תבניות של צורות וגפרורים

On elev, this lesson comes with a video, exercises checked instantly and progress tracking.

Practise on elev
Watch the lesson video

Automatic translation, not reviewed, of the Hebrew lesson your child follows at school.

בתבנית מצוירת, כל מבנה גדל מהקודם באותה דרך.

לא מציירים עד המבנה ה-1010. מתרגמים את הציור לסדרה של מספרים — ומשם לכלל.

גפרורים: מה משותף?

בתבנית הבתים, כמה גפרורים במבנה ה-2020?

Show the answer and the solution

101101. 5×20+15 \times 20 + 1 — קיר ראשון אחד, ועוד 55 גפרורים לכל בית.

האם יש מבנה בתבנית הבתים עם 5050 גפרורים בדיוק?

Show the answer and the solution

לא. מורידים את הקיר הראשון: 50−1=4950 - 1 = 49, ו-4949 אינו מתחלק ב-55. מבנה 99 לוקח 4646 גפרורים, ומבנה 1010 — 5151.

ריבועים ונקודות שגדלים

תבניות שגדלות מהר יותר

כמה ריבועים במדרגות של 1010 שלבים?

Show the answer and the solution

5555. 1+2+3+…+101 + 2 + 3 + \ldots + 10. מחברים בזוגות: 1+101 + 10, 2+92 + 9, ... — חמישה זוגות של 1111.

מסגרת: מי נספר פעמיים?

כמה אריחים במסגרת של 66 אריחים בכל צלע?

Show the answer and the solution

2020. 4×6−4=204 \times 6 - 4 = 20, וגם 6×6−4×4=206 \times 6 - 4 \times 4 = 20.

שתי טעויות בתבניות

10×4=4010 \times 4 = 40
3×10+1=313 \times 10 + 1 = 31

מבנה 1010 של ריבועי גפרורים אינו פי 1010 מהריבוע הראשון: הצלעות המשותפות נספרות פעם אחת.

4×10=404 \times 10 = 40
4×10−4=364 \times 10 - 4 = 36

במסגרת כל פינה שייכת לשתי צלעות.

בכל תבנית: סמנו במבנה אחד מה נשאר קבוע (הבסיס) ומה חוזר (הקבוצה). הכלל: בסיס, ועוד מספר המבנה כפול גודל הקבוצה.

Exercises

Exercise 1

בתבנית שבציור בונים ריבועים מגפרורים, זה לצד זה. כמה גפרורים יש במבנה ה-1010?

  1. 3434
  2. 3131
  3. 4040
  4. 3030
Show the answer and the solution

Answer: B 3131

Worked solution:

4,7,104, 7, 10

שלושת המבנים הראשונים

+3+3

כל ריבוע נוסף — שלושה גפרורים, כי צלע אחת משותפת

1+3×10=311 + 3 \times 10 = 31

הגפרור הראשון, ועוד 33 לכל ריבוע

התשובה היא 3131. 4040 סופר ארבעה גפרורים לכל ריבוע, 3030 שוכח את הגפרור הראשון, ו-3434 הוא המבנה ה-1111.

Check the answer on elev

Exercise 2

בתבנית שבציור משולשים של גפרורים נבנים בשורה. באיזה מבנה יש 4141 גפרורים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

3,5,7,93, 5, 7, 9

ארבעת המבנים הראשונים

2n+12n + 1

גפרור ראשון, ועוד 22 לכל משולש

41−1=40 40:2=20\begin{aligned}41 - 1 &= 40 \\ \ 40 : 2 &= 20\end{aligned}

הולכים אחורה

התשובה היא המבנה ה-2020. מי שחילק 41:341 : 3 חשב ששלושה גפרורים לכל משולש, ושכח שהצלעות משותפות.

Check the answer on elev

Exercise 3

בציור שלושת המבנים הראשונים בתבנית של ריבועים בצורת צלב. בכל מבנה מתארכות ארבע הזרועות בריבוע אחד. כמה ריבועים יש במבנה ה-1010?

  1. 5050
  2. 4545
  3. 4141
  4. 4040
Show the answer and the solution

Answer: C 4141

Worked solution:

5,9,135, 9, 13

שלושת המבנים הראשונים

+4+4

ריבוע אחד לכל זרוע

1+4×10=411 + 4 \times 10 = 41

ריבוע האמצע, ועוד 1010 בכל זרוע

התשובה היא 4141. 5050 מכפיל את המבנה הראשון ב-1010, 4040 שוכח את ריבוע האמצע, ו-4545 הוא המבנה ה-1111.

Check the answer on elev

Exercise 4

בתבנית הבתים (בית ראשון — 66 גפרורים, וכל בית נוסף — 55) יש מבנה שמשתמש בדיוק ב-100100 גפרורים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

5n+15n + 1

מספר הגפרורים במבנה nn

100−1=99100 - 1 = 99
99=19×5+499 = 19 \times 5 + 4

9999 אינו מתחלק ב-55

הטענה לא נכונה. מבנה 1919 משתמש ב-9696 גפרורים ומבנה 2020 ב-101101 — אף אחד מהם אינו 100100.

Check the answer on elev

Exercise 5

בתבנית הבתים: בית ראשון — 66 גפרורים, וכל בית נוסף — 55. השלימו.

המבנהגפרורים
1166
221111
33____
1010____
____151151
Show the answer and the solution

Answer: 33: 16 · 1010: 51

Worked solution:

5×10+1=515 \times 10 + 1 = 51

קיר ראשון, ועוד 55 לכל בית

151−1=150 150:5=30\begin{aligned}151 - 1 &= 150 \\ \ 150 : 5 &= 30\end{aligned}

הולכים אחורה

הכלל: 55 כפול מספר המבנה, ועוד 11. מי שכתב 6060 למבנה ה-1010 כפל את הבית הראשון (66) ב-1010 — וספר כל קיר משותף פעמיים.

Check the answer on elev

Exercise 6

בתבנית הריבועים בשורה: מבנה 11 — 44 גפרורים, וכל ריבוע נוסף — 33. באיזה מבנה יש 6161 גפרורים?

Show the answer and the solution

Answer: 20

Worked solution:

3n+13n + 1

גפרור ראשון, ועוד 33 לכל ריבוע

61−1=6061 - 1 = 60

בלי הגפרור הראשון

60:3=2060 : 3 = 20

התשובה: המבנה ה-2020. מי שחילק 61:461 : 4 ספר ארבעה גפרורים לכל ריבוע, ושכח שהצלעות משותפות.

Check the answer on elev

Exercise 7

באותה תבנית של ריבועים בשורה (4,7,10,…4, 7, 10, \ldots גפרורים). איזה מהמספרים לא יכול להיות מספר הגפרורים של מבנה?

  1. 100100
  2. 3131
  3. 4343
  4. 5050
Show the answer and the solution

Answer: D 5050

Worked solution:

31−1=30=3×10\begin{aligned}31 - 1 &= 30 \\ &= 3 \times 10\end{aligned}

מבנה 1010

43−1=42=3×14\begin{aligned}43 - 1 &= 42 \\ &= 3 \times 14\end{aligned}

מבנה 1414

50−1=4950 - 1 = 49

לא מתחלק ב-33

100−1=99=3×33\begin{aligned}100 - 1 &= 99 \\ &= 3 \times 33\end{aligned}

מבנה 3333

התשובה: 5050. מספר גפרורים אפשרי הוא 11 ועוד כפולה של 33. 100100 נראה ״עגול מדי״, אבל הוא בדיוק מבנה 3333.

Check the answer on elev

Exercise 8

סדרו את התבניות לפי מספר הריבועים במבנה ה-1010, מהקטן לגדול.

  • מדרגות: 1,3,6,…1, 3, 6, \ldots
  • צלב: 5,9,13,…5, 9, 13, \ldots
  • ריבוע מלא: 1,4,9,…1, 4, 9, \ldots
  • שורה: 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots
Show the answer and the solution

Answer: שורה: 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots · צלב: 5,9,13,…5, 9, 13, \ldots · מדרגות: 1,3,6,…1, 3, 6, \ldots · ריבוע מלא: 1,4,9,…1, 4, 9, \ldots

Worked solution:

1010

שורה

1+4×10=411 + 4 \times 10 = 41

צלב

1+2+…+10=551 + 2 + \ldots + 10 = 55

מדרגות

10×10=10010 \times 10 = 100

ריבוע מלא

10<41<55<10010 < 41 < 55 < 100. במבנה ה-33 הצלב (1313) עוד מוביל — אבל המדרגות והריבוע גדלים מהר יותר, כי מה שנוסף להם גדל בכל שלב.

Check the answer on elev

Exercise 9

בציור מסגרת ריבועית של 55 אריחים בכל צלע. יואב חישב כמה אריחים יש במסגרת כזו עם 1515 אריחים בכל צלע. באיזו שורה הטעות?

4×15=604 \times 15 = 60
60−2=5860 - 2 = 58
Show the answer and the solution

Answer: 60−2=5860 - 2 = 58 → 60−4=5660 - 4 = 56

Worked solution:

4×15=604 \times 15 = 60

כל פינה נספרה פעמיים

60−4=5660 - 4 = 56

ארבע פינות

15×15−13×13=5615 \times 15 - 13 \times 13 = 56

בדיקה: כל הריבוע פחות הפנים

התשובה: 5656. לריבוע ארבע פינות, ובכל אחת אריח שנספר פעמיים — לא שתיים.

Check the answer on elev

Exercise 10

במסגרת ריבועית יש 3636 אריחים בסך הכל. לכן בכל צלע שלה 99 אריחים.

Show the answer and the solution

Answer: False

Worked solution:

4×9−4=324 \times 9 - 4 = 32

מסגרת של 99 בכל צלע

4×10−4=364 \times 10 - 4 = 36

מסגרת של 1010 בכל צלע

הטענה לא נכונה: 36:4=936 : 4 = 9 שוכח את הפינות. מוסיפים את 44 הפינות קודם: (36+4):4=10(36 + 4) : 4 = 10 אריחים בכל צלע.

Check the answer on elev

Keep practising on elev

Videos, instant checking and a path that follows your child's pace, for every chapter of their grade.

Practise on elevDiscover elev for this grade