תרגול — שקרנים ודוברי אמת

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: חמש עשרה דקות, בלי מחשבון.

לפני שבונים טבלה, חפשו שני משפטים שסותרים זה את זה. ושימו לב: לפעמים "לא ניתן לדעת" היא באמת התשובה.

Exercises

Exercise 1

אחד מארבעה ילדים שבר את חלון המחסן. רז: "זה לא אני". שי: "זו עדן". עדן: "זו מיכל". מיכל: "עדן משקרת". ידוע שבדיוק אחד מהארבעה משקר. מי שבר את החלון?

  1. עדן
  2. שי
  3. מיכל
  4. רז
Show the answer and the solution

Answer: A עדן

Worked solution:

עדן↔מיכל\text{עדן} \leftrightarrow \text{מיכל}

מיכל אומרת שעדן משקרת: אחת מהשתיים בוודאות משקרת

רז, שי=אמת\text{רז, שי} = \text{אמת}

השקרן היחיד נמצא בזוג, אז רז ושי אומרים אמת

עדן\text{עדן}

שי אומר אמת: עדן שברה. עדן היא גם השקרנית

התשובה היא עדן. מי שבחר במיכל האמין לעדן — אבל אם מיכל שברה, גם שי משקר, ויש שני שקרנים.

Check the answer on elev

Exercise 2

בחדר בריחה יש שלוש קופסאות, ובאחת מהן בלבד מסתתר המפתח. על קופסה א כתוב: "המפתח כאן". על קופסה ב כתוב: "המפתח לא כאן". על קופסה ג כתוב: "המפתח לא בקופסה א". ידוע שרק אחד משלושת השלטים אומר אמת. באיזו קופסה המפתח?

  1. בקופסה ג
  2. בקופסה ב
  3. לא ניתן לדעת
  4. בקופסה א
Show the answer and the solution

Answer: B בקופסה ב

Worked solution:

א↔ג\text{א} \leftrightarrow \text{ג}

השלטים של א ושל ג הפוכים: בדיוק אחד מהם נכון

ב=שקר\text{ב} = \text{שקר}

השלט הנכון היחיד בזוג, ולכן השלט של ב שקרי

המפתח בקופסה ב\text{המפתח בקופסה ב}

ב כתב "המפתח לא כאן" — וזה שקר

התשובה היא קופסה ב. מי שבחר ב-א האמין לשלט של א — אבל אז גם השלט של ב נכון, ויש שני שלטים נכונים.

Check the answer on elev

Exercise 3

באי האמיתיים והשקרנים, אור אמר: "בן ואני מאותו סוג". בן אמר: "אור שקרן". מה נכון?

  1. אור שקרן ובן אמיתי
  2. אור אמיתי ובן שקרן
  3. שניהם אמיתיים
  4. שניהם שקרנים
Show the answer and the solution

Answer: A אור שקרן ובן אמיתי

Worked solution:

אור אמיתי⇒בן אמיתי⇒אור שקרן\text{אור אמיתי} \Rightarrow \text{בן אמיתי} \Rightarrow \text{אור שקרן}

אם אור אמיתי, בן מאותו סוג ואומר אמת — אז אור שקרן. סתירה

אור שקרן⇒בן אמיתי\text{אור שקרן} \Rightarrow \text{בן אמיתי}

אור משקר, אז הם לא מאותו סוג: בן אמיתי

✓\checkmark

בדיקה: בן אמר "אור שקרן" — נכון

התשובה היא אור שקרן ובן אמיתי. "שניהם שקרנים" נראה סימטרי ויפה, אבל אז המשפט של אור ("אנחנו מאותו סוג") נכון — ושקרן לא אומר משפט נכון.

Check the answer on elev

Exercise 4

באי האמיתיים והשקרנים פגשנו שלושה תושבים. אלה אמרה: "בדיוק אחד מאיתנו שקרן". גיל אמר: "אלה שקרנית". הדס אמרה: "גיל ואני מאותו סוג". כמה שקרנים יש בין השלושה?

  1. שלושה
  2. אף לא אחד
  3. שניים
  4. אחד
Show the answer and the solution

Answer: C שניים

Worked solution:

אלה↔גיל\text{אלה} \leftrightarrow \text{גיל}

גיל אומר שאלה שקרנית: בדיוק אחד מהשניים שקרן

הדס אמיתית⇒גיל אמיתי⇒אלה שקרנית\text{הדס אמיתית} \Rightarrow \text{גיל אמיתי} \Rightarrow \text{אלה שקרנית}

אז יש שקרן אחד בדיוק — ומה שאלה אמרה נכון. סתירה

הדס שקרנית\text{הדס שקרנית}

לכן הדס שקרנית, וגיל מסוג אחר ממנה: אמיתי. אז אלה שקרנית

22

אלה והדס שקרניות. בדיקה: "בדיוק אחד" של אלה אכן שקרי ✓

יש שני שקרנים: אלה והדס. מי שענה "אחד" האמין לאלה בלי לבדוק. אם אלה צודקת, גיל שקרן — ואז להדס אין מקום: אמיתית תהיה מסוג אחר מגיל, ושקרנית תהיה מאותו סוג כמוהו, ובשני המקרים המשפט שלה הופך לסתירה.

Check the answer on elev

Exercise 5

מה השלילה של המשפט "לפחות אחד מהשחקנים בקבוצה הבקיע גול"?

  1. אף שחקן בקבוצה לא הבקיע גול
  2. בדיוק שחקן אחד הבקיע גול
  3. לפחות אחד מהשחקנים לא הבקיע גול
  4. כל השחקנים בקבוצה הבקיעו גול
Show the answer and the solution

Answer: A אף שחקן בקבוצה לא הבקיע גול

Worked solution:

לפחות אחד\text{לפחות אחד}

המשפט שקרי רק במקרה אחד

אף אחד\text{אף אחד}

כשאף שחקן לא הבקיע

התשובה היא אף שחקן לא הבקיע. "לפחות אחד לא הבקיע" יכול להיות נכון יחד עם המשפט המקורי (אחד הבקיע ואחד לא) — ושלילה לא יכולה להיות נכונה יחד עם המשפט.

Check the answer on elev

Exercise 6

ארבעה ילדים רצו במרוץ, ולא היה תיקו. אחרי המרוץ כל אחד אמר משפט אחד. נועם: "הגעתי לפני טל". יעל: "לא הגעתי שלישית". טל: "הגעתי לפני יעל". רון: "לא הגעתי ראשון". ידוע שהמנצח שיקר, ושלושת האחרים אמרו אמת. מי הגיע אחרון?

  1. טל
  2. נועם
  3. יעל
  4. רון
Show the answer and the solution

Answer: C יעל

Worked solution:

נועם, טל, יעל≠1\text{נועם, טל, יעל} \neq 1

המנצח משקר. אם נועם, טל או יעל היו מנצחים, המשפט שלהם היה נכון

רון=1\text{רון} = 1

רק "לא הגעתי ראשון" של רון שקרי כשהוא מנצח

נועם<טל<יעל\text{נועם} < \text{טל} < \text{יעל}

שלושת האחרים אומרים אמת: נועם שני, טל שלישי, יעל רביעית

✓\checkmark

בדיקה: יעל לא שלישית ✓

התשובה היא יעל. מי שענה "רון" עצר באמצע: רון הוא המנצח, לא האחרון. המפתח: המשפט של המנצח חייב להיות שקרי — ורק המשפט של רון נהיה שקרי כשהוא ראשון.

Check the answer on elev

Exercise 7

המורה שאלה שלושה תלמידים מי מהם הכין שיעורי בית. יובל: "רק אני הכנתי". שקד: "גם אני הכנתי". אביב: "שקד לא הכינה". ידוע שבדיוק אחד מהשלושה משקר. כמה מהתלמידים הכינו שיעורי בית?

  1. שלושה
  2. שניים
  3. אחד
  4. לא ניתן לדעת
Show the answer and the solution

Answer: C אחד

Worked solution:

שקד↔אביב\text{שקד} \leftrightarrow \text{אביב}

שקד ואביב סותרים זה את זה

יובל=אמת\text{יובל} = \text{אמת}

השקרן בזוג, ולכן יובל אומר אמת: רק הוא הכין

11

שקד לא הכינה (היא המשקרת), וגם אביב לא

התשובה היא אחד — רק יובל. מי שענה "שניים" האמין לשקד, ושכח שהמשפט של יובל נכון, ו"רק אני" סוגר את הדלת לכל השאר.

Check the answer on elev

Exercise 8

באי האמיתיים והשקרנים, איזה משפט אף תושב לא יכול לומר?

  1. "אני שקרן"
  2. "אני אמיתי"
  3. "החבר שלי שקרן"
  4. "החבר שלי ואני מאותו סוג"
Show the answer and the solution

Answer: A "אני שקרן"

Worked solution:

אמיתי⇒שקר\text{אמיתי} \Rightarrow \text{שקר}

אמיתי שאומר "אני שקרן" — משקר. אסור לו

שקרן⇒אמת\text{שקרן} \Rightarrow \text{אמת}

שקרן שאומר "אני שקרן" — אומר אמת. גם לו אסור

התשובה היא "אני שקרן". "אני אמיתי" דווקא כל תושב יכול לומר: האמיתי בצדק, והשקרן כשקר.

Check the answer on elev

Exercise 9

אחד משלושה ילדים לקח את הכדור מהחצר. גיא: "מאיה לקחה". מאיה: "לא לקחתי". אור: "מאיה לקחה". ידוע שבדיוק שניים משקרים. מי לקח את הכדור?

  1. מאיה
  2. אור
  3. לא ניתן לדעת
  4. גיא
Show the answer and the solution

Answer: C לא ניתן לדעת

Worked solution:

גיא=אור\text{גיא} = \text{אור}

גיא ואור אמרו אותו משפט: שניהם צודקים או ששניהם משקרים

גיא, אור=שקר\text{גיא, אור} = \text{שקר}

יש שני שקרנים, אז אלה הם — ומאיה לא לקחה

גיא או אור\text{גיא או אור}

כל אחד מהשניים יכול להיות הלוקח: שתי ההנחות מתאימות

התשובה היא לא ניתן לדעת. ידוע בוודאות מי משקר (גיא ואור) — אבל לא מי מהם לקח. מי שבחר בגיא או באור ניחש.

Check the answer on elev

Exercise 10

האריה משקר בימים ראשון, שני ושלישי, ובשאר ימי השבוע הוא אומר אמת. יום אחד אמר האריה: "אתמול שיקרתי". באיזה יום זה ייתכן?

  1. ביום שני או ביום חמישי
  2. רק ביום ראשון
  3. ביום ראשון או ביום רביעי
  4. רק ביום רביעי
Show the answer and the solution

Answer: C ביום ראשון או ביום רביעי

Worked solution:

רביעי\text{רביעי}

יום אמת. אתמול, שלישי, הוא באמת שיקר ✓

ראשון\text{ראשון}

יום שקר. אתמול, שבת, הוא אמר אמת — אז "אתמול שיקרתי" שקר, כמו שצריך ביום ראשון ✓

שני, שלישי  ×\text{שני, שלישי} \;\times

ימי שקר, אבל אתמול באמת שיקר — המשפט נכון. אסור

התשובה היא ראשון או רביעי. רוב הילדים מוצאים את רביעי ושוכחים את ראשון: ביום שקר, המשפט צריך להיות שקרי, ו"אתמול שיקרתי" שקרי כשאתמול היה שבת.

Check the answer on elev

Exercise 11

אחד מארבעה ילדים לקח את הגיר. רון: "דנה לקחה". דנה: "לא אני". שירה: "רון לא לקח". אלי: "דנה לקחה". ידוע שבדיוק אחד מהארבעה משקר. הטענה: שירה אומרת אמת.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

רון=אלי\text{רון} = \text{אלי}

רון ואלי אומרים אותו דבר. אם אחד מהם משקר, גם השני — ויש רק שקרן אחד

דנה לקחה\text{דנה לקחה}

לכן רון ואלי אומרים אמת, ו"לא אני" של דנה הוא השקר

רון לא לקח  ✓\text{רון לא לקח} \;\checkmark

המשפט של שירה נכון

הטענה נכונה: דנה לקחה, והיא השקרנית היחידה. המלכודת: לחשוב ששני ילדים שאומרים אותו דבר יכולים להיות שקרן ודובר אמת. הם תמיד באותו צד.

Check the answer on elev

Exercise 12

באי האמיתיים והשקרנים: מיקה אמרה: "יואב שקרן". יואב אמר: "מיקה ואני שנינו שקרנים". השלימו את הטבלה.

התושבהסוג
מיקה____
יואב____
Show the answer and the solution

Answer: מיקה: אמיתית · יואב: שקרן

Worked solution:

אם יואב אמיתי — הוא שקרן\text{אם יואב אמיתי — הוא שקרן}

אם יואב אמיתי, המשפט שלו נכון — ואז הוא שקרן. סתירה

יואב שקרן\text{יואב שקרן}

לכן יואב שקרן, והמשפט שלו שקרי: לא שניהם שקרנים

מיקה אמיתית\text{מיקה אמיתית}

ובאמת מיקה אמרה "יואב שקרן", משפט נכון ✓

מתחילים מהדובר שמדבר על עצמו. המלכודת: לסמן ששניהם שקרנים. אבל אז המשפט של יואב היה נכון, ושקרן לא אומר משפט נכון.

Check the answer on elev

Exercise 13

מיינו: איזה משפט הוא השלילה של "כל הילדים בכיתה הביאו כובע"? (השלילה נכונה בדיוק כשהמשפט שקרי.)

  • השלילה
  • לא השלילה
  • אף ילד לא הביא כובע
  • בדיוק ילד אחד לא הביא כובע
  • יש בכיתה ילד שלא הביא כובע
  • כל הילדים לא הביאו כובע
  • לפחות ילד אחד לא הביא כובע
Show the answer and the solution

Answer: לפחות ילד אחד לא הביא כובע — השלילה · יש בכיתה ילד שלא הביא כובע — השלילה · אף ילד לא הביא כובע — לא השלילה · כל הילדים לא הביאו כובע — לא השלילה · בדיוק ילד אחד לא הביא כובע — לא השלילה

Worked solution:

השלילה של כולם: לפחות אחד לא\text{השלילה של כולם: לפחות אחד לא}

המשפט שקרי מספיק שילד אחד שכח כובע

אף אחד≠השלילה\text{אף אחד} \neq \text{השלילה}

"אף ילד לא הביא" ו"כל הילדים לא הביאו" הם אותו משפט, חזק מדי

"לפחות ילד אחד לא הביא" ו"יש ילד שלא הביא" אומרים אותו דבר: זו השלילה. המלכודת: "אף אחד". אם רק ילד אחד שכח, גם הוא שקרי וגם המשפט המקורי. ו"בדיוק אחד" חלש מדי: גם שני ילדים בלי כובע שוברים את "כולם".

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade