Prisme droit à base triangulaire

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

פאות, מקצועות וקודקודים

מנסרה היא גוף עם שני בסיסים זהים ומקבילים.

בין שני הבסיסים יש פאות צדדיות מלבניות. במנסרה משולשת הבסיס הוא משולש.

«ישרה» פירושה שהפאות הצדדיות ניצבות לבסיסים — כלומר הגוף עומד זקוף, לא נטוי.

למנסרה שבסיסה מרובע: כמה מקצועות יש?

Voir la réponse et le corrigé

12. ארבעה בבסיס התחתון, ארבעה בעליון, וארבעה עומדים ביניהם: 4+4+4=124 + 4 + 4 = 12. בדיוק כמו בתיבה.

נפח

אותו רעיון בדיוק כמו בתיבה: שטח הבסיס כפול הגובה. בתיבה הבסיס הוא מלבן, כאן משולש — וזה כל ההבדל.

V=S⋅HV = S \cdot H

S הוא שטח הבסיס (המשולש), ו-H הוא גובה המנסרה.

שימו לב לשני «גבהים» שונים שקל לבלבל ביניהם: גובה המשולש (בתוך הבסיס, לחישוב שטחו) וגובה המנסרה (המרחק בין שני הבסיסים). הם לא אותו דבר.

מנסרה משולשת בנויה מ-7 «קומות» זהות, ושטח כל קומה (המשולש) הוא 9 סמ״ר, בעובי 1 ס״מ. מהו נפחה?

Voir la réponse et le corrigé

63 סמ״ק. 9⋅7=639 \cdot 7 = 63 — שטח הבסיס כפול הגובה, בדיוק כמו בתיבה.

שטח פנים

סכום כל הפאות: שני הבסיסים (משולשים זהים) ועוד שלוש הפאות הצדדיות (מלבנים).

שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

S הוא שטח הבסיס, P הוא היקף הבסיס, ו-H הוא גובה המנסרה.

החלק השני הוא טריק יפה: כל שלושת המלבנים יחד יוצרים מלבן אחד ארוך שאורכו הוא היקף המשולש וגובהו הוא גובה המנסרה. אין צורך לחשב אותם בנפרד.

מנסרה מלאה

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 3 ו-4 ויתר 5, וגובהה 10. חשבו נפח ושטח פנים.

S=3⋅42=6\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 4}{2} \\ &= 6\end{aligned}

שטח המשולש

V=6⋅10=60\begin{aligned}V &= 6 \cdot 10 \\ &= 60\end{aligned}

הנפח

P=3+4+5=12\begin{aligned}P &= 3 + 4 + 5 \\ &= 12\end{aligned}

היקף המשולש

12⋅10=12012 \cdot 10 = 120

המעטפת — המלבן הארוך

שטח פנים=2⋅6+120=132\begin{aligned}\text{שטח פנים} &= 2 \cdot 6 + 120 \\ &= 132\end{aligned}

שני הבסיסים ועוד המעטפת

לבסיס של מנסרה יש ניצבים 5 ו-8, וגובה המנסרה 10. תלמיד כתב שהנפח 400. מה שכח?

Voir la réponse et le corrigé

את החצי. שטח המשולש הוא 5⋅82=20\frac{5 \cdot 8}{2} = 20, ולכן הנפח 20⋅10=20020 \cdot 10 = 200 — חצי ממה שכתב.

שתי הטעויות של המנסרה.

V=3⋅4⋅10V = 3 \cdot 4 \cdot 10
V=3⋅42⋅10V = \frac{3 \cdot 4}{2} \cdot 10

הבסיס הוא משולש — שטחו חצי ממלבן. שכחת החצי מכפילה את התשובה.

שטח פנים=S+P⋅H\text{שטח פנים} = S + P \cdot H
שטח פנים=2⋅S+P⋅H\text{שטח פנים} = 2 \cdot S + P \cdot H

למנסרה שני בסיסים זהים — למעלה ולמטה.

מהו נפח מנסרה עם שטח בסיס 12 סמ״ר וגובה 5 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

60 סמ״ק — שטח הבסיס כפול הגובה. הבסיס יכול להיות משולש, מרובע, כל צורה.

במה שונה מנסרה מפירמידה?

Voir la réponse et le corrigé

למנסרה שני בסיסים זהים ומעטפת של מלבנים; לפירמידה בסיס אחד ופסגה שאליה מתכנסים משולשים.

Exercices

Exercice 1

ABCDEF
שטח הבסיס 6, וגובה המנסרה 10

מנסרה משולשת שבסיסה משולש ששטחו 6, וגובהה 10. מהו הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

V=6⋅10=60\begin{aligned}V &= 6 \cdot 10 \\ &= 60\end{aligned}

שטח בסיס כפול גובה

אותו רעיון כמו בתיבה — רק שהבסיס משולש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

43
הבסיס: ניצבים 3 ו-4 — גובה המנסרה 10

מנסרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 3 ו-4, וגובהה 10. מהו הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

S=3⋅42=6\begin{aligned}S &= \frac{3 \cdot 4}{2} \\ &= 6\end{aligned}

שטח הבסיס

V=6⋅10=60\begin{aligned}V &= 6 \cdot 10 \\ &= 60\end{aligned}

הנפח

לא לשכוח את החצי — הבסיס משולש, לא מלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

43
הבסיס: ניצבים 3 ו-4, יתר 5 — גובה המנסרה 10

באותה מנסרה (ניצבים 3 ו-4, יתר 5, גובה 10) — מהו שטח הפנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 132

Corrigé :

S=6S = 6

שטח המשולש

P=3+4+5=12\begin{aligned}P &= 3 + 4 + 5 \\ &= 12\end{aligned}

היקף המשולש

12⋅10=12012 \cdot 10 = 120

המעטפת

2⋅6+120=1322 \cdot 6 + 120 = 132

ושני הבסיסים

שלוש הפאות הצדדיות יחד הן מלבן אחד ארוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ABCDEF
מנסרה משולשת

כמה בסיסים יש למנסרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

זהים ומקבילים

ולכן בשטח הפנים הם נספרים פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

64
גובה המשולש h — בתוך הבסיס

מהו ההבדל בין «גובה המשולש» ל«גובה המנסרה»?

  1. שניהם מודדים את אותו קטע
  2. אין הבדל
  3. האחד בתוך הבסיס, השני המרחק בין שני הבסיסים
  4. גובה המנסרה קטן תמיד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C האחד בתוך הבסיס, השני המרחק בין שני הבסיסים

Corrigé :

hh

בתוך המשולש — לחישוב שטחו

HH

בין הבסיסים — לחישוב הנפח

שני גדלים שונים לגמרי, ובלבול ביניהם הוא הטעות הנפוצה בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

ABCDEF
שטח הבסיס 10 סמ״ר, וגובה המנסרה 7 ס״מ

מנסרה עם בסיס משולש ששטחו 10 סמ״ר וגובה 7 ס״מ. מהו נפחה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 70

Corrigé :

10×7=7010 \times 7 = 70

שטח בסיס כפול גובה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABCDEF
הנפח 96 סמ״ק, וגובה המנסרה 8 — שטח הבסיס?

נפח מנסרה 96 סמ״ק וגובהה 8. מהו שטח הבסיס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

96:8=1296 : 8 = 12

נפח מנסרה הוא שטח הבסיס כפול הגובה, ולכן החילוק בגובה מחזיר בדיוק את שטח הבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

כמה פאות יש למנסרה משולשת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

שני בסיסים ושלושה מלבנים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

כמה מקצועות יש למנסרה משולשת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

3+3+3=93 + 3 + 3 = 9

שלושה בכל בסיס ושלושה עומדים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

גליל הוא בעצם…

  1. תיבה עגולה
  2. מנסרה שבסיסה עיגול
  3. פירמידה עגולה
  4. כדור מתוח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מנסרה שבסיסה עיגול

Corrigé :

V=πr2hV = \pi r^2 h

אותה נוסחה: בסיס כפול גובה

ההיגיון של המנסרה — בסיס שנמתח לגובה — עובד גם כשהבסיס עגול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

S=2⋅Sבסיס+Pבסיס⋅HS = 2 \cdot S_{\text{בסיס}} + P_{\text{בסיס}} \cdot H
V=3⋅4⋅10V = 3 \cdot 4 \cdot 10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : V=3⋅4⋅10V = 3 \cdot 4 \cdot 10 → V=3⋅42⋅10V = \frac{3 \cdot 4}{2} \cdot 10

Corrigé :

הבסיס הוא משולש — שטחו חצי ממלבן. שכחת החצי מכפילה את התשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

כמה קודקודים יש למנסרה משולשת?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

3+3=63 + 3 = 6

שלושה קודקודים בכל בסיס

כל הקודקודים יושבים על שני הבסיסים — אין קודקוד «באמצע». מי שספר 5 ספר את הפאות, לא את הקודקודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

התאימו לכל חלק של המנסרה המשולשת את מספרו

  • פאות
  • מקצועות
  • קודקודים
  • פאות מלבניות
  • 33
  • 55
  • 66
  • 99
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : פאות — 55 · מקצועות — 99 · קודקודים — 66 · פאות מלבניות — 33

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

פאות: שני בסיסים ושלושה מלבנים

3+3+3=93 + 3 + 3 = 9

מקצועות: בבסיס התחתון, בעליון, והעומדים

3+3=63 + 3 = 6

קודקודים: שלושה בכל בסיס

הבלבול הנפוץ הוא בין מקצועות (קווים) לקודקודים (נקודות). ספרו לפי השרטוט.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

ABCDEF
הפאות הצדדיות: ABED, BCFE, CADF

במנסרה משולשת ישרה כל שלוש הפאות הצדדיות הן מלבנים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

מקצוע עומד⊥בסיס\text{מקצוע עומד} \perp \text{בסיס}

במנסרה ישרה המקצועות העומדים ניצבים לבסיסים

זו בדיוק המשמעות של «ישרה»: כל פאה צדדית נפגשת עם הבסיס בזווית ישרה, ולכן היא מלבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

331010
על הניצב 3
441010
על הניצב 4
551010
על היתר 5

בכל מנסרה משולשת ישרה שלוש הפאות הצדדיות שוות זו לזו בשטח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

3⋅10=30 4⋅10=40 5⋅10=50\begin{aligned}3 \cdot 10 &= 30 \\ \ 4 \cdot 10 &= 40 \\ \ 5 \cdot 10 &= 50\end{aligned}

במנסרה 3, 4, 5 בגובה 10

לכל הפאות אותו גובה, אבל הרוחב של כל פאה הוא צלע אחרת של המשולש. הן שוות רק כשהמשולש שווה צלעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

106
הבסיס — גובה המנסרה 9 ס״מ

בסיס של מנסרה הוא משולש שאחת מצלעותיו 10 ס״מ, והגובה אליה 6 ס״מ. גובה המנסרה 9 ס״מ. מהו נפח המנסרה, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 270

Corrigé :

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

שטח המשולש: צלע והגובה אליה

V=30⋅9=270\begin{aligned}V &= 30 \cdot 9 \\ &= 270\end{aligned}

כפול גובה המנסרה

הבסיס לא חייב להיות ישר זווית — מספיקים צלע והגובה אליה. שני «גבהים» בתרגיל: 6 בתוך המשולש, 9 של המנסרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

1412
הבסיס — הגובה 12 יורד אל הצלע 14

צלעות הבסיס של מנסרה הן 13, 14 ו-15 ס״מ, והגובה לצלע 14 הוא 12 ס״מ. גובה המנסרה 5 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 420

Corrigé :

S=14⋅122=84\begin{aligned}S &= \frac{14 \cdot 12}{2} \\ &= 84\end{aligned}

הצלע 14 והגובה אליה

V=84⋅5=420\begin{aligned}V &= 84 \cdot 5 \\ &= 420\end{aligned}

כפול גובה המנסרה

הצלעות 13 ו-15 הן נתון מיותר לנפח. המלכודת: לכפול את 13 או 15 בגובה 12 — הגובה שייך רק לצלע שהוא יורד אליה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

65
הבסיס — גובה המנסרה ?

נפח מנסרה 180 סמ״ק. הבסיס שלה משולש ישר זווית עם ניצבים 5 ס״מ ו-6 ס״מ. מהו גובה המנסרה, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

S=5⋅62=15\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 6}{2} \\ &= 15\end{aligned}

קודם שטח הבסיס

H=180:15=12\begin{aligned}H &= 180 : 15 \\ &= 12\end{aligned}

הנפח חלקי שטח הבסיס

15⋅12=18015 \cdot 12 = 180

בדיקה

מי שחילק ב-30 (בלי החצי) קיבל 6 — חצי מהתשובה. קודם שטח המשולש, ורק אז מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

ABCDEF
אותו בסיס ABC — רק המקצועות העומדים מתארכים

מכפילים את גובה המנסרה פי 2, והבסיס נשאר אותו בסיס. מה קורה לנפח?

  1. גדל פי 8
  2. גדל פי 2
  3. לא משתנה
  4. גדל פי 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B גדל פי 2

Corrigé :

V=S⋅HV = S \cdot H

הנפח

S⋅(2H)=2⋅(S⋅H)S \cdot (2H) = 2 \cdot (S \cdot H)

שטח הבסיס לא השתנה

רק גורם אחד בכפל הוכפל, ולכן גם הנפח הוכפל — פעם אחת. יותר קומות, אותה קומה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

43
ניצבים 3 ו-4
86
ניצבים 6 ו-8

בסיס מנסרה הוא משולש ישר זווית. מכפילים פי 2 את שני הניצבים, וגובה המנסרה לא משתנה. פי כמה גדל הנפח?

  1. פי 2
  2. פי 8
  3. פי 4
  4. פי 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C פי 4

Corrigé :

3⋅42=6\frac{3 \cdot 4}{2} = 6

לפני

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

אחרי

24:6=424 : 6 = 4

שטח הבסיס גדל פי 4 — וכך גם הנפח

שני ממדים הוכפלו, ולכן השטח גדל פי 2⋅2=42 \cdot 2 = 4. פי 8 היה נכון רק אם גם גובה המנסרה היה מוכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

ABCDEF
לנפח צריך שני דברים: שטח הבסיס ABC, וגובה המנסרה AD

האם הנתונים מספיקים כדי לחשב את נפח המנסרה המשולשת?

  • מספיקים
  • חסר נתון
  • גובה המנסרה 9 ס״מ, וצלע אחת בבסיס 4 ס״מ
  • ניצבי הבסיס 3 ס״מ ו-8 ס״מ, וגובה המנסרה 5 ס״מ
  • צלע בבסיס 6 ס״מ והגובה אליה 4 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ
  • צלעות הבסיס 5, 6 ו-7 ס״מ, בלי גובה המנסרה
  • שטח הבסיס 20 סמ״ר, וגובה המנסרה 7 ס״מ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שטח הבסיס 20 סמ״ר, וגובה המנסרה 7 ס״מ — מספיקים · ניצבי הבסיס 3 ס״מ ו-8 ס״מ, וגובה המנסרה 5 ס״מ — מספיקים · צלע בבסיס 6 ס״מ והגובה אליה 4 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ — מספיקים · צלעות הבסיס 5, 6 ו-7 ס״מ, בלי גובה המנסרה — חסר נתון · גובה המנסרה 9 ס״מ, וצלע אחת בבסיס 4 ס״מ — חסר נתון

Corrigé :

V=S⋅HV = S \cdot H

שני גורמים — ושניהם חייבים להיות ידועים

לנפח צריך את שטח הבסיס (או מה שמחשב אותו: צלע והגובה אליה, או שני ניצבים) ואת גובה המנסרה. צלע אחת לבדה לא נותנת שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

85
הבסיס — גובה המנסרה 10 ס״מ

בסיס מנסרה הוא משולש עם צלע 8 ס״מ והגובה אליה 5 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ. בחישוב הנפח שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=8⋅52=20\begin{aligned}S &= \frac{8 \cdot 5}{2} \\ &= 20\end{aligned}
V=20⋅5=100\begin{aligned}V &= 20 \cdot 5 \\ &= 100\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : V=20⋅5=100V = 20 \cdot 5 = 100 → V=20⋅10=200V = 20 \cdot 10 = 200

Corrigé :

S=20S = 20

שטח המשולש נכון

V=20⋅10=200\begin{aligned}V &= 20 \cdot 10 \\ &= 200\end{aligned}

כופלים בגובה המנסרה, לא בגובה המשולש

גובה המשולש (5) כבר שימש לשטח הבסיס. בנפח כופלים בגובה המנסרה (10) — הבלבול בין שני הגבהים הוא הטעות הנפוצה בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

ABCDEF
החפיסה שוכבת: המשולש ABC הוא הבסיס, והאורך 20 ס״מ הוא גובה המנסרה

חפיסת שוקולד בצורת מנסרה משולשת שוכבת. הפתח שלה הוא משולש שבסיסו 4 ס״מ והגובה אליו 3.5 ס״מ, ואורך החפיסה 20 ס״מ. מהו נפח החפיסה, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 140

Corrigé :

S=4⋅3.52=7\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 3.5}{2} \\ &= 7\end{aligned}

שטח המשולש שבקצה

V=7⋅20=140\begin{aligned}V &= 7 \cdot 20 \\ &= 140\end{aligned}

אורך החפיסה הוא גובה המנסרה

כשהמנסרה שוכבת, «הגובה» שלה הוא האורך — המרחק בין שני המשולשים. הבסיס הוא תמיד המשולש, לא הפאה שעליה היא מונחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

AFBGCHDIEJ
מנסרה שבסיסה מחומש

למנסרה שבסיסה מחומש (מצולע עם 5 צלעות). כמה קודקודים יש לה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

5+5=105 + 5 = 10

חמישה בכל בסיס

כל הקודקודים יושבים על שני הבסיסים. מי שענה 5 ספר רק בסיס אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

AFBGCHDIEJ
מנסרה שבסיסה מחומש

ובאותה מנסרה שבסיסה מחומש: כמה מקצועות יש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

5+5+5=155 + 5 + 5 = 15

בבסיס התחתון, בעליון, והעומדים ביניהם

אל תשכחו את המקצועות העומדים: אחד מכל קודקוד של הבסיס. מי שענה 10 ספר רק את שני הבסיסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

ABCDEF
מנסרה משולשת: בסיס תחתון ABC ובסיס עליון DEF

למנסרה משולשת יש 6 פאות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2+3=52 + 3 = 5

שני בסיסים ושלוש פאות צדדיות

יש לה 5 פאות. 6 הוא מספר הקודקודים שלה, וגם מספר הפאות של תיבה: שם הבסיס מרובע, ויש ארבע פאות צדדיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

ABCDEF
בסיס תחתון ABC, בסיס עליון DEF: המקצועות AD, BE, CF

כמה מקצועות של מנסרה משולשת מחברים את הבסיס התחתון לבסיס העליון?

  1. 99
  2. 33
  3. 22
  4. 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 33

Corrigé :

AD,  BE,  CFAD,\; BE,\; CF

אחד מכל קודקוד של הבסיס

שלושה. 9 הוא מספר כל המקצועות, כולל אלה שבבסיסים; 6 הם רק המקצועות שבשני הבסיסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

AGBHCIDJEKFL
מנסרה עם 8 פאות

למנסרה יש 8 פאות. כמה צלעות יש לבסיס שלה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

8−2=68 - 2 = 6

בלי שני הבסיסים נשארות 6 פאות צדדיות

66

פאה צדדית אחת על כל צלע של הבסיס

הבסיס הוא משושה. מי שענה 8 שכח ששני הבסיסים הם גם פאות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe