb, ולא להמציא לה אות חדשה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

בכיתה 30 תלמידים. cc מהם קנו כרטיס להצגה ב-20 ₪, והשאר קנו כרטיס ב-16 ₪. כמה כסף נאסף כש-c=12c = 12?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 528

Corrigé :

20c+16(30−c)20c + 16(30 - c)

הביטוי

20⋅12+16⋅1820 \cdot 12 + 16 \cdot 18

מציבים: השאר הם 18

=240+288=528= 240 + 288 = 528

הטעות: לכפול גם את 16 ב-12. הקבוצה השנייה היא 30−c30 - c, כלומר 18 תלמידים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

בכיתה 30 תלמידים, ו-cc מהם קנו כרטיס ב-20 ₪. איזה ערך של cc אפשרי?

  1. c=35c = 35
  2. c=7.5c = 7.5
  3. c=−3c = -3
  4. c=12c = 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D c=12c = 12

Corrigé :

0≤c≤300 \le c \le 30

cc סופר תלמידים

אפשר להציב כל מספר בביטוי, אבל לא כל מספר מתאר מצב אמיתי. תלמידים לא יכולים להיות שליליים, חצי, או יותר מכל הכיתה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

בכיתה 30 תלמידים. cc מהם שילמו 20 ₪, והשאר שילמו 16 ₪. ייתכן שנאספו בדיוק 530 ₪.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

20c+16(30−c)=480+4c20c + 16(30 - c) = 480 + 4c

כל תלמיד שעובר ל-20 ₪ מוסיף 4 ₪

530−480=5050:4=12.5\begin{aligned}530 - 480 &= 50 \quad \\ \quad 50 : 4 &= 12.5\end{aligned}

צריך חצי תלמיד

הסכום מתחיל ב-480 ועולה ב-4 בכל פעם. 530 אינו אחד הסכומים האלה, כי cc חייב להיות שלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

7x + 17x + 1??
היקף: 22x−222x - 2

ההיקף של מלבן הוא 22x−222x - 2. אורך אחת הצלעות הוא 7x+17x + 1. מה אורך הצלע השנייה?

  1. 15x−115x - 1
  2. 4x−24x - 2
  3. 4x4x
  4. 15x−315x - 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 4x−24x - 2

Corrigé :

(22x−2):2=11x−1(22x - 2) : 2 = 11x - 1

ההיקף הוא פעמיים סכום שתי הצלעות

(11x−1)−(7x+1)=4x−2(11x - 1) - (7x + 1) = 4x - 2

ומחסרים את הצלע הידועה

הטעות הנפוצה היא לחסר ישר מההיקף. ההיקף מכיל את שתי הצלעות פעמיים — לכן קודם מחלקים בשתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

נתונה סדרה של 3 מספרים עוקבים. הביטוי של הגדול ביניהם הוא 3t3t. מהו הביטוי לסכום שלושת המספרים?

  1. 9t−29t - 2
  2. 9t−39t - 3
  3. 9t9t
  4. 9t−19t - 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 9t−39t - 3

Corrigé :

3t,3t−1,3t−23t \quad ,\quad 3t - 1 \quad ,\quad 3t - 2

שלושת המספרים העוקבים

3t+(3t−1)+(3t−2)=9t−33t + (3t-1) + (3t-2) = 9t - 3

ומחברים

«עוקבים» פירושו שכל מספר גדול באחד מקודמו. כאן נתון הגדול, ולכן יורדים ממנו: 3t−13t - 1 ו-3t−23t - 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

מחיר בקבוק מים הוא שליש ממחיר בקבוק מיץ, שמחירו xx שקלים. איזה ביטוי מתאר את המחיר של בקבוק מיץ אחד ושלושה בקבוקי מים?

  1. x3+3\frac{x}{3} + 3
  2. 4x3\frac{4x}{3}
  3. x+3x + 3
  4. 2x2x
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2x2x

Corrigé :

3⋅x3=x3 \cdot \frac{x}{3} = x

שלושה בקבוקי מים

x+x=2xx + x = 2x

ועוד המיץ

שלושה שלישים הם שלם — ולכן שלושה בקבוקי מים שווים בדיוק לבקבוק מיץ אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

איזה מספר יש להציב ב-3x+123x + 12 כדי לקבל אפס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

3x+12=03x + 12 = 0
x=−4x = -4

«כדי לקבל אפס» היא בדיוק שאלה של פתרון משוואה: משווים את הביטוי ל-0 ומחפשים את xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

מהו המספר השלם הקטן ביותר שאפשר להציב ב-xx כך שהביטוי 6(x−2)6(x - 2) יהיה גדול מ-30?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

6(x−2)>306(x - 2) > 30
x−2>5x - 2 > 5

מחלקים ב-6

x>7x > 7

והשלם הקטן ביותר הוא 8

עבור x=7x = 7 מתקבל בדיוק 30 — וזה אינו גדול מ-30.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 40

מהו המספר השלם הגדול ביותר שאפשר להציב ב-xx, כך שהביטוי 20−3x20 - 3x יהיה חיובי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

x=6 ⇒ 20−18=2\begin{aligned}x &= 6 \ \Rightarrow\ 20 - 18 \\ &= 2\end{aligned}

עוד חיובי

x=7 ⇒ 20−21=−1\begin{aligned}x &= 7 \ \Rightarrow\ 20 - 21 \\ &= -1\end{aligned}

כבר שלילי

ככל ש-xx גדל, הביטוי קטן. בודקים את שני השכנים: 6 עוד טוב, 7 כבר לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

התאימו כל ביטוי למשפט שלו.

  • 2(n+5)2(n + 5)
  • 2n+52n + 5
  • 5n−25n - 2
  • 2−5n2 - 5n
  • המכפלה של 2 בסכום של nn ו-5
  • המספר 2 פחות המכפלה של 5 ו-nn
  • מספר הגדול ב-5 מהמכפלה של 2 ו-nn
  • מספר הקטן ב-2 מהמכפלה של 5 ו-nn
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2(n+5)2(n + 5) — המכפלה של 2 בסכום של nn ו-5 · 2n+52n + 5 — מספר הגדול ב-5 מהמכפלה של 2 ו-nn · 5n−25n - 2 — מספר הקטן ב-2 מהמכפלה של 5 ו-nn · 2−5n2 - 5n — המספר 2 פחות המכפלה של 5 ו-nn

Corrigé :

2(n+5)≠2n+52(n + 5) \ne 2n + 5

«בסכום» — סוגריים

5n−2≠2−5n5n - 2 \ne 2 - 5n

«קטן ב-2» — מורידים 2

אותם מספרים, ארבעה ביטויים שונים. מה שמבדיל ביניהם הוא המילים: איזה מספר כופל את nn, ואם כתוב «בסכום», «גדול ב-», «קטן ב-» או «פחות».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 42

בקבוצת כדורגל יש kk ילדים. מיינו: אילו ערכים של kk אפשריים?

  • אפשרי
  • לא אפשרי
  • k=−4k = -4
  • k=12k = \frac{1}{2}
  • k=11k = 11
  • k=12k = 12
  • k=25k = 25
  • k=3.5k = 3.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : k=12k = 12 — אפשרי · k=11k = 11 — אפשרי · k=25k = 25 — אפשרי · k=−4k = -4 — לא אפשרי · k=3.5k = 3.5 — לא אפשרי · k=12k = \frac{1}{2} — לא אפשרי

Corrigé :

k=123…\begin{aligned}k &= 1 \\ 2 \\ 3 \\ \ldots\end{aligned}

kk סופר ילדים

מספר ילדים הוא שלם וחיובי. אפשר להציב −4-4 בביטוי ולקבל תשובה — אבל אין קבוצה עם −4-4 ילדים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe