Distance à une droite

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זו ההגדרה שהכי הרבה תלמידים מפספסים: המרחק מנקודה לישר הוא אורך הקטע המאונך מהנקודה אל הישר — ולא אורך של קטע אלכסוני כלשהו.

וזו בדיוק הסיבה שהגובה במשולש מוגדר כמאונך: הוא המרחק מהקודקוד אל הבסיס. שני הנושאים הם אותו רעיון.

מרחק בין שני מקבילים

בין שני מקבילים המרחק קבוע לכל אורכם — וזו למעשה הגדרה שנייה של הקבלה. מודדים אותו, כמובן, על קטע מאונך לשניהם.

במקבילית הצלע הנטויה ADAD ארוכה מהגובה מ-AA אל CDCD. מה המרחק בין הישרים ABAB ו-CDCD — הצלע או הגובה?

Voir la réponse et le corrigé

הגובה. הוא הקטע המאונך לשני המקבילים, ולכן הוא הקצר ביותר ביניהם. הצלע הנטויה ארוכה ממנו — היא שווה לו רק כשהמקבילית היא מלבן.

מנקודה לישר מתחו שני קטעים: אחד באורך 5 ואחד באורך 4. מה המרחק מהנקודה לישר?

Voir la réponse et le corrigé

לכל היותר 4 — אבל רק אם הקטע הזה מאונך. אם אף אחד מהם אינו מאונך, המרחק קטן משניהם.

שני ישרים מקבילים במרחק 3 ס״מ. מה המרחק ביניהם בקצה השני?

Voir la réponse et le corrigé

3 ס״מ. בין מקבילים המרחק קבוע — זו כל המשמעות של הקבלה.

ומדוע מודדים את המרחק בין מקבילים דווקא על קטע מאונך?

Voir la réponse et le corrigé

מאותה סיבה בדיוק: כל קטע אחר ארוך יותר, ולכן אינו המרחק.

שתי הטעויות של המרחק.

מרחק=הקטע הנוח לציור\text{מרחק} = \text{הקטע הנוח לציור}
מרחק=הקטע המאונך\text{מרחק} = \text{הקטע המאונך}

רק המאונך הוא המרחק. כל קטע אחר ארוך ממנו.

a⊥b ולכן a∥ba \perp b \ \text{ולכן} \ a \parallel b
שני יחסים הפוכים\text{שני יחסים הפוכים}

מאונכים כן נפגשים, ובזווית ישרה. מקבילים לא נפגשים לעולם.

Exercices

Exercice 1

מהו המרחק מנקודה לישר?

  1. הקטע הארוך ביותר
  2. אורך כל קטע מהנקודה לישר
  3. אורך הקטע המאונך מהנקודה לישר
  4. המרחק לקצה הישר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C אורך הקטע המאונך מהנקודה לישר

Corrigé :

⊥\perp

הקצר ביותר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מדוע דווקא המאונך?

  1. כי הוא הקטע הקצר ביותר
  2. זו מוסכמה שרירותית
  3. כי הוא הארוך ביותר
  4. כי קל לצייר אותו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כי הוא הקטע הקצר ביותר

Corrigé :

מרחק=הקצר ביותר\text{מרחק} = \text{הקצר ביותר}

המרחק הוא תמיד הדרך הקצרה. כל קטע אחר מהנקודה אל הישר הוא יתר במשולש ישר-זווית שהאנך הוא ניצב שלו — והיתר ארוך מהניצב, תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שני מקבילים במרחק 3 ס״מ. מה המרחק ביניהם בקצה השני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

33

המרחק קבוע

זו הגדרה שנייה של הקבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מדוע הגובה במשולש מוגדר כמאונך לבסיס?

  1. זו מוסכמה
  2. כדי שהציור ייראה יפה
  3. כי הוא המרחק מהקודקוד לבסיס
  4. כדי שיהיה קצר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כי הוא המרחק מהקודקוד לבסיס

Corrigé :

גובה=מרחק\text{גובה} = \text{מרחק}

אותו רעיון בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו המרחק מנקודה לישר?

  1. אורך קו כלשהו לישר
  2. המרחק לנקודה הרחוקה
  3. תמיד אפס
  4. אורך האנך מהנקודה לישר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אורך האנך מהנקודה לישר

Corrigé :

⊥\perp

הקצר מכל הדרכים

כל דרך אחרת מהנקודה לישר ארוכה מהאנך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נקודה במרחק 6 ס״מ מישר. כמה ארוך הקטע הקצר ביותר ממנה אל הישר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

66

המרחק עצמו — האנך

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שני ישרים מקבילים במרחק 4 ס״מ. נקודה על הראשון — מה מרחקה מהישר השני?

  1. Impossible de savoir
  2. 4 cm
  3. תלוי בנקודה
  4. 8 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 4 cm

Corrigé :

44

המרחק בין מקבילים קבוע

זו בדיוק ההגדרה של מקבילים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

גדר ישרה ושער במרחק 15 מטר ממנה. סוללים שביל קצר ביותר מהשער לגדר. מה אורכו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

1515

האנך

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

איך משרטטים את המרחק מנקודה A לישר?

  1. אנך מ-A אל הישר, עם ריבוע קטן
  2. עיגול סביב A
  3. קו ישר לקצה הישר
  4. שני קווים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A אנך מ-A אל הישר, עם ריבוע קטן

Corrigé :

⊥\perp

מורידים אנך ומוסיפים את הריבוע הקטן. בלי הסימון אי אפשר לדעת שהקו באמת מאונך, ובלי אנך המדידה אינה מרחק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נקודה בין שני ישרים מקבילים: 3 ס״מ מהאחד, והמרחק בין הישרים 8 ס״מ. כמה מהשני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

8−3=58 - 3 = 5

הנקודה יושבת בין שני הישרים, ולכן שני המרחקים משלימים זה את זה למרחק שביניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

ABHP

בציור שלושה קטעים יוצאים מהנקודה PP אל הישר ABAB: PAPA, PHPH ו-PBPB. איזה מהם מייצג את המרחק מ-PP לישר?

  1. PBPB
  2. PHPH
  3. ABAB
  4. PAPA
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B PHPH

Corrigé :

PH⊥ABPH \perp AB

רק PHPH יוצא בזווית ישרה

PH<PA , PH<PBPH < PA \ , \ PH < PB

ולכן הוא הקצר מכולם

המרחק הוא הקטע המאונך, ולא הקטע שנראה «באמצע» או הקטע הראשון שמשרטטים. ABAB הוא הישר עצמו — הוא אינו יוצא מ-PP בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDE

במקבילית ABCDABCD שבציור AB=10AB = 10 ס״מ, AD=5AD = 5 ס״מ, ו-DE=4DE = 4 ס״מ הוא הגובה מ-DD אל ABAB. מה המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

DE⊥AB , AB∥DCDE \perp AB \ , \ AB \parallel DC

הגובה מאונך לשני המקבילים

מרחק=DE=4\begin{aligned}\text{מרחק} &= DE \\ &= 4\end{aligned}

הפיתוי הוא AD=5AD = 5 — אבל ADAD נטויה, ולכן ארוכה מהמרחק. המרחק בין שני המקבילים הוא הגובה DEDE: 4 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ABCDEM

בטרפז ABCDABCD שבציור AB∥DCAB \parallel DC, ו-DEDE הוא הגובה: DE⊥ABDE \perp AB ו-DE=5DE = 5 ס״מ. הנקודה MM נמצאת על DCDC. מה המרחק מ-MM לישר ABAB, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

M∈DC , DC∥ABM \in DC \ , \ DC \parallel AB

MM יושבת על אחד המקבילים

מרחק=DE=5\begin{aligned}\text{מרחק} &= DE \\ &= 5\end{aligned}

והמרחק בין מקבילים קבוע לכל אורכם

לא צריך לשרטט אנך חדש מ-MM ולמדוד אותו: כל נקודה על DCDC נמצאת באותו מרחק מ-ABAB, והוא הגובה של הטרפז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABCDE

במקבילית ABCDABCD שבציור, המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC שווה לאורך הצלע ADAD.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

DE⊥ABDE \perp AB

המרחק הוא הגובה DEDE

DE<ADDE < AD

הצלע ADAD נטויה, ולכן ארוכה ממנו

הצלע ADAD שווה למרחק רק כשהיא מאונכת לבסיסים — כלומר רק כשהמקבילית היא מלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

ABCDPHK

הישרים ABAB ו-CDCD מקבילים, והמרחק ביניהם 12 ס״מ. הנקודה PP נמצאת ביניהם, והמרחק שלה מ-CDCD גדול פי 3 מהמרחק שלה מ-ABAB. מה המרחק מ-PP לישר ABAB, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

PH+PK=12PH + PK = 12

האנך דרך PP מאונך לשני הישרים, ו-PP מחלקת אותו לשניים

PH+3⋅PH=4⋅PH=12\begin{aligned}PH + 3 \cdot PH &= 4 \cdot PH \\ &= 12\end{aligned}

החלק הארוך הוא פי 3 מהקצר

PH=3  PK=9\begin{aligned}PH &= 3 \ \\ \ PK &= 9\end{aligned}

בדיקה: 3+9=123 + 9 = 12

הטעות הנפוצה היא לחלק את 12 ב-3 ולקבל 4. אבל «פי 3» אומר שהרצועה מתחלקת ל-4 חלקים שווים: חלק אחד ל-ABAB ושלושה ל-CDCD.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABCD
AB = 9 ס״מ, BC = 4 ס״מ

Complétez (השלימו)

במלבן ABCDABCD שבציור AB=9AB = 9 ס״מ ו-BC=4BC = 4 ס״מ. המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC הוא ____ ס״מ, והמרחק בין הישרים ADAD ו-BCBC הוא ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : במלבן ABCDABCD שבציור AB=9AB = 9 ס״מ ו-BC=4BC = 4 ס״מ. המרחק בין הישרים ABAB ו-DCDC הוא 4 ס״מ, והמרחק בין הישרים ADAD ו-BCBC הוא 9 ס״מ.

Corrigé :

BC⊥AB , BC⊥DCBC \perp AB \ , \ BC \perp DC

BCBC מאונכת לשתי הצלעות הארוכות

מרחק(AB,DC)=BC=4\begin{aligned}\text{מרחק}(AB, DC) &= BC \\ &= 4\end{aligned}
מרחק(AD,BC)=AB=9\begin{aligned}\text{מרחק}(AD, BC) &= AB \\ &= 9\end{aligned}

ו-ABAB מאונכת לשתי הצלעות הקצרות

במלבן כל צלע היא המרחק בין שתי הצלעות שהיא מחברת. הפיתוי הוא להחליף: המרחק בין הצלעות הארוכות נמדד על הצלע הקצרה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe