Qu’est-ce qu’une racine carrée

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לכל פעולה במתמטיקה יש פעולה הפוכה — פעולה שמבטלת אותה ומחזירה אותנו לנקודת ההתחלה. זה לא רעיון חדש: אנחנו משתמשים בו מכיתה א.

+⟷−+ \quad \longleftrightarrow \quad -

חיבור וחיסור מבטלים זה את זה: 5+3−3=55 + 3 - 3 = 5.

×⟷:\times \quad \longleftrightarrow \quad :

כפל וחילוק מבטלים זה את זה: 5×3:3=55 \times 3 : 3 = 5.

x2⟷ x^2 \quad \longleftrightarrow \quad \sqrt{\ }

ריבוע ושורש מבטלים זה את זה: 52=5\sqrt{5^2} = 5.

השאלה שפותרת הכול

כדי להוציא שורש של מספר, שואלים שאלה אחת בלבד: איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?

שימו לב שלא «חילקנו ב-2» ולא עשינו שום פעולה חדשה. חיפשנו מספר — וזה כל מה ששורש דורש.

ולמה זה נקרא «ריבועי»

כי זו בדיוק שאלת הריבוע מהגאומטריה: שטח הריבוע הוא הצלע כפול עצמה. אם נתון שטח 64, השאלה «איזו צלע?» היא בדיוק «כמה זה 64\sqrt{64}?».

שתי הטעויות של ההתחלה.

64=32\sqrt{64} = 32
64=8\sqrt{64} = 8

שורש אינו חילוק ב-2. 32×32=102432 \times 32 = 1024, לא 64. תמיד בודקים בכפל.

16=4⇒32=8\begin{aligned}\sqrt{16} &= 4 \Rightarrow \sqrt{32} \\ &= 8\end{aligned}
32≈5.66\sqrt{32} \approx 5.66

כפל המספר שמתחת לשורש פי 2 אינו מכפיל את השורש פי 2. השורש גדל הרבה יותר לאט.

בדיקה שלוקחת שנייה: אחרי שמצאתם שורש, כפלו אותו בעצמו. אם לא חזרתם למספר המקורי — יש טעות, ואין צורך לחפש איפה.

מהו 49\sqrt{49}?

Voir la réponse et le corrigé

7 — המספר שכפול עצמו נותן 49. שורש הוא הפעולה ההפוכה לריבוע.

האם 50\sqrt{50} הוא מספר שלם?

Voir la réponse et le corrigé

לא. 50 אינו ריבוע שלם — הוא בין 49=7\sqrt{49}=7 ל-64=8\sqrt{64}=8, קרוב מאוד ל-7.

Exercices

Exercice 1

חשבו:

64=  ?\sqrt{64} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

8×8=648 \times 8 = 64

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

64=8\sqrt{64} = 8

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו:

25=  ?\sqrt{25} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5×5=255 \times 5 = 25

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

25=5\sqrt{25} = 5

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו:

81=  ?\sqrt{81} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

9×9=819 \times 9 = 81

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

81=9\sqrt{81} = 9

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו:

9=  ?\sqrt{9} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3×3=93 \times 3 = 9

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

9=3\sqrt{9} = 3

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו:

100=  ?\sqrt{100} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

10×10=10010 \times 10 = 100

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

100=10\sqrt{100} = 10

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו:

36=  ?\sqrt{36} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

6×6=366 \times 6 = 36

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

36=6\sqrt{36} = 6

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו:

49=  ?\sqrt{49} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

7×7=497 \times 7 = 49

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

49=7\sqrt{49} = 7

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו:

16=  ?\sqrt{16} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

4×4=164 \times 4 = 16

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

16=4\sqrt{16} = 4

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהי הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע?

  1. שורש ריבועי
  2. חיסור
  3. כפל ב-2
  4. חילוק ב-2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A שורש ריבועי

Corrigé :

52=5\sqrt{5^2} = 5

השורש מבטל את הריבוע

בדיוק כמו שחיסור מבטל חיבור, וחילוק מבטל כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

איזו שאלה שואלים כדי להוציא שורש?

  1. כמה זה המספר כפול 2?
  2. כמה זה המספר פחות 2?
  3. איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?
  4. כמה זה המספר חלקי 2?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?

Corrigé :

?×?=N? \times ? = N

זו כל השיטה

לא צריך לזכור כלל — צריך לחפש מספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

שטח של ריבוע הוא 49 סמ״ר. מה אורך צלעו בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

a×a=49a \times a = 49

שטח ריבוע הוא הצלע כפול עצמה

a=49=7\begin{aligned}a &= \sqrt{49} \\ &= 7\end{aligned}

וזו בדיוק שאלת השורש

זו הסיבה לשם «שורש ריבועי»: הוא מחזיר את הצלע של הריבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

תלמיד כתב 64=32\sqrt{64} = 32. איך תופסים את הטעות בשנייה?

  1. מחלקים 64 ב-32
  2. אי אפשר לתפוס
  3. התשובה נכונה
  4. כופלים: 32×32=102432 \times 32 = 1024, לא 64
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כופלים: 32×32=102432 \times 32 = 1024, לא 64

Corrigé :

32×32=1024≠6432 \times 32 = 1024 \neq 64

הבדיקה נופלת מיד

שורש אינו חילוק ב-2. הבדיקה בכפל תופסת את זה תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

השאלה שפותרת הכול

Exercice 13

מגרש מלבני שמידותיו 30 מ׳ ו-12 מ׳. בפינה הוקצה שטח ריבועי לגינה, ושאר המגרש רוצף. שטח החלק המרוצף 296 מ״ר. מה אורך צלע הגינה במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

30⋅12=36030 \cdot 12 = 360

שטח המגרש כולו

360−296=64360 - 296 = 64

שטח הגינה

64=8\sqrt{64} = 8

וממנו הצלע

השאלה שפותרת הכול: איזה מספר בריבוע נותן 64?

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

36=18\sqrt{36} = 18

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

18×18=32418 \times 18 = 324

בודקים בכפל: 324, לא 36

6×6=36 ⇒ 36=6\begin{aligned}6 \times 6 &= 36 \ \Rightarrow \ \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

המספר שכפול עצמו נותן 36

לא נכון. 18 הוא חצי של 36, ושורש אינו חילוק ב-2. 36=6\sqrt{36} = 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

התאימו כל שורש לערך שלו

  • 49\sqrt{49}
  • 121\sqrt{121}
  • 1\sqrt{1}
  • 100\sqrt{100}
  • 11
  • 1010
  • 1111
  • 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 49\sqrt{49} — 77 · 121\sqrt{121} — 1111 · 1\sqrt{1} — 11 · 100\sqrt{100} — 1010

Corrigé :

7×7=497 \times 7 = 49

ולכן 49=7\sqrt{49} = 7

11×11=12111 \times 11 = 121

ולכן 121=11\sqrt{121} = 11

1×1=11 \times 1 = 1

ולכן 1=1\sqrt{1} = 1

10×10=10010 \times 10 = 100

ולכן 100=10\sqrt{100} = 10

לכל שורש שואלים: איזה מספר כפול עצמו נותן אותו? גם 1=1\sqrt{1} = 1, כי 1×1=11 \times 1 = 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

81=9\sqrt{81} = 9
64=32\sqrt{64} = 32
4=2\sqrt{4} = 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64=32\sqrt{64} = 32 → 64=8\sqrt{64} = 8

Corrigé :

32×32=102432 \times 32 = 1024

הבדיקה בכפל לא מחזירה 64

8×8=648 \times 8 = 64

המספר הנכון

מי שכתב 32 חילק ב-2. שורש מחפש מספר שכפול עצמו נותן 64: זה 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Rangez (סדרו) du plus petit au plus grand

  • 16\sqrt{16}
  • 36\sqrt{36}
  • 4\sqrt{4}
  • 33
  • 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4\sqrt{4} · 33 · 16\sqrt{16} · 36\sqrt{36} · 77

Corrigé :

4=2 16=4 36=6\begin{aligned}\sqrt{4} &= 2 \\ \ \sqrt{16} &= 4 \\ \ \sqrt{36} &= 6\end{aligned}

מחשבים קודם את השורשים

2<3<4<6<72 < 3 < 4 < 6 < 7

ואז משווים מספרים רגילים

הופכים כל שורש למספר, ורק אחר כך מסדרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

חשבו:

(25)2=  ?\left(\sqrt{25}\right)^2 = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

25=5\sqrt{25} = 5

קודם השורש

52=255^2 = 25

ואז הריבוע מחזיר אותנו להתחלה

שורש וריבוע מבטלים זה את זה, ולכן חוזרים בדיוק ל-25. מי שענה 5 עצר באמצע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe