Carrés parfaits et encadrement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מספר ריבועי הוא מספר שיש לו שורש שלם — כלומר מספר שאפשר לסדר ממנו ריבוע מלא. שנים-עשר כאלה צריך לדעת בעל פה, והם מכסים כמעט כל תרגיל בכיתה ז.

149162536496481100121144\begin{array}{cccccc} 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & 36 \\ 49 & 64 & 81 & 100 & 121 & 144 \end{array}

ובשורשים: 1=1\sqrt{1}=1, 4=2\sqrt{4}=2, 9=3\sqrt{9}=3, 16=4\sqrt{16}=4, 25=5\sqrt{25}=5, 36=6\sqrt{36}=6, 49=7\sqrt{49}=7, 64=8\sqrt{64}=8, 81=9\sqrt{81}=9, 100=10\sqrt{100}=10, 121=11\sqrt{121}=11, 144=12\sqrt{144}=12.

שימו לב לשניים האחרונים — 121 ו-144. מי שעוצר ב-100 נתקע בדיוק שם, כי הם מופיעים במבחנים לא פחות מהאחרים. הדרך לזכור: 112=12111^2 = 121, ו-122=14412^2 = 144 — מספר החודשים בריבוע.

מהו 144\sqrt{144}?

Voir la réponse et le corrigé

12. ובודקים מיד: 12⋅12=14412 \cdot 12 = 144. זה הריבוע הגדול ביותר שצריך לדעת בעל פה בכיתה ז.

וכשהמספר אינו ריבועי

רוב המספרים אינם ריבועיים, ואז אין תשובה שלמה. מה שכן אפשר — ובמבחן זה בדיוק מה שמבקשים — הוא לכלוא את השורש בין שני מספרים שלמים.

המרחק קובע את הקירוב: 50 רחוק רק 1 מ-49 ורחוק 14 מ-64 — ולכן השורש כמעט 7. זו הערכה שאפשר לעשות בראש, בלי מחשבון.

שורש של אפס ושל מספר שלילי

0=0\sqrt{0} = 0

כי 0×0=00 \times 0 = 0.

−9\sqrt{-9}

לא קיים. אין מספר שכפול עצמו נותן תוצאה שלילית — מינוס כפול מינוס הוא פלוס.

זו אותה סיבה בדיוק שבגללה למשוואה x2=−4x^2 = -4 אין פתרון, ובגללה בהמשך יש משוואות ריבועיות ללא פתרון.

הקירוב שנעשה בכיוון הלא נכון.

50≈25\sqrt{50} \approx 25
7<50<87 < \sqrt{50} < 8

חילקו ב-2 במקום לחפש מספר. הבדיקה: 25×25=62525 \times 25 = 625 — רחוק מאוד מ-50.

בין אילו שני שלמים נמצא 30\sqrt{30}?

Voir la réponse et le corrigé

בין 5 ל-6: 25<30<3625 < 30 < 36. וקרוב יותר ל-5.5.

איך אומדים 90\sqrt{90} בלי מחשבון?

Voir la réponse et le corrigé

מחפשים ריבועים שכנים: 81<90<10081 < 90 < 100, ולכן בין 9 ל-10 — בערך 9.5.

Exercices

Exercice 1

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

50\sqrt{50}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

72=497^2 = 49

המספר הריבועי שמתחת

82=648^2 = 64

והמספר הריבועי שמעל

7<50<87 < \sqrt{50} < 8

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 7.07.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

30\sqrt{30}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

52=255^2 = 25

המספר הריבועי שמתחת

62=366^2 = 36

והמספר הריבועי שמעל

5<30<65 < \sqrt{30} < 6

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 5.48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

70\sqrt{70}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

82=648^2 = 64

המספר הריבועי שמתחת

92=819^2 = 81

והמספר הריבועי שמעל

8<70<98 < \sqrt{70} < 9

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 8.37.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

90\sqrt{90}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

92=819^2 = 81

המספר הריבועי שמתחת

102=10010^2 = 100

והמספר הריבועי שמעל

9<90<109 < \sqrt{90} < 10

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 9.49.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

20\sqrt{20}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

42=164^2 = 16

המספר הריבועי שמתחת

52=255^2 = 25

והמספר הריבועי שמעל

4<20<54 < \sqrt{20} < 5

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 4.47.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא השורש? רשמו את המספר השלם הקטן מבין השניים.

40\sqrt{40}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

62=366^2 = 36

המספר הריבועי שמתחת

72=497^2 = 49

והמספר הריבועי שמעל

6<40<76 < \sqrt{40} < 7

ולכן השורש כלוא ביניהם

הערך המדויק הוא בערך 6.32.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו:

121=  ?\sqrt{121} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

11×11=12111 \times 11 = 121

אותה שאלה, מספרים גדולים יותר

מעבר ל-100 כדאי לנסות מספרים שמסתיימים בספרה מתאימה — סוף המספר מגביל את האפשרויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו:

144=  ?\sqrt{144} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

12×12=14412 \times 12 = 144

אותה שאלה, מספרים גדולים יותר

מעבר ל-100 כדאי לנסות מספרים שמסתיימים בספרה מתאימה — סוף המספר מגביל את האפשרויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חשבו:

169=  ?\sqrt{169} = \;?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

13×13=16913 \times 13 = 169

אותה שאלה, מספרים גדולים יותר

מעבר ל-100 כדאי לנסות מספרים שמסתיימים בספרה מתאימה — סוף המספר מגביל את האפשרויות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כמה זה −9\sqrt{-9}?

  1. לא קיים
  2. 99
  3. 33
  4. −3-3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A לא קיים

Corrigé :

3×3=93 \times 3 = 9

חיובי

(−3)×(−3)=9(-3) \times (-3) = 9

וגם זה חיובי

שני המקרים נותנים 9 חיובי — ולכן לא קיים מספר שריבועו 9−. אין מספר שכפול עצמו נותן מספר שלילי

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מדוע 50\sqrt{50} קרוב יותר ל-7 מאשר ל-8?

  1. הוא בעצם קרוב יותר ל-8
  2. כי 50 מתחלק ב-2
  3. כי 7 קטן מ-8
  4. כי 50 רחוק רק 1 מ-49, ורחוק 14 מ-64
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כי 50 רחוק רק 1 מ-49, ורחוק 14 מ-64

Corrigé :

50−49=150 - 49 = 1

המרחק מלמטה

64−50=1464 - 50 = 14

והמרחק מלמעלה

ולכן ההערכה בראש: קצת יותר מ-7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

שטח של ריבוע הוא 60 סמ״ר. בין אילו שני מספרים שלמים נמצא אורך הצלע? רשמו את הקטן מביניהם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

72=49    82=64\begin{aligned}7^2 &= 49 \; \\ \; 8^2 &= 64\end{aligned}

שני המספרים הריבועיים הסמוכים

7<60<87 < \sqrt{60} < 8

ו-60 נמצא ביניהם

60 קרוב יותר ל-64, ולכן הצלע קרובה ל-8 — בערך 7.75.

Vérifier la réponse sur elev

וכשהמספר אינו ריבועי

Exercice 13

בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים נמצא 72\sqrt{72}?

בין ____ ל-____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בין 8 ל-9

Corrigé :

82=648^2 = 64

קטן מ-72

92=819^2 = 81

גדול מ-72

72 נמצא כמעט באמצע בין 64 ל-81 — ולכן 72\sqrt{72} קרוב ל-8.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חשבו: 121\sqrt{121}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11

Corrigé :

11⋅11=12111 \cdot 11 = 121

איזה מספר כפול עצמו נותן 121

121 ו-144 הם שני הריבועים שמעל 100 שצריך לדעת בעל פה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

חשבו: 144\sqrt{144}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

12⋅12=14412 \cdot 12 = 144

בדיקה בכפל

בדיקה שלוקחת שנייה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בין אילו שני מספרים שלמים נמצא 130\sqrt{130}?

  1. בין 12 ל-13
  2. בין 11 ל-12
  3. בין 10 ל-11
  4. בין 64 ל-65
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B בין 11 ל-12

Corrigé :

121<130<144121 < 130 < 144

שני הריבועים השכנים

11<130<1211 < \sqrt{130} < 12

ולכן השורש ביניהם

בלי 121 ו-144 בזיכרון אי אפשר לענות על השאלה הזאת — וזו בדיוק הסיבה שהם נמצאים בטבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

לאיזה שורש יש תשובה שלמה?

  • שורש שלם
  • לא שלם
  • 1\sqrt{1}
  • 12\sqrt{12}
  • 121\sqrt{121}
  • 50\sqrt{50}
  • 80\sqrt{80}
  • 81\sqrt{81}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 81\sqrt{81} — שורש שלם · 80\sqrt{80} — לא שלם · 121\sqrt{121} — שורש שלם · 12\sqrt{12} — לא שלם · 1\sqrt{1} — שורש שלם · 50\sqrt{50} — לא שלם

Corrigé :

1 81=92 121=112\begin{aligned}1 \\ \ 81 &= 9^2 \\ \ 121 &= 11^2\end{aligned}

מספרים ריבועיים

64<80<81, 9<12<16, 49<50<6464 < 80 < 81, \ 9 < 12 < 16, \ 49 < 50 < 64

כלואים בין שני ריבועים

80 קרוב מאוד ל-81, אבל אינו ריבוע: 80\sqrt{80} רק כמעט 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

Rangez (סדרו) du plus petit au plus grand

  • 40\sqrt{40}
  • 50\sqrt{50}
  • 64\sqrt{64}
  • 66
  • 77
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 66 · 40\sqrt{40} · 77 · 50\sqrt{50} · 64\sqrt{64}

Corrigé :

36<40<49 ⇒ 6<40<736 < 40 < 49 \ \Rightarrow \ 6 < \sqrt{40} < 7

השורש של 40 כלוא בין 6 ל-7

49<50<64 ⇒ 7<50<849 < 50 < 64 \ \Rightarrow \ 7 < \sqrt{50} < 8

והשורש של 50 בין 7 ל-8

64=8\sqrt{64} = 8

והאחרון שווה בדיוק 8

כולאים כל שורש בין שני שלמים, ואז רואים את מקומו בשורה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

90\sqrt{90} קרוב יותר ל-9 מאשר ל-10.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

81<90<10081 < 90 < 100

90 כלוא בין 81 ל-100

90−81=9  100−90=10\begin{aligned}90 - 81 &= 9 \ \\ \ 100 - 90 &= 10\end{aligned}

הוא קצת יותר קרוב ל-81

נכון, אבל רק בקושי: 90≈9.49\sqrt{90} \approx 9.49. כשהמרחקים כמעט שווים, השורש כמעט באמצע.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe