זוגות, שלישיות, והאם הסדר חשוב

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

שישה ילדים נפגשים, וכל שניים לוחצים ידיים פעם אחת. כמה לחיצות?

כל ילד לוחץ 55 ידיים, ו-6×5=306 \times 5 = 30. אבל כך כל לחיצה נספרת פעמיים: פעם אצל דנה ופעם אצל גיל.

n×(n−1)2\frac{n \times (n - 1)}{2}

מספר הזוגות שאפשר ליצור מתוך nn

בליגת כדורגל בית-ספרית 88 קבוצות, וכל שתי קבוצות נפגשות פעם אחת. כמה משחקים יהיו?

Show the answer and the solution

2828. 8×72=28\frac{8 \times 7}{2} = 28 — כל קבוצה משחקת 77 משחקים, וכל משחק שייך לשתי קבוצות.

כשהסדר חשוב — ומתי לא

בגמר ריצה 88 רצים, ומחלקים זהב, כסף וארד: 8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336 פודיומים.

כאן הסדר חשוב: דנה בזהב ורון בכסף — זה לא רון בזהב ודנה בכסף.

אבל בכוס גלידה עם 33 טעמים מתוך 88 אין ״ראשון״ ו״שלישי״.

כמה פעמים נספרה הכוס ״וניל, שוקולד, תות״ בתוך 336336?

Show the answer and the solution

66 פעמים — פעם בכל סדר: 3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6. בנו את כולם למטה.

שני תפקידים, או שני נציגים?

על מעגל מסומנות 66 נקודות. כמה משולשים אפשר לצייר שכל קודקודיהם מהנקודות האלה?

Show the answer and the solution

2020. 6×5×4=1206 \times 5 \times 4 = 120 סדרות של שלושה קודקודים, וכל משולש נספר 66 פעמים: 120:6=20120 : 6 = 20.

הטעויות של הזוגות והשלישיות.

6×5=306 \times 5 = 30
6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15

לחיצות ידיים של 66 ילדים: הלחיצה של דנה וגיל היא אותה לחיצה כמו של גיל ודנה.

8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336
3366=56\frac{336}{6} = 56

33 טעמים לכוס: בכוס אין ראשון ושלישי.

8×7×66=56\frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 56
8×7×6=3368 \times 7 \times 6 = 336

פודיום של זהב, כסף וארד: כאן הסדר כן חשוב, ולא מחלקים.

השאלה שמכריעה: אם אחליף את הסדר — האם קיבלתי אפשרות אחרת? אם כן, הסדר חשוב וכופלים. אם זו אותה אפשרות, מחלקים במספר הסדרים: ב-22 לזוג, ב-66 לשלישייה.

Exercises

Exercise 1

לקראת ראש השנה כל אחד מ-77 חברי החוג שולח ברכה לכל אחד מהאחרים. כמה ברכות נשלחות בסך הכול?

Show the answer and the solution

Answer: 42

Worked solution:

7×6=427 \times 6 = 42

כל אחד שולח 66 ברכות

התשובה: 4242. כאן לא מחלקים ב-22: הברכה של שירה לעומר והברכה של עומר לשירה הן שתי ברכות. 2121 היה נכון ללחיצות ידיים.

Check the answer on elev

Exercise 2

ABCDEF

על ישר מסומנות 66 נקודות. כמה קטעים יש ששני קצותיהם הם מהנקודות האלה?

  1. 1515
  2. 55
  3. 3030
  4. 66
Show the answer and the solution

Answer: A 1515

Worked solution:

6×5=306 \times 5 = 30

כל נקודה עם כל אחת מחמש האחרות

30:2=1530 : 2 = 15

הקטע ABAB הוא הקטע BABA

התשובה: 1515. 55 סופר רק קטעים בין שכנות, כמו ABAB ו-BCBC; 3030 סופר כל קטע פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 3

בוחרים ועד כיתה של שלושה — יושב-ראש, סגן וגזבר — מתוך 66 מועמדים. כמה ועדים שונים אפשר לבחור?

  1. 120120
  2. 2020
  3. 1818
  4. 216216
Show the answer and the solution

Answer: A 120120

Worked solution:

6×5×4=1206 \times 5 \times 4 = 120

לכל תפקיד — מי שעוד לא נבחר

התשובה: 120120. לתפקידים יש שמות, ולכן הסדר חשוב. 2020 מחלק ב-66 כאילו שלושתם שווים; 216216 מרשה לאותו ילד שני תפקידים; 1818 מחבר 6+6+66 + 6 + 6.

Check the answer on elev

Exercise 4

בליגה 1010 קבוצות. כל שתי קבוצות נפגשות פעמיים — פעם במגרש של האחת ופעם במגרש של השנייה. כמה משחקים יש בעונה?

Show the answer and the solution

Answer: 90

Worked solution:

10×92=45\frac{10 \times 9}{2} = 45

זוגות של קבוצות

45×2=9045 \times 2 = 90

לכל זוג שני משחקים

התשובה: 9090. ואפשר גם ישר: כל קבוצה מארחת 99 קבוצות, 10×9=9010 \times 9 = 90. 4545 שוכח את משחק הגומלין.

Check the answer on elev

Exercise 5

התאימו כל שאלה למספר האפשרויות שלה.

  • לחיצות ידיים בין 55 חברים
  • מכתבים בין 44 חברים — כל אחד לכל אחד
  • זהב, כסף וארד בין 55 רצים
  • שני נציגים מתוך 77 מועמדים
  • 10
  • 12
  • 21
  • 60
Show the answer and the solution

Answer: לחיצות ידיים בין 55 חברים — 10 · מכתבים בין 44 חברים — כל אחד לכל אחד — 12 · זהב, כסף וארד בין 55 רצים — 60 · שני נציגים מתוך 77 מועמדים — 21

Worked solution:

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

לחיצה של שניים — בלי סדר

4×3=124 \times 3 = 12

מכתב יש לו כותב ונמען — עם סדר

5×4×3=605 \times 4 \times 3 = 60

מדליות שונות — עם סדר

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21

נציגים שווים — בלי סדר

בכל שאלה שואלים: אם אחליף את הסדר — האם קיבלתי אפשרות אחרת? מכתב של דנה לגיל אינו מכתב של גיל לדנה; לחיצת היד שלהם — אותה לחיצה.

Check the answer on elev

Exercise 6

בטורניר כל שתי קבוצות נפגשו פעם אחת. טענה: ייתכן שהיו בטורניר בדיוק 2020 משחקים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15

66 קבוצות

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21

77 קבוצות

15<20<2115 < 20 < 21

אין מספר קבוצות שנותן 2020

הטענה שגויה. מספר המשחקים קופץ מ-1515 ישר ל-2121. מי שמחפש ״n×(n−1)=20n \times (n - 1) = 20״ מוצא 55 — ושוכח לחלק ב-22.

Check the answer on elev

Exercise 7

בכל קבוצה, כל שניים לוחצים ידיים פעם אחת, וכל אחד גם שולח מכתב לכל אחד אחר. השלימו.

מספר החבריםלחיצות ידייםמכתבים
3________
4________
5________
7________
Show the answer and the solution

Answer: 3: 3, 6 · 4: 6, 12 · 5: 10, 20 · 7: 21, 42

Worked solution:

n×(n−1)n \times (n - 1)

מכתבים: לכל אחד n−1n - 1 נמענים, והסדר חשוב

n×(n−1)2\frac{n \times (n - 1)}{2}

לחיצות: אותו מספר, וכל לחיצה נספרה פעמיים

בכל שורה יש פי 22 מכתבים מלחיצות ידיים. הפיתוי בשורה של 77: לכתוב 7×7=497 \times 7 = 49, כאילו כל אחד שולח מכתב גם לעצמו.

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרו את השאלות לפי מספר האפשרויות, מהקטן לגדול.

  • יושב-ראש וסגן מתוך 55 מועמדים
  • כוסות של 33 טעמים שונים מתוך 77
  • לחיצות ידיים בין 66 ילדים
  • משחקים בליגה של 1010 קבוצות, כל שתיים פעם אחת
Show the answer and the solution

Answer: לחיצות ידיים בין 66 ילדים · יושב-ראש וסגן מתוך 55 מועמדים · כוסות של 33 טעמים שונים מתוך 77 · משחקים בליגה של 1010 קבוצות, כל שתיים פעם אחת

Worked solution:

6×52=15\frac{6 \times 5}{2} = 15
5×4=205 \times 4 = 20

כאן הסדר חשוב — לא מחלקים

7×6×56=35\frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 35

שלושה בלי סדר — מחלקים ב-66

10×92=45\frac{10 \times 9}{2} = 45

15<20<35<4515 < 20 < 35 < 45. מי שלא מחלק את הכוסות ב-66 מקבל 210210, ושם אותן בסוף.

Check the answer on elev

Exercise 9

מתוך 66 ילדים בוחרים נבחרת של 33 (בלי תפקידים). בכמה מהנבחרות האפשריות דנה נמצאת?

  1. 2020
  2. 6060
  3. 1010
  4. 1515
Show the answer and the solution

Answer: C 1010

Worked solution:

55

דנה כבר בנבחרת; נשארו 55 ילדים

5×42=10\frac{5 \times 4}{2} = 10

בוחרים לה שני שותפים — בלי סדר

התשובה: 1010. 2020 הן כל הנבחרות — בחצי מהן דנה נמצאת; 6060 שוכח שאין תפקידים; 1515 בוחר שניים מתוך 66, כולל דנה עצמה.

Check the answer on elev

Exercise 10

השלימו.

על מעגל מסומנות 77 נקודות. יש ____ קטעים ששני קצותיהם מהנקודות האלה, ו-____ משולשים שכל קודקודיהם מהנקודות האלה.

Show the answer and the solution

Answer: על מעגל מסומנות 77 נקודות. יש 21 קטעים ששני קצותיהם מהנקודות האלה, ו-35 משולשים שכל קודקודיהם מהנקודות האלה.

Worked solution:

7×62=21\frac{7 \times 6}{2} = 21

קטע — זוג נקודות, בלי סדר

7×6×56=35\frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 35

משולש — שלישייה, וכל שלישייה נספרה 66 פעמים

הפיתוי במשולשים: לחלק ב-33 במקום ב-66. לשלוש נקודות יש 3×2×1=63 \times 2 \times 1 = 6 סדרים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade