סדרה 4 — מבחן מעורב · Whole-number operations · Bar-Ilan — entrance exam for ⁨ו׳⁩ (pupils in ⁨ה׳⁩)

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מכל חלקי הפרק: עשרים דקות בשעון, בלי מחשבון. שאלה שלא מתקדמת — מסמנים תשובה סבירה וממשיכים. אחרי עשר השאלות באות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

Exercises

Exercise 1

המספר $4\square8$ מתחלק ב- $6$ . כמה ספרות שונות יכולות להסתתר מאחורי $\square$ ?

$10$
$3$
$1$
$4$

Show the answer and the solution

Answer: D $4$

Worked solution:

4\square8

זוגי תמיד, כי נגמר ב- $8$

4 + 8 = 12

צריך ש- $12 + \square$ יתחלק ב- $3$

\square \in \{0, 3, 6, 9\}

התשובה היא $4$ . $3$ מתקבל כששוכחים את $0$ — $408 = 6 \times 68$ . $10$ מתאים למי שבודק רק זוגיות.

Check the answer on elev

Exercise 2

כמה זה $999 \times 222 + 333 \times 334$ ?

$333{,}000$
$222{,}000$
$333{,}333$
$332{,}667$

Show the answer and the solution

Answer: A $333{,}000$

Worked solution:

\begin{aligned}999 \times 222 &= 333 \times 3 \times 222 \\ &= 333 \times 666\end{aligned}

333 \times 666 + 333 \times 334 = 333 \times 1{,}000

= 333{,}000

התשובה היא $333{,}000$ . הרעיון: להעביר את הגורם $3$ מ- $999$ ל- $222$ , כדי ששני המחוברים יחלקו את $333$ .

Check the answer on elev

Exercise 3

ממטרה אחת בגינה פועלת כל $45$ דקות, וממטרה שנייה כל שעה. בשעה $8{:}00$ פעלו שתיהן יחד. מתי יפעלו שוב יחד בפעם הבאה?

$8{:}15$
$12{:}00$
$11{:}00$
$9{:}45$

Show the answer and the solution

Answer: C $11{:}00$

Worked solution:

\begin{aligned}45 &= 3 \times 3 \times 5 \\ \quad 60 &= 2 \times 2 \times 3 \times 5\end{aligned}

2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 180

דקות — שלוש שעות

8{:}00 + 3 = 11{:}00

התשובה היא $11{:}00$ . $9{:}45$ מתקבל מ- $45 + 60$ דקות, ו- $8{:}15$ מהמחלק המשותף $15$ .

Check the answer on elev

Exercise 4

כותבים את כל המספרים מ- $1$ עד $999$ . כמה פעמים כותבים את הספרה $0$ ?

$180$
$189$
$99$
$190$

Show the answer and the solution

Answer: B $189$

Worked solution:

10, 20, \ldots, 990 \to 99

$0$ במקום האחדות

\begin{aligned}1\underline{0}0\text{–}1\underline{0}9 \\ \ \ldots \to 9 \times 10 &= 90\end{aligned}

$0$ במקום העשרות, רק בתלת-ספרתיים

99 + 90 = 189

התשובה היא $189$ . $99$ סופר רק את האחדות. $190$ מתקבל כשמתחילים מ- $0$ — אבל מספר אינו מתחיל ב- $0$ .

Check the answer on elev

Exercise 5

למורה $60$ מחברות, $84$ עפרונות ו- $36$ מחקים. היא מחלקת את כולם שווה בשווה בין כמה שיותר ילדים, בלי שיישאר דבר. כמה ילדים?

$12$
$36$
$4$
$6$

Show the answer and the solution

Answer: A $12$

Worked solution:

60 = 2^{2} \times 3 \times 5

\begin{aligned}84 &= 2^{2} \times 3 \times 7 \\ \quad 36 &= 2^{2} \times 3^{2}\end{aligned}

2^{2} \times 3 = 12

המשותף לשלושתם

התשובה היא $12$ . גם $6$ ו- $4$ מחלקים את שלושת המספרים, אבל אינם הגדולים ביותר. $36$ אינו מחלק את $60$ .

Check the answer on elev

Exercise 6

מהי ספרת האחדות של המכפלה של כל המספרים האי-זוגיים מ- $1$ עד $99$ : $1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 99$ ?

Show the answer and the solution

Answer: D $5$

Worked solution:

\begin{aligned}5 \times 3 &= 15 \\ \quad 15 \times 7 &= 105\end{aligned}

מספר אי-זוגי כפול $5$ נגמר ב- $5$

1 \times 3 \times 5 \times \ldots \times 99

כל הגורמים אי-זוגיים, ולכן המכפלה אי-זוגית ולא יכולה להיגמר ב- $0$

התשובה היא $5$ . $0$ מפתה — «כפול $5$ נגמר ב- $0$ » — אבל רק כשיש גם גורם זוגי, וכאן אין אף אחד.

Check the answer on elev

Exercise 7

גננת מחלקת סוכריות לילדים. אם כל ילד יקבל $3$ סוכריות — יישארו $8$ . אם כל ילד יקבל $5$ — יחסרו $4$ . כמה ילדים יש?

$12$
$2$
$6$
$26$

Show the answer and the solution

Answer: C $6$

Worked solution:

5 - 3 = 2

כל ילד מקבל עוד $2$

8 + 4 = 12

צריך עוד $12$ סוכריות: $8$ העודפות ועוד $4$ החסרות

12 : 2 = 6

\begin{aligned}3 \times 6 + 8 &= 26 \\ &= 5 \times 6 - 4\end{aligned}

בדיקה ✓

התשובה היא $6$ . $26$ הוא מספר הסוכריות. $12$ שוכח לחלק בתוספת לכל ילד, ו- $2 = (8 - 4) : 2$ מחסר את החוסר במקום לחבר אותו.

Check the answer on elev

Exercise 8

$p$ מספר ראשוני הגדול מ- $3$ . מה יכולה להיות השארית כשמחלקים את $p$ ב- $6$ ?

$1$ , $3$ או $5$
$1$ או $5$ בלבד
כל שארית מ- $0$ עד $5$
$1$ בלבד

Show the answer and the solution

Answer: B $1$ או $5$ בלבד

Worked solution:

6k,\ 6k + 2,\ 6k + 4

זוגיים — לא ראשוניים

6k + 3 = 3(2k + 1)

מתחלק ב- $3$ — לא ראשוני

\begin{aligned}5 &= 6 \times 0 + 5 \\ \quad 7 &= 6 + 1\end{aligned}

שתי השאריות האחרות אכן מופיעות

התשובה היא $1$ או $5$ בלבד. « $1$ בלבד» נופל ב- $5$ , $11$ , $17$ . שארית $3$ נותנת כפולה של $3$ — אפשרית רק ל- $3$ עצמו, שהשאלה פסלה.

Check the answer on elev

Exercise 9

	אחדות	עשרות	מאות
המספר	C	B	A
ההפוך	A	B	C	−
ההפרש	7	9	2	=

בתרגיל שבטבלה $A$ , $B$ ו- $C$ הן ספרות, ו- $A$ גדולה מ- $C$ . כמה זה $A - C$ ?

לא ניתן לדעת
$3$
$7$
$2$

Show the answer and the solution

Answer: B $3$

Worked solution:

(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A)

= 99A - 99C = 99(A - C)

ה- $B$ מתקזז

297 : 99 = 3

התשובה היא $3$ . «לא ניתן לדעת» מפתה כי המספר עצמו לא נקבע ( $401 - 104$ , $512 - 215$ , …) — אבל ההפרש בין הספרות כן. $7$ היא ספרת האחדות של ההפרש, לא התשובה.

Check the answer on elev

Exercise 10

כמה מהמספרים $1$ עד $200$ מתחלקים ב- $4$ או ב- $6$ ?

$50$
$67$
$83$
$75$

Show the answer and the solution

Answer: B $67$

Worked solution:

200 : 4 = 50

200 : 6 = 33 \ldots

200 : 12 = 16 \ldots

בשניהם — כפולות של $12$

50 + 33 - 16 = 67

התשובה היא $67$ . $83$ לא מוריד את הספירה הכפולה. $75$ מוריד את הכפולות של $24 = 4 \times 6$ — אבל כבר $12$ מתחלק בשניהם.

Check the answer on elev

Exercise 11

השלימו.

המספר הקטן ביותר שמתחלק ב- $2$ , ב- $3$ , ב- $4$ , ב- $5$ וב- $6$ הוא ____.

Show the answer and the solution

Answer: המספר הקטן ביותר שמתחלק ב- $2$ , ב- $3$ , ב- $4$ , ב- $5$ וב- $6$ הוא 60.

Worked solution:

\begin{aligned}4 &= 2^{2} \\ \quad 6 &= 2 \times 3\end{aligned}

לוקחים כל גורם כמה שצריך: $2^{2}$ , $3$ , $5$

2^{2} \times 3 \times 5 = 60

$60$ . המלכודת היא המכפלה $2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 720$ : היא כפולה משותפת, אבל ממש לא הקטנה.

Check the answer on elev

Exercise 12

התאימו לכל תרגיל את התוצאה שלו — בדרך הקצרה.

$999 \times 7$
$101 \times 45$
$25 \times 48$
$98 \times 5$

$1{,}200$
$4{,}545$
$490$
$6{,}993$

Show the answer and the solution

Answer: $999 \times 7$ — $6{,}993$ · $101 \times 45$ — $4{,}545$ · $25 \times 48$ — $1{,}200$ · $98 \times 5$ — $490$

Worked solution:

999 \times 7 = 7{,}000 - 7

$999 = 1{,}000 - 1$

101 \times 45 = 4{,}500 + 45

$101 = 100 + 1$

25 \times 48 = 25 \times 4 \times 12

השותף $4$

98 \times 5 = 500 - 10

$98 = 100 - 2$

בכל תרגיל מספר קרוב ל- $100$ או ל- $1{,}000$ , או $25$ שמחפש $4$ . ב- $98 \times 5$ מורידים $2 \times 5 = 10$ , ולא $2$ .

Check the answer on elev

Exercise 13

בין כל שלושה מספרים שלמים עוקבים יש תמיד אחד שמתחלק ב- $3$ .

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

7,\ 8,\ 9

$9$ מתחלק ב- $3$

0,\ 1,\ 2

שלושה עוקבים נותנים את כל השאריות בחלוקה ב- $3$

הטענה נכונה. שלושה עוקבים עוברים על השאריות $0$ , $1$ ו- $2$ — ולכן אחד מהם בדיוק מתחלק ב- $3$ . מכאן גם שהמכפלה של שלושה עוקבים מתחלקת ב- $6$ .

Check the answer on elev

Exercises

Keep practising on elev