תרגול — המקרה הגרוע ביותר וזוגיות

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן. כשכתוב ״בטוח״ — בנו את הגרוע ביותר והוסיפו אחד. כששואלים ״אפשר להגיע?״ — חפשו מה לא משתנה.

Exercises

Exercise 1

במגירה של הלל 44 גרביים אדומות, 55 כחולות ו-66 ירוקות, מעורבבות. החשמל נפל. כמה גרביים עליו להוציא כדי להיות בטוח שיש לו זוג מאותו צבע?

  1. 44
  2. 77
  3. 1616
  4. 33
Show the answer and the solution

Answer: A 44

Worked solution:

1+1+1=31 + 1 + 1 = 3

הגרוע ביותר: אחת מכל צבע

3+1=43 + 1 = 4

הרביעית משלימה זוג

התשובה: 44. 33 היא עוד בדיוק השליפה הגרועה; 77 ו-1616 מחשבים לפי מספר הגרביים — אבל כאן קובע רק מספר הצבעים.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה מגירה (44 אדומות, 55 כחולות, 66 ירוקות) — כמה גרביים צריך להוציא כדי להיות בטוחים שיש זוג ירוק?

  1. 22
  2. 44
  3. 1010
  4. 1111
Show the answer and the solution

Answer: D 1111

Worked solution:

4+5=94 + 5 = 9

הגרוע ביותר: כל האדומות וכל הכחולות

9+2=119 + 2 = 11

ועוד שתי ירוקות

התשובה: 1111. 1010 מביא רק ירוקה אחת; 44 עונה על ״זוג מצבע כלשהו״; 22 הוא המקרה של מזל.

Check the answer on elev

Exercise 3

בארגז 55 זוגות כפפות שחורות ו-55 זוגות כפפות לבנות — 2020 כפפות מעורבבות. בכל זוג יש כפפה לשמאל וכפפה לימין. כמה כפפות צריך להוציא בחושך כדי להיות בטוחים שיש זוג שאפשר ללבוש — שמאל וימין מאותו צבע?

  1. 2121
  2. 1111
  3. 66
  4. 33
Show the answer and the solution

Answer: B 1111

Worked solution:

5+5=105 + 5 = 10

הגרוע ביותר: כל 1010 הכפפות השמאליות — 55 שחורות ו-55 לבנות. אין אף ימנית

10+1=1110 + 1 = 11

הכפפה הבאה ימנית — ויש כבר שמאלית בצבע שלה

התשובה: 1111. 33 מתאים לגרביים, שאין להן שמאל וימין; 66 חושב על צבע אחד בלבד; 2121 הוא יותר מכל הכפפות בארגז.

Check the answer on elev

Exercise 4

מהו המספר הקטן ביותר של ילדים שמבטיח ששלושה מהם לפחות נולדו באותו יום בשבוע?

  1. 88
  2. 1515
  3. 1414
  4. 2222
Show the answer and the solution

Answer: B 1515

Worked solution:

2×7=142 \times 7 = 14

1414 ילדים יכולים להיוולד שניים בכל יום בשבוע

14+1=1514 + 1 = 15

התשובה: 1515. 1414 עוד מאפשר שניים בכל יום; 2222 כבר מבטיח ארבעה; 88 מבטיח רק שניים.

Check the answer on elev

Exercise 5

בחפיסה 4040 קלפים: המספרים 11 עד 1010, כל מספר 44 פעמים. כמה קלפים צריך לשלוף כדי להיות בטוחים שבין הקלפים שנשלפו יש שניים שסכומם 1111?

  1. 66
  2. 1111
  3. 2121
  4. 2020
Show the answer and the solution

Answer: C 2121

Worked solution:

1+10, 2+9, 3+8, 4+7, 5+61 + 10,\ 2 + 9,\ 3 + 8,\ 4 + 7,\ 5 + 6

חמישה זוגות ״משלימים״

5×4=205 \times 4 = 20

הגרוע ביותר: מכל זוג רק צד אחד — למשל כל ה-11, ה-22, ה-33, ה-44 וה-55

20+1=2120 + 1 = 21

הקלף הבא משלים זוג

התשובה: 2121. 66 נכון רק כשכל מספר מופיע פעם אחת; עם 2020 קלפים עוד אפשר בלי זוג; 1111 מבלבל בין הסכום למספר הקלפים.

Check the answer on elev

Exercise 6

האם ייתכן שבמסיבה של 77 ילדים כל ילד לחץ יד לבדיוק 33 ילדים אחרים?

  1. לא ניתן לדעת בלי לצייר
  2. לא — כי 7×37 \times 3 הוא מספר אי-זוגי, וכל לחיצה נספרת אצל שני ילדים
  3. כן — היו 2121 לחיצות ידיים
  4. כן — היו 1010 לחיצות ידיים
Show the answer and the solution

Answer: B לא — כי 7×37 \times 3 הוא מספר אי-זוגי, וכל לחיצה נספרת אצל שני ילדים

Worked solution:

7×3=217 \times 3 = 21

סכום הלחיצות של כל הילדים

21:2=10.521 : 2 = 10.5

כל לחיצה נספרה אצל שני ילדים — אז הסכום היה צריך להיות זוגי

התשובה: לא. מספר הלחיצות היה צריך להיות 10.510.5 — וזה לא ייתכן. ״2121 לחיצות״ שוכח לחלק ב-22; ״1010 לחיצות״ מעגל; ״לא ניתן לדעת״ — ניתן, ובלי ציור.

Check the answer on elev

Exercise 7

סכום של 55 מספרים אי-זוגיים (לא בהכרח שונים) יכול להיות:

  1. 4444
  2. 3030
  3. 2020
  4. 3535
Show the answer and the solution

Answer: D 3535

Worked solution:

1+1=21 + 1 = 2

שני אי-זוגיים נותנים יחד מספר זוגי

1+1+1+1=41 + 1 + 1 + 1 = 4

ארבעה אי-זוגיים הם שני זוגות כאלה — סכומם זוגי

4+1=54 + 1 = 5

והאי-זוגי החמישי הופך את הסכום לאי-זוגי

7+7+7+7+7=357 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35

ו-3535 אכן מתקבל

התשובה: 3535 — היחיד האי-זוגי ברשימה. 2020, 3030 ו-4444 זוגיים, ולכן אינם סכום של חמישה אי-זוגיים.

Check the answer on elev

Exercise 8

שתי פינות נגדיות נחתכו מהלוח.

מלוח משבצות 66 על 66 חתכו שתי משבצות פינה נגדיות, כמו בציור. רוצים לכסות את כל שאר הלוח באבני דומינו, שכל אחת מכסה בדיוק שתי משבצות סמוכות. מה נכון?

  1. אי אפשר — נשארו 1616 משבצות מצבע אחד ו-1818 מהצבע השני
  2. אי אפשר — 3434 אינו מתחלק ב-44
  3. אפשר — צריך 1717 אבני דומינו
  4. לא ניתן לדעת בלי לנסות את כל הסידורים
Show the answer and the solution

Answer: A אי אפשר — נשארו 1616 משבצות מצבע אחד ו-1818 מהצבע השני

Worked solution:

36−2=3436 - 2 = 34

המשבצות שנשארו — מספר זוגי, אז הספירה לבדה לא פוסלת

16≠1816 \neq 18

שתי הפינות שנחתכו מאותו צבע. כל אבן מכסה משבצת כהה אחת ומשבצת בהירה אחת

17+1717 + 17

1717 אבנים היו מכסות 1717 כהות ו-1717 בהירות — אבל אין 1717 מכל צבע

התשובה: אי אפשר, בגלל הצבעים. ״1717 אבנים״ בודק רק את מספר המשבצות; ״לא מתחלק ב-44״ — כל אבן מכסה 22 משבצות, לא 44; ״לא ניתן לדעת״ — הצבעים מוכיחים בלי לנסות.

Check the answer on elev

Exercise 9

על השולחן 55 כוסות, כולן הפוכות. בכל צעד הופכים בדיוק 33 כוסות. מהו מספר הצעדים הקטן ביותר שאחריו כל 55 הכוסות עומדות?

  1. 55
  2. 33
  3. 22
  4. אי אפשר להגיע לזה
Show the answer and the solution

Answer: B 33

Worked solution:

0→30 \to 3

צעד 1: הופכים שלוש הפוכות

3→23 \to 2

צעד 2: שתי עומדות יורדות ואחת הפוכה עולה — 3−2+1=23 - 2 + 1 = 2

2→52 \to 5

צעד 3: שלוש ההפוכות עולות

התשובה: 33. בשני צעדים אי אפשר: כל צעד משנה את מספר הכוסות העומדות במספר אי-זוגי (+3+3, +1+1, −1-1 או −3-3), ולכן אחרי שני צעדים המספר זוגי — ו-55 אי-זוגי. ״אי אפשר״ מתאים לשאלה עם 77 כוסות ו-22 היפוכים, לא לזו; 55 צעדים עובדים, אבל אינם המעט ביותר.

Check the answer on elev

Exercise 10

בחוג 2020 ילדים, ומהם 1313 בנות. מה נכון בוודאות?

  1. יש שלושה ילדים שנולדו באותו חודש
  2. יש שני בנים שנולדו באותו חודש
  3. לא ניתן לדעת דבר על חודשי הלידה
  4. יש שתי בנות שנולדו באותו חודש
Show the answer and the solution

Answer: D יש שתי בנות שנולדו באותו חודש

Worked solution:

13>1213 > 12

1313 בנות ו-1212 חודשים — שתיים חולקות חודש

20≤2420 \le 24

2020 ילדים יכולים להיוולד לכל היותר שניים בכל חודש — שלושה אינם בטוחים

7≤127 \le 12

77 בנים יכולים להיוולד כל אחד בחודש אחר

התשובה: יש שתי בנות שנולדו באותו חודש. שלושה ילדים באותו חודש דורשים 2525 ילדים; שני בנים באותו חודש דורשים 1313 בנים.

Check the answer on elev

Exercise 11

בקופסה 66 כדורים אדומים, 44 כחולים ו-22 לבנים. כמה כדורים צריך להוציא בלי להסתכל כדי להיות בטוחים שיצא כדור כחול?

Show the answer and the solution

Answer: 9

Worked solution:

6+2=86 + 2 = 8

הגרוע ביותר: כל האדומים וכל הלבנים — 88 כדורים בלי כחול

8+1=98 + 1 = 9

התשובה: 99. מי שעונה 33 או 44 חושב על הצבעים, לא על הכדורים: כשרוצים צבע מסוים, היריב מגיש קודם את כל השאר.

Check the answer on elev

Exercise 12

על השולחן 66 כוסות, כולן הפוכות. בכל צעד הופכים בדיוק 33 כוסות (מותר להפוך כוס שכבר הפכו). טענה: אפשר להגיע לכך שכל 66 הכוסות עומדות.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

0→30 \to 3

צעד ראשון: הופכים שלוש כוסות

3→63 \to 6

צעד שני: הופכים את שלוש האחרות

הטענה נכונה — בשני צעדים. בכל צעד הזוגיות של מספר הכוסות העומדות מתחלפת, ו-66 זוגי: מגיעים אליו אחרי מספר זוגי של צעדים. הזוגיות אוסרת רק מה שהיא אוסרת — לא כל דבר שנראה קשה.

Check the answer on elev

Exercise 13

השלימו.

בשקית סוכריות ב-55 צבעים, הרבה מכל צבע. כדי להיות בטוחים שיש 22 סוכריות מאותו צבע צריך להוציא ____ סוכריות. כדי להיות בטוחים שיש 44 מאותו צבע — ____.

Show the answer and the solution

Answer: בשקית סוכריות ב-55 צבעים, הרבה מכל צבע. כדי להיות בטוחים שיש 22 סוכריות מאותו צבע צריך להוציא 6 סוכריות. כדי להיות בטוחים שיש 44 מאותו צבע — 16.

Worked solution:

5+1=65 + 1 = 6

הגרוע: אחת מכל צבע

3×5+1=163 \times 5 + 1 = 16

הגרוע: שלוש מכל צבע — 1515 בלי רביעייה

הפיתוי בשאלה השנייה: 4×5=204 \times 5 = 20, או 6+2=86 + 2 = 8. בונים את הגרוע ביותר: אחת פחות מהמטרה בכל צבע, ועוד אחת.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade