פעולה בתוך פעולה

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

כשהתוצאה של פעולה אחת נכנסת לפעולה אחרת, יש כלל אחד: מבפנים החוצה.

שתי מכונות בשרשרת

מחשבים את מה שבסוגריים, והתוצאה נכנסת למקום שלהם. סוגריים משמאל לסימן — התוצאה היא aa. סוגריים מימין — היא bb.

באותה פעולה: מה גדול יותר, (1#1)#1(1 \# 1) \# 1 או 1#(1#1)1 \# (1 \# 1)?

Show the answer and the solution

השני. (1#1)#1=4#1=7(1 \# 1) \# 1 = 4 \# 1 = 7, ו-1#(1#1)=1#4=131 \# (1 \# 1) = 1 \# 4 = 13. מה שעומד מימין מוכפל ב-33.

שתי פעולות שונות

לפעמים יש שני סימנים, ולכל אחד הגדרה משלו.

הכלל לא משתנה: מבפנים החוצה. בכל שלב בודקים איזה סימן עומד שם, ומשתמשים רק בהגדרה שלו.

משווים שתי תוצאות

הטעות הנפוצה: ״אותם מספרים — אותה תוצאה״.

(3∘1)∘1=3∘(1∘1)(3 \circ 1) \circ 1 = 3 \circ (1 \circ 1)
15≠915 \neq 9

מקום הסוגריים קובע מי נכנס כ-aa ומי כ-bb.

(2#3)⋆2=2#(3⋆2)(2 \# 3) \star 2 = 2 \# (3 \star 2)
12≠912 \neq 9

עם a#b=a+b+1a \# b = a + b + 1 ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b: הסוגריים קובעים גם איזו פעולה מתבצעת קודם.

בשאלת ״איזו גדולה יותר״ אל תנחשו לפי המראה — חשבו את שתיהן. זה לוקח חצי דקה, והתשובה ״הן שוות״ היא המלכודת הנפוצה ביותר.

Exercises

Exercise 1

ab5b12a+2b3a+2b?

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+2ba \# b = a + 2b. מהי תוצאת (1#2)#3(1 \# 2) \# 3?

Show the answer and the solution

Answer: 11

Worked solution:

1#2=1+4=5\begin{aligned}1 \# 2 &= 1 + 4 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים

5#3=5+6=11\begin{aligned}5 \# 3 &= 5 + 6 \\ &= 11\end{aligned}

התוצאה 55 היא ה-aa של הפעולה השנייה

התשובה היא 1111.

Check the answer on elev

Exercise 2

באותה פעולה, a#b=a+2ba \# b = a + 2b: מהי תוצאת 1#(2#3)1 \# (2 \# 3)?

  1. 1515
  2. 88
  3. 1111
  4. 1717
Show the answer and the solution

Answer: D 1717

Worked solution:

2#3=2+6=8\begin{aligned}2 \# 3 &= 2 + 6 \\ &= 8\end{aligned}

קודם הסוגריים

1#8=1+16=17\begin{aligned}1 \# 8 &= 1 + 16 \\ &= 17\end{aligned}

עכשיו 88 עומד מימין — הוא bb, ולכן מוכפל ב-22

התשובה היא 1717. 1111 היא התוצאה של (1#2)#3(1 \# 2) \# 3 — הסוגריים במקום אחר. 88 עוצרת באמצע, ו-1515 מחשבת בסוגריים 3#23 \# 2 במקום 2#32 \# 3.

Check the answer on elev

Exercise 3

נתונות שתי פעולות: a#b=a+ba \# b = a + b ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b. טענה: (2#3)⋆4=2#(3⋆4)(2 \# 3) \star 4 = 2 \# (3 \star 4).

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

(2#3)⋆4=5⋆4=20\begin{aligned}(2 \# 3) \star 4 &= 5 \star 4 \\ &= 20\end{aligned}

משמאל

2#(3⋆4)=2#12=14\begin{aligned}2 \# (3 \star 4) &= 2 \# 12 \\ &= 14\end{aligned}

מימין

20≠1420 \neq 14

הטענה לא נכונה. בכל צד הסוגריים קובעים איזו פעולה מתבצעת קודם — בדיוק כמו ההבדל בין (2+3)⋅4(2 + 3) \cdot 4 ל-2+3⋅42 + 3 \cdot 4.

Check the answer on elev

Exercise 4

הפעולה ∘\circ מוגדרת כך: a∘b=a+3ba \circ b = a + 3b. מה נכון לגבי X=(2∘1)∘1X = (2 \circ 1) \circ 1 ו-Y=2∘(1∘1)Y = 2 \circ (1 \circ 1)?

  1. YY גדול מ-XX
  2. לא ניתן לדעת
  3. X=YX = Y
  4. XX גדול מ-YY
Show the answer and the solution

Answer: A YY גדול מ-XX

Worked solution:

X=(2∘1)∘1=5∘1=8\begin{aligned}X &= (2 \circ 1) \circ 1 \\ &= 5 \circ 1 \\ &= 8\end{aligned}

2∘1=2+3=52 \circ 1 = 2 + 3 = 5

Y=2∘(1∘1)=2∘4=14\begin{aligned}Y &= 2 \circ (1 \circ 1) \\ &= 2 \circ 4 \\ &= 14\end{aligned}

1∘1=1+3=41 \circ 1 = 1 + 3 = 4, והוא עומד מימין — מוכפל ב-33

התשובה: YY גדול מ-XX. בפעולה הזו המספר הימני מוכפל ב-33, ולכן כדאי שהתוצאה של הסוגריים תעמוד מימין. ״X=YX = Y״ היא המלכודת של מי שלא חישב.

Check the answer on elev

Exercise 5

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=2a−ba \# b = 2a - b. מהי תוצאת (4#3)#2(4 \# 3) \# 2?

Show the answer and the solution

Answer: 8

Worked solution:

4#3=8−3=5\begin{aligned}4 \# 3 &= 8 - 3 \\ &= 5\end{aligned}

קודם הסוגריים

5#2=10−2=8\begin{aligned}5 \# 2 &= 10 - 2 \\ &= 8\end{aligned}

55 עומד משמאל — הוא aa

התשובה היא 88. מי שהכניס את 55 במקום bb חישב 2⋅2−5=−12 \cdot 2 - 5 = -1 — אבל הסוגריים עמדו משמאל לסימן.

Check the answer on elev

Exercise 6

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a⋅b−1a \# b = a \cdot b - 1. סדרו את שלבי החישוב של 3#(2#4)3 \# (2 \# 4).

  • 2020
  • 3#(2#4)3 \# (2 \# 4)
  • 3#73 \# 7
  • 3⋅7−13 \cdot 7 - 1
Show the answer and the solution

Answer: 3#(2#4)3 \# (2 \# 4) · 3#73 \# 7 · 3⋅7−13 \cdot 7 - 1 · 2020

Worked solution:

2#4=8−1=7\begin{aligned}2 \# 4 &= 8 - 1 \\ &= 7\end{aligned}

קודם הסוגריים

3#7=21−1=20\begin{aligned}3 \# 7 &= 21 - 1 \\ &= 20\end{aligned}

77 נכנס במקום bb

התשובה 2020. הסוגריים מתקפלים ל-77 לפני שנוגעים ב-33.

Check the answer on elev

Exercise 7

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+2ba \# b = a + 2b. השלימו.

(1#1)#1=(1 \# 1) \# 1 = ____, ו-1#(1#1)=1 \# (1 \# 1) = ____.

Show the answer and the solution

Answer: (1#1)#1=(1 \# 1) \# 1 = 5, ו-1#(1#1)=1 \# (1 \# 1) = 7.

Worked solution:

1#1=1+2=3\begin{aligned}1 \# 1 &= 1 + 2 \\ &= 3\end{aligned}
(1#1)#1=3#1=3+2=5\begin{aligned}(1 \# 1) \# 1 &= 3 \# 1 \\ &= 3 + 2 \\ &= 5\end{aligned}

33 במקום aa

1#(1#1)=1#3=1+6=7\begin{aligned}1 \# (1 \# 1) &= 1 \# 3 \\ &= 1 + 6 \\ &= 7\end{aligned}

33 במקום bb — מוכפל ב-22

שלושה אחדים, ושתי תוצאות שונות: 55 ו-77. כשהסוגריים מימין, התוצאה שלהם מוכפלת ב-22.

Check the answer on elev

Exercise 8

נתונות שתי פעולות: a#b=a+ba \# b = a + b ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b. נועה חישבה את (3⋆2)#(1⋆4)(3 \star 2) \# (1 \star 4). באיזו שורה הטעות?

3⋆2=63 \star 2 = 6
1⋆4=41 \star 4 = 4
6#4=246 \# 4 = 24
Show the answer and the solution

Answer: 6#4=246 \# 4 = 24 → 6#4=6+4=106 \# 4 = 6 + 4 = 10

Worked solution:

3⋆2=61⋆4=4\begin{aligned}3 \star 2 &= 6 \\ \quad 1 \star 4 &= 4\end{aligned}

שני הסוגריים — פעולת ⋆\star

6#4=6+4=10\begin{aligned}6 \# 4 &= 6 + 4 \\ &= 10\end{aligned}

בחוץ עומד #\# — חיבור

בשורה האחרונה נועה המשיכה לכפול, אבל הסימן שבחוץ הוא #\#. בכל שלב משתמשים בהגדרה של הסימן שעומד שם: התשובה 1010.

Check the answer on elev

Exercise 9

נתונות שתי פעולות: a#b=a+b+1a \# b = a + b + 1 ו-a⋆b=a⋅ba \star b = a \cdot b. השלימו את הטבלה.

הביטויהתוצאה
2#22 \# 2____
2⋆22 \star 2____
(2#2)⋆2(2 \# 2) \star 2____
2#(2⋆2)2 \# (2 \star 2)____
Show the answer and the solution

Answer: 2#22 \# 2: 5 · 2⋆22 \star 2: 4 · (2#2)⋆2(2 \# 2) \star 2: 10 · 2#(2⋆2)2 \# (2 \star 2): 7

Worked solution:

2#2=52⋆2=4\begin{aligned}2 \# 2 &= 5 \\ \quad 2 \star 2 &= 4\end{aligned}
(2#2)⋆2=5⋆2=10\begin{aligned}(2 \# 2) \star 2 &= 5 \star 2 \\ &= 10\end{aligned}
2#(2⋆2)=2#4=7\begin{aligned}2 \# (2 \star 2) &= 2 \# 4 \\ &= 7\end{aligned}

אותם שלושה מספרים ואותן שתי פעולות — והסוגריים קובעים איזו פעולה קודם: 1010 מול 77.

Check the answer on elev

Exercise 10

הפעולה ∘\circ מוגדרת כך: a∘b=3a−ba \circ b = 3a - b. מה נכון לגבי X=(2∘1)∘1X = (2 \circ 1) \circ 1 ו-Y=2∘(1∘1)Y = 2 \circ (1 \circ 1)?

  1. לא ניתן לדעת
  2. X=YX = Y
  3. YY גדול מ-XX
  4. XX גדול מ-YY
Show the answer and the solution

Answer: D XX גדול מ-YY

Worked solution:

X=(2∘1)∘1=5∘1=14\begin{aligned}X &= (2 \circ 1) \circ 1 \\ &= 5 \circ 1 \\ &= 14\end{aligned}

2∘1=6−1=52 \circ 1 = 6 - 1 = 5

Y=2∘(1∘1)=2∘2=4\begin{aligned}Y &= 2 \circ (1 \circ 1) \\ &= 2 \circ 2 \\ &= 4\end{aligned}

1∘1=3−1=21 \circ 1 = 3 - 1 = 2

התשובה: XX גדול מ-YY, 1414 מול 44. כאן המספר השמאלי מוכפל ב-33 והימני מוחסר — לכן כדאי שהתוצאה של הסוגריים תעמוד משמאל.

Check the answer on elev

Exercise 11

הפעולה #\# מוגדרת כך: a#b=a+ba \# b = a + b. טענה: לכל שלושה מספרים xx, yy, zz — בהכרח (x#y)#z=x#(y#z)(x \# y) \# z = x \# (y \# z).

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

(x#y)#z=(x+y)+z(x \# y) \# z = (x + y) + z
x#(y#z)=x+(y+z)x \# (y \# z) = x + (y + z)
(x+y)+z=x+(y+z)(x + y) + z = x + (y + z)

בחיבור אפשר לקבץ איך שרוצים

הטענה נכונה: שני הצדדים שווים x+y+zx + y + z. זה המקרה הנדיר — ברוב הפעולות של המבחן מקום הסוגריים כן משנה, ולכן בודקים ולא מנחשים.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade