תרגול — צורות וגפרורים

On elev, this lesson comes with exercises checked instantly, a hint when your child gets stuck, and progress tracking.

Practise on elev

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

עשר שאלות בפורמט המבחן, מהקלה לקשה, וביניהן שלוש שאלות אימון בצורה אחרת. הפעילו שעון: שתים עשרה דקות, בלי מחשבון.

בכל תבנית: ספרו את שלושת המבנים הראשונים, כתבו את המספרים, ומצאו מה קבוע ומה חוזר.

Exercises

Exercise 1

בתבנית שבציור בונים שתי שורות של ריבועים מגפרורים. כמה גפרורים במבנה ה-1212?

  1. 8484
  2. 5757
  3. 6060
  4. 6262
Show the answer and the solution

Answer: D 6262

Worked solution:

7,12,177, 12, 17

שלושת המבנים הראשונים

+5+5

כל עמודה חדשה — חמישה גפרורים

2+5×12=622 + 5 \times 12 = 62

שני הגפרורים של הקיר השמאלי, ועוד 55 לכל עמודה

התשובה היא 6262. 8484 מכפיל את המבנה הראשון ב-1212, 6060 שוכח את הקיר הראשון, ו-5757 הוא המבנה ה-1111.

Check the answer on elev

Exercise 2

לדנה 5050 גפרורים. היא בונה שורה של משולשים כמו בציור, כמה שיותר. כמה משולשים לכל היותר תבנה?

  1. 1616
  2. 2525
  3. 2424
  4. 2323
Show the answer and the solution

Answer: C 2424

Worked solution:

2n+12n + 1

גפרורים ל-nn משולשים

2×24+1=492 \times 24 + 1 = 49

2424 משולשים — 4949 גפרורים

2×25+1=51>502 \times 25 + 1 = 51 > 50

2525 משולשים כבר דורשים 5151

התשובה היא 2424 (ונשאר גפרור אחד). 2525 שוכח את הגפרור הראשון, ו-1616 סופר שלושה גפרורים לכל משולש.

Check the answer on elev

Exercise 3

בציור מסגרת ריבועית של אריחים, 55 אריחים בכל צלע. כמה אריחים יש במסגרת כזו עם 1212 אריחים בכל צלע?

  1. 144144
  2. 4444
  3. 4848
  4. 4040
Show the answer and the solution

Answer: B 4444

Worked solution:

4×12=484 \times 12 = 48

ארבע צלעות — אבל כל פינה נספרה פעמיים

48−4=4448 - 4 = 44
12×12−10×10=4412 \times 12 - 10 \times 10 = 44

בדיקה: כל הריבוע פחות הפנים

התשובה היא 4444. 4848 סופר את הפינות פעמיים, 4040 מוריד שמונה אריחים, ו-144144 מרצף גם את הפנים.

Check the answer on elev

Exercise 4

בציור שלושת המבנים הראשונים של תבנית נקודות: מבנה 11 — שורה אחת של 22 נקודות, מבנה 22 — שתי שורות של 33, מבנה 33 — שלוש שורות של 44. באיזה מבנה יש 110110 נקודות?

  1. 5555
  2. 1010
  3. 1111
  4. 99
Show the answer and the solution

Answer: B 1010

Worked solution:

n×(n+1)n \times (n + 1)

מבנה nn: nn שורות של n+1n + 1 נקודות

10×11=11010 \times 11 = 110

התשובה היא מבנה 1010. 1111 לוקח את מספר הנקודות בשורה במקום את מספר השורות, 5555 מחלק את 110110 ב-22, ו-99 נותן 9×10=909 \times 10 = 90.

Check the answer on elev

Exercise 5

משולש מחולק למשולשים קטנים. במבנה 11 יש משולש קטן אחד, במבנה 22 — 44, ובמבנה 33 (בציור) — 99. כמה משולשים קטנים נוספים במעבר ממבנה 99 למבנה 1010?

  1. 100100
  2. 1717
  3. 1919
  4. 1010
Show the answer and the solution

Answer: C 1919

Worked solution:

1,4,91, 4, 9

מבנה nn: n×nn \times n משולשים קטנים

100−81=19100 - 81 = 19

ההפרש בין מבנה 1010 למבנה 99

3,5,7,…,193, 5, 7, \ldots, 19

או: ההפרשים הם המספרים האי-זוגיים

התשובה היא 1919. 1010 חושב שנוספת רק שורה של 1010 משולשים ״ישרים״ — ושוכח את 99 המשולשים ההפוכים שביניהם. 100100 הוא כל המבנה, ו-1717 הוא ההפרש ממבנה 88 למבנה 99.

Check the answer on elev

Exercise 6

בתבנית של ריבועי גפרורים בשורה (מבנה 11 — 44 גפרורים, מבנה 22 — 77). איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות מספר הגפרורים של מבנה בתבנית?

  1. 5252
  2. 3131
  3. 7676
  4. 9090
Show the answer and the solution

Answer: D 9090

Worked solution:

3n+13n + 1

מספר הגפרורים — אחד יותר מכפולה של 33

31=3×10+1 52=3×17+1 76=3×25+1\begin{aligned}31 &= 3 \times 10 + 1 \\ \ 52 &= 3 \times 17 + 1 \\ \ 76 &= 3 \times 25 + 1\end{aligned}

שלושתם מתאימים

90=3×3090 = 3 \times 30

שארית 00, לא 11

התשובה היא 9090. זוגיות לא עוזרת כאן (5252, 7676 ו-9090 כולם זוגיים) — בודקים את השארית בחלוקה ב-33.

Check the answer on elev

Exercise 7

תבנית א: ריבועי גפרורים בשורה (3n+13n + 1 גפרורים במבנה nn). תבנית ב: משולשי גפרורים בשורה (2n+12n + 1). באיזה מבנה משתמשת תבנית א ב-2020 גפרורים יותר מתבנית ב?

  1. 1010
  2. 2121
  3. 2020
  4. 1919
Show the answer and the solution

Answer: C 2020

Worked solution:

(3n+1)−(2n+1)=n(3n + 1) - (2n + 1) = n

ההפרש בין שתי התבניות במבנה nn

n=20n = 20

התשובה היא מבנה 2020. בכל מבנה נוסף ההפרש גדל ב-11 בדיוק. 1010 מחלק את 2020 ב-22, ו-1919 ו-2121 הם טעות של אחד.

Check the answer on elev

Exercise 8

בציור ארבעה ריבועים זה לצד זה, וצלע כל ריבוע 33 ס״מ. מה היקף הצורה שמתקבלת מ-1515 ריבועים כאלה בשורה?

  1. 180180 ס״מ
  2. 9696 ס״מ
  3. 9393 ס״מ
  4. 9090 ס״מ
Show the answer and the solution

Answer: B 9696 ס״מ

Worked solution:

15×3=4515 \times 3 = 45

אורך השורה

45+3+45+3=9645 + 3 + 45 + 3 = 96

היקף המלבן שמתקבל

התשובה היא 9696 ס״מ. 180180 ס״מ מחבר את ההיקפים של 1515 הריבועים — כולל הצלעות הפנימיות, שאינן חלק מההיקף. 9090 ס״מ שוכח את שתי הצלעות הקצרות, ו-9393 ס״מ סופר רק אחת מהן.

Check the answer on elev

Exercise 9

מאיה בונה בנפרד את מבנים 11 עד 55 של תבנית ריבועי הגפרורים (4,7,10,…4, 7, 10, \ldots גפרורים). בכמה גפרורים היא משתמשת בסך הכול?

  1. 1616
  2. 6060
  3. 5050
  4. 8080
Show the answer and the solution

Answer: C 5050

Worked solution:

4,7,10,13,164, 7, 10, 13, 16

חמשת המבנים

(4+16)+(7+13)+10=50(4 + 16) + (7 + 13) + 10 = 50

מחברים בזוגות

התשובה היא 5050. 1616 הוא רק המבנה החמישי, 6060 סופר ארבעה גפרורים לכל ריבוע (4+8+…+204 + 8 + \ldots + 20), ו-8080 מכפיל את המבנה האחרון ב-55.

Check the answer on elev

Exercise 10

בציור שלושת המבנים הראשונים של תבנית ״יהלום״: 11, 55 ו-1313 ריבועים. כמה ריבועים במבנה ה-55?

  1. 3737
  2. 4141
  3. 2525
  4. 6161
Show the answer and the solution

Answer: B 4141

Worked solution:

4,84, 8

ההפרשים — כפולות של 44

13+12=2513 + 12 = 25

מבנה 44

25+16=4125 + 16 = 41

מבנה 55

התשובה היא 4141. 3737 חוזר על ההפרש 1212, 2525 הוא המבנה הרביעי, ו-6161 הוא המבנה השישי.

Check the answer on elev

Exercise 11

בתבנית ריבועי הגפרורים שבציור, השלימו את מספר הגפרורים.

מבנה112233441010
גפרורים4477____________
Show the answer and the solution

Answer: גפרורים: 10, 13, 31

Worked solution:

4, 7, 10, 134,\ 7,\ 10,\ 13

בכל מבנה נוספים 33 גפרורים

3×10+1=313 \times 10 + 1 = 31

גפרור פתיחה אחד, ועוד 33 לכל ריבוע

מבנה 1010: 3131 גפרורים. המלכודת: 4×10=404 \times 10 = 40 — כל ריבוע נוסף חולק צלע עם הקודם, ולכן לוקח רק 33.

Check the answer on elev

Exercise 12

בציור מדרגות של 11, 22 ו-33 שלבים, בנויות מריבועים. כמה ריבועים במדרגות של 1212 שלבים?

Show the answer and the solution

Answer: 78

Worked solution:

1+2+3+…+121 + 2 + 3 + \ldots + 12

עמודה אחת לכל שלב, גבוהה ב-11 מהקודמת

6×13=786 \times 13 = 78

שישה זוגות: 1+121 + 12, 2+112 + 11, ... — כל זוג 1313

7878 ריבועים. המלכודת: 12×12=14412 \times 12 = 144 ממלא ריבוע שלם, ו-12×13=15612 \times 13 = 156 הוא שתי מדרגות יחד — מדרגה אחת היא החצי.

Check the answer on elev

Exercise 13

בתבנית הבתים שבציור (בית ראשון — 66 גפרורים, וכל בית נוסף — 55) יש מבנה שבנוי מ-8181 גפרורים בדיוק.

Show the answer and the solution

Answer: True

Worked solution:

81−1=8081 - 1 = 80

מורידים את הקיר הראשון

80:5=1680 : 5 = 16

בדיוק 1616 בתים

הטענה נכונה: מבנה 1616 בנוי מ-5×16+1=815 \times 16 + 1 = 81 גפרורים. המלכודת: לחלק את 8181 ב-55 בלי להוריד את הקיר הראשון, ולקבל שארית.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade