שקרנים ודוברי אמת

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בחידת שקרנים כמה אנשים אומרים משפטים. נתון כמה מהם משקרים — אבל לא מי.

אין כאן ניחוש ואין "תחושת בטן". יש שיטה אחת שתמיד עובדת.

השיטה: מניחים, בודקים, סופרים

11

מניחים אפשרות אחת: "נניח שיואב שבר".

22

בודקים כל משפט לפי ההנחה: נכון או שקרי?

33

סופרים את המשפטים השקריים ומשווים למה שנתון בשאלה.

44

הנחה שלא מתאימה — נפסלת. אם נשארה בדיוק הנחה אחת, היא התשובה.

שלושה ילדים שיחקו בסלון, ואחד מהם שבר אגרטל. ידוע שבדיוק אחד מהשלושה משקר.

נועה אומרת "יואב שבר", ויואב אומר "תמר שברה". האם שניהם יכולים לדבר אמת?

Show the answer and the solution

לא. רק ילד אחד שבר. לכן לפחות אחד מהשניים משקר.

אותה חידה, אבל עכשיו נתון שבדיוק שניים משקרים. מי שבר?

Show the answer and the solution

נועה או תמר — לא ניתן לדעת. בטבלה יש שתי שורות עם שני שקרנים: "נועה שברה" ו"תמר שברה". כשנשארות שתי הנחות, התשובה "לא ניתן לדעת" היא הנכונה.

אי האמיתיים והשקרנים

באי רחוק גרים אמיתיים, שתמיד אומרים אמת, ושקרנים, שתמיד משקרים.

כאן לא נתון כמה שקרנים יש. בודקים את כל הצירופים, ומשאירים רק את מה שלא יוצר סתירה.

מישהו באי אומר: "אני שקרן". מה אפשר להסיק?

Show the answer and the solution

שאין תושב כזה. אמיתי לא יגיד את זה, כי זה שקר. שקרן לא יגיד את זה, כי זה נכון. אף תושב של האי לא יכול לומר "אני שקרן".

השלילה הנכונה

כששקרן אומר משפט, השלילה של המשפט היא האמת.

כאן נופלים רבים: השלילה של "כולם" היא לא "אף אחד".

כולנו הכנו\text{כולנו הכנו}

השלילה: לפחות אחד מאיתנו לא הכין

לפחות אחד הכין\text{לפחות אחד הכין}

השלילה: אף אחד לא הכין

אף אחד לא הכין\text{אף אחד לא הכין}

השלילה: לפחות אחד הכין

גיל משקר ואומר: "כל החברים שלי הגיעו למסיבה".

אף חבר לא הגיע\text{אף חבר לא הגיע}
לפחות חבר אחד לא הגיע\text{לפחות חבר אחד לא הגיע}

המשפט שקרי מספיק שחבר אחד נעדר. ייתכן שכל השאר הגיעו.

לפני שבונים טבלה, חפשו שני משפטים שסותרים זה את זה — שלא יכולים להיות נכונים יחד. אחד מהם בוודאות שקרי. אם יש רק שקרן אחד, כל מי שמחוץ לזוג הזה אומר אמת, ומשם הכול נפתח.

Exercises

Exercise 1

שלושה חברים נשאלו מי מהם צפה אתמול במשחק הכדורסל. עומר אמר: "כולנו צפינו". ליאור אמר: "אני לא צפיתי". דנה אמרה: "ליאור צפה". ידוע שבדיוק אחד מהשלושה משקר. מי משקר?

  1. דנה
  2. ליאור
  3. עומר
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: B ליאור

Worked solution:

ליאור↔דנה\text{ליאור} \leftrightarrow \text{דנה}

ליאור ודנה סותרים זה את זה: אחד מהם משקר

עומר=אמת\text{עומר} = \text{אמת}

יש רק שקרן אחד, ולכן עומר אומר אמת: כולם צפו

ליאור צפה\text{ליאור צפה}

אז ליאור, שאמר "לא צפיתי", משקר

התשובה היא ליאור. מי שבחר בעומר חשב ש"כולנו" הוא הגזמה — אבל אם עומר משקר, גם ליאור או דנה משקרים, ויש שני שקרנים.

Check the answer on elev

Exercise 2

באי האמיתיים והשקרנים פגשנו שלושה תושבים. אביב אמר: "בני שקרן". בני אמר: "גלית שקרנית". גלית אמרה: "אביב ובני שניהם שקרנים". כמה מהשלושה אמיתיים?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

אביב אמיתי⇒בני שקרן⇒גלית אמיתית\text{אביב אמיתי} \Rightarrow \text{בני שקרן} \Rightarrow \text{גלית אמיתית}

בודקים את ההנחה שאביב אמיתי

×\times

אבל גלית אומרת שאביב שקרן — סתירה. לכן אביב שקרן

בני אמיתי, גלית שקרנית\text{בני אמיתי},\ \text{גלית שקרנית}

אביב משקר, אז בני אמיתי, ולכן גלית שקרנית. בדיקה: המשפט של גלית שקרי, כי בני אמיתי ✓

רק אחד אמיתי — בני.

Check the answer on elev

Exercise 3

השלילה של המשפט "כל הילדים בכיתה הביאו כובע לטיול" היא: "אף ילד בכיתה לא הביא כובע לטיול".

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

כולם הביאו\text{כולם הביאו}

המשפט המקורי

לפחות אחד לא הביא\text{לפחות אחד לא הביא}

השלילה הנכונה

לא נכון. אם רק ילד אחד שכח כובע, המשפט "כל הילדים הביאו" כבר שקרי — ובכל זאת כמעט כולם הביאו. השלילה היא "לפחות ילד אחד לא הביא כובע".

Check the answer on elev

Exercise 4

ארבעה ילדים, ואחד מהם אכל את העוגה שהייתה על השולחן. אלון: "בר אכל". בר: "גל אכל". גל: "בר משקר". דור: "אני לא אכלתי". ידוע שרק אחד מהארבעה אומר אמת. מי אכל את העוגה?

  1. גל
  2. אלון
  3. דור
  4. בר
Show the answer and the solution

Answer: C דור

Worked solution:

בר↔גל\text{בר} \leftrightarrow \text{גל}

בר וגל אומרים דברים הפוכים: בדיוק אחד מהם אומר אמת

אלון, דור=שקר\text{אלון, דור} = \text{שקר}

יש רק דובר אמת אחד, והוא בזוג הזה. אז אלון ודור משקרים

דור\text{דור}

דור שיקר כשאמר "לא אכלתי"

התשובה היא דור. מי שבחר בבר האמין לאלון — אבל אלון משקר, כי דובר האמת היחיד הוא בר או גל.

Check the answer on elev

Exercise 5

אחד משלושה ילדים אכל את העוגה. אורי: "שי אכל". שי: "אני לא אכלתי". מאיה: "אורי אכל". השלימו כמה ילדים משקרים לפי כל הנחה.

ההנחהכמה משקרים?
אורי אכל____
שי אכל____
מאיה אכלה____
Show the answer and the solution

Answer: אורי אכל: 1 · שי אכל: 2 · מאיה אכלה: 2

Worked solution:

אורי:×, ✓, ✓\text{אורי}: \times,\ \checkmark,\ \checkmark

רק המשפט של אורי שקרי — שקרן אחד

שי:✓, ×, ×\text{שי}: \checkmark,\ \times,\ \times

שי ומאיה משקרים — שניים

מאיה:×, ✓, ×\text{מאיה}: \times,\ \checkmark,\ \times

אורי ומאיה משקרים — שניים

אם ידוע שיש שקרן אחד בדיוק, רק ההנחה "אורי אכל" מתאימה. הטעות הנפוצה: לשכוח ש"אני לא אכלתי" של שי נכון כשמישהו אחר אכל.

Check the answer on elev

Exercise 6

אחד משלושה ילדים שבר חלון. אדם: "בן שבר". בן: "גיא שבר". גיא: "אדם לא שבר". ידוע שבדיוק אחד מהשלושה משקר. מי שבר את החלון?

  1. לא ניתן לדעת
  2. בן
  3. אדם
  4. גיא
Show the answer and the solution

Answer: A לא ניתן לדעת

Worked solution:

אדם:3 שקרנים\text{אדם}: 3 \text{ שקרנים}

כל שלושת המשפטים שקריים — נפסל

בן:1 שקרן\text{בן}: 1 \text{ שקרן}

רק בן משקר — מתאים

גיא:1 שקרן\text{גיא}: 1 \text{ שקרן}

רק אדם משקר — גם מתאים

לא ניתן לדעת. שתי הנחות — בן וגיא — נותנות שקרן אחד בדיוק. מי שעצר בהנחה הראשונה שהתאימה ענה "בן", ולא בדק את ההנחה האחרונה.

Check the answer on elev

Exercise 7

באי האמיתיים והשקרנים, רז אומר: "אני וגיא מאותו סוג". ייתכן שגיא שקרן.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

רז אמיתי⇒גיא אמיתי\text{רז אמיתי} \Rightarrow \text{גיא אמיתי}

המשפט נכון — שניהם מאותו סוג

רז שקרן⇒גיא אמיתי\text{רז שקרן} \Rightarrow \text{גיא אמיתי}

המשפט שקרי — הם מסוגים שונים, ורז שקרן

לא נכון. בשני המקרים גיא אמיתי. על רז אי אפשר לדעת דבר — אבל על גיא כן. מי שענה "ייתכן" בדק רק את המקרה שרז אמיתי.

Check the answer on elev

Exercise 8

באי האמיתיים והשקרנים פגשנו שלושה תושבים. א׳: "בדיוק אחד מאיתנו שקרן". ב׳: "בדיוק שניים מאיתנו שקרנים". ג׳: "שלושתנו שקרנים". כמה מהשלושה אמיתיים?

Show the answer and the solution

Answer: 1

Worked solution:

ג׳ אמיתי⇒×\text{ג׳ אמיתי} \Rightarrow \times

אמיתי לא יכול לומר "כולנו שקרנים" — לכן ג׳ שקרן

א׳ אמיתי⇒ב׳, ג׳ שקרנים\text{א׳ אמיתי} \Rightarrow \text{ב׳, ג׳ שקרנים}

אבל אז יש שני שקרנים, לא אחד — סתירה. א׳ שקרן

א׳, ג׳ שקרנים⇒ב׳ אמיתי\text{א׳, ג׳ שקרנים} \Rightarrow \text{ב׳ אמיתי}

בדיוק שני שקרנים — ב׳ צודק ✓

רק אחד אמיתי — ב׳. הפיתוי: להאמין לא׳, שמדבר ראשון. ג׳ הוא המפתח: מי שאומר "כולנו שקרנים" הוא בוודאות שקרן.

Check the answer on elev

Exercise 9

יואל משקר ואומר: "כל הכדורים בארגז מנופחים". מה נכון בוודאות?

  • נכון בוודאות
  • לא בהכרח
  • אף כדור בארגז אינו מנופח
  • בדיוק כדור אחד בארגז אינו מנופח
  • חלק מהכדורים בארגז אינם מנופחים
  • לא כל הכדורים בארגז מנופחים
  • לפחות כדור אחד בארגז אינו מנופח
  • רוב הכדורים בארגז אינם מנופחים
Show the answer and the solution

Answer: לפחות כדור אחד בארגז אינו מנופח — נכון בוודאות · אף כדור בארגז אינו מנופח — לא בהכרח · חלק מהכדורים בארגז אינם מנופחים — נכון בוודאות · רוב הכדורים בארגז אינם מנופחים — לא בהכרח · לא כל הכדורים בארגז מנופחים — נכון בוודאות · בדיוק כדור אחד בארגז אינו מנופח — לא בהכרח

Worked solution:

כולם מנופחים\text{כולם מנופחים}

המשפט של יואל — והוא שקרי

לפחות אחד לא מנופח\text{לפחות אחד לא מנופח}

השלילה הנכונה

מספיק כדור אחד לא מנופח כדי שיואל ישקר. "חלק" ו"לא כל" אומרים בדיוק את זה. "אף כדור", "רוב" ו"בדיוק אחד" — ייתכנו, אבל לא בוודאות.

Check the answer on elev

Exercise 10

אחד משלושה ילדים אכל עוגייה. רון: "אני לא אכלתי". שיר: "רון אכל". עדי: "שיר אכלה". רק אחד אומר אמת. מיכל בדקה את שלוש ההנחות. באיזו שורה הטעות?

רון אכל: 1 אומר אמת\text{רון אכל: } 1 \text{ אומר אמת}
שיר אכלה: 2 אומרים אמת\text{שיר אכלה: } 2 \text{ אומרים אמת}
עדי אכלה: 0 אומרים אמת\text{עדי אכלה: } 0 \text{ אומרים אמת}
Show the answer and the solution

Answer: עדי אכלה: 0 אומרים אמת\text{עדי אכלה: } 0 \text{ אומרים אמת} → עדי אכלה: 1 אומר אמת\text{עדי אכלה: } 1 \text{ אומר אמת}

Worked solution:

עדי אכלה\text{עדי אכלה}

רון אומר "לא אני" — וזה נכון

11

אז יש דובר אמת אחד: רון

השורה השלישית. מיכל שכחה ש"אני לא אכלתי" נכון כשמישהו אחר אכל. אחרי התיקון יש שתי הנחות עם דובר אמת אחד — רון ועדי — ולכן לא ניתן לדעת מי אכל.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade