סדרה 3 · Counting · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ו׳⁩ (pupils in ⁨ה׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל נושאי הפרק. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון. תשובה שגויה אינה מורידה ניקוד — אם אינכם בטוחים, סמנו והמשיכו.

אחרי עשר השאלות באות עוד שלוש שאלות תרגול, בצורה אחרת. עליהן — בלי שעון.

Exercises

Exercise 1

בתפריט של מסעדה $5$ מנות ראשונות ועוד כמה מנות עיקריות. ארוחה היא מנה ראשונה ומנה עיקרית, ויש $35$ ארוחות שונות. השף מוסיף מנה עיקרית אחת חדשה. כמה ארוחות שונות יהיו עכשיו?

$36$
$42$
$40$
$8$

Show the answer and the solution

Answer: C $40$

Worked solution:

35 : 5 = 7

מספר המנות העיקריות

7 + 1 = 8

5 \times 8 = 40

התשובה: $40$ . $36$ מוסיף ארוחה אחת — אבל המנה החדשה מתאימה לכל $5$ הראשונות; $42 = 6 \times 7$ מוסיף מנה ראשונה במקום עיקרית; $8$ הוא מספר המנות העיקריות.

Check the answer on elev

Exercise 2

כשכותבים את כל המספרים מ- $1$ עד $100$ , כמה פעמים כותבים את הספרה $0$ ?

$20$
$9$
$11$
$10$

Show the answer and the solution

Answer: C $11$

Worked solution:

10, 20, \ldots, 90

תשע פעמים באחדות

100

ועוד שתי פעמים ב- $100$

9 + 2 = 11

התשובה: $11$ . $9$ שוכח את $100$ ; $10$ סופר את $100$ כמספר אחד ולא כשתי ספרות $0$ ; $20$ מניח ש- $0$ מופיע גם בעשרות, כמו הספרה $1$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

הקטע המקווקו הוא אחד האלכסונים.

כמה אלכסונים יש למתומן — מצולע עם $8$ צלעות?

$16$
$28$
$20$
$40$

Show the answer and the solution

Answer: C $20$

Worked solution:

8 \times 5 = 40

מכל קודקוד יוצאים $5$ אלכסונים — לא לעצמו ולא לשני שכניו

40 : 2 = 20

כל אלכסון נספר פעמיים, פעם מכל קצה

התשובה: $20$ . $28$ הם כל הקטעים בין קודקודים, כולל $8$ הצלעות; $40$ סופר כל אלכסון פעמיים; $16$ סופר רק שני אלכסונים מכל קודקוד.

Check the answer on elev

Exercise 4

$6$ חברים יצאו לטיול שנתי. בסוף הטיול כל אחד כתב מכתב תודה לכל אחד מהאחרים, וכל שניים גם לחצו ידיים פעם אחת. כמה מכתבים ולחיצות ידיים היו יחד?

$60$
$30$
$45$
$15$

Show the answer and the solution

Answer: C $45$

Worked solution:

6 \times 5 = 30

מכתבים — לכל מכתב כותב ונמען, הסדר חשוב

\frac{6 \times 5}{2} = 15

לחיצות ידיים — כל זוג פעם אחת

30 + 15 = 45

התשובה: $45$ . $30$ מחלק גם את המכתבים ב- $2$ ( $15 + 15$ ); $60$ לא מחלק את הלחיצות; $15$ סופר רק לחיצות.

Check the answer on elev

Exercise 5

בשבכה שבציור הצומת המסומן ב-X סגור. כמה מסלולים (בכל צעד ימינה או למעלה) יש מ- $A$ ל- $B$ ?

$19$
$14$
$12$
$8$

Show the answer and the solution

Answer: D $8$

Worked solution:

20

כל המסלולים בלי הסגירה

2 \times 6 = 12

העוברים ב-X: שתי דרכים להגיע אליו, ושש דרכים ממנו ל- $B$

20 - 12 = 8

התשובה: $8$ . $12$ הם דווקא המסלולים החסומים; $14 = 20 - 6$ שוכח שיש שתי דרכים להגיע ל-X; $19$ מוריד מסלול אחד בלבד.

Check the answer on elev

Exercise 6

בסל $10$ גרביים אדומות ו- $10$ כחולות. כמה צריך להוציא בחושך כדי להיות בטוחים שיש זוג אדום וגם זוג כחול?

$4$
$5$
$11$
$12$

Show the answer and the solution

Answer: D $12$

Worked solution:

10 + 1 = 11

הגרוע ביותר: כל $10$ האדומות ועוד כחולה אחת — אין זוג כחול

11 + 1 = 12

הגרב הבאה כחולה בהכרח

התשובה: $12$ . $4$ נותן זוג מכל צבע רק במזל; $11$ עוד עלול להיות $10$ אדומות ואחת כחולה; $5$ מתאים לשאלה אחרת — ״שני זוגות מצבע כלשהו״.

Check the answer on elev

Exercise 7

שירה מטילה מטבע $4$ פעמים ורושמת את התוצאות לפי הסדר. בכמה סדרות יוצא ״עץ״ בדיוק פעמיים?

$8$
$6$
$16$
$4$

Show the answer and the solution

Answer: B $6$

Worked solution:

\frac{4 \times 3}{2} = 6

בוחרים באילו שתיים מארבע ההטלות יצא ״עץ״ — בלי סדר

התשובה: $6$ . אם ע הוא עץ ו-פ הוא פלי: עעפפ, עפעפ, עפפע, פעעפ, פעפע, פפעע. $16$ הן כל הסדרות; $8$ הוא חצי מהן; $4$ סופר רק איפה יצא ה״עץ״ הראשון.

Check the answer on elev

Exercise 8

לתמר ולעומר $5$ פירות שונים. תמר בוחרת $3$ מהם ומסדרת אותם בשורה על צלחת, משמאל לימין. עומר בוחר $3$ ומניח אותם בקערה, בלי סדר. בכמה אפשרויות יש לתמר יותר מאשר לעומר?

$54$
$50$
$10$
$60$

Show the answer and the solution

Answer: B $50$

Worked solution:

5 \times 4 \times 3 = 60

השורות של תמר

60 : 6 = 10

הקערות של עומר — כל קערה היא $6$ שורות

60 - 10 = 50

התשובה: $50$ . $60$ הוא מספר האפשרויות של תמר, לא ההפרש; $10$ הוא של עומר; $54 = 60 - 6$ מחסר את $6$ הסדרים במקום לחלק בהם.

Check the answer on elev

Exercise 9

כמה מספרים דו-ספרתיים יש שלפחות אחת מספרותיהם זוגית?

$40$
$25$
$45$
$65$

Show the answer and the solution

Answer: D $65$

Worked solution:

90

כל הדו-ספרתיים

5 \times 5 = 25

ההפך: שתי הספרות אי-זוגיות

90 - 25 = 65

התשובה: $65$ . $25$ הם דווקא ההפך; $45$ סופר רק מספרים שהאחדות שלהם זוגית; $40$ סופר רק מספרים שהעשרות שלהם זוגיות.

Check the answer on elev

Exercise 10

מהמספרים $1, 2, 3, \ldots, 10$ בוחרים כמה מספרים שונים. כמה מספרים צריך לבחור כדי להיות בטוחים שיש ביניהם שניים שסכומם $11$ ?

$6$
$10$
$5$
$11$

Show the answer and the solution

Answer: A $6$

Worked solution:

1 + 10,\ 2 + 9,\ 3 + 8,\ 4 + 7,\ 5 + 6

חמישה זוגות ״משלימים״

5

אפשר לבחור אחד מכל זוג — למשל $1, 2, 3, 4, 5$ — בלי סכום $11$

5 + 1 = 6

השישי חייב להשלים זוג

התשובה: $6$ . $5$ עוד מאפשר בחירה בלי זוג; $10$ גדול מהדרוש; $11$ גדול אפילו מכמות המספרים.

Check the answer on elev

Exercise 11

כמה מספרים תלת-ספרתיים יש, שכל הספרות שלהם שונות?

Show the answer and the solution

Answer: 648

Worked solution:

9

המאות: לא $0$

9

העשרות: לא ספרת המאות — אבל $0$ חוזר להיות מותר

8

האחדות: לא שתי הספרות שנבחרו

9 \times 9 \times 8 = 648

התשובה: $648$ . שני פיתויים: $10 \times 9 \times 8 = 720$ סופר ״מספרים״ כמו $012$ ; ו- $9 \times 8 \times 7 = 504$ שוכח ש- $0$ מותר בעשרות.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו כל ניסוי למספר התוצאות האפשריות שלו (לפי הסדר).

מטילים מטבע $3$ פעמים
מטילים קובייה פעמיים
מטילים מטבע וקובייה
מטילים מטבע $4$ פעמים

Show the answer and the solution

Answer: מטילים מטבע $3$ פעמים — 8 · מטילים קובייה פעמיים — 36 · מטילים מטבע וקובייה — 12 · מטילים מטבע $4$ פעמים — 16

Worked solution:

2 \times 2 \times 2 = 8

מטבע — שתי תוצאות בכל הטלה

6 \times 6 = 36

קובייה

2 \times 6 = 12

מטבע וגם קובייה

2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16

בכל ניסוי כופלים את מספר התוצאות של כל שלב. הפיתוי: לחבר — $2 + 6 = 8$ במקום $12$ , או $6 + 6$ במקום $36$ .

Check the answer on elev

Exercise 13

טענה: בכל קבוצה של $5$ מספרים שלמים יש בוודאות שניים שההפרש ביניהם מתחלק ב- $4$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

0,\ 1,\ 2,\ 3

השארית בחלוקה ב- $4$ — ארבעה תאים

4 + 1 = 5

הגרוע: ארבעה מספרים, כל אחד עם שארית אחרת. החמישי נופל לתא תפוס

13 - 5 = 8

שני מספרים עם אותה שארית — ההפרש שלהם מתחלק ב- $4$

הטענה נכונה — זה עקרון שובך היונים, והתאים הם השאריות. עם $4$ מספרים זה לא בטוח: $0, 1, 2, 3$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev