Constructions : perpendiculaire, parallèle et rectangle

Réponse : 90

Corrigé :

הקיפול השני מפיל את הישר על עצמו, ולכן שני צדדיו חופפים — ומכאן ששוויון ארבע הזוויות מובטח.

Réponse : משרטטים את הצלע $AB$ באורך הנתון · מעלים אנך ב-$A$ ומודדים עליו את האורך השני · מעלים אנך ב-$B$ ומודדים עליו את אותו אורך · מחברים את שתי הנקודות שהתקבלו

Corrigé :

הצלע הראשונה קובעת כיוון; שני האנכים חייבים לעלות לאותו צד, אחרת מתקבל מקבילית מעוותת ולא מלבן.

Réponse : B מעלים אנך מאחד ובודקים אם הוא ניצב גם לשני

Corrigé :

ההגדרה «אינם נחתכים» אינה בדיקה — אי אפשר להאריך עד אינסוף. האנך המשותף כן.

Réponse : 110

Corrigé :

$70 \neq 110$: שני הצדדים אינם שווים, ולכן הקו הראשון לא נפל על עצמו. רק כשהקו השני יוצר $90°$ משני הצדדים מתקבלת זווית ישרה.

Réponse : Vrai

Corrigé :

כשהקו נופל על עצמו, הזוויות משני צדי הקיפול חופפות. שתי זוויות שוות שיחד הן $180°$ — כל אחת $90°$.

Réponse : 2

Corrigé :

שתי זוויות ישרות — ומשם נובעת ההקבלה, בלי למדוד שום מרחק.

Réponse : Vrai

Corrigé :

וזה גם הקטע הקצר ביותר מכל הקטעים שמחברים את הנקודה לישר — לכן זו ההגדרה.

Réponse : 3

Corrigé :

שלוש זוויות ישרות כבר מחייבות את הרביעית — סכום הזוויות במרובע הוא 360.

Réponse : 24

Corrigé :

שתי צלעות סמוכות קובעות את המלבן לגמרי — ולכן גם את שטחו.

Réponse : זווית ישרה בלי כלים — שני קיפולים של דף · אנך מנקודה לישר — ניצב אחד של משולש שרטוט על הישר · מקביל דרך נקודה — אנך, ואז אנך לאנך · מרחק נקודה מישר — אורך האנך

Réponse : B בריבוע קטן בקודקוד

Corrigé :

הקשת מסמנת זווית כלשהי; הקו על הצלע מסמן צלעות שוות. לזווית ישרה שמור הריבוע הקטן.

Réponse : Faux

Corrigé :

קטעים נגמרים. הישרים שעליהם הם יושבים יכולים להיפגש הרחק מחוץ לדף — ואז הם אינם מקבילים כלל.

Réponse : 5

Corrigé :

זו התכונה שמגדירה מקבילים: המרחק ביניהם קבוע בכל נקודה. אם מדידה אחת הייתה יוצאת שונה — הם לא היו מקבילים.

Réponse : $\text{בניה במחוגה נלמדת בכיתה ז}$ → $\text{בניה במחוגה נלמדת בכיתה ט}$

Corrigé :

בכיתות ז-ח הכלים הם סרגל, משולש שרטוט וקיפולי נייר. המחוגה והבניות הפורמליות מגיעות עם הגאומטריה הדדוקטיבית.

Réponse : מניחים ניצב אחד של המשולש לאורך $a$ ומחליקים עד שהניצב השני עובר דרך $P$ · משרטטים את האנך $n$ מ-$P$ אל $a$ ומסמנים ריבוע קטן במפגש · מניחים ניצב אחד של המשולש לאורך $n$ כך שהניצב השני עובר דרך $P$ · משרטטים לאורך הניצב השני את הישר $b$ — והוא מקביל ל-$a$

Corrigé :

בלי האנך הראשון אין על מה להניח את המשולש בפעם השנייה. והמשולש מונח בפעם השנייה על $n$ — לא על $a$: אנך ל-$a$ דרך $P$ הוא $n$ עצמו, לא מקביל.

Réponse : מניחים ניצב אחד של משולש השרטוט לאורך הישר $a$ · מחליקים את המשולש לאורך $a$ עד שהניצב השני עובר דרך $P$ · משרטטים מ-$P$ אל $a$ ומסמנים את נקודת המפגש $H$ · מודדים בסרגל את אורך הקטע $PH$

Corrigé :

הסרגל נכנס רק בסוף. מי שמודד מיד מ-$P$ אל נקודה כלשהי על $a$ מודד קטע נטוי — וכל קטע נטוי ארוך מהמרחק.

Réponse : C $a$ ו-$b$ אינם מקבילים — הם נחתכים אי-שם

Corrigé :

מקבילים = אנך משותף, בדיוק ב-$90°$. «קרוב ל-90» אינו מספיק: הישרים ייפגשו, אולי רחוק מחוץ לדף. וגם לא מאונכים — הזווית בין $a$ ל-$b$ קטנה מאוד.