שני ישרים במישור יכולים להיות ביחס אחד משניים שמעניינים אותנו: מאונכים או מקבילים.
מאונכים — נחתכים בזווית של בדיוק. הסימן הוא .
מקבילים — לעולם אינם נחתכים, ולא משנה עד כמה נמשיך אותם. הסימן הוא .
הישר הכחול התחיל ב-60 מעלות. בכמה מעלות צריך לסובב אותו כדי שיהיה מאונך לישר האדום?
Voir la réponse et le corrigé
ב-30 מעלות: . זווית של 89 או של 91 מעלות כבר אינה ניצבות — רק 90 בדיוק.
מרחק נקודה מישר
זו ההגדרה שהכי הרבה תלמידים מפספסים: המרחק מנקודה לישר הוא אורך הקטע המאונך מהנקודה אל הישר — ולא אורך של קטע אלכסוני כלשהו.
למה דווקא המאונך? כי מכל הקטעים שאפשר למתוח מהנקודה אל הישר, המאונך הוא הקצר ביותר. וכשאומרים «מרחק» מתכוונים תמיד לקצר ביותר.
זו בדיוק הסיבה שהגובה במשולש מוגדר כמאונך: הוא המרחק מהקודקוד אל הבסיס. שני הנושאים הם אותו רעיון.
מרחק בין שני ישרים מקבילים
בין שני מקבילים המרחק קבוע לכל אורכם — וזו למעשה הגדרה שנייה של הקבלה. מודדים אותו, כמובן, על קטע מאונך לשניהם.
שתי הטעויות של היחידה.
רק המאונך הוא המרחק. כל קטע אחר ארוך ממנו.
מאונכים כן נפגשים, ובזווית ישרה. מקבילים לא נפגשים לעולם.
שני ישרים נחתכים ויוצרים זווית של 90 מעלות. איך קוראים להם?
Voir la réponse et le corrigé
מאונכים, ומסמנים . הריבוע הקטן בנקודת המפגש אומר את זה בציור.
ישר מקביל ל-, ו- מקביל ל-. מה היחס בין ל-?
Voir la réponse et le corrigé
מקבילים. המקבילות עוברת הלאה — שלושתם באותו כיוון בדיוק.
Exercices
Exercice 1
שני ישרים מאונכים נחתכים בזווית של:
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C
Corrigé :
ההגדרה
מאונכים כן נפגשים — בזווית ישרה.
Exercice 2
המרחק מנקודה לישר הוא:
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A אורך הקטע המאונך
Corrigé :
רק המאונך
הוא הקצר ביותר מכל הקטעים — ולכן הוא «המרחק».
Exercice 3
שני ישרים מקבילים:
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C לעולם אינם נחתכים
Corrigé :
ההגדרה
ולכן המרחק ביניהם קבוע לכל אורכם.
Exercice 4
מדוע הגובה במשולש מוגדר כמאונך לבסיס?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A כי הגובה הוא המרחק מהקודקוד לבסיס
Corrigé :
אותה הגדרה
שני הנושאים — מרחק וגובה — הם בדיוק אותו רעיון.
Exercice 5
הישרים שבציור — מה היחס ביניהם?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A מאונכים
Corrigé :
הריבוע הקטן
Exercice 6
ואלה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D מקבילים
Corrigé :
מרחק קבוע
Exercice 7
ישר מאונך ל-. כמה זוויות ישרות נוצרות בנקודת המפגש?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
כל הארבע שוות 90
מספיק ריבוע קטן אחד בציור — השאר נובעות.
Exercice 8
שני ישרים מאונכים לאותו ישר שלישי. מה היחס ביניהם?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D מקבילים זה לזה
Corrigé :
אותו כיוון בדיוק
Exercice 9
איזה סימון אומר « מקביל ל-»?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D
Corrigé :
שני קווים מקבילים קטנים
Exercice 10
ישר נחתך עם ישר שני בזווית 90. אחת הזוויות במפגש היא 90 — כמה מעלות הזווית שממול לה (הקודקודית)?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 90
Corrigé :
קודקודיות שוות
ניצבות והקבלה
Exercice 11
במלבן (הקודקודים לפי הסדר), איזה זוג קטעים מאונך זה לזה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B ו-
Corrigé :
הזווית שבין שתי הצלעות הסמוכות
צלעות סמוכות במלבן נפגשות בזווית ישרה. הצלעות הנגדיות ( ו-) מקבילות, והאלכסונים במלבן נחתכים — אבל לא בהכרח בזווית ישרה.
Exercice 12
במרובע הזווית שבקודקוד ישרה, וגם הזווית שבקודקוד ישרה. האם נובע מכך שכל ארבע הזוויות שלו ישרות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
מה שנשאר לשתי הזוויות האחרות
שתי הזוויות הנותרות מסתכמות ב- — אבל הן יכולות להיות ו-. שתי זוויות ישרות אינן מספיקות; במלבן צריך ארבע.
Exercice 13
במלבן (הקודקודים לפי הסדר) — מקבילים או מאונכים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : ו- — מקבילים · ו- — מקבילים · ו- — מאונכים · ו- — מאונכים
Corrigé :
נגדיות — מקבילות
סמוכות — מאונכות
צלעות נגדיות — מקבילות; צלעות סמוכות — מאונכות. זה בדיוק מה שהופך מרובע למלבן.
Exercice 14
בטרפז שבציור , והזוויות ב- וב- ישרות. איזו צלע מאונכת לשני הבסיסים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A
Corrigé :
הזווית ב- ישרה
וגם הזווית ב- ישרה
הצלע מאונכת לשני הבסיסים, ולכן היא גם המרחק ביניהם — הגובה של הטרפז. נטויה: היא אינה מאונכת לאף בסיס. ו-, הם הבסיסים עצמם, מקבילים זה לזה.
Exercice 15
שלושה ישרים במישור: וגם . לכן .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
שני ישרים מאונכים לאותו ישר
ולכן הם מקבילים זה לזה
הפיתוי הוא «ניצבות עוברת הלאה» — אבל היא לא עוברת. שני ישרים שמאונכים לאותו ישר עומדים באותו כיוון, ולכן ולא .
Exercice 16
בריבוע שבציור שורטטו גם שני האלכסונים. מקבילים או מאונכים?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : ו- — מקבילים · ו- — מקבילים · ו- — מאונכים · ו- — מאונכים
Corrigé :
צלעות נגדיות
צלעות סמוכות
בריבוע האלכסונים מאונכים
הזוג המפתיע הוא האלכסונים: בריבוע הם נחתכים בזווית ישרה. במלבן שאינו ריבוע הם נחתכים — אבל לא ב-.
Exercice 17
בציור , והישר מאונך ל- בנקודה . הישר חותך גם את בנקודה . כמה מעלות הזווית בין ל-?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 90
Corrigé :
באותו כיוון בדיוק כמו
ולכן עומד גם עליו בזווית ישרה
ישר שמאונך לאחד משני מקבילים מאונך גם לשני. הריבוע הקטן מסומן רק ב-, אבל הוא נכון גם ב-.
Exercice 18
האות E שבציור בנויה מארבעה קטעים: , , ו-. כמה זוגות של קטעים מקבילים יש בה?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3
Corrigé :
שלושת הקטעים האופקיים — כל שניים מהם
זוגות
והקטע האנכי מאונך לשלושתם
הטעות הנפוצה היא לספור קטעים (שלושה אופקיים) במקום זוגות, או לענות 2 כי «יש שני רווחים». כאן יוצא 3 בשני המקרים — אבל בודקים כל זוג: עם , עם , עם .