Surface d’un prisme

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שטח הפנים של מנסרה הוא סכום כל הפאות: שני הבסיסים (משולשים זהים) ועוד שלוש הפאות הצדדיות (מלבנים).

שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

S הוא שטח הבסיס, P הוא היקף הבסיס, ו-H הוא גובה המנסרה.

שימו לב לשני «גבהים» שקל לבלבל ביניהם: גובה המשולש (בתוך הבסיס, לחישוב שטחו) וגובה המנסרה (המרחק בין שני הבסיסים). הם לא אותו דבר, וכמעט תמיד לא אותו מספר.

בסיס מנסרה: משולש עם צלע 10 והגובה אליה 4. גובה המנסרה 6. איזה מן המספרים 4 ו-6 משמש לשטח הבסיס, ואיזה למעטפת?

Voir la réponse et le corrigé

4 לשטח הבסיס, 6 למעטפת. שטח הבסיס 10⋅42=20\frac{10 \cdot 4}{2} = 20; המעטפת היא היקף הבסיס כפול גובה המנסרה 6.

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית 6, 8, 10 וגובהה 5. מהו שטח הבסיס?

Voir la réponse et le corrigé

24. 6×82=24\frac{6 \times 8}{2} = 24. שני הניצבים הם הבסיס והגובה של המשולש.

ומהו שטח המעטפת של אותה מנסרה?

Voir la réponse et le corrigé

120. היקף הבסיס 6+8+10=246+8+10 = 24, כפול הגובה 5.

ומהו שטח הפנים כולו?

Voir la réponse et le corrigé

168. שני הבסיסים 2×24=482 \times 24 = 48, ועוד המעטפת 120.

שתי הטעויות של שטח הפנים.

שטח פנים=S+P⋅H\text{שטח פנים} = S + P \cdot H
שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

למנסרה שני בסיסים זהים — למעלה ולמטה.

לחשב שלושה מלבנים בנפרד\text{לחשב שלושה מלבנים בנפרד}
היקף הבסיס כפול הגובה\text{היקף הבסיס כפול הגובה}

לא שגוי — רק ארוך פי שלושה, ועם שלוש הזדמנויות לטעות.

Exercices

Exercice 1

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

מנסרה שבסיסה משולש 6, 8, 10 וגובהה 5. מהו שטח הבסיס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

6, 8 ו-10 הן שלשה פיתגורית — המשולש ישר-זווית, ושני הניצבים משמשים בסיס וגובה. אין צורך לחפש גובה נוסף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

ומהו הנפח של אותה מנסרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

24⋅5=12024 \cdot 5 = 120

שטח בסיס כפול גובה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

ומהו שטח המעטפת שלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

6+8+10=246+8+10 = 24

היקף הבסיס

24⋅5=12024 \cdot 5 = 120

במקרה אותו מספר כמו הנפח — צירוף מקרים בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

86
הבסיס: ניצבים 6 ו-8, יתר 10 — גובה המנסרה 5

ומהו שטח הפנים כולו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 168

Corrigé :

2⋅24=482 \cdot 24 = 48

שני הבסיסים

48+120=16848 + 120 = 168
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

125
הבסיס: ניצבים 5 ו-12, יתר 13 — גובה המנסרה 7

מנסרה שבסיסה משולש 5, 12, 13 וגובהה 7. מהו הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 210

Corrigé :

5⋅122=30\frac{5 \cdot 12}{2} = 30
30⋅7=21030 \cdot 7 = 210

גם 5, 12, 13 היא שלשה פיתגורית. קודם שטח הבסיס מתוך הניצבים, ורק אז כפל בגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מדוע שלוש הפאות הצדדיות שוות למלבן אחד?

  1. הן לא — צריך לחשב כל אחת
  2. כי כשפורסים אותן רוחבן הוא היקף הבסיס
  3. כי הן מלבנים
  4. כי הן זהות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B כי כשפורסים אותן רוחבן הוא היקף הבסיס

Corrigé :

P⋅HP \cdot H

המלבן עוקף את הבסיס פעם אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גליל שרדיוס בסיסו 3 וגובהו 10. מהו נפחו? (בלי פאי)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 90

Corrigé :

r2h=9×10=90\begin{aligned}r^2 h &= 9 \times 10 \\ &= 90\end{aligned}

הנפח 90π90\pi

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נפח גליל 50π50\pi וגובהו 2. מהו רדיוס הבסיס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

r2=50:2=25\begin{aligned}r^2 &= 50 : 2 \\ &= 25\end{aligned}
r=5r = 5

מחלקים בגובה כדי לקבל את שטח הבסיס, ואז מחלקים בפאי ומוציאים שורש — אותו מסלול, שלב אחרי שלב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

494
בסיס ריבוע 4 על 4 — גובה 9

מנסרה מרובעת שבסיסה ריבוע בצלע 4 וגובהה 9. מה נפחה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 144

Corrigé :

16×9=14416 \times 9 = 144

הבסיס הוא ריבוע, אז שטחו הוא הצלע בריבוע. משם ממשיכים כמו בכל מנסרה: כפל בגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שתי מנסרות באותו גובה; שטח בסיס האחת כפול מהשנייה. מה היחס בין הנפחים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

V=S×hV = S \times h

הנפח פרופורציוני לבסיס

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

978
הבסיס
24241111
המעטפת — גובה 11

צלעות הבסיס של מנסרה הן 7, 8 ו-9 ס״מ, וגובה המנסרה 11 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 264

Corrigé :

P=7+8+9=24\begin{aligned}P &= 7 + 8 + 9 \\ &= 24\end{aligned}

היקף הבסיס

24⋅11=26424 \cdot 11 = 264

המלבן הארוך

למעטפת לא צריך את שטח המשולש בכלל — רק את ההיקף שלו. שלושת המלבנים יחד הם מלבן אחד ברוחב 24.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

129
הבסיס — פעמיים
363644
המעטפת

בסיס מנסרה הוא משולש ישר זווית שצלעותיו 9, 12 ו-15 ס״מ, וגובה המנסרה 4 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 252

Corrigé :

S=9⋅122=54\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 12}{2} \\ &= 54\end{aligned}

שטח בסיס אחד

P=9+12+15=36\begin{aligned}P &= 9 + 12 + 15 \\ &= 36\end{aligned}

היקף הבסיס

36⋅4=14436 \cdot 4 = 144

המעטפת

2⋅54+144=2522 \cdot 54 + 144 = 252

שני בסיסים ועוד המעטפת

כאן הבסיסים גדולים מהמעטפת — מנסרה נמוכה. מי ששכח בסיס אחד קיבל 198.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

555
הבסיס — שווה צלעות
151588
המעטפת

בסיס מנסרה הוא משולש שווה צלעות שצלעו 5 ס״מ, וגובה המנסרה 8 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

P=3⋅5=15\begin{aligned}P &= 3 \cdot 5 \\ &= 15\end{aligned}

היקף משולש שווה צלעות

15⋅8=12015 \cdot 8 = 120

כאן שלוש הפאות באמת שוות — כל אחת 5⋅8=405 \cdot 8 = 40. אבל ההיקף כפול הגובה עובד תמיד, גם כשהן לא שוות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

3030??
המעטפת: 150 סמ״ר

שטח המעטפת של מנסרה משולשת הוא 150 סמ״ר, והיקף הבסיס שלה 30 ס״מ. מהו גובה המנסרה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

P⋅H=150P \cdot H = 150

המעטפת

H=150:30=5\begin{aligned}H &= 150 : 30 \\ &= 5\end{aligned}

מחלקים בהיקף

המעטפת היא מלבן שרוחבו ההיקף וגובהו גובה המנסרה — לכן שטחו חלקי הרוחב נותן את הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

5566
על 5
121266
על 12
131366
על 13

פורסים מנסרה שבסיסה משולש 5, 12, 13 ס״מ וגובהה 6 ס״מ. שלוש הפאות הצדדיות יושבות בשורה ויוצרות מלבן אחד. מהן מידותיו?

  1. 13 על 6
  2. 30 על 5
  3. 30 על 6
  4. 60 על 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 30 על 6

Corrigé :

5+12+13=305 + 12 + 13 = 30

הרוחב — היקף הבסיס

66

הגובה — גובה המנסרה

הרוחב הוא ההיקף (30), לא הצלע הארוכה (13) ולא השטח (30 במקרה הזה!). 60 הוא כפל ההיקף — אין צורך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

ABCDEFGHIJ
הפריסה: שלושה מלבנים בגובה 6 (ברוחבים 5, 12, 13) ושני משולשים ישרי זווית

זו הפריסה של אותה מנסרה: שלושה מלבנים בגובה 6 ס״מ ברוחבים 5, 12 ו-13 ס״מ, ושני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 5 ו-12. מהו השטח של כל הפריסה, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 240

Corrigé :

5⋅122=30\frac{5 \cdot 12}{2} = 30

משולש אחד

30⋅6=18030 \cdot 6 = 180

הרצועה של שלושת המלבנים

2⋅30+180=2402 \cdot 30 + 180 = 240

שני משולשים ועוד הרצועה

שטח הפריסה הוא שטח הפנים — אותו נייר, רק שטוח. שני המשולשים הם שני הבסיסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

86
הבסיס — גובה המנסרה 7

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית 6, 8, 10 וגובהה 7. בחישוב שטח הפנים שורה אחת שגויה — מצאו אותה

בסיס=6⋅82=24\begin{aligned}\text{בסיס} &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}
מעטפת=(6+8+10)⋅7=168\begin{aligned}\text{מעטפת} &= (6 + 8 + 10) \cdot 7 \\ &= 168\end{aligned}
שטח פנים=24+168=192\begin{aligned}\text{שטח פנים} &= 24 + 168 \\ &= 192\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שטח פנים=24+168=192\text{שטח פנים} = 24 + 168 = 192 → שטח פנים=2⋅24+168=216\text{שטח פנים} = 2 \cdot 24 + 168 = 216

Corrigé :

2⋅24=482 \cdot 24 = 48

שני בסיסים

48+168=21648 + 168 = 216

למנסרה שני בסיסים — למעלה ולמטה. השורה האחרונה ספרה רק אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

86
הבסיס — גובה המנסרה 4

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית 6, 8, 10 ס״מ וגובהה 4 ס״מ. השלימו

שטח הבסיס ____ סמ״ר, היקף הבסיס ____ ס״מ, שטח המעטפת ____ סמ״ר, ושטח הפנים כולו ____ סמ״ר

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שטח הבסיס 24 סמ״ר, היקף הבסיס 24 ס״מ, שטח המעטפת 96 סמ״ר, ושטח הפנים כולו 144 סמ״ר

Corrigé :

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

שטח

6+8+10=246 + 8 + 10 = 24

היקף

24⋅4=9624 \cdot 4 = 96

מעטפת

2⋅24+96=1442 \cdot 24 + 96 = 144

שטח פנים

שטח הבסיס וההיקף יוצאים כאן שניהם 24 — צירוף מקרים. האחד בסמ״ר, השני בס״מ, ואסור להחליף ביניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

43
בסיס 3, 4, 5 — גובה 10 ואז 20

אם מכפילים את גובה המנסרה פי 2, גם שטח הפנים שלה גדל פי 2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2⋅6+12⋅10=1322 \cdot 6 + 12 \cdot 10 = 132

גובה 10

2⋅6+12⋅20=2522 \cdot 6 + 12 \cdot 20 = 252

גובה 20

252≠264252 \neq 264

לא פי 2

רק המעטפת גדלה פי 2; שני הבסיסים נשארים אותם בסיסים. הנפח כן גדל פי 2 — שטח הפנים לא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

ABCDEF
האוהל: המשולש ABC הוא הפתח, AB על הקרקע, והאורך 4 מ׳

אוהל בצורת מנסרה משולשת שוכבת, בלי רצפה. הפתח הוא משולש שווה שוקיים: בסיס 3 מ׳, כל שוק 2.5 מ׳, והגובה לבסיס 2 מ׳. אורך האוהל 4 מ׳. כמה מ״ר בד דרושים לשני הגגות המשופעים ולשני המשולשים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 26

Corrigé :

2⋅(2.5⋅4)=202 \cdot (2.5 \cdot 4) = 20

שני הגגות: מלבנים 2.5 על 4

2⋅3⋅22=62 \cdot \frac{3 \cdot 2}{2} = 6

שני המשולשים

20+6=2620 + 6 = 26

בלי הרצפה 3 על 4

שטח פנים «חלקי»: הרצפה לא נתפרת מבד, ולכן המלבן 3⋅43 \cdot 4 לא נכנס. הגג המשופע הוא על השוק 2.5, לא על הגובה 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

128
הבסיס — שוקיים 10
32321515
המעטפת

בסיס מנסרה הוא משולש שווה שוקיים: שוקיים 10 ס״מ, בסיס 12 ס״מ, והגובה לבסיס 8 ס״מ. גובה המנסרה 15 ס״מ. מהו שטח הפנים, בסמ״ר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 576

Corrigé :

S=12⋅82=48\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 8}{2} \\ &= 48\end{aligned}

שטח הבסיס

P=10+10+12=32\begin{aligned}P &= 10 + 10 + 12 \\ &= 32\end{aligned}

היקף הבסיס

32⋅15=48032 \cdot 15 = 480

המעטפת

2⋅48+480=5762 \cdot 48 + 480 = 576

שטח הפנים

הגובה 8 נכנס רק לשטח המשולש; ההיקף בנוי מהצלעות 10, 10, 12 — לא מהגובה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe