Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרים ושניים תרגילים על כל הפרק: הפאות של מנסרה משולשת ישרה, הנפח שלה, שטח המעטפת ושטח הפנים, המרה בין סמ״ק לליטר, בעיות מהחיים (אוהל, בריכה, רמפה), וגם נפח של גליל. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

ABCDEF
שטח הבסיס 15 סמ״ר, וגובה המנסרה 8 ס״מ

שטח הבסיס של מנסרה משולשת ישרה הוא 15 סמ״ר, וגובה המנסרה 8 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

V=שטח הבסיס⋅H=15⋅8=120\begin{aligned}V &= \text{שטח הבסיס} \cdot H \\ &= 15 \cdot 8 \\ &= 120\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה

נפח המנסרה הוא 120 סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מאילו פאות בנויה מנסרה משולשת ישרה?

  1. ארבעה משולשים
  2. שלושה משולשים ושני מלבנים
  3. שישה מלבנים
  4. שני משולשים ושלושה מלבנים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D שני משולשים ושלושה מלבנים

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

שני בסיסים משולשים ושלוש פאות צדדיות מלבניות

למנסרה משולשת ישרה יש 5 פאות: 2 משולשים ו-3 מלבנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שטח הפנים של מנסרה משולשת ישרה שווה לשטח בסיס אחד ועוד שטח המעטפת.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

S=2⋅שטח הבסיס+היקף הבסיס⋅HS = 2 \cdot \text{שטח הבסיס} + \text{היקף הבסיס} \cdot H

יש שני בסיסים — למעלה ולמטה

צריך לחבר את שני הבסיסים ועוד המעטפת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

2010
הבסיס — גובה המיכל 30 ס״מ

מיכל בצורת מנסרה משולשת ישרה. הבסיס משולש ישר זווית עם ניצבים 10 ס״מ ו-20 ס״מ, וגובה המיכל 30 ס״מ. כמה ליטר נכנסים למיכל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

10⋅202=100\frac{10 \cdot 20}{2} = 100

שטח הבסיס, בסמ״ר

100⋅30=3000100 \cdot 30 = 3000

הנפח, בסמ״ק

3000:1000=33000 : 1000 = 3

ליטר אחד הוא 1000 סמ״ק

נכנסים 3 ליטר. הנפח יוצא בסמ״ק — וליטר הוא 1000 סמ״ק, לא 100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

121255
המעטפת — מלבן

באיזו יחידה מודדים את שטח המעטפת של מנסרה שמידותיה בס״מ?

  1. סמ״ר
  2. ליטר
  3. centimètre (cm) (ס״מ)
  4. סמ״ק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A סמ״ר

Corrigé :

ס״מ⋅ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

היקף כפול גובה: שני אורכים

מעטפת היא שטח — שני אורכים מוכפלים, ולכן סמ״ר. סמ״ק וליטר הם יחידות של נפח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

101010
קובייה 10 על 10 על 10 ס״מ

ליטר אחד שווה ל-1000 סמ״ק.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

קובייה שמקצועה 10 ס״מ מכילה ליטר

ליטר הוא קובייה שמקצועה 10 ס״מ — ולכן 1000 סמ״ק, לא 100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDEF
מנסרה משולשת: אורכים, שטחים ונפח

התאימו לכל גודל את היחידה שלו (המידות בס״מ)

  • נפח המנסרה
  • שטח המעטפת
  • גובה המנסרה
  • כמה מים נכנסים למיכל
  • ליטר
  • centimètre (cm) (ס״מ)
  • סמ״ק
  • סמ״ר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נפח המנסרה — סמ״ק · שטח המעטפת — סמ״ר · גובה המנסרה — centimètre (cm) (ס״מ) · כמה מים נכנסים למיכל — ליטר

Corrigé :

ס״מ⋅ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

שטח

סמ״ר⋅ס״מ=סמ״ק\text{סמ״ר} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ק}

נפח

כל כפל באורך מוסיף «ממד»: אורך, שטח, נפח. ליטר הוא נפח במילים של מים — 1000 סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 8

129
הבסיס של המנסרה

מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 9 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 540

Corrigé :

9⋅122=54\frac{9 \cdot 12}{2} = 54

שטח הבסיס — שני הניצבים הם בסיס וגובה של המשולש

V=54⋅10=540\begin{aligned}V &= 54 \cdot 10 \\ &= 540\end{aligned}

כפול גובה המנסרה

נפח המנסרה הוא 540 סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

547
הבסיס
161666
המעטפת — גובה 6

מנסרה ישרה שבסיסה משולש שצלעותיו 4, 5 ו-7 ס״מ, וגובהה 6 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 96

Corrigé :

היקף הבסיס=4+5+7=16\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 4 + 5 + 7 \\ &= 16\end{aligned}

היקף המשולש

16⋅6=9616 \cdot 6 = 96

המלבן הארוך: היקף כפול גובה

שטח המעטפת הוא 96 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

גליל שרדיוס בסיסו 2 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. נפחו שווה למספר מסוים כפול π\pi (בסמ״ק). מהו המספר הזה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

π⋅22=4π\pi \cdot 2^2 = 4\pi

שטח הבסיס הוא שטח העיגול

V=4π⋅5=20π\begin{aligned}V &= 4\pi \cdot 5 \\ &= 20\pi\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה, כמו במנסרה

נפח הגליל הוא 20π20\pi סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

86
הבסיס של המנסרה

מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית שצלעותיו 6, 8 ו-10 ס״מ, וגובה המנסרה 12 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 336

Corrigé :

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

שטח בסיס אחד

היקף הבסיס=6+8+10=24\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 6 + 8 + 10 \\ &= 24\end{aligned}

היקף, לא שטח — במקרה הזה שניהם 24

המעטפת=24⋅12=288\begin{aligned}\text{המעטפת} &= 24 \cdot 12 \\ &= 288\end{aligned}

היקף הבסיס כפול גובה המנסרה

S=2⋅24+288=336\begin{aligned}S &= 2 \cdot 24 + 288 \\ &= 336\end{aligned}

שני הבסיסים ועוד המעטפת

שטח הפנים הוא 336 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDEF
הבריכה שוכבת: המשולש הוא החתך, והרוחב 5 מ׳ הוא גובה המנסרה

בריכה שהחתך שלה לאורכה הוא משולש ישר זווית: אורך הבריכה 10 מ׳, והעומק בקצה העמוק 2 מ׳ (בקצה השני העומק אפס). רוחב הבריכה 5 מ׳. כמה ליטר מים נכנסים לבריכה מלאה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50000

Corrigé :

10⋅22=10\frac{10 \cdot 2}{2} = 10

שטח החתך, במ״ר

10⋅5=5010 \cdot 5 = 50

הנפח, במ״ק

50⋅1000=5000050 \cdot 1000 = 50000

מ״ק אחד הוא 1000 ליטר

נכנסים 50,000 ליטר. הבסיס של המנסרה הוא החתך המשולש — לא קרקעית הבריכה. ובמ״ק יש 1000 ליטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

60.5
הרמפה מהצד — רוחב 2 מ׳

רמפה לכיסא גלגלים יצוקה מבטון, בצורת מנסרה משולשת. מהצד היא משולש ישר זווית: אורך 6 מ׳ וגובה 0.5 מ׳. רוחב הרמפה 2 מ׳. כמה מ״ק בטון דרושים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

6⋅0.52=1.5\frac{6 \cdot 0.5}{2} = 1.5

שטח המשולש שבצד

1.5⋅2=31.5 \cdot 2 = 3

כפול רוחב הרמפה

דרושים 3 מ״ק. הבסיס של המנסרה הוא המשולש שבצד; הרוחב הוא גובה המנסרה. מי ששכח את החצי הזמין 6 מ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

86
ניצבים 6 ו-8
54
ניצבים 4 ו-5
105
צלע 10, גובה 5

סדרו את המנסרות מהנפח הקטן לגדול

  • בסיס עם ניצבים 4 ו-5, גובה 10
  • בסיס עם ניצבים 6 ו-8, גובה 4
  • בסיס עם צלע 10 והגובה אליה 5, גובה 5
  • שטח בסיס 12, גובה 10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בסיס עם ניצבים 6 ו-8, גובה 4 · בסיס עם ניצבים 4 ו-5, גובה 10 · שטח בסיס 12, גובה 10 · בסיס עם צלע 10 והגובה אליה 5, גובה 5

Corrigé :

24⋅4=9624 \cdot 4 = 96
10⋅10=10010 \cdot 10 = 100
12⋅10=12012 \cdot 10 = 120
25⋅5=12525 \cdot 5 = 125

קודם שטח הבסיס של כל אחת (עם החצי!), ורק אז כפול הגובה. בלי החצי הסדר יוצא אחר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

64
הראשונה: 4 ו-6
83
השנייה: 3 ו-8

לשתי מנסרות אותו גובה, 10 ס״מ. בסיס הראשונה: משולש ישר זווית עם ניצבים 4 ו-6. בסיס השנייה: ניצבים 3 ו-8. לאיזו נפח גדול יותר?

  1. לראשונה
  2. הנפחים שווים
  3. לשנייה
  4. Impossible de savoir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B הנפחים שווים

Corrigé :

4⋅62=12\frac{4 \cdot 6}{2} = 12

בסיס הראשונה

3⋅82=12\frac{3 \cdot 8}{2} = 12

בסיס השנייה

12⋅10=12012 \cdot 10 = 120

לשתיהן

צורות שונות, אותו שטח בסיס ואותו גובה — ולכן אותו נפח. המשולש של השנייה «ארוך» יותר, אבל לא גדול יותר.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 16

אוהל בצורת מנסרה משולשת ישרה שוכבת. הפתח שלו הוא משולש: בסיסו 2 מ׳ והגובה אליו 1.5 מ׳. אורך האוהל 3 מ׳. כמה מ״ק אוויר יש באוהל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.5

Corrigé :

2⋅1.52=1.5\frac{2 \cdot 1.5}{2} = 1.5

שטח הבסיס — הפתח הוא הבסיס של המנסרה

V=1.5⋅3=4.5\begin{aligned}V &= 1.5 \cdot 3 \\ &= 4.5\end{aligned}

אורך האוהל הוא גובה המנסרה

באוהל יש 4.5 מ״ק אוויר. גובה המשולש (1.5) וגובה המנסרה (3) הם שני דברים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

666
הבסיס — שווה צלעות

קופסת עוגיות בצורת מנסרה משולשת ישרה. הבסיס הוא משולש שווה צלעות שצלעו 6 ס״מ, וגובה הקופסה 20 ס״מ. כמה סמ״ר קרטון דרושים לשלוש הדפנות הצדדיות בלבד, בלי שני הבסיסים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 360

Corrigé :

היקף הבסיס=3⋅6=18\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 3 \cdot 6 \\ &= 18\end{aligned}

היקף המשולש

18⋅20=36018 \cdot 20 = 360

שטח המעטפת

דרושים 360 סמ״ר קרטון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

?6
הבסיס של המנסרה

נפח מנסרה משולשת ישרה הוא 240 סמ״ק, וגובהה 10 ס״מ. הבסיס הוא משולש ישר זווית, ואחד הניצבים שלו 6 ס״מ. מה אורך הניצב השני, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

שטח הבסיס=240:10=24\begin{aligned}\text{שטח הבסיס} &= 240 : 10 \\ &= 24\end{aligned}

מהנפח אל שטח הבסיס

6⋅b2=24 ⇒ 3b=24\begin{aligned}\frac{6 \cdot b}{2} &= 24 \ \Rightarrow \ 3b \\ &= 24\end{aligned}

שטח המשולש לפי שני הניצבים

b=8b = 8
6⋅82⋅10=240\frac{6 \cdot 8}{2} \cdot 10 = 240

בדיקה

הניצב השני הוא 8 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ABCDEF
כל המקצועות מתארכים פי 2

נפח מנסרה משולשת הוא 50 סמ״ק. מגדילים פי 2 את כל המידות שלה: שתי המידות של המשולש וגם את גובה המנסרה. מהו הנפח החדש, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 400

Corrigé :

2⋅2=42 \cdot 2 = 4

שטח הבסיס גדל פי 4

4⋅2=84 \cdot 2 = 8

והגובה פי 2 — הנפח פי 8

50⋅8=40050 \cdot 8 = 400

הנפח גדל פי 8, לא פי 2: כל אחד משלושת הכיוונים הוכפל. זו הטעות הקלאסית של הגדלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

4030
הבסיס — גובה האקווריום ?

אקווריום בצורת מנסרה משולשת מכיל 24 ליטר. הבסיס שלו משולש ישר זווית עם ניצבים 30 ס״מ ו-40 ס״מ. מהו גובה האקווריום, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

24⋅1000=2400024 \cdot 1000 = 24000

מליטר לסמ״ק

30⋅402=600\frac{30 \cdot 40}{2} = 600

שטח הבסיס

H=24000:600=40\begin{aligned}H &= 24000 : 600 \\ &= 40\end{aligned}

הנפח חלקי שטח הבסיס

לפני שמחלקים, מעבירים את כל הנתונים לאותן יחידות: 24 ליטר הם 24,000 סמ״ק. מי שחילק 24 ב-600 קיבל 0.04.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

ABCDEF
הקופסה שוכבת: המשולש ABC הוא הקצה, והאורך 20 ס״מ

קופסת חטיף בצורת מנסרה משולשת שוכבת, באורך 20 ס״מ. הקצה שלה משולש שווה שוקיים: בסיס 6 ס״מ, שוקיים 5 ס״מ, והגובה לבסיס 4 ס״מ. כמה סמ״ר קרטון דרושים לקופסה סגורה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 344

Corrigé :

S=6⋅42=12\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 4}{2} \\ &= 12\end{aligned}

משולש אחד

P=5+5+6=16\begin{aligned}P &= 5 + 5 + 6 \\ &= 16\end{aligned}

היקף המשולש

16⋅20=32016 \cdot 20 = 320

שלוש הדפנות — המעטפת

2⋅12+320=3442 \cdot 12 + 320 = 344

ושני הקצוות

קופסה סגורה היא שטח הפנים כולו — שני המשולשים והמעטפת. ההיקף בנוי מהצלעות 5, 5, 6, לא מהגובה 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

43
3, 4, 5 — גובה 10
86
6, 8, 10 — גובה 2.5

לשתי מנסרות משולשות עם אותו נפח יש בהכרח אותו שטח פנים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

6⋅10=60 24⋅2.5=60\begin{aligned}6 \cdot 10 &= 60 \\ \ 24 \cdot 2.5 &= 60\end{aligned}

אותו נפח

2⋅6+12⋅10=1322 \cdot 6 + 12 \cdot 10 = 132

שטח הפנים של הראשונה

2⋅24+24⋅2.5=1082 \cdot 24 + 24 \cdot 2.5 = 108

ושל השנייה

נפח ושטח פנים הם שני גדלים שונים: אחד סופר קוביות בפנים, השני נייר בחוץ. אותו נפח יכול להיעטף בכמויות נייר שונות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe