Suites et régularités

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הרבה דברים במתמטיקה בנויים לפי חוקיות: כלל שחוזר על עצמו שוב ושוב.

כאן בונים צורות מגפרורים. המטרה: לדעת כמה גפרורים יש במבנה 50 — בלי לצייר אותו.

מבנים מגפרורים

מסתכלים על מבנה 1, 2 ו-3. שואלים: מה נוסף בכל פעם? ומה היה שם כבר בהתחלה?

כמה גפרורים יש במבנה 7 של הריבועים?

Voir la réponse et le corrigé

22. לפי החוק: 3⋅7+1=21+1=223 \cdot 7 + 1 = 21 + 1 = 22. לא צריך לצייר שבעה ריבועים — מספיק לכפול את מספר המבנה ב-3 ולהוסיף 1.

מה זה משתנה

בחוק 3n+13n + 1, האות nn היא מספר המבנה: 1, 2, 7 או 50.

אות שעומדת במקום מספר שמשתנה נקראת משתנה. כך כותבים חוק אחד לכל המבנים.

n=1  →  3⋅1+1=4n=2  →  3⋅2+1=7n=10  →  3⋅10+1=31\begin{aligned}n &= 1 \;\to\; 3 \cdot 1 + 1 \\ &= 4 \qquad n \\ &= 2 \;\to\; 3 \cdot 2 + 1 \\ &= 7 \qquad n \\ &= 10 \;\to\; 3 \cdot 10 + 1 \\ &= 31\end{aligned}

מצאתם חוק? בדקו אותו על מבנה 1 ועל מבנה 2 לפני שקופצים רחוק. אם החוק לא נותן את מה שסופרים בציור — החוק שגוי.

לפי החוק 3n+13n + 1: כמה גפרורים יש במבנה 50?

Voir la réponse et le corrigé

151. מציבים n=50n = 50: 3⋅50+1=150+1=1513 \cdot 50 + 1 = 150 + 1 = 151. בלי לצייר אף ריבוע.

לא תמיד «ועוד 1»

עכשיו בונים שתי קומות של ריבועים. בכל מבנה נוספים 5 גפרורים.

אבל בהתחלה יש 2 גפרורים, לא 1. המספר שמוסיפים בסוף החוק תלוי בציור.

האם יכול להיות מבנה של שתי קומות עם 60 גפרורים בדיוק?

Voir la réponse et le corrigé

לא. מורידים את ההתחלה: 60−2=5860 - 2 = 58. מחלקים ב-5: 58:5=11.658 : 5 = 11.6. מספר מבנה חייב להיות מספר שלם. מבנה 11 יש בו 57 גפרורים, ומבנה 12 יש בו 62 — ו-60 נמצא ביניהם.

עכשיו אתם מוצאים את החוק

בונים שורה של בתים צמודים. סופרים: במבנה 1 יש 6 גפרורים, במבנה 2 יש 11, ובמבנה 3 יש 16.

לפי החוק 5n+15n + 1, איזה מבנה של בתים יש בו 76 גפרורים?

Voir la réponse et le corrigé

מבנה 15. הולכים אחורה: קודם מורידים את ה-1, 76−1=7576 - 1 = 75, ואחר כך מחלקים ב-5, 75:5=1575 : 5 = 15.

סדרות של מספרים

אותה שיטה עובדת גם בלי גפרורים. בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots כל איבר גדול מהקודם ב-3.

5182113144+3+3+3…
בכל צעד מוסיפים 3 — החץ מראה את הקפיצה.

בציור הבא: התחלה כחולה של 2, ועוד חבילה של 3 לכל מקום.

5,  8,  11,  14,  …⟶3n+25,\; 8,\; 11,\; 14,\; \ldots \quad\longrightarrow\quad 3n + 2

ועכשיו שאלה הפוכה: האם מספר נמצא בסדרה, ובאיזה מקום?

האם 47 נמצא בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots?

Voir la réponse et le corrigé

כן, במקום 15. הולכים אחורה: 47−2=4547 - 2 = 45, ו-45:3=1545 : 3 = 15 — מספר שלם. בדיקה: 3⋅15+2=473 \cdot 15 + 2 = 47.

לא כל סדרה עולה בקפיצות שוות

שתי טעויות שחוזרות הרבה

3⋅50=1503 \cdot 50 = 150
3⋅50+2=1523 \cdot 50 + 2 = 152

שכחו את ההתחלה. החוק הוא 3n+23n + 2, ולא רק 3n3n.

5+3⋅50=1555 + 3 \cdot 50 = 155
5+3⋅49=1525 + 3 \cdot 49 = 152

בלבלו בין מקום לבין מספר צעדים. מהאיבר הראשון עד האיבר ה-50 יש רק 49 צעדים.

Exercices

סדרה א — קל: לספור ולהמשיך

Exercice 1

5182113144?5+3+3+3?

לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 17

Corrigé :

8−5=38 - 5 = 3

קודם בודקים את ההפרש בין איברים עוקבים

14+3=1714 + 3 = 17

ומוסיפים אותו לאיבר האחרון

ההפרש קבוע בכל הסדרה — זה מה שהופך אותה לסדרה חשבונית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

4,  7,  104,\; 7,\; 10

סופרים את הגפרורים במבנים שבציור

10+3=1310 + 3 = 13

בכל מבנה נוספים 3

בכל מבנה נוסף ריבוע אחד, אבל הוא צריך רק 3 גפרורים — הצלע הרביעית כבר קיימת. מי שמוסיף 4 מקבל 14.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של משולשים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 5?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

3,  5,  73,\; 5,\; 7

סופרים בציור: בכל מבנה נוספים 2

7+2+2=117 + 2 + 2 = 11

שני מבנים נוספים: מבנה 4 ומבנה 5

ממבנה 3 למבנה 5 יש שני צעדים, לכן מוסיפים 2 פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בציור: ריבועים מגפרורים. השלימו את מספר הגפרורים במבנים 4 ו-5.

מבנה 1: 44 · מבנה 2: 77 · מבנה 3: 1010 · מבנה 4: ____ · מבנה 5: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מבנה 1: 44 · מבנה 2: 77 · מבנה 3: 1010 · מבנה 4: 13 · מבנה 5: 16

Corrigé :

10+3=1310 + 3 = 13

מבנה 4

13+3=1613 + 3 = 16

מבנה 5

בשורה רואים את הקפיצה הקבועה: 3 בכל פעם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בציור: בתים צמודים מגפרורים. איזה משפט מתאר את החוקיות?

  1. בכל מבנה נוספים 5 גפרורים
  2. בכל מבנה מספר הגפרורים גדל פי 2
  3. בכל מבנה נוספים 6 גפרורים
  4. בכל מבנה נוסף גפרור אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A בכל מבנה נוספים 5 גפרורים

Corrigé :

6,  11,  166,\; 11,\; 16

סופרים בציור

11−6=516−11=5\begin{aligned}11 - 6 &= 5 \qquad 16 - 11 \\ &= 5\end{aligned}

ההפרש קבוע

לבית הראשון יש 6 גפרורים, אבל כל בית נוסף צריך רק 5, כי הקיר שלו משותף עם הבית הקודם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של שתי קומות של ריבועים. כמה גפרורים יש במבנה 4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 22

Corrigé :

7,  12,  177,\; 12,\; 17

סופרים בציור: בכל מבנה נוספים 5

17+5=2217 + 5 = 22

מבנה 4

טור חדש של שתי קומות צריך 5 גפרורים: 3 אופקיים ו-2 אנכיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בציור: בתים מגפרורים. בכל מבנה נוספים 6 גפרורים, כי לכל בית יש 6 גפרורים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

11−6=511 - 6 = 5

ממבנה 1 למבנה 2 נוספו 5 בלבד

רק הבית הראשון צריך 6. הבית הבא משתמש בקיר של הבית שלפניו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

סדרו את השלבים למציאת חוק של מבנים מגפרורים.

  • בודקים את החוק על מבנה 2
  • בודקים כמה גפרורים נוספים בכל פעם
  • בודקים כמה חסר במבנה 1, ומוסיפים אותו
  • כותבים: המספר שנוסף כפול nn
  • סופרים את הגפרורים במבנים 1, 2 ו-3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סופרים את הגפרורים במבנים 1, 2 ו-3 · בודקים כמה גפרורים נוספים בכל פעם · כותבים: המספר שנוסף כפול nn · בודקים כמה חסר במבנה 1, ומוסיפים אותו · בודקים את החוק על מבנה 2

Corrigé :

6,  11,  166,\; 11,\; 16

סופרים: בתים מגפרורים

11−6=5  →  5n11 - 6 = 5 \;\to\; 5n

מה נוסף בכל פעם

6−5=1  →  5n+16 - 5 = 1 \;\to\; 5n + 1

מה חסר במבנה 1

5⋅2+1=11  ✓5 \cdot 2 + 1 = 11 \;\checkmark

בדיקה על מבנה 2

קודם סופרים ומוצאים מה נוסף. הבדיקה באה בסוף — היא תופסת חוק שגוי לפני שמשתמשים בו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

71132193254?5+6+6+6?

לפניכם סדרה. מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31

Corrigé :

13−7=613 - 7 = 6

ההפרש בין איברים עוקבים

25+6=3125 + 6 = 31

מוסיפים אותו לאיבר האחרון

בודקים את ההפרש בין כל זוג, לא רק בין הראשונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בציור: ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19

Corrigé :

3⋅6+13 \cdot 6 + 1

לפי החוק 3n+13n + 1

=19= 19

אפשר גם להמשיך: 13, 16, 19. אבל החוק מהיר יותר, ולא צריך לספור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

5182113144+3+3+3…

החוק של הסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots הוא 3n+23n + 2. השלימו.

האיבר ה-4: ____ · האיבר ה-10: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : האיבר ה-4: 14 · האיבר ה-10: 32

Corrigé :

3⋅4+2=143 \cdot 4 + 2 = 14

מציבים n=4n = 4

3⋅10+2=323 \cdot 10 + 2 = 32

מציבים n=10n = 10

האיבר ה-4 הוא 14 — בדקו שהוא באמת ברשימה. כך יודעים שהחוק עובד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מיינו את הסדרות.

  • הפרש קבוע
  • ההפרש לא קבוע
  • 1,2,4,71, 2, 4, 7
  • 2,4,8,162, 4, 8, 16
  • 20,17,14,1120, 17, 14, 11
  • 4,7,10,134, 7, 10, 13
  • 5,10,20,405, 10, 20, 40
  • 6,6.5,7,7.56, 6.5, 7, 7.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4,7,10,134, 7, 10, 13 — הפרש קבוע · 2,4,8,162, 4, 8, 16 — ההפרש לא קבוע · 20,17,14,1120, 17, 14, 11 — הפרש קבוע · 1,2,4,71, 2, 4, 7 — ההפרש לא קבוע · 6,6.5,7,7.56, 6.5, 7, 7.5 — הפרש קבוע · 5,10,20,405, 10, 20, 40 — ההפרש לא קבוע

Corrigé :

17−20=−314−17=−3\begin{aligned}17 - 20 &= -3 \qquad 14 - 17 \\ &= -3\end{aligned}

גם סדרה יורדת יכולה להיות עם הפרש קבוע

4−2=28−4=4\begin{aligned}4 - 2 &= 2 \qquad 8 - 4 \\ &= 4\end{aligned}

כאן ההפרש גדל

2,4,8,162, 4, 8, 16 נראית «מסודרת», אבל ההפרשים 2, 4, 8 משתנים: כאן כופלים, לא מוסיפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

5182113144+3+3+3…

בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots האיבר ה-6 הוא 20.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

3⋅6+2=203 \cdot 6 + 2 = 20

לפי החוק 3n+23n + 2

14,  17,  2014,\; 17,\; 20

וגם בהמשך הסדרה

האיבר ה-4 הוא 14. ממנו עד האיבר ה-6 יש שני צעדים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

113293274…

לפניכם סדרה. מהי החוקיות?

  1. מוסיפים 2 בכל צעד
  2. כופלים ב-3 בכל צעד
  3. מוסיפים 6 בכל צעד
  4. ההפרש גדל ב-2 בכל צעד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כופלים ב-3 בכל צעד

Corrigé :

3:1=39:3=327:9=3\begin{aligned}3 : 1 &= 3 \quad \\ \quad 9 : 3 &= 3 \quad \\ \quad 27 : 9 &= 3\end{aligned}

המנה קבועה, לא ההפרש

כשההפרשים אינם קבועים — בודקים את המנה. כאן היא 3 בכל צעד.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני: לקפוץ בעזרת החוק

Exercice 15

5182113144+3+3+3…?50

בסדרה שבציור — מהו האיבר ה-50?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 152

Corrigé :

3n+23n + 2

ההפרש כפול nn, ועוד התיקון הקבוע

3×50+2=1523 \times 50 + 2 = 152

ומציבים 50

בדיקת הכלל על האיבר הראשון: 3 כפול 1 ועוד 2 נותן 5 — נכון. תמיד לבדוק לפני שקופצים ל-50.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בונים משולשים בשורה מגפרורים. המשולש הראשון דורש 3 גפרורים, וכל משולש נוסף שנצמד אליו דורש עוד 2 בלבד. כמה גפרורים יש במבנה העשירי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

3+9⋅23 + 9 \cdot 2

המשולש הראשון, ועוד תשעה משולשים של 2

=21= 21

החוקיות היא 2n+12n + 1: כל משולש נוסף מוסיף 2, והגפרור הפותח נשאר אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בציור: מבנים 1, 2 ו-3 של ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 10?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31

Corrigé :

3n+13n + 1

בכל מבנה נוספים 3, ובמבנה 1 חסר 1

3⋅10+1=313 \cdot 10 + 1 = 31

מציבים n=10n = 10

הטעות הנפוצה: 4⋅10=404 \cdot 10 = 40. רק הריבוע הראשון צריך 4 גפרורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

בציור: בתים מגפרורים. איזה ביטוי נותן את מספר הגפרורים במבנה מספר nn?

  1. 6n6n
  2. n+5n + 5
  3. 5n+15n + 1
  4. 5n+65n + 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 5n+15n + 1

Corrigé :

5⋅1+1=65⋅2+1=11\begin{aligned}5 \cdot 1 + 1 &= 6 \qquad 5 \cdot 2 + 1 \\ &= 11\end{aligned}

בודקים על מבנה 1 ועל מבנה 2

6⋅2=12≠116 \cdot 2 = 12 \neq 11

6n6n נכון רק במבנה 1

גם 6n6n וגם n+5n + 5 נותנים 6 במבנה 1. רק בדיקה על מבנה שני פוסלת אותם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

בציור: שתי קומות של ריבועים מגפרורים. איזה ביטוי נותן את מספר הגפרורים במבנה מספר nn?

  1. 5n+75n + 7
  2. 2n+52n + 5
  3. 7n7n
  4. 5n+25n + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 5n+25n + 2

Corrigé :

12−7=512 - 7 = 5

בכל מבנה נוספים 5

5⋅1+2=75 \cdot 1 + 2 = 7

במבנה 1 חסרים 2

2n+52n + 5 נותן 7 במבנה 1, אבל 9 במבנה 2 — ובציור יש 12. המספר שנוסף בכל פעם כופל את nn, לא ההתחלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

בציור: ריבועים מגפרורים. במבנה 20 יש 61 גפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 21?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

61+3=6461 + 3 = 64

מבנה אחד קדימה: נוספים 3

לא צריך את החוק כולו: המבנה הבא גדול ב-3 בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

בציור: ריבועים מגפרורים. במבנה 20 יש 61 גפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 19?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 58

Corrigé :

61−3=5861 - 3 = 58

מבנה אחד אחורה: מורידים 3

הולכים אחורה — לכן מורידים, לא מוסיפים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

בציור: ריבועים מגפרורים. במבנה 10 יש פי 2 גפרורים ממבנה 5.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3⋅5+1=163 \cdot 5 + 1 = 16

מבנה 5

3⋅10+1=31≠323 \cdot 10 + 1 = 31 \neq 32

מבנה 10

מספר המבנה גדל פי 2, אבל הגפרור של ההתחלה לא מוכפל. לכן אי אפשר פשוט להכפיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

5182113144+3+3+3…?50

בסדרה 5,8,11,14,…5, 8, 11, 14, \ldots (החוק 3n+23n + 2) האיבר ה-50 הוא 150.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3⋅50+2=1523 \cdot 50 + 2 = 152

מציבים n=50n = 50

150 הוא רק 3⋅503 \cdot 50. שכחו להוסיף את ה-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • 2,5,8,112, 5, 8, 11
  • 1,3,9,271, 3, 9, 27
  • 9,11,14,189, 11, 14, 18
  • כופלים ב-3 בכל צעד — מנה קבועה
  • מוסיפים 2, אחר כך 3, אחר כך 4 — ההפרש גדל
  • מוסיפים 3 בכל צעד — הפרש קבוע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2,5,8,112, 5, 8, 11 — מוסיפים 3 בכל צעד — הפרש קבוע · 1,3,9,271, 3, 9, 27 — כופלים ב-3 בכל צעד — מנה קבועה · 9,11,14,189, 11, 14, 18 — מוסיפים 2, אחר כך 3, אחר כך 4 — ההפרש גדל

Corrigé :

5−2=38−5=3\begin{aligned}5 - 2 &= 3 \qquad 8 - 5 \\ &= 3\end{aligned}

הפרש קבוע

3:1=39:3=3\begin{aligned}3 : 1 &= 3 \qquad 9 : 3 \\ &= 3\end{aligned}

מנה קבועה

11−9=214−11=3\begin{aligned}11 - 9 &= 2 \qquad 14 - 11 \\ &= 3\end{aligned}

ההפרש גדל

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהכרטיסים בשיעור הראו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

התאימו כל סדרה של מספרי גפרורים לחוק שלה.

  • 4,7,10,134, 7, 10, 13
  • 3,5,7,93, 5, 7, 9
  • 6,11,16,216, 11, 16, 21
  • 7,12,17,227, 12, 17, 22
  • 2n+12n + 1
  • 3n+13n + 1
  • 5n+15n + 1
  • 5n+25n + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4,7,10,134, 7, 10, 13 — 3n+13n + 1 · 3,5,7,93, 5, 7, 9 — 2n+12n + 1 · 6,11,16,216, 11, 16, 21 — 5n+15n + 1 · 7,12,17,227, 12, 17, 22 — 5n+25n + 2

Corrigé :

5⋅1+1=65⋅1+2=7\begin{aligned}5 \cdot 1 + 1 &= 6 \qquad 5 \cdot 1 + 2 \\ &= 7\end{aligned}

שתי סדרות מוסיפות 5 — מבדילים ביניהן לפי האיבר הראשון

ההפרש קובע במה כופלים את nn. המספר שמוסיפים נקבע לפי האיבר הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

בציור: שתי קומות של ריבועים (5n+25n + 2). חישבו כמה גפרורים יש במבנה 8 ובמבנה 9. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

5⋅8=405 \cdot 8 = 40
40+2=4240 + 2 = 42
42+5=4842 + 5 = 48
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42+5=4842 + 5 = 48 → 42+5=4742 + 5 = 47

Corrigé :

5⋅9+2=475 \cdot 9 + 2 = 47

בדיקה לפי החוק

ממבנה 8 למבנה 9 נוספים 5 גפרורים, ובשורה השלישית באמת מוסיפים 5 — אבל החיבור שגוי: 42+5=4742 + 5 = 47, ולא 4848.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

61102143184…?25

לפניכם סדרה. מהו האיבר ה-25?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 102

Corrigé :

10−6=4  →  4n10 - 6 = 4 \;\to\; 4n

ההפרש כופל את nn

6−4=2  →  4n+26 - 4 = 2 \;\to\; 4n + 2

מה חסר באיבר הראשון

4⋅25+2=1024 \cdot 25 + 2 = 102

מציבים n=25n = 25

בדיקה: 4⋅2+2=104 \cdot 2 + 2 = 10 — האיבר השני. החוק נכון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

בציור: ריבועים מגפרורים. השלימו את החישוב של מבנה 7.

3⋅3 \cdot ____ ++ ____ == ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3⋅3 \cdot 7 ++ 1 == 22

Corrigé :

3⋅7+1=223 \cdot 7 + 1 = 22

את 3 כופלים במספר המבנה, ולא במספר הגפרורים של מבנה 1.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר: שאלות הפוכות ושאלות «האם אפשר?»

Exercice 29

בציור: ריבועים מגפרורים (3n+13n + 1). באיזה מבנה יש 88 גפרורים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29

Corrigé :

88−1=8788 - 1 = 87

קודם מורידים את ההתחלה

87:3=2987 : 3 = 29

אחר כך מחלקים ב-3

3⋅29+1=88  ✓3 \cdot 29 + 1 = 88 \;\checkmark

בדיקה

מי שמחלק קודם (88:388 : 3) לא מקבל מספר שלם. הולכים אחורה בסדר ההפוך: קודם חיסור, אחר כך חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

בציור: בתים מגפרורים. באיזה מבנה יש 126 גפרורים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

5n+15n + 1

החוק: 5 בכל מבנה, ועוד 1

126−1=125126 - 1 = 125

מורידים את ההתחלה

125:5=25125 : 5 = 25

מחלקים ב-5

הטעות: 126:6=21126 : 6 = 21. רק הבית הראשון צריך 6 גפרורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

בציור: שתי קומות של ריבועים (5n+25n + 2). באיזה מבנה יש 60 גפרורים? אם אין מבנה כזה, רשמו 0.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

60−2=5860 - 2 = 58

מורידים את ההתחלה

58:5=11.658 : 5 = 11.6

לא מספר שלם

5⋅11+2=575⋅12+2=62\begin{aligned}5 \cdot 11 + 2 &= 57 \qquad 5 \cdot 12 + 2 \\ &= 62\end{aligned}

60 נמצא בין מבנה 11 למבנה 12

אין מבנה 11.6. לכן אין מבנה עם 60 גפרורים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

בציור: ריבועים מגפרורים (3n+13n + 1). באיזה מבנה יש 100 גפרורים? אם אין מבנה כזה, רשמו 0.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 33

Corrigé :

100−1=99100 - 1 = 99

מורידים את ההתחלה

99:3=3399 : 3 = 33

מספר שלם

3⋅33+1=100  ✓3 \cdot 33 + 1 = 100 \;\checkmark

בדיקה

100 לא מתחלק ב-3, ובכל זאת יש מבנה כזה. מחלקים את 99, אחרי שמורידים את ההתחלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

בציור: משולשים מגפרורים (2n+12n + 1). אפשר לבנות מבנה עם 50 גפרורים בדיוק.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

50−1=4950 - 1 = 49

מורידים את ההתחלה

49:2=24.549 : 2 = 24.5

לא מספר שלם

בכל מבנה של משולשים מספר הגפרורים אי-זוגי: מספר זוגי ועוד 1. לכן 50 לא יכול להופיע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

בסדרה עם הפרש קבוע, האיבר ה-8 הוא 35, וכל איבר גדול מהקודם ב-4. מהו האיבר ה-12?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 51

Corrigé :

12−8=412 - 8 = 4

כמה צעדים מהאיבר ה-8 לאיבר ה-12

35+4⋅4=5135 + 4 \cdot 4 = 51

ארבעה צעדים של 4

הטעות: 4⋅12=484 \cdot 12 = 48. החוק אינו 4n4n — בדקו: 4⋅8=324 \cdot 8 = 32, ולא 35.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

דנה בונה מבנה nn של ריבועים (3n+13n + 1) וגם מבנה nn של משולשים (2n+12n + 1), עם אותו nn. בציור: מבני הריבועים. איזה ביטוי נותן את מספר הגפרורים של שני המבנים יחד?

  1. 5n5n
  2. 6n+26n + 2
  3. 5n+15n + 1
  4. 5n+25n + 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 5n+25n + 2

Corrigé :

3n+2n=5n3n + 2n = 5n

מחברים את החבילות

1+1=21 + 1 = 2

מחברים את שתי ההתחלות

n=1:  4+3=7=5⋅1+2  ✓\begin{aligned}n &= 1: \; 4 + 3 \\ &= 7 \\ &= 5 \cdot 1 + 2 \;\checkmark\end{aligned}

בדיקה

לכל מבנה יש התחלה משלו. מי שכותב 5n+15n + 1 שכח אחת מהן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

אותה דנה: מבנה nn של ריבועים ומבנה nn של משולשים, עם אותו nn, צריכים יחד 57 גפרורים. מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

5n+25n + 2

שני המבנים יחד

57−2=5557 - 2 = 55

מורידים את ההתחלות

55:5=1155 : 5 = 11

מחלקים ב-5

3⋅11+1=342⋅11+1=2334+23=57\begin{aligned}3 \cdot 11 + 1 &= 34 \qquad 2 \cdot 11 + 1 \\ &= 23 \qquad 34 + 23 \\ &= 57\end{aligned}

בדיקה

בציור רואים רק את מבני הריבועים. צריך לחבר קודם את שני החוקים, ורק אז ללכת אחורה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

בציור: שתי קומות של ריבועים מגפרורים. באיזה מבנה יש 102 גפרורים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

5n+25n + 2

החוק מהציור

102−2=100102 - 2 = 100

מורידים 2

100:5=20100 : 5 = 20

מחלקים ב-5

מי שמוריד 1 (כמו בריבועים) מקבל 101:5101 : 5, שאינו שלם. כל ציור וההתחלה שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

בציור: בתים מגפרורים (5n+15n + 1). בכל מבנה, מספר הגפרורים מסתיים בספרה 1 או בספרה 6.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

5n  →  …0  /  …55n \;\to\; \ldots 0 \;/\; \ldots 5

כפולה של 5 מסתיימת ב-0 או ב-5

+1  →  …1  /  …6+1 \;\to\; \ldots 1 \;/\; \ldots 6

ועוד 1

אין צורך לבדוק מבנה אחרי מבנה. החוק עצמו מסביר למה זה נכון תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 39

91112143184?5

לפניכם הסדרה 9, 11, 14, 18. לפי אותה חוקיות — מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 23

Corrigé :

11−9=214−11=318−14=4\begin{aligned}11 - 9 &= 2 \quad \\ \quad 14 - 11 &= 3 \quad \\ \quad 18 - 14 &= 4\end{aligned}

ההפרשים עצמם עולים באחד

18+5=2318 + 5 = 23

ולכן ההפרש הבא הוא 5

כשההפרש אינו קבוע — בודקים את ההפרשים של ההפרשים. גם הם סדרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 40

12114.5217319.54+2.5+2.5+2.5…

סדרה שהאיבר הראשון בה הוא 12, וכל איבר גדול מקודמו ב-2.5. האם 29.5 הוא איבר בסדרה? אם כן — באיזה מקום? (אם לא, רשמו 0)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

29.5−12=17.529.5 - 12 = 17.5

כמה גדל מהאיבר הראשון

17.5:2.5=717.5 : 2.5 = 7

כמה צעדים זה

7+1=87 + 1 = 8

ומוסיפים 1, כי סופרים מהאיבר הראשון

שבעה צעדים אחרי האיבר הראשון — כלומר האיבר השמיני. שוב הבלבול בין צעדים למקומות: שבעה צעדים הם המקום השמיני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 41

316273144155306317?8

בסדרה 3, 6, 7, 14, 15, 30, 31, …3,\ 6,\ 7,\ 14,\ 15,\ 30,\ 31,\ \ldots מבצעים לסירוגין שתי פעולות: פעם מכפילים ב-2, ופעם מוסיפים 1. מהו האיבר הבא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62

Corrigé :

31⋅2=6231 \cdot 2 = 62

אחרי «מוסיפים 1» בא תמיד «כופלים ב-2»

כאן הקפיצות אינן שוות — מה שחוזר הוא סדר הפעולות, לא ההפרש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 42

בטבלה, לכל מספר ראשון nn מתאים מספר שני: ל-1 מתאים 2, ל-2 מתאים 8, ל-3 מתאים 18, ול-4 מתאים 32. איזה ביטוי מתאר את הקשר?

  1. 2n22n^2
  2. n2n^2
  3. (2n)2(2n)^2
  4. 2n2n
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2n22n^2

Corrigé :

2⋅32=182 \cdot 3^2 = 18

בדיקה על n=3n = 3

2⋅42=322 \cdot 4^2 = 32

ועל n=4n = 4

(2n)2(2n)^2 היה נותן 36 עבור n=3n=3 — לכן הוא נפסל. תמיד לבדוק ביטוי על שתי שורות לפחות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe