תרגול — רשימה מסודרת ועקרון הכפל · Counting · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ו׳⁩ (pupils in ⁨ה׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן: תלבושות, קודים, ספרות עם תנאים. לפני כל חישוב שאלו — האם כל בחירה מתאימה לכל בחירה, ומה נספר פעמיים?

Exercises

Exercise 1

במסיבת פורים אביגיל מתחפשת: היא בוחרת כובע אחד וגלימה אחת. יש לה $3$ גלימות, ואמא שלה חישבה שיש בדיוק $15$ תחפושות שונות. כמה כובעים יש לאביגיל?

$45$
$18$
$12$
$5$

Show the answer and the solution

Answer: D $5$

Worked solution:

3 \times \square = 15

כל כובע מתאים לכל גלימה

\begin{aligned}\square &= 15 : 3 \\ &= 5\end{aligned}

התשובה: $5$ . $12$ מחסר ( $15 - 3$ ) במקום לחלק; $18$ מחבר; $45$ כופל.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש שסכום ספרותיהם הוא $4$ ? (למשל $202$ .)

$15$
$9$
$3$
$10$

Show the answer and the solution

Answer: D $10$

Worked solution:

103,\ 112,\ 121,\ 130

ספרת המאות $1$ : ארבעה מספרים

202,\ 211,\ 220

ספרת המאות $2$ : שלושה

301,\ 310

ספרת המאות $3$ : שניים

400

ספרת המאות $4$ : אחד

4 + 3 + 2 + 1 = 10

התשובה: $10$ . רשימה מסודרת לפי ספרת המאות מונעת פספוס. $15$ סופר גם ״מספרים״ שמתחילים ב- $0$ , כמו $040$ ; $3$ סופר רק מספרים בלי $0$ ( $112, 121, 211$ ); $9$ שוכח את $400$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

גל כתב את כל המספרים מ- $1$ עד $100$ בשורה אחת ארוכה. כמה פעמים כתב את הספרה $1$ ?

$21$
$19$
$20$
$11$

Show the answer and the solution

Answer: A $21$

Worked solution:

1, 11, 21, \ldots, 91

$10$ פעמים באחדות

10, 11, \ldots, 19

$10$ פעמים בעשרות

100

ועוד פעם אחת במאות

10 + 10 + 1 = 21

התשובה: $21$ . כאן סופרים ספרות, ולכן $11$ נספר פעמיים — בצדק. $19$ מוריד את $11$ כאילו סופרים מספרים; $20$ שוכח את $100$ ; $11$ סופר רק את $1$ ואת $10$ עד $19$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

התפריט של הפיצרייה

	האפשרויות
גודל המגש	קטנה, בינונית או משפחתית
תוספת	זיתים, פטריות, תירס, בצל או אננס

בפיצרייה של שירה בוחרים גודל מגש, ואפשר להוסיף תוספת אחת לכל היותר. כמה הזמנות שונות אפשר לעשות?

$8$
$15$
$9$
$18$

Show the answer and the solution

Answer: D $18$

Worked solution:

5 + 1 = 6

חמש תוספות, או בלי תוספת — גם זו הזמנה

3 \times 6 = 18

התשובה: $18$ . $15$ שוכח את המגש בלי תוספת; $8$ ו- $9$ מחברים במקום לכפול.

Check the answer on elev

Exercise 5

שלושה פסים, וכל אחד מחכה לצבע.

יונתן מעצב דגל לכיתה: שלושה פסים אופקיים, וכל פס נצבע באחד מ- $4$ צבעים — כחול, לבן, צהוב או ירוק. שני פסים סמוכים חייבים להיות בצבעים שונים, אבל הפס העליון והפס התחתון יכולים להיות באותו צבע. כמה דגלים שונים אפשר לעצב?

$48$
$64$
$36$
$24$

Show the answer and the solution

Answer: C $36$

Worked solution:

4

הפס העליון — כל צבע

3

האמצעי — כל צבע חוץ מזה שמעליו

3

התחתון — כל צבע חוץ מזה של האמצעי; הוא יכול לחזור על העליון

4 \times 3 \times 3 = 36

התשובה: $36$ . $24 = 4 \times 3 \times 2$ אוסר גם על העליון והתחתון להיות שווים — תנאי שלא נאמר. $64$ מתעלם מהתנאי; $48$ מגביל רק פס אחד.

Check the answer on elev

Exercise 6

מספר דו-ספרתי נקרא ״יורד״ אם ספרת העשרות שלו גדולה מספרת האחדות, כמו $72$ או $90$ . כמה מספרים דו-ספרתיים ״יורדים״ יש?

$90$
$36$
$45$
$55$

Show the answer and the solution

Answer: C $45$

Worked solution:

1

עשרות $1$ : רק $10$

2

עשרות $2$ : $20$ ו- $21$

\ldots

בכל פעם מספר אחד יותר

1 + 2 + \cdots + 9 = 45

עשרות $9$ : $90$ עד $98$ — תשעה מספרים

התשובה: $45$ . $36$ שוכח את המספרים שמסתיימים ב- $0$ , כמו $10$ ו- $90$ ; $90$ הם כל הדו-ספרתיים; $55$ מחבר עד $10$ .

Check the answer on elev

Exercise 7

בגן החיות התנ״כי כל כרטיס מסומן בקוד: אות אחת מתוך א, ב, ג, ד, ה וספרה אחת. בחלק מהכרטיסים האות באה לפני הספרה, ובחלק — אחריה. כמה קודים שונים אפשר לכתוב?

$45$
$50$
$100$
$15$

Show the answer and the solution

Answer: C $100$

Worked solution:

5 \times 10 = 50

אות ואחריה ספרה

10 \times 5 = 50

ספרה ואחריה אות — אלה קודים אחרים

50 + 50 = 100

שני מקרים שאינם נפגשים — מחברים

התשובה: $100$ . $50$ שוכח שהסדר יוצר קוד חדש; $15$ מחבר במקום לכפול; $45$ שוכח את הספרה $0$ וגם את הסדר.

Check the answer on elev

Exercise 8

כדי למספר את העמודים של ספר בן $150$ עמודים (מ- $1$ עד $150$ ) מדפיסים כל מספר עמוד. כמה ספרות מודפסות בסך הכול?

$339$
$450$
$342$
$300$

Show the answer and the solution

Answer: C $342$

Worked solution:

9 \times 1 = 9

עמודים $1$ עד $9$

90 \times 2 = 180

עמודים $10$ עד $99$

51 \times 3 = 153

עמודים $100$ עד $150$ : $51$ עמודים, לא $50$

9 + 180 + 153 = 342

התשובה: $342$ . $450$ נותן לכל עמוד שלוש ספרות, ו- $300$ נותן לכל עמוד שתיים; $339$ סופר $50$ עמודים תלת-ספרתיים במקום $51$ .

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה מהמספרים $1$ עד $50$ מתחלקים ב- $3$ או ב- $4$ (או בשניהם)?

$20$
$28$
$4$
$24$

Show the answer and the solution

Answer: D $24$

Worked solution:

16

כפולות של $3$ : $3, 6, \ldots, 48$

12

כפולות של $4$ : $4, 8, \ldots, 48$

4

כפולות של $12$ נספרו פעמיים: $12, 24, 36, 48$

16 + 12 - 4 = 24

התשובה: $24$ . $28$ סופר את כפולות $12$ פעמיים; $20$ מוריד אותן לגמרי, כאילו אינן מתחלקות באף אחד; $4$ סופר רק את המתחלקים בשניהם.

Check the answer on elev

Exercise 10

נועה, ליאם, אדם ואורי מצטלמים בשורה. נועה לא רוצה לעמוד באף אחד משני הקצוות. בכמה סדרים שונים הם יכולים לעמוד?

$12$
$24$
$6$
$18$

Show the answer and the solution

Answer: A $12$

Worked solution:

2

נועה — באחד משני המקומות האמצעיים

3 \times 2 \times 1 = 6

שלושת האחרים — בשלושת המקומות שנשארו

2 \times 6 = 12

התשובה: $12$ . $24$ הם כל הסדרים; $18$ מוריד רק את הסדרים שבהם נועה בקצה אחד; $6$ שוכח שיש לנועה שני מקומות.

Check the answer on elev

Exercise 11

כמה מספרים תלת-ספרתיים אי-זוגיים יש, שכל הספרות שלהם שונות?

Show the answer and the solution

Answer: 320

Worked solution:

5

האחדות — המקום המוגבל: $1, 3, 5, 7$ או $9$

8

המאות: לא $0$ , ולא ספרת האחדות

8

העשרות: כל ספרה, חוץ משתי הספרות שכבר נבחרו

5 \times 8 \times 8 = 320

התשובה: $320$ . מי שמתחיל במאות ( $9$ אפשרויות) נתקע: מספר האפשרויות לאחדות תלוי במה שנבחר — $4$ או $5$ . מתחילים במקום המוגבל ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 12

כמה מהמספרים $1$ עד $30$ מתחלקים ב- $2$ או ב- $3$ ? יעל חישבה כך. באיזו שורה הטעות?

30 : 2 = 15

30 : 3 = 10

15 + 10 = 25

Show the answer and the solution

Answer: $15 + 10 = 25$ → $15 + 10 - 5 = 20$

Worked solution:

15

מתחלקים ב- $2$

10

מתחלקים ב- $3$

30 : 6 = 5

מתחלקים בשניהם — ב- $6$ : $6, 12, \ldots, 30$

15 + 10 - 5 = 20

התשובה: $20$ . מספר כמו $12$ נמצא בשתי הרשימות, ויעל ספרה אותו פעמיים. מורידים פעם אחת את מה שמתחלק ב- $6$ .

Check the answer on elev

Exercise 13

כמה אפשרויות יש בכל מקרה? השלימו.

מה בונים	אפשרויות
קוד של $2$ ספרות, מותר לחזור (גם $00$ )	____
קוד של $2$ ספרות שונות	____
מספר דו-ספרתי	____
מספר דו-ספרתי שהספרות שלו שונות	____

Show the answer and the solution

Answer: קוד של $2$ ספרות, מותר לחזור (גם $00$ ): 100 · קוד של $2$ ספרות שונות: 90 · מספר דו-ספרתי: 90 · מספר דו-ספרתי שהספרות שלו שונות: 81

Worked solution:

10 \times 10 = 100

בקוד — כל ספרה בכל מקום

10 \times 9 = 90

הספרה השנייה אינה הראשונה

9 \times 10 = 90

במספר — העשרות אינן $0$

9 \times 9 = 81

העשרות: לא $0$ ; האחדות: לא ספרת העשרות, אבל כן $0$

ההבדל בין קוד למספר: בקוד $07$ מותר, במספר הספרה הראשונה אינה $0$ . הפיתוי בשורה האחרונה: $9 \times 8 = 72$ — שוכחים ש- $0$ חוזר להיות מותר באחדות.

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev