תרגול — זוגות, שלישיות וסדר

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. בכל שאלה שאלו קודם: האם החלפת הסדר נותנת אפשרות חדשה? ומה נספר פעמיים?

Exercises

Exercise 1

בסוף מסיבת חנוכה כל שניים מהמשתתפים לחצו ידיים פעם אחת, והיו בסך הכול 2828 לחיצות ידיים. כמה משתתפים היו?

  1. 77
  2. 1414
  3. 2828
  4. 88
Show the answer and the solution

Answer: D 88

Worked solution:

n×(n−1)2=28\frac{n \times (n - 1)}{2} = 28

מחפשים את nn

n×(n−1)=56n \times (n - 1) = 56

שני מספרים עוקבים שמכפלתם 5656

8×7=568 \times 7 = 56

התשובה: 88. 1414 רק מחלק את 2828 ב-22; 77 מתבלבל בין nn ל-n−1n - 1.

Check the answer on elev

Exercise 2

בטורניר כדורסל 1212 כיתות, מחולקות ל-33 בתים של 44 כיתות. בכל בית כל שתי כיתות משחקות פעם אחת. אחר כך שלוש המנצחות בבתים משחקות כל אחת נגד כל אחת. כמה משחקים יש בכל הטורניר?

  1. 6666
  2. 2121
  3. 2424
  4. 1818
Show the answer and the solution

Answer: B 2121

Worked solution:

4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6

משחקים בבית אחד

3×6=183 \times 6 = 18

בשלושת הבתים

3×22=3\frac{3 \times 2}{2} = 3

שלב הגמר

18+3=2118 + 3 = 21

התשובה: 2121. 6666 הם המשחקים אילו כל 1212 הכיתות היו משחקות זו נגד זו; 1818 שוכח את הגמר; 2424 סופר בגמר 66 משחקים במקום 33.

Check the answer on elev

Exercise 3

ABCDEF
הקטע המקווקו ACAC הוא אלכסון.

אלכסון של משושה הוא קטע שמחבר שני קודקודים שאינם שכנים, כמו ACAC בציור. כמה אלכסונים יש למשושה?

  1. 1515
  2. 1818
  3. 66
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: D 99

Worked solution:

6×3=186 \times 3 = 18

מכל קודקוד יוצאים 33 אלכסונים — לא לעצמו ולא לשני שכניו

18:2=918 : 2 = 9

כל אלכסון נספר פעמיים, פעם מכל קצה

התשובה: 99. 1515 סופר את כל הקטעים, גם את 66 הצלעות; 1818 סופר כל אלכסון פעמיים; 66 הוא מספר הצלעות.

Check the answer on elev

Exercise 4

ABCDE
המשולש ACDACD הוא אחד מהם.

על מעגל מסומנות 55 נקודות. כמה משולשים שונים אפשר לצייר, שכל קודקודיהם הם מהנקודות האלה?

  1. 3030
  2. 6060
  3. 1010
  4. 2020
Show the answer and the solution

Answer: C 1010

Worked solution:

5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60

בוחרים קודקוד ראשון, שני ושלישי

60:6=1060 : 6 = 10

כל משולש נספר בששת הסדרים של קודקודיו

התשובה: 1010. ודרך קצרה יותר: לבחור 33 נקודות זה לבחור אילו 22 לא נכנסות — 5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10. 6060 סופר כל משולש 66 פעמים; 3030 מחלק ב-22 כמו בזוגות; 2020 מחלק ב-33.

Check the answer on elev

Exercise 5

בגמר ריצת 400400 מטר במכבייה לנוער רצים 77 ספורטאים. בכמה דרכים שונות יכולות להתחלק מדליות הזהב, הכסף והארד?

  1. 3535
  2. 2121
  3. 210210
  4. 343343
Show the answer and the solution

Answer: C 210210

Worked solution:

7×6×5=2107 \times 6 \times 5 = 210

זהב, אחריו כסף, אחריו ארד

התשובה: 210210. זהב אינו ארד, ולכן הסדר חשוב ולא מחלקים. 3535 מחלק ב-66 כאילו שלושת הזוכים שווים; 343343 מרשה לאותו רץ שתי מדליות; 2121 סופר זוגות.

Check the answer on elev

Exercise 6

בגלידרייה 66 טעמים, וקונים שני כדורים מטעמים שונים. בכוס — שני הכדורים זה לצד זה, והסדר לא משנה. בגביע — כדור אחד מעל השני, ו״וניל מעל שוקולד״ שונה מ״שוקולד מעל וניל״. בכמה אפשרויות יש יותר בגביע מאשר בכוס?

  1. 1515
  2. 00
  3. 3030
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: A 1515

Worked solution:

6×5=306 \times 5 = 30

גביע: כדור עליון וכדור תחתון

30:2=1530 : 2 = 15

כוס: כל זוג טעמים נספר בגביע פעמיים

30−15=1530 - 15 = 15

התשובה: 1515. 3030 הוא מספר הגביעים, לא ההפרש; 00 שוכח שבגביע הסדר משנה; 66 הוא מספר הטעמים.

Check the answer on elev

Exercise 7

בכיס של תמר 55 מטבעות: 11 ₪, 22 ₪, 55 ₪, עוד 55 ₪ ו-1010 ₪. היא מוציאה שני מטבעות בלי להסתכל. כמה סכומים שונים היא יכולה לקבל?

  1. 77
  2. 1010
  3. 66
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: A 77

Worked solution:

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

זוגות של מטבעות

3, 6, 7, 11, 12, 153,\ 6,\ 7,\ 11,\ 12,\ 15

סכומים עם מטבע 55 אחד לכל היותר; 66, 77 ו-1515 מתקבלים כל אחד פעמיים

5+5=105 + 5 = 10

ועוד סכום אחד

6+1=76 + 1 = 7

סכומים שונים

התשובה: 77. 1010 סופר זוגות מטבעות ולא סכומים; 99 מוריד רק אחת משלוש הכפילויות; 66 שוכח את 5+55 + 5.

Check the answer on elev

Exercise 8

המשחקים ששוחקו עד עכשיו
אביבניגלידנההדר

חמישה חברים — אבי, בני, גלי, דנה והדר — עורכים טורניר שחמט, וכל שניים צריכים לשחק זה נגד זה פעם אחת. בציור, כל קו הוא משחק שכבר שוחק. כמה משחקים עוד נשארו?

  1. 44
  2. 55
  3. 1010
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: A 44

Worked solution:

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

כל משחקי הטורניר

66

קווים בציור — משחקים ששוחקו

10−6=410 - 6 = 4

התשובה: 44: אבי–דנה, אבי–הדר, בני–הדר וגלי–דנה. 66 הוא מה שכבר שוחק; 1010 הוא כל הטורניר; 55 סופר שחקנים.

Check the answer on elev

Exercise 9

המורה בוחרת 33 תלמידים מתוך 77 לנבחרת החידון של השכבה. רון וטל לא מוכנים להיות יחד באותה נבחרת. כמה נבחרות אפשריות?

  1. 2525
  2. 3030
  3. 3535
  4. 2020
Show the answer and the solution

Answer: B 3030

Worked solution:

7×6×56=35\frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 35

כל הנבחרות

55

נבחרות שבהן רון וגם טל: השלישי הוא אחד מ-55 האחרים

35−5=3035 - 5 = 30

התשובה: 3030. 3535 מתעלם מהתנאי; 2525 מוריד 1010 במקום 55; 2020 סופר רק נבחרות שיש בהן בדיוק אחד מהשניים, ושוכח את אלה שאין בהן אף אחד מהם.

Check the answer on elev

Exercise 10

במסיבה 55 זוגות נשואים. כל אחד מהמשתתפים לוחץ יד לכל אחד אחר, חוץ מבן הזוג או בת הזוג שלו. כמה לחיצות ידיים היו?

  1. 4040
  2. 8080
  3. 4545
  4. 3535
Show the answer and the solution

Answer: A 4040

Worked solution:

10×8=8010 \times 8 = 80

כל אחד מ-1010 המשתתפים לוחץ 88 ידיים

80:2=4080 : 2 = 40

כל לחיצה נספרה פעמיים

התשובה: 4040. 4545 שוכח את התנאי; 8080 שוכח לחלק ב-22; 3535 מוריד 1010 לחיצות, כאילו בכל זוג יש שתיים.

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו.

בחוג ריקודים 66 בנים ו-44 בנות. יש ____ דרכים לבחור זוג של בן ובת, ו-____ דרכים לבחור שני ילדים מאותו מין.

Show the answer and the solution

Answer: בחוג ריקודים 66 בנים ו-44 בנות. יש 24 דרכים לבחור זוג של בן ובת, ו-21 דרכים לבחור שני ילדים מאותו מין.

Worked solution:

6×4=246 \times 4 = 24

בן וגם בת — כל בן עם כל בת, בלי לחלק: הבן והבת לא מתחלפים

6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15

שני בנים — זוג בלי סדר

4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6

שתי בנות

15+6=2115 + 6 = 21

שני בנים או שתי בנות — מחברים

שתי מלכודות: לחלק ב-22 גם את 6×46 \times 4 (אבל בן ובת לא נספרים פעמיים), ולכפול 15×615 \times 6 (אבל בוחרים בנים או בנות).

Check the answer on elev

Exercise 12

בכל מקרה: האם הסדר חשוב?

  • הסדר חשוב
  • הסדר לא חשוב
  • בוחרים 33 טעמים לכוס גלידה
  • בוחרים יו״ר וסגן לוועד
  • בוחרים שני נציגים לוועד
  • בונים קוד של 33 ספרות שונות
  • מחלקים זהב, כסף וארד
  • סופרים לחיצות ידיים במסיבה
Show the answer and the solution

Answer: בוחרים יו״ר וסגן לוועד — הסדר חשוב · בוחרים שני נציגים לוועד — הסדר לא חשוב · מחלקים זהב, כסף וארד — הסדר חשוב · בוחרים 33 טעמים לכוס גלידה — הסדר לא חשוב · בונים קוד של 33 ספרות שונות — הסדר חשוב · סופרים לחיצות ידיים במסיבה — הסדר לא חשוב

Worked solution:

×\times

החלפת הסדר נותנת אפשרות אחרת: יו״ר וסגן, מדליות, קוד

::

החלפת הסדר נותנת אותה אפשרות: נציגים, כוס, לחיצה — מחלקים במספר הסדרים

השאלה שמכריעה: אם אחליף את הסדר — קיבלתי משהו אחר? קוד 123123 אינו 321321, אבל כוס וניל-תות היא כוס תות-וניל.

Check the answer on elev

Exercise 13

בחוג 88 ילדים. בוחרים קפטן, ועוד 22 שחקנים לנבחרת (בלי תפקיד). בכמה דרכים אפשר לבחור?

Show the answer and the solution

Answer: 168

Worked solution:

88

הקפטן — כל אחד מ-88

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21

שני שחקנים מתוך 77 הנותרים — בלי סדר

8×21=1688 \times 21 = 168

התשובה: 168168. מי שכופל 8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336 סופר כל זוג שחקנים פעמיים. ומי שמחלק הכול ב-66 (5656) שוכח שהקפטן שונה מהשניים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade