Calculer, et les puissances de 10

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לחשב חזקה זה פשוט לבצע את הכפל החוזר. כדאי לדעת בעל פה את הראשונות — הן חוזרות בכל פרק בהמשך.

22=423=824=1625=3232=933=2742=1652=2562=3672=4982=6492=81\begin{array}{ccccc} 2^2 = 4 & 2^3 = 8 & 2^4 = 16 & 2^5 = 32 \\ 3^2 = 9 & 3^3 = 27 & 4^2 = 16 & 5^2 = 25 \\ 6^2 = 36 & 7^2 = 49 & 8^2 = 64 & 9^2 = 81 \end{array}

חזקות של 10 — התוספת של השנה

ב-10 קורה משהו נוח: המעריך סופר את האפסים. זה הופך חישובים ארוכים לקריאה מיידית.

זו הסיבה שמספרים גדולים נכתבים כך במדע: 3×1083 \times 10^8 קצר וברור יותר מ-300,000,000, וקל יותר להשוות בין שני מספרים כאלה.

חזקות בסדר פעולות

התוספת השנייה של כיתה ז: החזקות נכנסות לסדר פעולות חשבון, ומקומן מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל והחילוק.

(  )(\;)

1. סוגריים

ana^n

2. חזקות ושורשים

×    :\times \;\; :

3. כפל וחילוק, משמאל לימין

+    −+ \;\; -

4. חיבור וחיסור, משמאל לימין

החזקה שייכת לאיבר שלה בלבד.

3×22=363 \times 2^2 = 36
3×22=3×4=12\begin{aligned}3 \times 2^2 &= 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}

החזקה חלה על ה-2 בלבד, לא על המכפלה. מי שמרבע את 3×23 \times 2 פתר תרגיל אחר.

ומה נלמד בהמשך

בכיתה ט נראה שאפשר לחבר, לחסר ולהכפיל מעריכים בלי לחשב את החזקות בכלל — אלה חוקי החזקות. הם נשענים בדיוק על מה שלמדנו כאן: חזקה היא ספירה של כמה פעמים הבסיס חוזר.

כמה זה 10510^5?

Voir la réponse et le corrigé

100,000 — אחד ואחריו חמישה אפסים. בבסיס 10 המעריך סופר אפסים.

כמה זה 2102^{10}?

Voir la réponse et le corrigé

1,024. כדאי להכיר — המספר שחוזר בכל מחשב.

Exercices

Exercice 1

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

102=  ?10^{2} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100

Corrigé :

102=10010^{2} = 100

2 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

103=  ?10^{3} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1000

Corrigé :

103=100010^{3} = 1000

3 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

105=  ?10^{5} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100000

Corrigé :

105=10000010^{5} = 100000

5 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

כמה זה? (המעריך סופר את האפסים)

106=  ?10^{6} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1000000

Corrigé :

106=100000010^{6} = 1000000

6 אפסים

זו הסיבה שחזקות של 10 נוחות כל כך למספרים גדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

שימו לב לסדר הפעולות. חשבו:

3+2×52=  ?3 + 2 \times 5^{2} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 53

Corrigé :

52=255^2 = 25

החזקה קודמת לכפל

2×25=502 \times 25 = 50

ואז הכפל

3+50=533 + 50 = 53

ולבסוף החיבור

החזקה נמצאת מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

שימו לב לסדר הפעולות. חשבו:

4+3×22=  ?4 + 3 \times 2^{2} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

22=42^2 = 4

החזקה קודמת לכפל

3×4=123 \times 4 = 12

ואז הכפל

4+12=164 + 12 = 16

ולבסוף החיבור

החזקה נמצאת מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שימו לב לסדר הפעולות. חשבו:

10+1×42=  ?10 + 1 \times 4^{2} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26

Corrigé :

42=164^2 = 16

החזקה קודמת לכפל

1×16=161 \times 16 = 16

ואז הכפל

10+16=2610 + 16 = 26

ולבסוף החיבור

החזקה נמצאת מיד אחרי הסוגריים — לפני הכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כמה זה 3×223 \times 2^2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

22=42^2 = 4

החזקה חלה על ה-2 בלבד

3×4=123 \times 4 = 12

ואז כופלים

מי שמרבע את 3×23 \times 2 מקבל 36 — תרגיל אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה אפסים יש ב-10610^6?

  1. שבעה
  2. חמישה
  3. שישה
  4. שישים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C שישה

Corrigé :

106=1,000,00010^6 = 1{,}000{,}000

המעריך סופר את האפסים

הספרה 1 בהתחלה אינה אפס — ולכן המספר בנוי מ-1 ואחריו שישה אפסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

איפה נמצאות החזקות בסדר פעולות החשבון?

  1. לפני הסוגריים
  2. אחרי הכפל והחילוק
  3. בסוף, אחרי החיבור
  4. מיד אחרי הסוגריים, לפני כפל וחילוק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מיד אחרי הסוגריים, לפני כפל וחילוק

Corrigé :

(  )→an→×:→+−(\;) \rightarrow a^n \rightarrow \times : \rightarrow + -

ארבע הדרגות

זו התוספת של כיתה ז לסדר הפעולות שכבר מוכר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

סדרו את שלבי החישוב של 2+3×232 + 3 \times 2^3, מהראשון לאחרון.

  • 2+24=262 + 24 = 26
  • 23=82^3 = 8
  • 3×8=243 \times 8 = 24
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 23=82^3 = 8 · 3×8=243 \times 8 = 24 · 2+24=262 + 24 = 26

Corrigé :

23=82^3 = 8

החזקה קודמת

3×8=243 \times 8 = 24

ואז הכפל

2+24=262 + 24 = 26

ולבסוף החיבור

מי שמתחיל ב-2+3=52 + 3 = 5 מקבל 5×8=405 \times 8 = 40 — זה החיבור שקפץ לפני הכפל והחזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

דנה חישבה 5+2×325 + 2 \times 3^2. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

32=63^2 = 6
2×9=182 \times 9 = 18
5+18=235 + 18 = 23
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32=63^2 = 6 → 32=3×3=93^2 = 3 \times 3 = 9

Corrigé :

32=3×3=9\begin{aligned}3^2 &= 3 \times 3 \\ &= 9\end{aligned}

המעריך סופר כמה פעמים 3 מופיע בכפל

5+2×9=5+18=23\begin{aligned}5 + 2 \times 9 &= 5 + 18 \\ &= 23\end{aligned}

ואז הכפל, ולבסוף החיבור

323^2 אינו 3×23 \times 2. השורות הבאות כבר השתמשו ב-9 הנכון — רק השורה הראשונה כתבה 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בבניין יש 4 קומות, בכל קומה 4 דירות, ובכל דירה 4 חדרים. כמה חדרים בבניין?

איזה חישוב מתאים?

  1. 434^3
  2. 4+4+44 + 4 + 4
  3. 343^4
  4. 4×34 \times 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 434^3

Corrigé :

434^3

זה החישוב שהסיפור מתאר

שלוש רמות שכל אחת מכפילה פי 4 — זה כפל חוזר, ולכן חזקה. 4×3=124 \times 3 = 12 היה סיפור אחר לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בבניין יש 4 קומות, בכל קומה 4 דירות, ובכל דירה 4 חדרים. כמה חדרים בבניין?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

4×4×44 \times 4 \times 4

אותו מספר, שלוש פעמים

=43=64= 4^3 = 64

וזו בדיוק חזקה

שלוש רמות שכל אחת מכפילה פי 4 — זה כפל חוזר, ולכן חזקה. 4×3=124 \times 3 = 12 היה סיפור אחר לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

תא חיידקים מתחלק לשניים כל שעה. בהתחלה היה תא אחד. כמה תאים יהיו אחרי 6 שעות?

איזה חישוב מתאים?

  1. 2×62 \times 6
  2. 262^6
  3. 626^2
  4. 2+62 + 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 262^6

Corrigé :

262^6

זה החישוב שהסיפור מתאר

62=366^2 = 36 הוא היפוך של הבסיס והמעריך — שני מספרים שונים, ורק אחד מהם מתאר את הסיפור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

תא חיידקים מתחלק לשניים כל שעה. בהתחלה היה תא אחד. כמה תאים יהיו אחרי 6 שעות?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

2×2×2×2×2×22 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

כל שעה הכמות מוכפלת ב-2

=26=64= 2^6 = 64

שש שעות, שש הכפלות

62=366^2 = 36 הוא היפוך של הבסיס והמעריך — שני מספרים שונים, ורק אחד מהם מתאר את הסיפור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • (  )(\;)
  • ana^n
  • ×    :\times \;\; :
  • +    −+ \;\; -
  • 1. סוגריים
  • 2. חזקות ושורשים
  • 3. כפל וחילוק, משמאל לימין
  • 4. חיבור וחיסור, משמאל לימין
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (  )(\;) — 1. סוגריים · ana^n — 2. חזקות ושורשים · ×    :\times \;\; : — 3. כפל וחילוק, משמאל לימין · +    −+ \;\; - — 4. חיבור וחיסור, משמאל לימין

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

חזקות בסדר פעולות

Exercice 18

חשבו: (2⋅4)2−(1+2)3(2 \cdot 4)^2 - (1 + 2)^3

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 37

Corrigé :

(2⋅4)2=82=64\begin{aligned}(2 \cdot 4)^2 &= 8^2 \\ &= 64\end{aligned}

הסוגריים לפני החזקה

(1+2)3=33=27\begin{aligned}(1 + 2)^3 &= 3^3 \\ &= 27\end{aligned}
64−27=3764 - 27 = 37

כשהחזקה חלה על סוגריים — מחשבים קודם מה שבפנים, ורק אז מעלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

חשבו את ערך הביטוי 3(x+y)23(x + y)^2 עבור x=4x = 4 ו-y=1y = 1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 75

Corrigé :

3(4+1)23(4 + 1)^2

On remplace (מציבים)

=3⋅25=75= 3 \cdot 25 = 75

החזקה לפני הכפל

ה-3 אינו בתוך החזקה. 3⋅523 \cdot 5^2 הוא 75, ואילו (3⋅5)2(3 \cdot 5)^2 היה 225.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe