תרגול — פעולה בתוך פעולה

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה. הפעילו שעון: עשרים וחמש דקות, בלי מחשבון — זה הקצב של המבחן, כשתי דקות וחצי לשאלה. מבפנים החוצה: כל סוגריים לחוד, ורק אז הפעולה שבחוץ.

בין עשר השאלות משולבות שלוש שאלות אימון בצורה אחרת, בלי שעון.

Exercises

Exercise 1

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=3a−ba \# b = 3a - b. מהי תוצאת (4#2)#5(4 \# 2) \# 5?

  1. 11
  2. 1010
  3. 1111
  4. 2525
Show the answer and the solution

Answer: D 2525

Worked solution:

4#2=12−2=10\begin{aligned}4 \# 2 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

קודם הסוגריים

10#5=30−5=25\begin{aligned}10 \# 5 &= 30 - 5 \\ &= 25\end{aligned}

1010 עומד משמאל — הוא מוכפל ב-33

התשובה היא 2525. 1111 היא התוצאה של 4#(2#5)4 \# (2 \# 5), עם הסוגריים במקום אחר. 1010 עוצרת באמצע, ו-11 מחשבת בסוגריים 2#42 \# 4 במקום 4#24 \# 2.

Check the answer on elev

Exercise 2

נתונות שתי פעולות: a#b=a⋅b−1a \# b = a \cdot b - 1 ו-a⋆b=a+b+1a \star b = a + b + 1. מהי תוצאת (3#4)⋆(2#5)(3 \# 4) \star (2 \# 5)?

  1. 2323
  2. 2020
  3. 2121
  4. 6363
Show the answer and the solution

Answer: C 2121

Worked solution:

3#4=12−1=11\begin{aligned}3 \# 4 &= 12 - 1 \\ &= 11\end{aligned}

הסוגריים השמאליים — פעולת #\#

2#5=10−1=9\begin{aligned}2 \# 5 &= 10 - 1 \\ &= 9\end{aligned}

הסוגריים הימניים — גם #\#

11⋆9=11+9+1=21\begin{aligned}11 \star 9 &= 11 + 9 + 1 \\ &= 21\end{aligned}

ובאמצע — ⋆\star

התשובה היא 2121. 6363 מחליפה בין הפעולות (חיבור בפנים, כפל בחוץ). 2020 שוכחת את ה-11 של ⋆\star, ו-2323 שוכחת את שני ה-11 שמחסירה #\#.

Check the answer on elev

Exercise 3

a∘ba \circ b הוא הממוצע של aa ו-bb: a∘b=(a+b):2a \circ b = (a + b) : 2. מהי תוצאת (2∘8)∘10(2 \circ 8) \circ 10?

  1. 55
  2. 7127\frac{1}{2}
  3. 5125\frac{1}{2}
  4. 6236\frac{2}{3}
Show the answer and the solution

Answer: B 7127\frac{1}{2}

Worked solution:

2∘8=10:2=5\begin{aligned}2 \circ 8 &= 10 : 2 \\ &= 5\end{aligned}

הסוגריים

5∘10=15:2=712\begin{aligned}5 \circ 10 &= 15 : 2 \\ &= 7\frac{1}{2}\end{aligned}

התשובה היא 7127\frac{1}{2}. 6236\frac{2}{3} היא הממוצע של שלושת המספרים יחד — אבל הפעולה ממצעת שניים בכל פעם, ולכן ל-1010 יש כאן משקל של חצי. 5125\frac{1}{2} היא 2∘(8∘10)2 \circ (8 \circ 10), ו-55 עוצרת באמצע.

Check the answer on elev

Exercise 4

62a−32a−32a−3?

המכונה a△=2a−3a\triangle = 2a - 3 מקבלת מספר אחד. מכניסים את 66, ואת מה שיוצא מכניסים שוב, ושוב — שלוש פעמים בסך הכול. מה יוצא בסוף?

  1. 4545
  2. 3939
  3. 2727
  4. 1515
Show the answer and the solution

Answer: C 2727

Worked solution:

6→2⋅6−3=96 \to 2 \cdot 6 - 3 = 9

פעם ראשונה

9→2⋅9−3=159 \to 2 \cdot 9 - 3 = 15

פעם שנייה

15→2⋅15−3=2715 \to 2 \cdot 15 - 3 = 27

פעם שלישית

התשובה היא 2727. 1515 עוצרת אחרי שתי פעמים. 4545 כופלת שלוש פעמים ב-22 ומחסירה 33 רק פעם אחת (8⋅6−38 \cdot 6 - 3), ו-3939 מחסירה את שלושת ה-33 רק בסוף (8⋅6−98 \cdot 6 - 9). בכל מעבר מחסירים לפני שמכפילים שוב.

Check the answer on elev

Exercise 5

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+b:2a \# b = a + b : 2. מהי תוצאת (4#6)#2(4 \# 6) \# 2?

  1. 55
  2. 77
  3. 66
  4. 88
Show the answer and the solution

Answer: D 88

Worked solution:

4#6=4+6:2=4+3=7\begin{aligned}4 \# 6 &= 4 + 6 : 2 \\ &= 4 + 3 \\ &= 7\end{aligned}

החילוק לפני החיבור

7#2=7+2:2=7+1=8\begin{aligned}7 \# 2 &= 7 + 2 : 2 \\ &= 7 + 1 \\ &= 8\end{aligned}

התשובה היא 88. רק bb מתחלק ב-22. 77 היא תוצאת הסוגריים בלבד, ו-55 יוצא בסוגריים למי שחילק את כל 4+64 + 6 ב-22.

Check the answer on elev

Exercise 6

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a⋅b+aa \# b = a \cdot b + a. איזה מהביטויים הבאים הגדול ביותר?

  1. (2#3)#1(2 \# 3) \# 1
  2. (1#2)#3(1 \# 2) \# 3
  3. 2#(3#1)2 \# (3 \# 1)
  4. 1#(2#3)1 \# (2 \# 3)
Show the answer and the solution

Answer: A (2#3)#1(2 \# 3) \# 1

Worked solution:

(2#3)#1=8#1=16\begin{aligned}(2 \# 3) \# 1 &= 8 \# 1 \\ &= 16\end{aligned}
2#(3#1)=2#6=14\begin{aligned}2 \# (3 \# 1) &= 2 \# 6 \\ &= 14\end{aligned}
(1#2)#3=3#3=12\begin{aligned}(1 \# 2) \# 3 &= 3 \# 3 \\ &= 12\end{aligned}
1#(2#3)=1#8=9\begin{aligned}1 \# (2 \# 3) &= 1 \# 8 \\ &= 9\end{aligned}

התשובה היא (2#3)#1(2 \# 3) \# 1, ששווה 1616. בפעולה הזו המספר השמאלי ״נספר פעמיים״ (a⋅b+aa \cdot b + a), ולכן כדאי שהתוצאה הגדולה תעמוד משמאל. 2#(3#1)2 \# (3 \# 1) קרובה (1414) ומפתה.

Check the answer on elev

Exercise 7

נתונות שתי פעולות: a#b=3a−ba \# b = 3a - b ו-a⋆b=a×ba \star b = a \times b. מהי תוצאת (4#2)⋆(1#1)(4 \# 2) \star (1 \# 1)?

  1. 2828
  2. 2020
  3. 1010
  4. 1212
Show the answer and the solution

Answer: B 2020

Worked solution:

4#2=12−2=10\begin{aligned}4 \# 2 &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}
1#1=3−1=2\begin{aligned}1 \# 1 &= 3 - 1 \\ &= 2\end{aligned}
10⋆2=10×2=20\begin{aligned}10 \star 2 &= 10 \times 2 \\ &= 20\end{aligned}

בחוץ נמצאת ⋆\star

התשובה היא 2020. בחוץ נמצאת ⋆\star, ולכן כופלים. מי שהפעיל בחוץ את #\# קיבל 2828, ומי שחיבר קיבל 1212.

Check the answer on elev

Exercise 8

2142103284?5

המכונה a△=3a−2a\triangle = 3a - 2 מופעלת שוב ושוב, החל מ-22. כך נבנית הסדרה שבאיור. מהו המספר החמישי בסדרה?

  1. 8080
  2. 6464
  3. 8484
  4. 8282
Show the answer and the solution

Answer: D 8282

Worked solution:

2→4→10→282 \to 4 \to 10 \to 28

בודקים: 3⋅2−2=43 \cdot 2 - 2 = 4, 3⋅4−2=103 \cdot 4 - 2 = 10, 3⋅10−2=283 \cdot 10 - 2 = 28

28→3⋅28−2=8228 \to 3 \cdot 28 - 2 = 82

התשובה היא 8282. 8484 שוכחת להחסיר 22. 6464 מנחשת שהקפיצות (2,6,182, 6, 18) מוכפלות ב-22 — אבל הן מוכפלות ב-33: הקפיצה הבאה היא 5454, ו-28+54=8228 + 54 = 82.

Check the answer on elev

Exercise 9

המכונה a#a\# מקבלת מספר אחד: a#=2a+3a\# = 2a + 3. מהי תוצאת ((1#)#)#((1\#)\#)\#?

  1. 2727
  2. 2929
  3. 1313
  4. 6161
Show the answer and the solution

Answer: B 2929

Worked solution:

1#=2+3=5\begin{aligned}1\# &= 2 + 3 \\ &= 5\end{aligned}
5#=10+3=13\begin{aligned}5\# &= 10 + 3 \\ &= 13\end{aligned}
13#=26+3=29\begin{aligned}13\# &= 26 + 3 \\ &= 29\end{aligned}

התשובה היא 2929. המכונה פועלת שלוש פעמים. מי שעצר אחרי שתיים ענה 1313, ומי שהפעיל אותה פעם רביעית קיבל 6161.

Check the answer on elev

Exercise 10

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+b−1a \# b = a + b - 1. מהי תוצאת (((1#2)#3)#4)#5(((1 \# 2) \# 3) \# 4) \# 5?

  1. 1111
  2. 1414
  3. 1010
  4. 1515
Show the answer and the solution

Answer: A 1111

Worked solution:

1#2=22#3=44#4=77#5=11\begin{aligned}1 \# 2 &= 2 \\ \quad 2 \# 3 &= 4 \\ \quad 4 \# 4 &= 7 \\ \quad 7 \# 5 &= 11\end{aligned}

מבפנים החוצה

1+2+3+4+5−4=111 + 2 + 3 + 4 + 5 - 4 = 11

או בקיצור: ארבע פעולות — מחסירים 11 ארבע פעמים

התשובה היא 1111. 1515 שוכחת את ה-11 שמחסירים, 1414 מחסירה אותו רק פעם אחת, ו-1010 מחסירה אותו חמש פעמים — אבל יש כאן רק ארבע פעולות בין חמישה מספרים.

Check the answer on elev

Exercise 11

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. סדרו את שלבי החישוב של 3#(5#4)3 \# (5 \# 4).

  • 00
  • 2⋅3−62 \cdot 3 - 6
  • 3#(5#4)3 \# (5 \# 4)
  • 3#63 \# 6
Show the answer and the solution

Answer: 3#(5#4)3 \# (5 \# 4) · 3#63 \# 6 · 2⋅3−62 \cdot 3 - 6 · 00

Worked solution:

5#4=10−4=6\begin{aligned}5 \# 4 &= 10 - 4 \\ &= 6\end{aligned}

קודם הסוגריים

3#6=2⋅3−6=0\begin{aligned}3 \# 6 &= 2 \cdot 3 - 6 \\ &= 0\end{aligned}

66 עומד מימין — הוא bb

התשובה 00. מי שחישב קודם 3#5=13 \# 5 = 1 ואז 1#41 \# 4 קיבל −2-2: הוא חישב משמאל לימין, אבל הסוגריים עומדים מימין.

Check the answer on elev

Exercise 12

הפעולה ∘\circ מוגדרת כך: a∘b=a×b−1a \circ b = a \times b - 1. טענה: (2∘3)∘1=2∘(3∘1)(2 \circ 3) \circ 1 = 2 \circ (3 \circ 1).

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(2∘3)∘1=5∘1=4\begin{aligned}(2 \circ 3) \circ 1 &= 5 \circ 1 \\ &= 4\end{aligned}

משמאל

2∘(3∘1)=2∘2=3\begin{aligned}2 \circ (3 \circ 1) &= 2 \circ 2 \\ &= 3\end{aligned}

מימין

4≠34 \neq 3

הטענה לא נכונה. אותם שלושה מספרים, אבל בכל צד מחסירים את ה-11 בשלב אחר. ״נראה אותו דבר״ אינו הוכחה — מחשבים את שני הצדדים.

Check the answer on elev

Exercise 13

נתונות שתי פעולות: a#b=a+ba \# b = a + b ו-a⋆b=a×ba \star b = a \times b. מיינו את הביטויים.

  • שווה 1212
  • לא שווה 1212
  • (2#4)⋆2(2 \# 4) \star 2
  • (3⋆2)#6(3 \star 2) \# 6
  • (5#1)⋆2(5 \# 1) \star 2
  • 2#(4⋆2)2 \# (4 \star 2)
  • 3⋆(2#6)3 \star (2 \# 6)
  • 5#(1⋆2)5 \# (1 \star 2)
Show the answer and the solution

Answer: (2#4)⋆2(2 \# 4) \star 2 — שווה 1212 · 2#(4⋆2)2 \# (4 \star 2) — לא שווה 1212 · (3⋆2)#6(3 \star 2) \# 6 — שווה 1212 · 3⋆(2#6)3 \star (2 \# 6) — לא שווה 1212 · (5#1)⋆2(5 \# 1) \star 2 — שווה 1212 · 5#(1⋆2)5 \# (1 \star 2) — לא שווה 1212

Worked solution:

(2#4)⋆2=6⋆2=122#(4⋆2)=2#8=10\begin{aligned}(2 \# 4) \star 2 &= 6 \star 2 \\ &= 12 \\ \quad 2 \# (4 \star 2) &= 2 \# 8 \\ &= 10\end{aligned}
(3⋆2)#6=6#6=123⋆(2#6)=3⋆8=24\begin{aligned}(3 \star 2) \# 6 &= 6 \# 6 \\ &= 12 \\ \quad 3 \star (2 \# 6) &= 3 \star 8 \\ &= 24\end{aligned}
(5#1)⋆2=6⋆2=125#(1⋆2)=5#2=7\begin{aligned}(5 \# 1) \star 2 &= 6 \star 2 \\ &= 12 \\ \quad 5 \# (1 \star 2) &= 5 \# 2 \\ &= 7\end{aligned}

בכל זוג אותם מספרים ואותם סימנים, והסוגריים מחליטים איזו פעולה קודם. רק חצי מהביטויים שווים 1212.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade