L’écriture abrégée

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כשאותו מספר חוזר על עצמו בכפל, כותבים את זה קצר יותר. במקום 3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3 כותבים 343^4 — וקוראים «שלוש בחזקת ארבע».

33

הבסיס — המספר שחוזר. הוא נכתב גדול.

44

המעריך — כמה פעמים הוא חוזר. הוא נכתב קטן, למעלה.

הטעות היחידה שחשוב למנוע

המעריך אינו מספר שכופלים בו. הוא סופר כמה פעמים הבסיס מופיע בכפל. ההבדל גדול, וגדל מהר:

34=81אבל3×4=12\begin{aligned}3^4 &= 81 \qquad \text{אבל} \qquad 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}

אותה טעות, בכל שנה מחדש.

25=102^5 = 10
25=2×2×2×2×2=32\begin{aligned}2^5 &= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ &= 32\end{aligned}

כשמסתבכים — פשוט כותבים את הכפל במלואו. זו בדיוק המשמעות של החזקה, ואי אפשר לטעות ככה.

שני שמות מיוחדים

a2a^2

בריבוע — כי a2a^2 הוא שטח של ריבוע שצלעו aa.

a3a^3

בשלישית (או «בחזקת שלוש») — כי a3a^3 הוא נפח של קובייה שמקצועה aa.

השמות האלה אינם קישוט: הם מסבירים למה שטח נמדד בסמ״ר (יחידה בריבוע) ונפח בסמ״ק (יחידה בשלישית).

שני מקרים שכדאי לדעת בעל פה

a1=aa^1 = a

מעריך 1 — המספר מופיע פעם אחת, ולכן הוא נשאר כמו שהוא.

1n=11^n = 1

הבסיס 1 — לא משנה כמה פעמים כופלים 1 בעצמו, מקבלים 1.

כתבו בחזקה: 5×5×5×55 \times 5 \times 5 \times 5

Voir la réponse et le corrigé

545^4 — הבסיס 5, והמעריך סופר את ההופעות: ארבע.

מה ההבדל בין 232^3 ל-323^2?

Voir la réponse et le corrigé

23=82^3 = 8 ו-32=93^2 = 9. בחזקה התפקידים לא סימטריים — מי בסיס ומי מעריך משנה הכול.

Exercices

Exercice 1

חשבו:

34=  ?3^{4} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 81

Corrigé :

3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3

4 פעמים 3

=81= 81

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו:

25=  ?2^{5} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

5 פעמים 2

=32= 32

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו:

53=  ?5^{3} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 125

Corrigé :

5×5×55 \times 5 \times 5

3 פעמים 5

=125= 125

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו:

104=  ?10^{4} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10000

Corrigé :

10×10×10×1010 \times 10 \times 10 \times 10

4 פעמים 10

=10000= 10000

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו:

72=  ?7^{2} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49

Corrigé :

7×77 \times 7

2 פעמים 7

=49= 49

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו:

26=  ?2^{6} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

6 פעמים 2

=64= 64

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו:

43=  ?4^{3} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

4×4×44 \times 4 \times 4

3 פעמים 4

=64= 64

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו:

92=  ?9^{2} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 81

Corrigé :

9×99 \times 9

2 פעמים 9

=81= 81

Et on calcule (חשב)

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

איך כותבים בקצרה את 3×3×3×33 \times 3 \times 3 \times 3?

  1. 3+43 + 4
  2. 434^3
  3. 3×43 \times 4
  4. 343^4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 343^4

Corrigé :

343^4

הבסיס 3 חוזר 4 פעמים

434^3 היה אומר שה-4 חוזר שלוש פעמים — מספר אחר לגמרי (64 מול 81).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ב-737^3, מהו הבסיס ומהו המעריך?

  1. שניהם בסיס
  2. הבסיס 21
  3. הבסיס 7, המעריך 3
  4. הבסיס 3, המעריך 7
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C הבסיס 7, המעריך 3

Corrigé :

73=7×7×77^3 = 7 \times 7 \times 7

ה-7 הוא שחוזר

הגדול למטה הוא הבסיס, הקטן למעלה סופר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כמה זה 252^5? (שימו לב — לא 2×52 \times 5)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

חמש פעמים 2

=32= 32

ולא 10

ההפרש בין 32 ל-10 הוא בדיוק הטעות שהפרק בא למנוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כמה זה 616^1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

61=66^1 = 6

מעריך 1 — פעם אחת בלבד

המספר מופיע פעם אחת, ולכן הוא נשאר כמו שהוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

למה a2a^2 נקרא «aa בריבוע»?

  1. כי זה שטח של ריבוע שצלעו aa
  2. זה רק שם, בלי סיבה
  3. כי יש בו ארבע פינות
  4. כי המעריך הוא 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כי זה שטח של ריבוע שצלעו aa

Corrigé :

S=a×a=a2\begin{aligned}S &= a \times a \\ &= a^2\end{aligned}

שטח ריבוע

ומאותה סיבה a3a^3 נקרא «בשלישית» — זה נפח של קובייה.

Vérifier la réponse sur elev

שני שמות מיוחדים

Exercice 14

השלימו את הבסיסים החסרים.

____ בחזקת 3 שווה 64 , ו-____ בחזקת 2 שווה 81

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4 בחזקת 3 שווה 64 , ו-9 בחזקת 2 שווה 81

Corrigé :

43=644^3 = 64

קובייה

92=819^2 = 81

ריבוע

חזקה 2 נקראת ריבוע וחזקה 3 נקראת קובייה — שני השמות שחוזרים בכל הכיתות הבאות.

Vérifier la réponse sur elev

כתיב חזקות

Exercice 15

צורה מורכבת משני ריבועים שאינם חופפים: אחד שצלעו 6 ס״מ ואחד שצלעו 4 ס״מ. כתבו את התרגיל לשטח בכתיב חזקות, וחשבו אותו. כמה סמ״ר יצא?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 52

Corrigé :

62+426^2 + 4^2

כתיב חזקות

=36+16=52= 36 + 16 = 52

שטח ריבוע הוא בדיוק צלע בחזקת 2 — ולכן החזקה כאן אינה קיצור נוח בלבד, היא הנוסחה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe